2024屆北京市北京昌平臨川育人校中考數學仿真試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.將二次函數），=/的圖象先向左平移1個單位，再向下平移2個單位，所得圖象對應的函數表達式是（）

A.^=（x+l）2+2B.y=（x+l）2-2

C.y=2D.y=（x-l）2+2

2.下列二次函數的圖象，不能通過函數y=3F的圖象平移得到的是（）

A.y=3x2+2B.j=3（x-1）2C.y=3（x-1）2+2D.y=2x2

3.小華在做解方程作業時，不小心將方程中的一個常數弄臟了而看不清楚，被弄臟的方程是

1r—1x—

—+x）=l-,這該怎么辦呢？他想了一想，然后看了一下書后面的答案，知道此方程的解是x=5,于

是，他很快便補好了這個常數，并迅速地做完了作業。同學們，你能補出這個常數嗎？它應該是（）

A.2B.3C.4D.5

4.某美術社團為練習素描，他們第一次用120元買了若干本相同的畫冊，第二次用240元在同一家商店買與上一次相

同的畫冊，這次商家每本優惠4元，結果比上次多買了20本.求第一次買了多少本畫冊？設第一次買了x本畫冊，列

方程正確的是（）

120240/240120，

xx+20x+20x

120240，240120,

xx-20x-20x

5.如圖，在RSABC中，ZBAC=90°,AB=AC,AD1BC,垂足為D、E,F分別是CD,AD上的點，且CE=

AF.如果NAED=62。，那么NDBF的度數為（）

B.38°C.28°D.26°

6.如圖，中，E是BC的中點，設AB=a,AD=b,那么向量AE用向量〃、〃表示為（）

D

1.1-

C.—ci-\—brD.-a——b

22

7.二次函數y=+2x+4的最大值為（）

A.3B.4

C.5D.6

8.如圖，己知△ABC中，ZABC=45°,F是高AD和BE的交點，CD=4,則線段DF的長度為（）

A.2A/2B.4C.372D?472

9.中國在第二十三屆冬奧會閉幕式上奉獻了《2022相約北京》的文藝表演，會后表演視頻在網絡上推出，即刻轉發

量就超過810000這個數用科學記數法表示為（）

A.8.1X106B.8.1X105C.81xl05D.81xl04

21

10.四組數中：①1和1；②-1和1；③0和0；④?1和-1彳，互為倒數的是（）

A.①@B.①?C.①④D.①③④

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖甲，對于平面上不大于90。的NMON,我們給出如下定義：如果點P在NMON的內部，作PE±OM,PFJ_ON,

垂足分別為點E、F,那么稱PE+PF的值為點P相對于NMON的“點角距離”，記為d（P,ZMON）.如圖乙，在平

面直角坐標系xOy中，點P在坐標平面內，且點P的橫坐標比縱坐標大2,對于NxOy,滿足d（P,ZxOy）=10,

點P的坐標是.

12.如隆，Zl,N2是四邊形A4C0的兩個外角，且Nl+N2=210“，則NA+NO=__度.

D

13.如國，在邊長為4的菱形ABCD中，ZA=60°,M是AD邊的中點，點N是AB邊上一動點，將△AMN沿MN

連接A，C,則線段A，C長度的最小值是

2

14.方程——=1的解是___.

x-1

15.將數軸按如圖所示從某一點開始折出一個等邊三角形ABC,設點A表示的數為x-3,點B表示的數為2x+L點

C表示的數為-4.若將△ARC向右滾動,則x的值等于.數字2012對應的點將與△ARC的頂點_____重合.

2012

16.在RSABC中，ZC=90°,sinA=-,那么cosA=

2

17.已知二次函數），="2+"+以。工0）,）'與x的部分對應值如下表所示:

X???-101234???

y???61-2-3-2in???

下面有四個論斷:

①拋物線y=ax2+bx+c(aw0)的頂點為(2,-3)；

@b2-4ac=0;

③關于x的方程o?+版+c=—2的解為玉二1，/二3；

@m=-3.

其中，正確的有.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）“千年古都，大美西安”.某校數學興趣小組就“最想去的西安旅游景點”隨機調查了本校部分學生，要求

每位同學選擇且只能選擇一個最想去的景點，（景點對應的名稱分別是：A：大雁塔B：兵馬俑C：陜西歷史博物館

D；秦嶺野生動物園E；曲江海洋館).下面是根據調查結果進行數據整理后繪制出的不完整的統計圖;

請根據圖中提供的信息，解答下列問題:

(1)求被調查的學生總人數;

(2)補全條形統計圖，并求扇形統計圖中表示“最想去景點D”的扇形圓心角的度數;

(3)若該校共有80。名學生，請估計“最想去景點B”的學生人數.

19.(5分)在連接A、B兩市的公路之間有一個機場C,機場大巴由A市駛向機場C,貨車由B市駛向A市，兩車

同時出發勻速行駛，圖中線段、折線分別表示機場大巴、貨車到機場C的路程y(km)與出發時間x(h)之間的函

數關系圖象.直接寫出連接A、B兩市公路的路程以及貨車由B市到達A市所需時間.求機場大巴到機場C的路程y

(km)與出發時間x(h)之間的函數關系式.求機場大巴與貨車相遇地到機場C的路程.

20.（8分）如圖,一次函數丁=履+力的圖象與反比例函數y=%的圖象交于A(-2,1),B(1,n)兩點.

X

根據圖象寫出一次函數的值大于反比例函數的值的

31

21.(10分)如圖1,直線I：y=-x+m與x軸、y軸分別交于點A和點B(0,-1),拋物線y=-x2+bx+c經過點B,

與直線1的另一個交點為C(4,n).

(1)求n的值和拋物線的解析式；

(2)點D在拋物線上，。￡〃￥軸交直線1于點后，點F在直線1上，且四邊形DFEG為矩形(如圖2)，設點D的橫

坐標為t(0VtV4),矩形DFEG的周長為p,求p與t的函數關系式以及p的最大值；

(3)將△AOB繞平面內某點M旋轉90。或180°,得到AAiOiBi,點A、O、B的對應點分別是點Ai>Oi>Bi.若AA1O1B1

的兩個頂點恰好落在拋物線上，那么我們就稱這樣的點為“落點”，請直接寫出“落點”的個數和旋轉180。時點Ai的橫

22.(10分)某校為選拔一名選手參加“美麗邵陽，我為家鄉做代言”主題演講比賽，經研究，按圖所示的項目和權數

對選拔賽參賽選手進行考評(因排版原因統計圖不完整).下表是李明、張華在選拔賽中的得分情況：

項目

服裝普通話主題演講技巧

選手

李明85708085

張華90757580

結合以上信息，回答下列問題：求服裝項目的權數及普通話項目對應扇形的圓心角大小；求李明在選拔賽中四個項目

所得分數的眾數和中位數；根據你所學的知識，幫助學校在李明、張華兩人中選擇一人參加“美麗邵陽，我為家鄉做代

言”主題演講比賽，并說明理由.

23.(12分)如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的12x12網格中建立平面直角坐標系，格點A/lbC(頂點是

網格線的交點)的坐標分別是4(?2,2),8(-3,1),C(-1,0).

⑴將△A8C繞點。逆時針旋轉90。得到△DEF,畫出△DEF；

(2)以。為位似中心，將△ARC放大為原來的2倍，在網格內畫出放大后的△4aCi,若P(x,刃為AABC中的任意一

點，這次變換后的對應點Pi的坐標為.

y.

24.(14分)如圖，已知直線/與。。相離，于點4,交。。于點尸，。4=5,AA與。。相切于點8,8尸的延長

線交直線/于點C.

(1)求證：AB=AC；

(2)若PC=2后，求。。的半徑.

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、B

【解析】

拋物線平移不改變a的值，由拋物線的頂點坐標即可得出結果.

【詳解】

解：原拋物線的頂點為(0,0),向左平移1個單位，再向下平移1個單位，那么新拋物線的頂點為(-1,-1),

可設新拋物線的解析式為：y=(x-h)'+k,

代入得：y=(x+1)'-1.

???所得圖象的解析式為；y=(x+1)>-1；

故選：B.

【點睛】

本題考杳二次函數圖象的平移規律；解決本題的關鍵是得到新拋物線的頂點坐標.

2、D

【解析】

分析：根據平移變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小對各選項分析判斷后利用排除法求解:

A、y=3x，的圖象向上平移2個單位得到y=3(+2,故本選項錯誤；

B、y=3x?的圖象向右平移1個單位得到y=3(x-1)2,故本選項錯誤；

C、y=3x?的圖象向右平移1個單位，向上平移2個單位得到y=3(x-1)2+2,故本選項錯誤；

D、y=3x?的圖象平移不能得到y=2x?,故本選項正確.

故選D.

3、D

【解析】

設這個數是a,把x=l代入方程得出一個關于a的方程，求出方程的解即可.

【詳解】

設這個數是a,

把x=l代入得：-(-2+1)=1--,

33

解得：a=L

故選：D.

【點睛】

本題主要考查對解一元一次方程，等式的性質，一元一次方程的解等知識點的理解和掌握，能得出一個關于a的方程

是解此題的關鍵.

4、A

【解析】

分析：由設第一次買了x本資料，則設第二次買了G+20)本資料，由等量關系：第二次比第一次每本優惠4元，即

可得到方程.

詳解：設他上月買了x本筆記本，則這次買了(x+20)本，

3g120240)

根據題意得：----------=4.

xx+20

故選A.

點睛：本題考查了分式方程的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程解答即

可.

5、C

【解析】

分析：主要考查：等腰三角形的三線合一，直角三角形的性質.注意：根據斜邊和直角邊對應相等可以證明

△BDFM&ADE.

詳解：*：AB=ACtADLBC,：.BD=CD.

又???N8AC=90。,：,BD=AD=CD.

又,：CE=AF,：.DF=DEfARtABDF^RtAADE(SAS),

/.ZD^F=ZDAE=90°-62°=28°.

故選C.

點睛：熟練運用等腰直角三角形三線合一性質、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解答本題的關鍵.

6、A

【解析】

根據AE=AB+BE，只要求出BE即可解決問題.

【詳解】

解：四邊形ABCD是平行四邊形，

:.AD//BC,AD=BC,

BC=AD=b，

?:BE=CE,

BE=-b,

2

??,AE=AB+BE,AB=a,

A-E=a-+—1rb,

2

故選：A.

【點睛】

本題考查平面向量，解題的關鍵是熟練掌握三角形法則，屬于中考常考題型.

7、C

【解析】

試題分析；先利用配方法得到y=-(x-1)2+1,然后根據二次函數的最值問題求解.

解：y=-(x-1)2+1,

Va=-1<0,

，當x=l時，y有最大值，最大值為1.

故選C.

考點：二次函數的最值.

8、B

【解析】

求出AD=BD,根據NFBD+NC=90。，ZCAD+ZC=90°,推出NFBD=NCAD,根據ASA證△FBDgZkCAD,

推出CD=DF即可.

【詳解】

解：VAD1BC,BE±AC,

:.ZADB=ZAEB=ZADC=90°,

:.ZEAF+ZAFE=90°,ZFBD+ZBFD=90°,

VZAFE=ZBFD,

/.ZEAF=ZFBD,

VZADB=90°,ZABC=45°,

.\ZBAD=45°=ZABC,

AAD=BD,

/CAD=/DBF

在4ADC和4BDF中14。=8。,

ZFDB=ZADC

AAADC^ABDF,

ADF=CD=4,

故選：B.

【點睛】

此題主要考查了全等三角形的判定，關鍵是找出能使三角形全等的條件.

9、B

【解析】

科學記數法的表示形式為axl()n的形式，其中l4|a|Vl。，n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移

動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>1時，n是正數；當原數的絕對值VI時，n是負

數.

【詳解】

810000=8.1x1.

故選B.

【點睛】

本題考查了科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為axion的形式，其中B|a|V10,n為整數，表示時關鍵

要正確確定a的值以及n的值.

10、C

【解析】

根據倒數的定義，分別進行判斷即可得出答案.

【詳解】

???①1和I；1x1=1,故此選項正確；

②?1和1；-1x1=1,故此選項錯誤；

③。和0；0x0=0,故此選項錯誤；

2121

④和-1—，--x(-1—)=1,故此選項正確；

3232

???互為倒數的是：①④，

故選C.

【點睛】

此題主要考查了倒數的概念及性質.倒數的定義：若兩個數的乘積是1,我們就稱這兩個數互為倒數.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、(6,4)或(?4,-6)

【解析】

設點P的橫坐標為x,表示出縱坐標，然后列方程求出x,再求解即可.

【詳解】

解：設點P的橫坐標為X,則點P的縱坐標為x?2,由題意得，

當點P在第一象限時，x+x-2=10,

解得x=6,

??x-2—4?

AP(6,4)；

當點P在第三象限時，-x-x+2=10,

解得x=-4,

??x-2=-6,

，P(-4,-6).

故答案為：(6,4)或(-4,-6).

【點睛】

本題主要考查了點的坐標，讀懂題目信息，理解“點角距離”的定義并列出方程是解題的關鍵.

12、210.

【解析】

利用鄰補角的定義求出NA3C+NBCD,再利用四邊形內角和定理求得NA+ND

【詳解】

VZ1+Z2=21O°,

/.ZABC+ZBCD=180°x2-2100=15(r,

.\Z4+ZD=360o-150°=210°.

故答案為：210.

【點睛】

本題考查了四邊形的內角和定理以及鄰補角的定義，利用鄰補角的定義求出NA5C+N8C。是關鍵.

13、2a-2

【解析】

解：如圖所示：???MA，是定值，AT長度取最小值時，即A，在MC上時，

過點M作MF±DC于點F,

???在邊長為2的菱形ABCD中，NA=60。，M為AD中點，

A2MD=AD=CD=2,ZFDM=60°,

:.ZFMD=30°,

1

?.FD=-MD=1,

2

AFM=DMxcos30°=V3,

?*-MC=y/FM2+CF2=2s，

r.A,C=MC-MA，=2幣一2.

故答案為2近一2.

此題主要考查了菱形的性質以及銳角三角函數關系等知識，得出A，點位置是解題關鍵.

14、x=3

【解析】

去分母得：x-1=2,

解得：x=3,

經檢驗x=3是分式方程的解，

故答案為3.

【點睛】本題主要考查解分式方程，解分式方程的思路是將分式方程化為整式方程，然后求解.去分母后解出的結果

須代入最簡公分母進行檢驗，結果為零，則原方程無解；結果不為零，則為原方程的解.

15、-1C.

【解析】

??,將數軸按如圖所示從某一點開始折出一個等邊三角形4BC,設點4表示的數為點B表示的數為2x+l,點C

表示的數為?%

-4-(2x+l)=2x+l-(x-1)；

:.-lx=9,

x=-1.

故A表示的數為：x-1=-1-1=-6,

點B表示的數為：2x+l=2x(-1)+1=-5,

即等邊三角形A8C邊長為1,

數字2012對應的點與-4的距離為：2012+4=2016,

V20164-l=672,。從出發到2012點滾動672周，

二數字2012對應的點將與△ABC的頂點C重合.

故答案為C.

點睛：此題主要考查了等邊三角形的性質，實數與數軸，一元一次方程等知識，本題將數與式的考查有機地融入“圖形

與幾何”中，滲透“數形結合思想”、“方程思想”等，也是一道較優秀的操作活動型問題.

16石

2

【解析】

〈RtAABC中，ZC=90°,AsinA=-,

c

VsinA=y,Ac=2a,:?b川片一°?=&，

??.”=立，

c2

故答案為且.

2

d

17、?@.

【解析】

根據圖表求出函數對稱軸，再根據圖表信息和二次函數性質逐一判斷即可.

【詳解】

由二次函數y=ax?+bx+c(aHO),y與x的部分對應值可知：

該函數圖象是開口向上的拋物線，對稱軸是直線、=2,頂點坐標為(2,?3)；與x軸有兩個交點，一個在0與1之間,

另一個在3與4之間；當y=-2時，x=l或x=3；由拋物線的對稱性可知，m=l；

二①拋物線y=ax〉+bx+c(a#)的頂點為(2,-3),結論正確；

(2)b2-4ac=0,結論錯誤，應該是b2?4ac>0；

③關于x的方程ax2+bx+c=-2的解為xi=LX2=3,結論正確；

④m=-3,結論錯誤，

其中，正確的有.①@

故答案為：①③

【點睛】

本題考查了二次函數的圖像，結合圖表信息是解題的關鍵.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)40;(2)想去D景點的人數是8,圓心角度數是72。；(3)280.

【解析】

(1)用最想去A景點的人數除以它所占的百分比即可得到被調查的學生總人數；

(2)先計算出最想去D景點的人數，再補全條形統計圖，然后用360。乘以最想去D景點的人數所占的百分比即可得

到扇形統計圖中表示“醉美旅游景點D”的扇形圓心角的度數；

(3)用800乘以樣本中最想去B景點的人數所占的百分比即可.

【詳解】

(1)被調查的學生總人數為8?20%=4。(人)；

(2)最想去D景點的人數為40-8-1446=8(人)，

補全條形統計圖為：

旅游旻點意向條形統計圖

扇形統計圖中表示“醉美旅游景點D”的扇形圓心角的度數為之“360。=72。；

40

,、14

(3)800x一=280,

40

所以估計“醉美旅游景點B”的學生人數為280人.

【點睛】

本題考查了條形統計圖：條形統計圖是用線段長度表示數據，根據數量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序

把這些直條排列起來.從條形圖可以很容易看出數據的大小，便于比較.也考查了扇形統計圖和利用樣本估計總體.

43

19、(1)連接A、B兩市公路的路程為80km,貨車由B市到達A市所需時間為1h；(2)y=-80x+60(0<x<-);(3)

機場大巴與貨車相遇地到機場C的路程為U3km.

7

【解析】

(1)根據=可求出連接A、3兩市公路的路程，再根據貨車gh行駛20km可求出貨車行駛60km所需

時間；

(2)根據函數圖象上點的坐標，利用待定系數法即可求出機場大巴到機場C的路程(km)與出發時間x(h)之間

的函數關系式；

(3)利用待定系數法求出線段萬O對應的函數表達式，聯立兩函數表達式成方程組，通過解方程組可求出機場大巴與

貨車相遇地到機場。的路程.

【詳解】

解：(1)60+20=80(癡),

80+20x：==4W

4

二連接AB兩市公路的路程為80Am,貨車由5市到達A市所需時間為-h.

(2)設所求函數表達式為嚴Ax+)優制),

3

將點(0,60)、(一,0)代入尸

4

Z?=60

k=-8()

得：<3,八解得：，

rb=60,

14

3

’機場大巴到機場C的路程MA刈與出發時間工㈤之間的函數關系式為尸一8°?6。(°

(3)設線段ED對應的函數表達式為產"吠+小〃#0)

將點(1,0)、(g,60)代入y=mx+nf

-/W+72=0

3m=60

得：;解得：

4〃=-2(),

—m+n=60,

3

14

，線段E。對應的函數表達式為y=60x-20(-<x<-).

x=—4

y=-80x+607

解方程組-得1

y=60x-20,100

y=3

，機場大巴與貨車相遇地到機場。的路程為與

j?優犯

60D

20

13

--4-A

343

點睛

本題考查一次函數的應用，掌握待定系數法求函數關系式是解題的關鍵，本題屬于中檔題，難度不大，但過程比較繁

瑣，因此再解決該題是一定要細心.

2。、(l)y=—,y=-x-l；(2)x<-2或0<x<l

X

【解析】

(1)利用點A的坐標可求出反比例函數解析式，再把B(l,n)代入反比例函數解析式，即可求得n的值,于是得到一次

函數的解析式；

(2)根據圖象和A,B兩點的坐標即可寫出一次函數的值大于反比例函數的值的x的取值范圍.

【詳解】

m

(1)???A(-2,1)在反比例函數y=—的圖象上.

x

m

.*.1=—，解得m=-2.

-2

，反比例函數解析式為丫=二，

x

???B(l,n)在反比例函數上，

:.n=-2,

AB的坐標(1,-2),

把A(-2,l),B(l,-2)代入y=kx+b得

1=-2八〃

-2=k+b

解得：<fc=—,1

b=-l

工一次函數的解析式為y=-x-l；

(2)由圖像知：當x<-2或Ovxvl時，一次函數的值大于反比例函數的值.

【點睛】

本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，屬于簡單題，熟悉函數圖像的性質是解題關鍵.

]57282874

21、(1)n=2；y=—x2----x-1；(2)p=----C+—t；當t=2時，p有最大值一；(3)6個，一或工；

24555123

【解析】

(1)把點B的坐標代入直線解析式求出m的值，再把點C的坐標代入直線求解即可得到n的值，然后利用待定系數

法求二次函數解析式解答；

(2)令y=0求出點A的坐標，從而得到OA、OB的長度，利用勾股定理列式求出AB的長，然后根據兩直線平行，

內錯角柜等可得NABO=NDEF,再解直角三角形用DE表示出EF、DF,根據矩形的周長公式表示出p,利用直線和

拋物線的解析式表示DE的長，整理即可得到P與t的關系式，再利用二次函數的最值問題解答；

(3)根據逆時針旋轉角為9(『可得AiOi〃y軸時，軸，旋轉角是180“判斷出AQi〃x軸時，BIAI〃AB,根

據圖3、圖4兩種情形即可解決.

【詳解】

解：

(1).?,直線1：y=1+m經過點B(0,-1),

/.m=-L

?,?直線I的解析式為y=1x-l,

二?直線I：y=~x-1經過點C(4,n),

3

/.n=——x4-1=2,

4

:拋物線y=^-x2+bx+c經過點C(4,2)和點B(0,-1),

’12

?.?1高X4+4;b+c=0,

c=-l

2

解得4,

c=-l

，拋物線的解析式為y=,x?

(2)令y=0,則1x-1=0,

解得x=4-1

?二點A的坐標為(晟，0),

4

AOA=-^,

在RtAOAB中，OB=L

,^VOA^OB^(f)2+12=T

???DE〃y軸，

.\ZABO=ZDEF,

在矩形DFEG中，EF=DE*cosZDEF=DE-^—DE,

AB5

CA4

DF=DE-sinZDEF=DE*^=—DE

AB5

14

Ap=2(DF+EF)=2(DE=?DE,

5

??'點D的橫坐標為t(0VtV4),

AD(t,it2-1),E(t,—t-1),

244

，DE=(3-1)-t-1)=-4-t2+2t,

4242

Ap=-y-x(-分+2。=-

Vp=-I(t-2)2+穹,且-l<0,

555

???當t=2時，p有最大值軍.

b

如圖3中，設」Ai的橫坐標為m,則Oi的橫坐標為m+言,

1454

.1-1=-(IT1+--)2---(m+—)

2m2343

7

解得01=

12,

如圖4中，設相的橫坐標為m,則Bi的橫坐標為m+g,Bi的縱坐標比例"的縱坐標大1,

?

m—m-1+1=—(m+-)2--(m+-)

242343

4

解得Hi、,

?,?旋轉180。時點Ai的橫坐標為￡或g

【點睛】

本題是二次函數綜合題型，主要考杳了一次函數圖象上點的坐標特征，待定系數法求二次函數解析式，銳角三角函數,

長方形的周長公式，以及二次函數的最值問題，本題難點在于（3）根據旋轉角是90。判斷出軸時，BiOi/7X

軸，旋轉角是180。判斷出A】Oi〃x軸時，BiA.Z/AB,解題時注意要分情況討論.

22、(1)服裝項目的權數是10%,普通話項目對應扇形的圓心角是72。；