1.3“分數王國”與“小數王國”第一部分第一部分知識清單小數化成分數的方法：小數化成分數，根據小數的意義，原來有幾位小數，就在1后面寫幾個零做分母，把原來的小數去掉小數點做分子。能約分的要約成最簡分數。分數化成小數的方法：分數化成小數，根據分數與除法的關系，用分子除以分母。除不盡時，可根據需要按“四舍五入”法保留幾位小數。第二部分第二部分典型例題例1：甲、乙兩人進行百米賽跑，甲用了分，乙用了0.3分，（

）跑得快一些。A．甲 B．乙 C．一樣快 D．無法比較答案：A分析：根據路程相同時，用的時間越短，跑步的速度越快，用的時間越長，跑步的速度越慢，先把分數化為小數，再比較大小，據此解答。詳解：乙兩人所跑路程都是100米，用時越短，跑得越快，＝0.250.25＜0.3所以＜0.3，甲跑得快一些。故答案為：A例2：如圖，被擋住的數字可能是（

）。A．12 B．11 C．10 D．9答案：B分析：設這個分數是。比較分數和小數的大小，先把分數化成小數，或把小數化成分數再比較，據此把0.7和0.8化成分數，并把與這兩個分數通分，找出a的值。詳解：0.7＝＝0.8＝＝＝根據題意，＜＜，則2a可能是22或23。當2a＝22時，a＝11；當2a＝23時，a是小數，不符合題意。所以被擋住的數字是11。故答案為：B例3：15÷()＝＝()÷4＝()（填小數）。答案：2030.75分析：先把化成最簡分數，根據分數的基本性質，將的分子和分母同時除以9，可得＝；根據分數的基本性質，將的分子和分母同時乘5，可得＝；根據分數與除法的關系，可得＝15÷20，＝3÷4；分數化成小數：用分子除以分母，按照除數是整數的小數除法進行計算，據此可得3÷4＝0.75。詳解：15÷20＝＝3÷4＝0.75例4：某蔬菜店的洋蔥，先提價元，再降價()，這時的售價與原價相等。答案：元分析：某蔬菜店的洋蔥，先提價元，用原價加上提價部分，再減去提價部分，這時售價與原價相等。詳解：原價＋原價所以某蔬菜店的洋蔥，先提價元，再降價元，這時的售價與原價相等。：基礎過關練一、選擇題1．與0.375相等的分數是（

）。A． B． C． D．2．下面四個數中，與1最接近的數是（

）。A．1.1 B．0.99 C． D．13．淘氣、奇思和妙想三人讀同一篇課文，淘氣用了時，奇思用了時，妙想用了0.2時，（

）讀得最快。A．奇思 B．淘氣 C．妙想 D．無法確定4．，□里最大能填（

）。A．4 B．3 C．2 D．15．兩根繩子各剪去一半后，第一根剩下0.5米，第二根剩下米，這兩根繩子原來的長度相比，（

）。A．第一根長 B．第二根長 C．一樣長 D．無法確定二、填空題6．（

）÷20＝3÷4＝＝＝（

）（小數）。7．比較大小。1()

2.5()

()

()8．甲數是乙數的2.25倍，那么乙數是甲數的()，甲數占甲、乙兩數之和的()。9．如下圖，如果點D表示的數是，則B點所表示的數用最簡分數表示是()，C點所表示的數用小數表示是()。10．在、1.5、、0.6中，最大的數是()，最小的數是()。三、判斷題11．分母是偶數的最簡分數一定可以化成有限小數。()12．可以化成有限小數。()13．把，，，從大到小排列，結果是＞＞＞。()14．比0.大，被擋住的數字可能是1、2、3、4、5。()15．分母為4的最簡分數都能化成有限小數。()：培優提升練四、計算題16．直接寫得數。＝

＝

＝

10－6.25＝2.5×4＝

1.5×0.2＝

4.24÷4＝

＝17．脫式計算。（能簡算的要簡算）（1）2

（2）

（3）五、解答題18．小紅和小麗各買了一瓶同樣的飲料，小紅喝了升飲料，小麗喝了0.3升飲料，誰喝的飲料多些？19．我國新版對外援助標識圖案為紅色“中國結”配以“中國援助”中外文字樣和“為了共同的未來”外文表述，其中中國結寓意團結平安。媽媽、李阿姨、林阿姨三人一起編織中國結。媽媽編織一個需要小時，李阿姨需要0.8小時，林阿姨需要小時。誰的速度最快？20．甲、乙、丙三名同學進行拍球比賽，都拍了300個球。甲用了0.7小時，乙用了小時，丙用了小時，誰拍得最快？21．為慶祝建黨100周年，某校舉行有關黨史的知識競賽，共有30道題。王華全部做完用了小時，王芳全部做完用了0.4小時，他們誰做得快？22．大明把一根1米長的鐵絲截成3段，第一段和第二段的長分別是米和米，另一段長多少米？用這三段鐵絲能否圍成三角形？請說明理由。23．在速算比賽中，小紅用0.3小時做完，小青用小時做完，且兩人都全部做對。他倆誰的速度快些？24．一節課的課堂上學生探討用時，老師講解用0.25時，其余的時間學生獨立做作業。已知每節課是時，學生做作業用了多少時？

1．A分析：將0.375化成分數，看與選項中的哪個分數相等即可。詳解：0.375＝＝與0.375相等的分數是；故答案為：A點睛：解答本題需熟練掌握分數與小數之間的互化方法。2．C分析：計算出1和選項中的每一個數的差值，再把計算出的差值進行比較，進而得出與1最接近的數即可。詳解：A．1.1－1＝0.1B．1－0.99＝0.01C．1－＝＝0.001D．1－1＝＝0.90.9＞0.1＞0.01＞0.001所以：與1最接近的數是。故答案為：C點睛：有幾個不同形式的數比較大小，一般把它們都化成小數比較得解.3．A分析：根據題意，需比較三人用去的時間長短，誰用的時間最短，誰就讀得最快。比較題中分數和小數的大小，可以把0.2化成分數，再把三個分數通分后進行比較。詳解：0.2＝＝＝＝＜＜，則＜0.2＜。奇思用的時間最短，讀得最快。故答案為：A點睛：比較分數和小數的大小，可以把分數化成小數，或把小數化成分數，再進行比較。4．C分析：根據小數化分數的方法，0.5＝；再根據分數的基本性質：分子和分母同時乘或除以同一個數（0除外）分數大小不變，把小于號左右兩邊的分數通分，即，同分母分數，分子越小，分數越小，則2×□＜5，那么2×2＝4，4＜5，符合題意，據此即可選擇。詳解：由分析可知：2×□＜52×2＝4，4＜5，所以□里最大能填2。故答案為：C點睛：本題主要考查分數化小數的方法以及分數的基本性質，熟練掌握分數的基本性質是解題的關鍵。5．B分析：根據題意，因為兩根繩子都剪去一半，所以比較兩根繩子剩余的長度，剩下的越多，原來的繩子就越長。把剩余的繩子長度都化成分母是100的分數，按同分母分數大小比較的方法比較，即可知道哪根原來長。詳解：因為0.5＝＜所以這兩根繩子原來的長度相比，第二根長。故答案為：B點睛：本題主要考查分數大小的比較，關鍵利用同分母分數大小比較的方法比較大小。6．15；18；32；0.75分析：根據分數與除法的關系，可得3÷4＝；根據分數的基本性質，將的分子和分母同時乘5，可得＝；將的分子和分母同時乘6，可得＝；將的分子和分母同時乘8，可得＝；分數化成小數：用分子除以分母，按照除數是整數的小數除法進行計算，據此可得＝0.75；根據分數和除法的關系，可知＝15÷20；據此解答。詳解：15÷20＝3÷4＝＝＝0.75點睛：本題考查了小數、分數、除法的互化，根據它們之間的性質和關系進行轉化即可。7．＞＞＜＜分析：真分數＜1；小數與分數比大小，統一成小數或分數再比較，分數化小數，直接用分子÷分母；異分母分數比較大小，先通分再比較。詳解：1＞

2.5＞

＜

＜點睛：關鍵是靈活選擇比較大小的方法，掌握分數化小數的方法。8．分析：甲數是乙數的2.25倍，2.25＝，即甲數是乙數的。那么可以把乙數看作4，甲數看作9，根據“求一個數是另一個數的幾分之幾，用除法計算”，用4除以9即可求出乙數是甲數的幾分之幾；同理，用9除以（9＋4）即可求出甲數占甲、乙兩數之和的幾分之幾。詳解：2.25＝，那么可以把乙數看作4，甲數看作9。4÷9＝9÷（9＋4）＝9÷13＝則乙數是甲數的，甲數占甲、乙兩數之和的。點睛：求一個數是另一個數的幾分之幾，用除法計算。通過把小數化為分數，得出甲數是乙數的，從而把乙數看作4，甲數看作9，是解題的關鍵。9．0.3分析：把化為小數，即＝0.5，D表示也就是0.5，原點0到D分成了5份，5份是0.5，則每一份表示，也就是0.1，B點在原點的右邊第二個小格處，寫出B點所表示的數用最簡分數；C點在原點右邊第三個格處，據此寫出用小數C點所表示的小數。詳解：＝0.5B點用分數表示的數是：＝C點用小數表示的數是：0.3如果點D表示的數是，則B點所表示的數用最簡分數表示是，C點所表示的數用小數表示是0.3。點睛：解答本題的關鍵是名清楚單位“1”平均分成的份數，進而解答。10．0.6分析：用分數的分子除以分母，把分數都化成小數，再按照小數的大小比較方法進行比較，找出最大和最小的數。比較小數的大小，先看它們的整數部分，整數部分大的那個數就大；如果整數部分相同，十分位上的數大的那個數就大；如果十分位上相同，百分位上的數大的那個數就大……。詳解：＝4÷5＝0.8＝7÷4＝1.751.75＞1.5＞0.8＞0.6，則最大的數是，最小的數是0.6。點睛：比較分數和小數的大小，一般把分數化成小數再進行比較。11．×分析：一個最簡分數，如果分母中除了2與5以外，不再含有其它的質因數，這個分數就能化成有限小數；如果分母中含有2與5以外的質因數，這個分數就不能化成有限小數；據此進行判斷。詳解：分母是偶數的最簡分數，只能說明此分數的分母里含有質因數2，不能說明就沒有其他的質因數了，例如：分母6是偶數，分母中含有質因數2和3，就不能化成有限小數，所以分母是偶數的最簡分數一定可以化成有限小數的說法是錯誤的。故答案為：×點睛：此題主要考查最簡分數能否化成有限小數的方法。12．√分析：一個最簡分數，如果它的分母只含有2和5兩個質因數，這個分數就能化成有限小數。詳解：＝，可以化成有限小數，所以原題說法正確。點睛：判斷一個最簡分數(不是最簡分數的,先把它化成最簡分數)能不能化為有限小數的方法——如果其分母不含2和5以外的質因數,那么它就能化成有限小數。13．×分析：根據題意，先把、化成小數，，再根據小數大小的比較方法，比較大小，再和題干對比，即可解答。詳解：≈2.667＝3.53.5＞3.41＞3.14＞2.667＞3.41＞3.14＞，原題結果是錯的故答案為：×點睛：本題考查分數化成小數，再根據小數的大小比較方法解答。14．√分析：先把化成小數，再按照小數的比較方法解答即可。詳解：＝0.6，比0.6小的數可能是0.1、0.2、0.3、0.4、0.5，所以被擋住的數字可能是1、2、3、4、5。說法正確。故答案為：√點睛：此題主要考查分數小數的互化，把分數化成小數，分子除以分母商用小數表示即可。15．√分析：把一個分數化成最簡分數后，如果分母中除了2和5以外，不再含有其它的質因數，那么這樣的分數就能化成有限小數，據此判斷。詳解：4＝2×2，4只含有質因數2，不再含有其它質因數，所以分母為4的分數都能化成有限小數。故答案為：正確。點睛：分數化成小數，用分母去除分子，能除盡的就化成有限小數，不能除盡的，不能化成有限小數。掌握一個最簡分數，如果分母中除了2和5以外，不含其他的質因數，這個分數就能化成有限小數；如果分母中含有2和5以外的質因數，這個分數就不能化成有限小數。16．；；；3.7510；0.3；1.06；0.75詳解：略17．（1）；（2）0.6；（3）分析：（1）＋－，按照從左到右的順序計算；（2）－0.4＋，根據加法交換律，原式化為：＋－0.4，再按照從左到右的順序計算；（3）＋（2.5－），先算小括號里面的減法，再算括號外面的加法。詳解：（1）＋－＝＋－＝＋－＝－＝（2）－0.4＋＝＋－0.4＝1－0.4＝0.6（3）＋（2.5－）＝＋（－）＝＋＝＋＝18．小麗分析：分數和小數比較：可以將分數化為小數，再按照小數比較大小的方法進行比較；據此解答。詳解：升＝0.2升0.2＜0.3答：小麗喝的飲料多。點睛：本題考查了分數和小數比較大小的方法，此題將分數化為小數比較更簡便。19．李阿姨分析：根據題意，所用時間越少，說明編織的速度越快；先把0.8化為分數，再將三人所用時間進行通分，比較大小，最小的速度最快。據此解答。詳解：由分析得：媽媽的速度：

李阿姨的速度：

林阿姨的速度：因為，所以。答：李阿姨的速度最快。點睛：本題主要考查分數的大小比較，熟練掌握比較方法是關鍵。20．甲拍得最快分析：把分數化成小數，再根據小數比較大小的方法：先看整數部分，整數部分大的那個數就大；整數部分相同的就看十分位，十分位大的那個數就大；十分位相同的，再看百分位，百分位大的那個數就大……，以此類推；誰小，誰拍的最快，據此解答。詳解：＝0.8≈0.830.7＜0.8＜0.83，即甲＜乙＜丙，甲拍的最