第十二章第30講提能訓練練案[59]基礎過關練題組一感應電動勢大小的計算1．(2023·湖北卷)近場通信(NFC)器件應用電磁感應原理進行通訊，其天線類似一個壓平的線圈，線圈尺寸從內到外逐漸變大。如圖所示，一正方形NFC線圈共3匝，其邊長分別為1.0cm、1.2cm和1.4cm，圖中線圈外線接入內部芯片時與內部線圈絕緣。若勻強磁場垂直通過此線圈，磁感應強度變化率為103T/s，則線圈產生的感應電動勢最接近(B)A．0.30V B．0.44VC．0.59V D．4.3V[解析]根據法拉第電磁感應定律可知E＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(ΔBS,Δt)＝103×(1.02＋1.22＋1.42)×10－4V＝0.44V，故選B。2．(多選)如圖所示，分布于全空間的勻強磁場垂直于紙面向里，其磁感應強度大小為B＝2T。寬度為L＝0.8m的兩導軌間接一阻值為R＝0.2Ω的電阻，電阻為2R的金屬棒AC長為2L并垂直于導軌(導軌電阻不計)放置，A端剛好位于導軌，中點D與另一導軌接觸。當金屬棒以速度v＝0.5m/s向左勻速運動時，下列說法正確的是(AD)A．流過電阻R的電流為2AB．A、D兩點的電勢差為UAD＝0.4VC．A、C兩點的電勢差為UAC＝－1.6VD．A、C兩點的電勢差為UAC＝－1.2V[解析]金屬棒AD段產生的感應電動勢為EAD＝BLv＝2×0.8×0.5V＝0.8V，流過電阻R的電流I＝eq\f(E,R＋R)＝eq\f(0.8,0.4)A＝2A，根據右手定則，可知A端的電勢低于D端的電勢，A、D兩點的電勢差UAD＝－IR＝－0.4V，A正確，B錯誤；D、C兩點的電勢差UDC＝－BLv＝－0.8V，則UAC＝UAD＋UDC＝－1.2V，C錯誤，D正確。3．(多選)如圖所示，水平放置足夠長光滑金屬導軌abc和de，ab與de平行，bc是以O為圓心的圓弧導軌，圓弧be左側和扇形Obc內有方向如圖的勻強磁場，金屬桿OP的O端與e點用導線相接，P端與圓弧bc接觸良好，不可滑動的金屬桿MN靜止在平行導軌上，若桿OP繞O點在勻強磁場區內從b到c勻速轉動時，回路中始終有電流，則此過程中，下列說法正確的有(AC)A．桿OP產生的感應電動勢恒定B．桿OP的電流方向從P流向OC．桿MN上M點的電勢比N點高D．桿MN所受的安培力方向向右[解析]桿OP繞O點在勻強磁場區內從b到c勻速轉動時，假設磁感應強度為B，金屬桿OP長度為L，轉動角速度為ω，則產生的電動勢為E＝eq\f(1,2)BL2ω，可知電動勢恒定不變，由右手定則可知，桿OP的電流方向從O流向P，A正確，B錯誤；桿MN的電流方向從M流向N，可知M點的電勢比N點高，由左手定則可知桿MN所受的安培力方向向左，C正確，D錯誤。4．(多選)(2023·全國甲卷)一有機玻璃管豎直放在水平地面上，管上有漆包線繞成的線圈，線圈的兩端與電流傳感器相連，線圈在玻璃管上部的5匝均勻分布，下部的3匝也均勻分布，下部相鄰兩匝間的距離大于上部相鄰兩匝間的距離。如圖(a)所示。現讓一個很小的強磁體在玻璃管內沿軸線從上端口由靜止下落，電流傳感器測得線圈中電流I隨時間t的變化如圖(b)所示。則(AD)A．小磁體在玻璃管內下降速度越來越快B．下落過程中，小磁體的N極、S極上下顛倒了8次C．下落過程中，小磁體受到的電磁阻力始終保持不變D．與上部相比，小磁體通過線圈下部的過程中，磁通量變化率的最大值更大[解析]電流的峰值越來越大，即小磁鐵在依次穿過每個線圈的過程中磁通量的變化率越來越大，因此小磁體的速度越來越大，A、D正確；假設小磁體是N極向下穿過線圈，則在穿入靠近每匝線圈的過程中磁通量向下增加，根據楞次定律可知線圈中產生逆時針的電流，而在穿出遠離每匝線圈的過程中磁通量向下減少產生順時針的電流，即電流方向相反，與題干圖中描述的穿過線圈的過程電流方向變化相符，S極向下同理；所以磁鐵穿過8匝線圈過程中會出現8個這樣的圖像，并且隨下落速度的增加，感應電流的最大值逐漸變大，所以磁體下落過程中磁極的N、S極沒有顛倒，B錯誤；線圈可等效為條形磁鐵，線圈的電流越大則磁性越強，因此電流的大小是變化的，小磁體受到的電磁阻力是變化的，不是一直不變的，C錯誤。故選AD。題組二自感渦流電磁阻尼和電磁驅動5．(2024·蘇錫常鎮四市調研)如圖所示，電路中L為電感線圈，C為電容器，先將開關S1閉合，穩定后再將開關S2閉合，則(D)A．S1閉合時，燈A、B都逐漸變亮B．S1閉合時，燈A中無電流通過C．S2閉合時，燈B立即熄滅D．S2閉合時，燈A中電流由b到a[解析]S1閉合時，因為電容器通交流阻直流，所以燈A中有短暫電流通過，且不會逐漸變亮，故A、B錯誤；S2閉合時，燈B被短路，因為電感線圈產生自感電動勢，燈B會逐漸熄滅，故C錯誤；開關S2閉合時，電容器放電，電容器右端連接電源正極，左端連接電源負極，所以S2閉合瞬間燈A中有電流且從b流到a，故D正確。6．(多選)圖甲是工業上探測物件表面層內部是否存在缺陷的渦流探傷技術的原理圖。其原理是用通電線圈使物件內產生渦電流，借助探測線圈測定渦電流的改變，從而獲得物件內部是否斷裂及位置的信息。圖乙是一個由帶鐵芯的線圈L、開關S和電源連接起來的跳環實驗裝置，將一個套環置于線圈L上且使鐵芯穿過其中，閉合開關S的瞬間，套環將立刻跳起。對以上兩個實例的理解正確的是(BC)A．渦流探傷技術運用了電流的熱效應，跳環實驗演示了自感現象B．能被探測的物件和實驗所用的套環必須是導電材料C．金屬探傷時接的是交流電，跳環實驗裝置中接的是直流電D．以上兩個實例中的線圈所連接的電源也可以都是恒壓直流電源[解析]渦流探傷技術的原理是用通電線圈使物件內產生渦電流，借助探測線圈測定渦電流的改變，跳環實驗中線圈接在直流電源上，閉合開關的瞬間，穿過套環的磁通量改變，套環中產生感應電流，會跳起，屬于演示楞次定律，A錯誤；無論是渦流探傷技術，還是演示楞次定律，都需要產生感應電流，而感應電流的產生需在導電材料內，B正確；金屬探傷時是探測器中通過交變電流，產生變化的磁場，當金屬處于該磁場中時，該金屬中會感應出渦流，演示楞次定律的實驗中，線圈接在直流電源上，C正確，D錯誤。7．(多選)電磁灶(又叫電磁爐)的基本結構圖如圖甲所示，利用電磁感應產生渦流的原理對食物進行加熱，利用渦流現象來冶煉鋼鐵的煉鋼爐裝置如圖乙所示，下列說法正確的是(AD)A．電磁灶的加熱原理先是電能變成磁能，然后產生渦流最后產生焦耳熱B．鐵質鍋換成銅、鋁鍋，其加熱效果與鐵質鍋一樣C．煉鋼爐通上恒定電流也可以冶煉鋼鐵D．煉鋼爐的渦流現象與電磁灶的渦流現象本質相同，結構也類似[解析]電磁灶的加熱原理是變化電流產生變化磁場，然后產生渦流最后產生焦耳熱，A正確；由于銅、鋁的電阻比較小，在電磁感應中不能滿足需要的發熱功率，故鐵質鍋不能換成銅、鋁鍋，加熱效果不同，B錯誤；煉鋼爐通上恒定電流產生的磁場是恒定磁場，通過鋼鐵的磁通量不變，不會產生渦流即感應電流，則不能冶煉鋼鐵，C錯誤；煉鋼爐的渦流現象與電磁灶的渦流現象本質相同，都是電磁感應現象，結構也類似，都是鐵質金屬整體能產生渦流的結構裝置，D正確。故選AD。能力綜合練8.(2022·浙江1月卷)如圖所示，將一通電螺線管豎直放置，螺線管內部形成方向豎直向上、磁感應強度大小B＝kt的勻強磁場，在內部用絕緣輕繩懸掛一與螺線管共軸的金屬薄圓管，其電阻率為ρ、高度為h、半徑為r、厚度為d(d?r)，則(C)A．從上向下看，圓管中的感應電流為逆時針方向B．圓管的感應電動勢大小為eq\f(kπr2,h)C．圓管的熱功率大小為eq\f(πdhk2r3,2ρ)D．輕繩對圓管的拉力隨時間減小[解析]根據楞次定律可知，從上向下看，圓管中的感應電流為順時針方向，選項A錯誤；根據法拉第電磁感應定律E＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(ΔB,Δt)πr2＝kπr2，選項B錯誤；導體電阻R＝ρeq\f(l,S)，導體長度l指的是電流流動的長度2πr，將金屬薄管展開，則導體橫截面積為dh，所以圓管的熱功率大小P＝eq\f(E2,R)＝eq\f(k2π2r4,ρ\f(2πr,dh))＝eq\f(πdhk2r3,2ρ)，選項C正確；根據上述分析結合左手定則可知，圓管受到的安培力沿水平方向指向中心豎直軸，所以輕繩對圓管的拉力大小不變，選項D錯誤。9．(多選)如圖所示，電阻不計的水平U形光滑導軌上接一個阻值為R0的電阻，放在豎直向上、磁感應強度大小為B的勻強磁場中，一個半徑為L、質量為m、電阻為r的半圓形硬導體棒AC(直徑與導軌垂直，并接觸良好)，在水平向右的恒定外力F的作用下，由靜止開始運動，當速度為v時，位移為d，下列說法正確的是(BD)A．此時AC兩端電壓為UAC＝2BLvB．此時桿克服安培力做功的功率為P＝eq\f(4B2L2v2,R0＋r)C．此過程中導體棒AC的平均速度小于eq\f(v,2)D．此過程中通過電阻R0的電荷量為q＝eq\f(2BLd,R0＋r)[解析]導體棒AC有效切割的長度等于半圓的直徑2L，半圓形導體棒AC切割磁感線產生感應電動勢的大小為E＝B·2L·v＝2BLv，AC相當于電源，其兩端電壓為外電壓，由歐姆定律得UAC＝eq\f(R0,R0＋r)·E＝eq\f(2BLvR0,R0＋r)，A錯誤；此時桿克服安培力做功的功率為P＝BI·2Lv＝B·eq\f(2BLv,R0＋r)·2Lv＝eq\f(4B2L2v2,R0＋r)，B正確；若導體棒做勻加速運動，則平均速度等于eq\f(v,2)，但是由于導體棒AC做加速度減小的加速運動，根據v－t圖像可知，此過程中的位移大于做勻加速過程的位移，則此過程中導體棒AC的平均速度大于eq\f(v,2)，C錯誤；根據q＝eq\f(ΔΦ,R總)，可知此過程中通過電阻R0的電荷量為q＝eq\f(2BLd,R0＋r)，D正確。10．(多選)(2021·福建卷)由螺線管、電阻和水平放置的平行板電容器組成的電路如圖(a)所示。其中，螺線管匝數為N，橫截面積為S1；電容器兩極板間距為d，極板面積為S2，板間介質為空氣(可視為真空)。螺線管處于豎直向上的勻強磁場中，磁感應強度大小B隨時間t變化的B－t圖像如圖(b)所示。一電荷量為q的顆粒在t1～t2時間內懸停在電容器中，重力加速度大小為g，靜電力常量為k。則(AD)A．顆粒帶負電B．顆粒質量為eq\f(qNS1B2－B1,gt2－t1)C．t1～t2時間內，a點電勢高于b點電勢D．電容器極板電荷量大小為eq\f(NS1S2B2－B1,4πkdt2－t1)[解析]由題圖(b)可知，B逐漸增大，結合楞次定律及安培定則可得，電容器下板帶負電，由題意可知，顆粒在t1～t2時間內懸停，故受力平衡，可得mg＝qE＝eq\f(qU,d)①，顆粒帶負電，A正確；由法拉第電磁感應定律可得螺線管產生的感應電動勢E＝Neq\f(B2－B1,t2－t1)S1②，U＝E③，聯立①②③解得m＝eq\f(qU,gd)＝eq\f(qNB2－B1S1,gdt2－t1)，B錯誤；t1～t2時間內，電路斷路，則電路中無電流，故a、b兩點電勢相等，C錯誤；電容器的電容為C＝eq\f(εS2,4πkd)＝eq\f(S2,4πkd)，聯立②③得電容器極板帶電量大小Q＝CU＝eq\f(NS1S2B2－B1,4πkdt2－t1)，D正確。11．(多選)如圖甲所示，邊長為L、電阻為R的正三角形金屬框ACD由粗細均勻的金屬棒組成，絕緣細線一端連接AC的中點G將金屬框吊在天花板上的O點，金屬框處于靜止狀態，金屬框部分處于垂直金屬框平面向外的勻強磁場中，磁場的磁感應強度大小為B，金屬框AD，CD邊的中點E、F在磁場的水平邊界上，重力加速度為g。現讓磁感應強度按如圖乙所示規律變化，圖甲中磁場方向為正方向，t＝0時刻懸線的拉力恰好為零，細線能承受的最大拉力為金屬框重力的2倍，則下列判斷正確的是(BC)A．細線未斷時，金屬框中感應電流先沿逆時針方向后沿順時針方向B．t＝t0時刻，線框中感應電流不為零，細線上拉力大小等于金屬框重力C．細線能承受的最大拉力等于eq\f(3\r(3)B\o\al(2,0)L3,16Rt0)D．t＝eq\f(3,2)t0時刻細線斷開[解析]根據楞次定律可知，細線未斷時，磁場先向外減小后向里增大，金屬框中感應電流一直沿逆時針方向，故A錯誤；t＝t0時刻，磁通量變化率不為零，感應電流不為零，但磁場磁感應強度為零，安培力為零，因此細線上拉力大小等于金屬框重力，故B正確；金屬框中感應電動勢大小E＝eq\f(ΔB,Δt)S＝eq\f(B0,t0)·eq\f(3,4)·eq\f(1,2)L·eq\f(\r(3),2)L＝eq\f(3\r(3)B0L2,16t0)，線框中電流大小I＝eq\f(E,R)＝eq\f(3\r(3)B0L2,16t0R)，根據題意mg＝B0I·eq\f(1,2)L＝eq\f(3\r(3)B\o\al(2,0)L3,32Rt0)，因此細線能承受的最大拉力T＝2mg＝eq\f(3\r(3)B\o\al(2,0)L3,16Rt0)，故C正確；根據圖像可知，t＝2t0時刻，磁感應強度和0時刻大小相同，金屬框受到的安培力向下，大小等于金屬框的重力，此時細線斷開，故D錯誤。故選BC。12．(2023·廣東卷)光滑絕緣的水平面上有垂直平面的勻強磁場，磁場被分成區域Ⅰ和Ⅱ，寬度均為h，其俯視圖如圖(a)所示，兩磁場磁感應強度隨時間t的變化如圖(b)所示，0～τ時間內，兩區域磁場恒定，方向相反，磁感應強度大小分別為2B0和B0，一電阻為R，邊長為h的剛性正方形金屬框abcd，平放在水平面上，ab、cd邊與磁場邊界平行。t＝0時，線框ab邊剛好跨過區域Ⅰ的左邊界以速度v向右運動。在τ時刻，ab邊運動到距區域Ⅰ的左邊界eq\f(h,2)處，線框的速度近似為零，此時線框被固定，如圖(a)中的虛線框所示。隨后在τ～2τ時間內，