解三角形：中線問題、角平分線問題、高線問題專項訓練考點一考點一中線問題1．（24-25高三上·湖北武漢·期末）在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，點D為線段AC的中點，A，C滿足(1)求B；(2)若的面積為，，求中線BD的長．2．（23-24高一下·廣東廣州·期中）在中，內角的對邊分別是，，．(1)求角；(2)若，求邊上的角平分線長；(3)若為銳角三角形，求邊上的中線的取值范圍．3．（23-24高一下·廣東汕尾·期中）如圖，在中，已知，，，BC，AC邊上的兩條中線AM，BN相交于點P．(1)求；(2)求∠MPN的余弦值．

4．（24-25高三上·廣東佛山·階段練習）在中，內角所對邊的長分別為，且滿足．(1)求；(2)若，是的中線，求的長．5．（24-25高三上·廣東深圳·期末）已知的內角所對的邊分別為，，，且．(1)求角的大小；(2)若的面積為，中線，求．6．（24-25高三上·河北石家莊·階段練習）在中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，滿足.(1)求角A；(2)若，邊上的中線，求的面積．

考點考點二角平分線問題1．（24-25高三上·重慶·期中）在中，角的對邊分別為．已知，；(1)求角的值；(2)的角平分線交于點，求的長．2．（24-25高三上·山東淄博·期中）在中，角所對的邊分別為，且.(1)求角的大小；(2)若，求的面積的最大值；(3)設是邊上一點，為角平分線且，求的值.3．（24-25高三上·廣東廣州·階段練習）在①；②邊上的高為；③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中并完成解答．問題：記內角，，的對邊分別為，，，已知，，______．(1)求的值；(2)設是的角平分線，求的長．

4．（24-25高三上·重慶·階段練習）銳角的內角所對的邊分別為，若，且，.(1)求邊的值；(2)求內角的角平分線的長．5．（24-25高三下·浙江·開學考試）已知的內角的對邊分別是，已知.(1)求角的大小；(2)若為上一點，且，為的角平分線，求線段的長.6．（24-25高三下·云南德宏·階段練習）在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，且．(1)求cosA；(2)若點D在線段BC上，AD為的角平分線，且，求的周長．

考點考點三高線問題1．（2025·河南鄭州·一模）記的內角A，B，C的對邊為a，b，c，已知，(1)求(2)設，求邊上的高.2．（24-25高三上·廣東深圳·階段練習）記的內角的對邊分別為，已知．(1)求．(2)若的面積為，，求邊上的高．3．（24-25高三上·廣東惠州·階段練習）請在①向量，，且；②；③這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并解答.如果選擇多個條件分別作答，按第一個解答計分.在中，內角，，的對邊分別為，，，且滿足______.(1)求的大小；(2)若邊上的高為，求面積的最小值.

4．（24-25高三上·北京·階段練習）在中，內角所對的邊分別為，．(1)求；(2)再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，使存在且唯一確定，求邊上高線的長．條件①：；條件②：；條件③：．注：如果選擇的條件不符合要求，第（2）問得0分；如果選擇多個要求的條件分別解答，按第一個解答計分．5．（24-25高三上·安徽亳州·開學考試）在中，內角所對的邊分別為．(1)求；(2)若的面積為邊上的高為1，求