第PAGE"pagenumber"pagenumber頁，共NUMPAGES"numberofpages"numberofpages頁第PAGE"pagenumber"pagenumber頁，共NUMPAGES"numberofpages"numberofpages頁2025廣東省廣州市初中學業水平考試模擬測試題學校:___________姓名:___________班級:___________考號:___________注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上一、單選題（本大題共10小題，共30分）1．（本題3分）的絕對值是（）A． B． C．4 D．2．（本題3分）如圖是一個由6個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（

）

A．

B．

C．

D．

3．（本題3分）某市發布微信公眾號可查詢到當地實時空氣質量狀況．下面是三月某一周連續七天的空氣質量指數(AQI)：28，26，26，37，33，40，117，這組數據的下列統計量中，能比較客觀地反映這一周空氣質量集中趨勢的是（

）A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．方差4．（本題3分）實數a在數軸上的位置如圖所示，則下列計算結果為正數的是（

）A． B． C． D．5．（本題3分）用配方法解方程，下列配方結果正確的是（）A． B． C． D．6．（本題3分）用配方法解方程，若配方后結果為，則n的值為（

）A． B．10 C． D．97．（本題3分）下列計算正確的是（

）A． B．C． D．8．（本題3分）某中學為了創建“最美校園圖書屋”新購買了一批圖書，其中科普類圖書平均每本書的價格是文學類書平均每本書價格的1.2倍，已知學校用1200元購買文學類圖書的本數比用這些錢購買科普類圖書的本數多10本，設文學類圖書平均每本書的價格是x元，則下列方程正確的是（

）A． B． C． D．9．（本題3分）函數（a≠0）與（a≠0）在同一坐標系中的大致圖象是A． B． C． D．10．（本題3分）如圖，、、分別切于點A、、，的半徑為5，，則的周長為（

）A．18 B．20 C．24 D．30二、填空題（本大題共6小題，共18分）11．（本題3分）分解因式：a2﹣2ab＝．12．（本題3分）共青團中央發布數據顯示：截至2023年12月底，全國共有共青團員萬名．將萬用科學記數法表示為．13．（本題3分）計算的結果等于．14．（本題3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，D，E分別是AC，AB的中點，則DE的長為．15．（本題3分）如圖，在矩形中，若，則的長為．16．（本題3分）如圖，在中，，，若點D，E分別是，邊上的兩個動點，連接，，且，則的最小值為．

三、解答題（本大題共9小題，共72分）17．（本題7分）為了了解全校1500名學生對學校設置的籃球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳繩共5項體育活動的喜愛情況，在全校范圍內隨機抽查部分學生，對他們喜愛的體育項目（每人只選一項）進行了問卷調查，將統計數據繪制成如圖兩幅不完整統計圖，請根據圖中提供的信息解答下列各題．(1)，這次共抽取了名學生進行調查,并補全條形圖；(2)請你估計該校約有名學生喜愛打籃球；(3)現學校準備從喜歡跳繩活動的4人（三男一女）中隨機選取2人進行體能測試，請利用列表或畫樹狀圖的方法，求抽到一男一女學生的概率是多少？18．（本題7分）解不等式組：

x+1＜52x+419．（本題7分）如圖，已知□ABCD，點E,F分別是邊AD,BC上的點，且AE=CF分別過點B,D作BM⊥EF,DN⊥EF，垂足為點M,N，求證：BM=DN．20．（本題7分）（1）化簡：；（2）若是一元二次方程的解，請求出上面化簡后的代數式的值．21．（本題8分）如圖，長方形中，點在邊上．將沿折疊，點恰好落在邊上的點處．

(1)用等式表示線段，，之間的數量關系，并說明理由；(2)設，求（用含的代數式表示）．22．（本題8分）如圖，一種手機支架可抽象成如圖2的幾何圖形，伸縮臂AB長度可調節10cm≤AB≤15cm，并且可繞點A上下轉動，轉動角α變動范圍是0°＜α≤90°，手機支撐片EC可繞點B上下轉動，BC=10cm，轉動角β變動范圍是0°＜β≤90°．小明使用該支架進行線上學習，當β≥(1)如圖2，當α=90°,β=37°,AB=12cm時，求托片底部點(2)如圖3，當α=60°,β=90°的情況下，AB要伸縮到多少厘米時才能滿足點C離底座的最低高度舒適要求．（精確到1cm23．（本題8分）如圖，一次函數的圖象交x軸、y軸于A、B兩點，與反比例函數的圖象在第一象限內交于點C，．在x軸的正半軸上有一點D，且，連接．(1)求點C的坐標和反比例函數的解析式；(2)點E是線段延長線上一點，連接，滿足，求出點E的坐標；(3)在直線上是否存在點P，使得，若存在，請直接寫出所有符合條件的P點的坐標；若不存在，請說明理由．24．（本題10分）如圖，直線與雙曲線相交于，兩點，與軸相交于點．(1)分別求一次函數與反比例函數的解析式；(2)連接，，求的面積；(3)直接寫出當時，關于的不等式的解集．25．（本題10分）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形為正方形，點在軸上，拋物線經過點兩點，且與直線交于另一點．(1)求拋物線的解析式；(2)為拋物線對稱軸上一點，為平面直角坐標系中的一點，是否存在以點為頂點的四邊形是以或邊的菱形．若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由；(3)P為y軸上一點，過點P作拋物線對稱軸的垂線，垂足為M，連接，探究是否存在最小值．若存在，請求出這個最小值及點P的坐標；若不存在，請說明理由．

參考答案1．【答案】C【分析】根據絕對值的定義：數軸上一個數所對應的點與原點的距離叫做該數絕對值，即可得出結論．【詳解】解：的絕對值是4故選C．【點睛】此題考查的是求一個數的絕對值，掌握絕對值的定義是解題關鍵．2．【答案】C【分析】根據主視圖的定義判斷．【詳解】根據主視圖的定義，從正面（圖中箭頭方向）看到的圖形應為兩層，上層有2個，下層有3個小正方形，故此題答案為C．3．【答案】B【分析】這組數據的平均數受極端數值117影響，眾數偏離大多數據，方差是反應數據的集中趨勢的統計量，據此可得答案．【詳解】解：這組數據的平均數為，平均數受個別極端數據117的影響，只比117小，故平均數不能觀地反映這一周空氣質量集中趨勢；眾數為26，是這組數據中最小的數，故眾數不能觀地反映這一周空氣質量集中趨勢；方差受個別極端數據117的影響，故方差不能觀地反映這一周空氣質量集中趨勢；中位數為33，所以中位數能比較客觀地反映這一周空氣質量集中趨勢的是中位數，故此題答案為B．4．【答案】D【分析】根據數軸及不等式的性質逐一分析判斷得出對應選項的范圍即可．【詳解】解：由數軸可知，，對于A，，此時為負數，不符合題意；對于B，，此時為負數，不符合題意；對于C，，此時a?1為負數，不符合題意；對于D，，此時為正數，符合題意．故此題答案為D．5．【答案】A【分析】先將常數項移至等式右邊，再兩邊配上一次項系數一半的平方即可.【詳解】，，即.故選.【點睛】本題主要考查配方法解方程，用配方法解一元二次方程的步驟：①把原方程化為（）的形式；②方程兩邊同除以二次項系數，是二次項系數為1，并把常數項移到方程右邊；③方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方；④把左邊配成一個完全平方式，右邊化為一個常數；⑤如果右邊是非負數，就可以進一步通過直接開平方法來求出它的解，如果右邊是一個負數，則判定此方程無實數解.6．【答案】B【分析】利用配方法將方程配成，然后求出n的值即可．【詳解】∵，∴，

∴，即，

．故此題答案為B．7．【答案】B【分析】根據合并同類項，同底數冪相乘，同底數冪相除，積的乘方，逐項判斷即可求解．【詳解】解：A．，故本選項錯誤，不符合題意；B．，故本選項正確，符合題意；C．，故本選項錯誤，不符合題意；D．，故本選項錯誤，不符合題意，故此題答案為B．8．【答案】B【分析】文學類圖書平均每本書的價格是x元，則科普類圖書的價格為1.2x元，則1200元能購買文學類書的數量為：，購買科普類書籍的數量為，據此列出分式方程即可．【詳解】文學類圖書平均每本書的價格是x元，則科普類圖書的價格為1.2x元，則1200元能購買文學類書的數量為：，購買科普類書籍的數量為，則依據題意有：，故此題答案為B．9．【答案】A【詳解】解：∵，∴當a＞0時，反比例函數在第一、三象限，一次函數在第一、三、四象限；當a＜0時，反比例函數在第二、四象限，一次函數在第一、二、四象限．故選A．10．【答案】C【分析】根據切線的性質，得到直角三角形，根據勾股定理求得的長；根據切線長定理，得，，，從而求解．【詳解】解：∵、、分別切于點A、、點，∴，，，．在直角三角形中，根據勾股定理，得，∴的周長．故此題答案為：C．【關鍵點撥】本題考查了切線長定理和切線的性質，熟練掌握切線長定理是解題的關鍵．11．【答案】【分析】直接提取公因式a即可．【詳解】解：a2﹣2ab＝a（a﹣2b），故答案為：a（a﹣2b）．【點睛】本題考查因式分解，解決問題的關鍵是掌握運算步驟:一提二套三檢查.12．【答案】【詳解】解：萬.13．【答案】﹣1【分析】根據平方差公式計算求值即可；【詳解】解：，故答案為：-1；【點睛】本題考查了二次根式的性質，掌握平方差公式是解題關鍵．14．【答案】6【分析】根據勾股定理求出BC，根據三角形中位線定理求出DE．【詳解】解：在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，則，∵D、E分別是AC、AB的中點，∴，故答案為：6．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、勾股定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關鍵．15．【答案】1【分析】根據勾股定理求出BC，以及平行線分線段成比例進行解答即可．【詳解】解：在矩形中，，，∴，，∴，∴，故答案為：1．【點睛】此題考查了勾股定理以及平行線分線段成比例，掌握平行線分線段成比例是解題的關鍵．16．【答案】【分析】作交于，根據等腰三角形的性質可得，，進而可知，可知，進而可證，得，設，，，則，，由比例可得，即可求得的最小值．【詳解】解：作交于，∵，，∴，，則，∵，∴，

由三角形外角可知，，∴，∴，∴，設，，，則，，∴，整理得，即，∵，∴，即的最小值為．17．【答案】(1)20，50，統計圖見解析;(2)360;(3).【分析】（1）首先由條形圖與扇形圖可求得,由跳繩的人數有4人，占的百分比為，可得總人數；（2）由，即可求得該校約有360名學生喜愛打籃球；（3）首先根據題意畫出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結果與抽到一男一女學生的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】（1）解：,跳繩的人數有4人，占的百分比為，；如圖所示,（人）．（2）.（3）列表如下,男1男2男3女男1--男2，男1男3，男1女，男1男2男1，男2--男3，男2女，男2男3男1，男3男2，男3--女，男3女男1，女男2，女男3，女--所有可能出現的結果共12種情況，并且每種情況出現的可能性相等,其中一男一女的情況有6種,抽到一男一女的概率．【知識點撥】列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，用到的知識點：概率等于所求情況數與總情況數之比，列表得出所有等可能的結果數，再從中找到符合條件的結果數，然后再用概率公式求解即可．18．【答案】x＜1.【分析】利用解不等式方法分別解出兩個不等式，最后求解集即可【詳解】解：由①得x+1＜5x＜4由②得2x+42x+8＞3x+7?x＞?1x＜1所以x＜1【點睛】本題考查不等式組的解法，最后兩個不等式的解求公共解集是本題關鍵19．【答案】證明見解析．【分析】由平行四邊形對邊相等、對邊平行的性質，解得AD=BC,AD//BC，根據已知條件AE=CF計算得DE=BF，再由兩直線平行，內錯角相等解得∠DNE=∠BMF=90°，進而證明ΔDNR?ΔBMF【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC,AD//BC∵AE=CFAD?AE=BC?CF，即DE=BF∵AD//BC∠DEN=∠BFM∵BM⊥EF,DN⊥EF,∠DNE=∠BMF=90ΔDNR?ΔBMF（AAS）BM=DN【點睛】本題考查平行四邊形的性質、平行線定理、全等三角形的判定與性質等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．20．【答案】（1）；（2）2【詳解】解：（1）；（2）解方程：，∴，∴，∵時，分式無意義，∴當x=2時，原式．21．【答案】(1)；(2).【分析】（1）根據長方形的性質得到，根據折疊的性質得到，結合，即可得到答案；（2）根據長方形的性質得到，根據折疊的性質得到，求得，再表示出，最后根據是的余角，即可得到答案．【詳解】（1）解：，理由如下：四邊形是長方形，，將沿折疊，點恰好落在邊上的點處，，；（2）解：四邊形是長方形，，將沿折疊，點恰好落在邊上的點處，，，,．22．【答案】(1)托片底部點C離底座的高度為4cm，不符合小明使用的舒適要求；(2)AB要伸縮到14厘米時才能滿足點C離底座的最低高度舒適要求．【分析】（1）過點C作CM⊥AD于點M，CN⊥AB于點N，利用余弦值，求出BN=8cm，進而得到AN=4cm，即可得到答案；（2）過點B作BQ⊥AD于點Q，過點C作CP⊥D于點P，CO⊥BQ于點O，由題意可知OQ=CP=7cm，利用三角函數分別求出OB=5cm，AB=83cm【詳解】（1）解：如圖，過點C作CM⊥AD于點M，CN⊥AB于點N，∴四邊形AMCN是矩形，∴CM=AN，在Rt△BNC中，β=37°，BC=10cm∴cosβ=BNBC∴BN=BC?cos37°∵AB=12cm，∴AN=AB?BN=4cm，∴CM=4cm，即托片底部點C離底座的高度為4cm，∵4cm＜7cm，∴不符合小明使用的舒適要求；（2）解：如圖，過點B作BQ⊥AD于點Q，過點C作CP⊥D于點P，CO⊥BQ于點O，∴四邊形PQOC是矩形，∴OQ=CP，∵點C離底座的高度不小于7cm時，才感覺舒適，∴點C離底座的最低高度舒適要求為7cm，∴OQ=CP=7cm，∵α=60°∴∠ABQ=30°∵β=90°∴∠CBO=60°在Rt△BOC中，BC=10cm，∠CBO=60°∴OB=BC?cos60°∴BQ=OB+OQ=5+7=12cm，在Rt△AQB中，α=60°，BQ=12cm∴AB=BQsin即AB要伸縮到14厘米時才能滿足點C離底座的最低高度舒適要求．23．【答案】(1)，；(2)(3)存在，，【分析】（1）對于一次函數，分別令，和令，求得點，，從而得到，．過點C作軸，交x軸于點H，根據平行線分線段成比例得到，求得，得到點C的橫坐標為2，把代入函數中，可得，進而根據待定系數法求出反比例函數的解析式；（2）根據，求得．根據得到，根據待定系數法求得直線的函數解析式為．過點E作軸，交于點F，設，則，則，進而根據，即可求出m的值，從而得到點E的坐標．（3）分兩種情況討論：①點P在的延長線上．過點P作軸于點N，證明，得到，設（），則，，根據列出方程，求解即可；②點P在線段上時，設為，過點作，交的延長線于點K，設點的坐標為（），證明，得到，由得到，根據兩點間距離公式求出，，，，代入后求解即可．【詳解】（1）解：對于一次函數，令，則；令，則，∴，，∴，．過點C作軸，交x軸于點H，∴，即，∴，∴點C的橫坐標為2，把代入函數中，得，∴，∵反比例函數的圖象過點，∴，解得，∴反比例函數的解析式為；（2）解：∵，，∴．∵，∴，設直線的函數解析式為，∵直線過點，，∴，解得，∴直線的函數解析式為．過點E作軸，交于點F，設，則，∴，∵，∴，解得，∴．（3）解：分兩種情況討論：①當點P在的延長線上時，過點P作軸于點N，∴∵，∴，∴，∴，∵點在直線：上，∴設（），∴，∵∴，解得，∴．②當點P在線段上時，設為，過點作，交的延長線于點K，設點的坐標為（），∵，，∴，∴是的平分線，∵，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，，，∴，，，，∴，整理，得，解得或（不合題意，舍去），∴．綜上所述，符合條件的P點的坐標為或．24．【答案】(1)一次函數的解析式為，反比例的解析式為；(2)4；(3)或.【分析】（1）將已知點坐標代入函數表達式，即可求解；（2）兩函數