2023年北京市豐臺(tái)區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

考試注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必用0.5亳米黑色簽字筆將區(qū)縣、學(xué)校、姓名、考試號(hào)、座號(hào)填寫在答題V和試卷

規(guī)定位置，并核對(duì)條形碼.

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆涂黑答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈

后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).

3.非選擇題必須用0.5亳米黑色簽字筆作答，字體工整、筆跡清晰，寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)如

需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)答案，然后再寫上新答案，嚴(yán)禁使用涂改液、膠帶紙、修正帶修改，不允許使用

計(jì)算器.

4.保證答題卡清潔、完整，嚴(yán)禁折疊，嚴(yán)禁在答題卡上做任何標(biāo)記.

5.評(píng)分以答題卡上的答案為依據(jù)?，不按以上要求作答的答案無(wú)效.

一、選擇題（共8小題，共16.0分.）

1.如圖是某幾何體的展開(kāi)圖，該兒何體是（）「一、二、

A,圓柱\

B.三棱柱

c.圓錐

D.球

2.如圖，AB//CD,點(diǎn)E為CO上一點(diǎn)，AELBE,若=55。，則乙1的度AB

數(shù)為（）

CED

A.35°B.45°C.55°D.65°

3.實(shí)數(shù)a，b,c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）

abc

|1a

-4-3-2-101234

A.a>cB.\b\>1C.-b<cD.ac>0

4.以下圖形繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)一定角度后都能與原圖形重合,其中旋轉(zhuǎn)角最小的是（）

5.已知3.5?=12.25,3.62=12.96,3.72=13.69,3.82=14.44,那么C5精確到0.1的近

似值是（）

A.3.5B,3.6C,3.7D.3.8

6.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣m次，正面向上幾次，則E的值（）

A.一定是g

B.一定不是:

C.隨著m的增大，越來(lái)越接近g

D.隨著m的增大，在［附近擺動(dòng)，呈現(xiàn)一定的穩(wěn)定性

7.我國(guó)明代數(shù)學(xué)讀本博法統(tǒng)宗》一書中有這樣一道題：一支竿子一條索，索比竿子長(zhǎng)一

托，對(duì)折索子來(lái)量竿，卻比竿子短一托，索和竿子各兒何？（1托為5尺）其大意為：現(xiàn)有一根

竿和一條繩索，如果用繩索去量竿，繩索比竿長(zhǎng)5尺，如果將繩索對(duì)折后再去量竿，就比竿短

5尺，那么繩索和竿各長(zhǎng)幾尺？設(shè)繩索長(zhǎng)為x尺，竿長(zhǎng)為y尺，根據(jù)題意列方程組，正確的是（）

X—y=5X—y=5c/GD.L

A.”齊=5

8.下面三個(gè)問(wèn)題中都有兩個(gè)變量：

①如圖1,貨車勻速通過(guò)隧道（隧道長(zhǎng)大于貨車長(zhǎng)），貨車在隧道內(nèi)的長(zhǎng)度y與從車頭進(jìn)入隧道

至車尾離開(kāi)隧道的時(shí)間尢

②如圖2,實(shí)線是王大爺從家出發(fā)勻速散步行走的路線（圓心。表示王大爺家的位置），他離家

的距離y與散步的時(shí)間》：

③如圖3,往一個(gè)圓柱形空杯中勻速倒水，倒?jié)M后停止，一段時(shí)間后，再勻速倒出杯中的水，

杯中水的體枳y與所用時(shí)間工

其中，變量y與％之間的函數(shù)關(guān)系大致符合圖4的是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

二、填空題（共8小題，共16.0分）

9.若，釬寫在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)》的取值范圍是

10.分解因式：3x2_3y2=

11.正十邊形的外角和為

12.如圖所示，正方形網(wǎng)格中，三個(gè)正方形4B,。的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)

上，用等式表示三個(gè)正方形的面枳2，SB，Sc之間的關(guān)系.

13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)%=i（x>0）和%=

>0）的圖象如圖所示，上的值可以是______.（寫出一個(gè)即可）

14.若…=2,則代數(shù)式衛(wèi)+史理的值為_(kāi)___

a-ba—b

15.如圖是某書店2022年7月至12月教育類圖書銷售額占當(dāng)月全部圖書銷售額的百分比折

線統(tǒng)計(jì)圖.小華認(rèn)為，8月份教育類圖書銷售額比7月份減少了.他的結(jié)論（填“正確”或

“錯(cuò)誤”），理由是______.

教育類圖書銷售額占當(dāng)月全部圖書

銷華額的白分比折線統(tǒng)計(jì)圖

16.甲地組織20輛汽車裝運(yùn)食品、藥品、生活用品三種物資共100噸到乙地.每輛汽車可裝運(yùn)

物資的運(yùn)載量和每噸所需運(yùn)費(fèi)如表.

物資種類食品藥品生活用品

每輛汽車運(yùn)載品/噸654

每噸所需運(yùn)費(fèi)/元120160100

如果20輛汽車都要裝運(yùn)，每輛汽車只能裝運(yùn)同一種物資且必須裝滿，每種物資至少裝運(yùn)1輛

車，那么總運(yùn)費(fèi)最少的車輛安排方案為：裝運(yùn)食品、藥品、生活用品的汽車輛數(shù)依次是,

此時(shí)總運(yùn)費(fèi)為元.

三、解答題（共12小題，共68.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

17.（本小題5.0分）

計(jì)算：2sin30o+（-l）3-C+G）T.

18.（本小題5.0分）

解方程：告+^^=1.

X—lX+1

19.（本小題5.0分）

下面是過(guò)直.線外一點(diǎn)，作已知直線的平行線的兩種方法.請(qǐng)選擇一種作法，使用直尺和圓規(guī),

補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡），并完成證明.

已知：如圖，直線，及直線矽卜一點(diǎn)P.

求作：直線PQ,使得PQ〃].

P?

-------------------/

作法一：如圖，

P

作法二：如圖，

P

A__

AB

①在直線1上取一點(diǎn)4作射線P4以點(diǎn)4為圓心，①在直線/上取兩點(diǎn)4,B,連接4P；

AP長(zhǎng)為半徑畫弧，交P4的延長(zhǎng)線于點(diǎn)B；②分別以點(diǎn)P，點(diǎn)8為圓心，AB,AP的長(zhǎng)

②在直線/上取一點(diǎn)。（不與點(diǎn)4重合），作射線BC,為半徑畫弧，兩弧在，上方交于點(diǎn)Q；

以點(diǎn)。為圓心，CB長(zhǎng)為半徑畫弧，交8C的延長(zhǎng)線于③蚱直線PQ.所以直線PQ就是所求作的

點(diǎn)Q;直線.

③作直線PQ.所以直線PQ就是所求作的直線.

證明：連接8Q.

AP=______,AB=______,

證明：AB=______?CB=______>

???匹邊形力PQB是平行四邊形

???PQ//K______）

（______）（填推理的依據(jù)）.

（填推理的依據(jù)）.

???PQ//K______）

（填推理的依據(jù)）.

20.（本小題5.0分）

已知關(guān)于％的一元二次方程/-2mx+m2-4=0.

（1）求證：該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）選擇一個(gè)m的值，使得方程至少有一個(gè)正整數(shù)根，并求出此時(shí)方程的根.

21.（本小題5.0分）

如圖，在仆力BC中，乙ABC=90。，點(diǎn)。為4C的中點(diǎn)，連接08,過(guò)點(diǎn)C作CE//08,且CE=DB,

連接BE,DE.

(1)求證：四邊形8ECD是菱形；

(2)連接AE,當(dāng)/ACB=30。，/B=2時(shí)，求?1E的長(zhǎng).

22.(本小題6.0分)

某校興趣小組在學(xué)科實(shí)踐活動(dòng)中，從市場(chǎng)上銷售的48兩個(gè)品種的花生仁中各隨機(jī)抽取30粒,

測(cè)量其長(zhǎng)軸長(zhǎng)度，然后對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行了收集、整理和分析.下面是部分信息.

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

(1)興趣小組的同學(xué)在進(jìn)行抽樣時(shí)，以下操作正確的是(填序號(hào))；

①?gòu)臄?shù)量足夠多的兩種花生仁中挑取顆粒大的各30粒；

②將數(shù)量足夠多的兩種花生仁分別放在兩個(gè)不透明的袋子中，搖勻后從中各取出30粒；

(2)寫出a,b,c的值；

(3)學(xué)校食堂準(zhǔn)備從4B兩個(gè)品種的花生仁中選購(gòu)一批做配菜食材，根據(jù)菜品質(zhì)量要求，花

生仁大小要均勻，那么興趣小組應(yīng)向食堂推薦選購(gòu)(填或"夕’)品種花生仁，理

由是______.

長(zhǎng)軸長(zhǎng)

23.(本小題5.0分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0),(3,1).

(1)求這個(gè)一?次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)當(dāng)欠時(shí)，對(duì)于X的每一個(gè)值，正比例函數(shù)y=血乂的值大于一次函數(shù)y=kx+b的值，

直接寫出m的取值范圍.

24.(本小題6.0分)

如圖，。。是△ABC的外接圓，4B是。。的直徑，點(diǎn)。是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是4B的延長(zhǎng)線上的

一點(diǎn)，￡BCE=￡BOD,。”的延長(zhǎng)線交CE于點(diǎn)尸.

(1)求證：CE是。。的切線；

(2)若sinE=AC=5.求。尸的長(zhǎng).

25.(本小題6.0分)

學(xué)校新建的體育器材室的一面外墻如圖1所示，它的輪廓由拋物線和矩形ABCD構(gòu)成.數(shù)學(xué)興趣

小組要為器材室設(shè)計(jì)一個(gè)矩形標(biāo)牌EFGH,要求矩形EFGH的頂點(diǎn)E,H在拋物線上，頂點(diǎn)心

G在矩形48。。的邊上為了設(shè)計(jì)面積最大的矩形“GH,興趣小組對(duì)矩形￡TGH的面積與它

的一邊FG的長(zhǎng)之間的關(guān)系進(jìn)行研究.

圖1圖2件B

具體研究過(guò)程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整.

(1)建立模型：

以FG的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系xOy,通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，拋物線滿

足函數(shù)關(guān)系y=-#+1(-24%42).設(shè)矩形“GH的面積為S/,產(chǎn)G的長(zhǎng)為am,則另一

邊"G的長(zhǎng)為血(用含a的代數(shù)式表示)，得到S與a的關(guān)系式為：(0<a<4)；

(2)探究函數(shù)：

列出S與Q的幾組對(duì)應(yīng)值：

a/m???0.51.01.52.02.53.03.5???

2

S/m???0.490.941.291.501.521.310.82.??

在圖3的平面史角坐標(biāo)系中，描出表中各組數(shù)值對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并畫出該函數(shù)的圖象；

(3)解決問(wèn)題：

結(jié)合函數(shù)圖象得到，F(xiàn)G的長(zhǎng)約為m時(shí)，矩形面積最大.

26.(本小題6.0分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)(4,3)在拋物線y=ax2+bx+3(a豐0)上.

(1)求拋物線的對(duì)稱軸；

(2)若點(diǎn)(右,5),(必,一3)在拋物線上,求a的取值范圍;

(3)若點(diǎn)(m,%),(m+1)2)在拋物線上，對(duì)于任意的m23,都有|力一力123,直接寫出a的

取值范圍.

27.(本小題7.0分)

如圖，在等邊△/18C中，點(diǎn)。，E分別在CB,/C的延長(zhǎng)線上，且BO=CE,E8的延長(zhǎng)線交40于

點(diǎn)F.

(1)求NAFE的度數(shù)；

(2)延長(zhǎng)至點(diǎn)G,使FG=A凡連接CG交AD于點(diǎn)H.依題意補(bǔ)全圖形，猜想線段CH與GH的數(shù)

量關(guān)系，并證明.

A

DB

28.(本小題7.0分)

對(duì)于OW和OW的弦PQ,以PQ為邊的正方形為PQ關(guān)于OW的“關(guān)聯(lián)正方形”.在平面直角

坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)T(m,0),點(diǎn)M(m,-1),以點(diǎn)7為圓心，TM的長(zhǎng)為半徑作O7,點(diǎn)N為OT

上的任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)M重合).

(1)當(dāng)m=0時(shí)，若直線y=x+t上存在點(diǎn)在MN關(guān)于的“關(guān)聯(lián)正方形”上，求C的取值范

國(guó)；

(2)若點(diǎn)A在MN關(guān)于的“關(guān)聯(lián)正方形”上，點(diǎn)8(-根+2,3)與點(diǎn)4的最大距高為心當(dāng)d取

最小值時(shí)，直接寫出此時(shí)m和d的值.

答案和解析

1.【答案】C

解：因?yàn)閳A錐的展開(kāi)圖為一個(gè)扇形和一個(gè)圓形，故這個(gè)幾何體是圓錐.

故選：C.

由圓錐的展開(kāi)圖特點(diǎn)得出即可.

本題考杳了展開(kāi)圖折疊成幾何體，掌握?qǐng)A錐的展開(kāi)圖特點(diǎn)是關(guān)鍵.

2.【答案】A

解：

乙BED=LB=55°,

vAE1BE,

:.乙AEB=90°,

:.Z1=180°-90°-55°=35°,

故選:A.

根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等和平角的定義解答即可.

此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等解答.

3.【答案】C

解：根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大可知a<c,所以A不正確；

v-1<b<0,

二1〃<1,

所以B不正確；

???-1</?<0,

???0<-b<1,

v2<c<3,

:.-b<c,

所以C正確；

???QV0,C>0,

ac<0,

所以。不正確.

故選：C,

根據(jù)數(shù)軸上三個(gè)點(diǎn)的位置判斷所表示的數(shù)，然后結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行分析.

本題主要考查了數(shù)軸的知識(shí)和實(shí)數(shù)的相關(guān)知識(shí)，本題難度不大，認(rèn)真分析即可.

4.【答案】D

解：小最小旋轉(zhuǎn)角度=芋=120。；

B、最小旋轉(zhuǎn)角度=苧=90。：

C、最小旋轉(zhuǎn)角度=嗒=72。：

。、最小旋轉(zhuǎn)角度一等二G。。；

O

故選：D.

求出各旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的最小旋轉(zhuǎn)角度，繼而可作出判斷.

本題考查了旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形：如果某一個(gè)圖形圍繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于360。）后能與原圖形

重合，那么這個(gè)圖形就叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形.求出各圖形的最小旋轉(zhuǎn)角度是解題關(guān)鍵.

5.【答案】B

解：v3召_12.96,

精確到0.1的近似值是3.6.

故選:B.

直接利用已知得出平方后最接近13的數(shù)，即可得出答案.

此題主要考查了算術(shù)平方根，正確掌握算術(shù)平方根的定義是解題關(guān)鍵.

6.【答案】D

解：投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣m次，正面向上n次，隨著m的增加，￡的值會(huì)在〈附近擺動(dòng)，呈現(xiàn)出

m2

一定的穩(wěn)定性，

故選：D.

利用頻率估計(jì)概率求解即可.

本題主要考查利用頻率估計(jì)概率，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，

并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)

固定的近似值就是這個(gè)事件的概率.

7.【答案】A

%-y=5

1「，

{y-/=5

故選：A.

根據(jù)“索比竿子長(zhǎng)5尺，對(duì)折索子來(lái)量竿，卻比竿子短5尺”，列出二元一次方程組即可.

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題

的關(guān)鍵.

8.【答案】D

解：①根據(jù)題意可知貨車進(jìn)入隧道的時(shí)間無(wú)與貨車在隧道內(nèi)的長(zhǎng)度y之間的關(guān)系具體可描述為：當(dāng)

貨車開(kāi)始進(jìn)入時(shí)y逐漸變大，貨車完全進(jìn)入后一段時(shí)間內(nèi)y不變，當(dāng)貨車開(kāi)始出來(lái)時(shí)y逐漸變小，

???反映到圖象上應(yīng)符合圖4；

②根據(jù)題意可知，開(kāi)始時(shí)y隨x的增大而增大，在圓上部分y的值不變，最后y隨”的增大而減小，

，反映到圖象上應(yīng)符合圖4：

③往一個(gè)圓柱形空杯中勻速倒水，y隨工的增大而增大，中間一段時(shí)間，y的值不變，y的值不變,

y隨x的增大而減小，

???反映到圖象上應(yīng)符合圖4；

故選：D.

①根據(jù)貨車進(jìn)入隧道、貨車完全進(jìn)入入隧道以及貨車開(kāi)始出離開(kāi)隧道三段時(shí)間判斷即可；

②根據(jù)王大爺圓心，在圓上以及回家三段時(shí)間判斷即可；

③往一個(gè)圓柱形空杯中勻速倒水，注滿后停止一會(huì)以及勻速倒出杯中的水三段時(shí)間判斷即可.

本題考查了函數(shù)的圖象，注意看清楚因變最和自變后分別表示的含義.

9.【答案】x>5

解：式子，7^在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，貝卜一5NO,

故實(shí)數(shù)”的取值范圍是：x>5.

故答案為：x>5.

直接利用二次根式有意義的條件進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

1().【答案】3(x+y)(x-y)

【解析】

【分析】

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

原式提取3,再利用平方差公式分解即可.

【解答】

解：原式=3(7-y2)=3Q+y)(%一y),

故答案為：3(x+y)(x-y)

11.【答案】360°

解：因?yàn)槿我舛噙呅蔚耐饨呛投嫉扔?60。，

所以正十邊形的外角和等于360。.

故答案為：360°

根據(jù)多邊的外角和定理進(jìn)行解答.

本題考查了多邊形外角和定理，關(guān)鍵是熟記：多邊形的外角和等于360度.

12.【答案】SA+SR=Sc

解：根據(jù)勾股定理得當(dāng),SB，SC之間的關(guān)系為A+SB=SC，

故答案為：SA+SB=S-

根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】2(答案不唯一)

解：如圖,

當(dāng)x=zn（7n>0）時(shí)，A.B的坐標(biāo)分別為（m,,

k、1

:?一>一,

mm

：?k>1.

故答案為：2（答案不唯一）.

根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的特點(diǎn)即可得出答案.

本題考查反比例函數(shù)的圖象.熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是關(guān)鍵.

14.【答案】2

解：原式=次-2時(shí)+”

a-b

二（Q-方

a-b

=a-b,

a—b=2,

原式=2,

故答案為：2.

根據(jù)分式的加法法則把原式化簡(jiǎn)，得到答案.

本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式的加減混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】錯(cuò)誤8月全部圖書銷售額和7月全部圖書銷售額沒(méi)有確定

解：雖然8月份教育類圖書銷售額占當(dāng)月全部圖書銷售額的比例低于7月份，但在沒(méi)有確定8月全

部圖書銷售額和7月全部圖書銷售額的情況下，不能判斷8月份教育類圖書俏售額比7月份減少了.

故答案為：錯(cuò)誤；8月全部佟書銷伐額和7月全部圖書銷位額沒(méi)有確定.

根據(jù)“教育類圖書銷售額=當(dāng)月全部圖書銷售額X當(dāng)月教育類圖書銷售額所占比例”解答即可.

本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，折線圖不但可以表示出數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量的增減

變化情況.

16.【答案】9輛、2輛、9輛11680

解：設(shè)裝運(yùn)食品"車，藥品y車，則裝運(yùn)生活用品(20-x-y)車，

根據(jù)題意得：6x+5y+4(20-%-y)=100,

:.y=20—2x,

20—x—y=20—x—(20—2x)=x.

???每種物資至少裝運(yùn)1輛車，

?代露即版0/

???解得：1WXW：，

乂???％為正整數(shù)，

???》的最大值為9.

設(shè)總運(yùn)費(fèi)為w元，則w=120x6x+160x5(20-2x)+100x4x,

w=-480x+16000.

v-480<0,

w隨％的增大而減小，

當(dāng)x=9時(shí)，w取得最小值，w的最小值為一480X9+16000=11680,此時(shí)y=20-2x=20-

2x9=2,

???總運(yùn)費(fèi)最少的車輛安排方案為：裝運(yùn)食品、藥品、生活用品的汽車輛數(shù)依次是9輛、2輛、9輛,

此時(shí)總運(yùn)費(fèi)為11680元.

故答案為：9輛、2輛、9輛，11680.

設(shè)裝運(yùn)食品x車，藥品y車，則裝運(yùn)生活用品(20-y)車，根據(jù)裝運(yùn)的三種物資共100噸，可得

出關(guān)于％,y的二元一次方程，變形后可得出y=20-2,結(jié)合每種物資至少裝運(yùn)1輛車，可得出

關(guān)于x的一元一次不等式組，解之可得出工的取值范圍，結(jié)合％為正整數(shù)，可得出x的最大值，設(shè)總

運(yùn)費(fèi)為w元，利用總運(yùn)費(fèi)=每噸所需運(yùn)費(fèi)x每輛汽車裝載量x汽車輛數(shù)，可得出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系

式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問(wèn)題.

本題考查了二元一次方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間

的關(guān)系，找出w關(guān)于％的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：2$》30。+(-1)3-，^+(；)-1

=2x—+(―1)—2V2+2

=1+(-1)-2/7+2

=2-2。.

【解析】首先計(jì)算乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、開(kāi)平方和特殊角的三角函數(shù)值，然后計(jì)算乘法，最后從

左向右依次計(jì)算，求出算式的值即可.

此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)穿，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算?樣，

要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同

級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行.

18.【答案】解：去分母得：x2+x+x-l=x2-l

解得：x=0,

經(jīng)檢驗(yàn)％=0是分式方程的解.

【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)億為整式方程，求出整式方程的解得到％的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方

程的解.

本題考查解分式方程，熟練掌握解分式方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】APCQ三角形的中位線平行于第三邊BQPQ兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行

四邊形平行四邊形的對(duì)邊平行

解：作法一：如圖：PQ即為所求；

證明：?.?AB=4P,CB=CQ,

???PQ〃/(三角形的中位線平行于第三邊),

故答案為：AP,CQ,三角形的中位線平行于第三邊:

作法二：如圖：PQ即為所求;

p

AB

證明：連接BQ.

vAP=BQ,AB=PQ,

.??四邊形4PQ8是平行四邊形(兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形)，

PQ〃”平行四邊形的對(duì)邊"行)，

故答案為：BQ,PQ,兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，平行四邊形的對(duì)邊平行.

作法一：根據(jù)“三角形的中位線的平行于第三邊”進(jìn)行作圖和證明；

作法二：根據(jù)“平行四邊形的對(duì)邊平行”進(jìn)行作圖和證明.

本題考查了復(fù)雜作圖，掌握平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】⑴證明：A=(-2m)2-4(m2-4)

=16>0>

該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)解：當(dāng)m=0時(shí)，方程化為/一4=0,

解得與=2,x2=-2.

【解析】(1)先計(jì)算根的判別式的值得到4>0,從而利用根的判別式的意義得到結(jié)論；

(2)m可以取0,然后利用直接開(kāi)平方法解方程.

本題考查了根的判別式：一元二次方程。產(chǎn)+以+c=0(a芋0)的根與4=b2-4ac有如下關(guān)系：

當(dāng)A>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)』=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)/<0時(shí)，方

程無(wú)實(shí)數(shù)根.

21.【答案】(1)證明：???CE〃BD,CE=DB,

二四邊形8ECD是平行四邊形，

v/.ABC=90°,。是AC中點(diǎn)，

???BD=DC,

???四邊形8ECD是菱形：

(2)解：如圖，連接4E,

vZ.ACB=30°,/.ABC=90°,AB=2,

:.AC=2AB=4,

?.?四邊形8ECD是菱形，

:.乙DCE=60°,CD=CE,

.?.△CDE是等邊三角形，

:.乙CDE=60°,CD=DE,

-AD=CD,

???AD=DE,

AZ-DAE=乙DEA=30°,

LCEA=90°,

vCE=CD=2,

:.AE=VAC2-CE2=V42-22=2口

【解析】(1)先證四功形3ECD是?平行四功形，由百角三角形的性質(zhì)可訐80=CD,即可洱結(jié)論：

(2)由宜角三角形的性質(zhì)可得/IC=2AB=4,證明△COE是等邊三角形，再利用勾股定理艮」可得結(jié)

果.

本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵.

22.【答案】②A4品種花生仁的方差小，花生仁大小均勻

解：(1)根據(jù)抽取的樣木最具有代表性可知，以卜.操作正確的是②；

故答案為：@：

(2)4品種花生仁長(zhǎng)度的平均數(shù)Q=12X5+13X10+1：：6+15X7+16X2=4.7,

B品種花生仁的長(zhǎng)度的第15個(gè)和第16個(gè)數(shù)據(jù)都是17和18,則中位數(shù)為b=誓=17.5,

4品種花生仁長(zhǎng)度的眾數(shù)為c=13,

答:a,b,c的值分別為13.7,17.5,13；

(3)根據(jù)菜品質(zhì)量要求，花生仁大小要均勻，那么興趣小組應(yīng)向食堂推薦選購(gòu)“品種花生仁，理由：

A品種花生仁的方差小，花生仁大小均勻.

故答案為：4A品種花生仁的方差小，花生仁大小均勻.

(1)根據(jù)收集數(shù)據(jù)的方法即可求解?；

(2)根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義可得a、b、c的值；

(3)從方差的意義即可得答案.

本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)以及方差，掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的意義和計(jì)算方法

是正確解答的前提.

23.【答案】解：(1)一次函數(shù)、=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0：,(3,1).

把點(diǎn)(2,0),(3,1)代入、=/^+小

可得方程組：

解得:憶“

???這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為：y=x-2.

(2)當(dāng)x>m時(shí)，對(duì)于％的每一個(gè)值，正比例函數(shù)y=mx的值大于一次函數(shù)yk%+b的值,

???mx>x—2,

???(m—l)x>—2.

①當(dāng)m=1時(shí)，y=mx=%.

vx>x-2,

二當(dāng)%時(shí)，對(duì)于3的每一個(gè)值，7nx>x-2成立.

②當(dāng)m—1V0,m<1.

,:mx>x—2,

???(m-l)x>-2,

1—m

???不能滿足當(dāng)x>m時(shí)，對(duì)于％的每一個(gè)值，正比例函數(shù)y=mx的值大于一次函數(shù)y=kx+b的值.

③當(dāng)m—1>0,zn>1.

當(dāng)％=m時(shí)，

mx—(x-2)=7n2—7n+2=(7n--)2+->0,

???mx>x—2.

如圖%>77i時(shí)，mx>x—2.

m的取值范圍時(shí)：m>1.

【解析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法得出一次函數(shù)的解析式即可；

(2)要求m的取值范圍，需分類討論，畫出圖形，有助于理解題意.

m=l時(shí)，兩直線平行，對(duì)于”的每一個(gè)值，7nx>x—2成立.

mVl時(shí)，x>m,不能滿足7nx>x—2.

m>l時(shí)，時(shí)，mx>x—2.

此題考查了待定系數(shù)法，分類討論，數(shù)形結(jié)合等知識(shí).

24.【答案】（1）證明：連接OC,則OC=OA=OB,

???Z.A=Z.OCA,

???48是。。的直徑，

???/-ACB=90°,

???點(diǎn)。是BC的中點(diǎn),

:.OD1BC,

乙ODB=Z.ACB=90°,

二OD//AC,

???乙BOD=Z.A=乙OCA,

■:乙BCE=乙BOD,

???乙BCE=乙OCA,

:.Z.OCE=乙OCB+Z.BCE=乙OCB+Z.OCA=Z.ACB=90°,

???OC是。。的半徑，且CEJ.OC,

二CE是。。的切線.

(2)解：設(shè)OC=OA=OB=2m,

OC.?2

v^=sinF=r

OE=3m,AE=5m,

vOF//AC,AC=5,

???△EOFEAC,

UbUE3m

—=—=—=—3,

ACAESm5

33

...OF建力C建x5=3,

???OB=0A,DB=DC,

,-.OD=^AC=^x5=l，

DF=OF-OD=3-^=k

???OF的長(zhǎng)為J.

【解析】(1)連接OC,則乙力二/。。4,由48是。。的直徑，得N4C8=90。，由點(diǎn)。是BC的中點(diǎn),

證明。。1BC,則0D〃4C,可推導(dǎo)出則々OCE=Z-ACB=90°,即可證明CE是O。的

切線；

(2)設(shè)OC=。4=。8=2m,由箓=s)E=',得OE=3m,AE=5m,再證明△EOFs^E/C,

得整=警=當(dāng)則OF=|〃=3,根據(jù)三角形的中位線定理得OD=>C=￡,即可求得DF=

ACAES522

OF-OD=1.

此題重點(diǎn)考查等腰直角三角形的性質(zhì)、圓周角定理、切線的判定、垂徑定理、相似三角形的判定

與性質(zhì)、三角形的中位線定理等知識(shí)，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】(—2a?+1)S=—3a?+Q2.3

'16'16

解：⑴???矩形EFG”的面積為Sn?,FG的長(zhǎng)為am,

0“G=-1am,

當(dāng)％=]am時(shí)，y--^yo2+1

乙xO

HG=(--^a24-l)?n,

2

:.S=a(--^a+1)=-去a?+Q,

故答案為：(-^a2+1)>S=-^a3+a；

lblb

(3?G的長(zhǎng)約為2.3m時(shí)，矩形面積最大，

故答案為：2.3.

(1)先求出0G的長(zhǎng)，再當(dāng)％="7九時(shí)，y=-2a2+i,即可求”G的長(zhǎng)，利用矩形的面積公式求S

與a的關(guān)系即可；

(2)描點(diǎn)畫出函數(shù)的圖象；

(3)通過(guò)觀察圖象求出HG的長(zhǎng).

本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象，根據(jù)函

數(shù)圖象獲取信息的能力是解題的關(guān)鍵.

26.［答案】解：(1)???點(diǎn)(4,3)在拋物線y=ax2+bx+3(a工0)_L,

:.16a+4b+3=3,

b=—4a,

b—4a_

X=——=--T—=2，

二拋物線的對(duì)稱軸為直線％=2；

(2),??拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2,b=-4a,

二y=4a+2b+3=4a—8a+3=3-4a,

???拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3-4a),

???點(diǎn)(必,5),(不，-3)在拋物線上,

二當(dāng)Q>0時(shí)，3—4QW—3,

解得Q、|；

當(dāng)a<0時(shí)，3-4a25,

解得

綜上所述，a對(duì)或aS-".

(3)當(dāng)％=m時(shí)，必=am2—4am+3,

當(dāng)時(shí)，22Q

x=m+1y2=a(m4-1)—4a(m+1)+3=am-2am—3+3,

，22

??\y2-yil=|(am-2am-3a+3)-(am-4am+3)|=\a(2m-3)|.

vm>3?

2m-3>3.

.,.當(dāng)a>。時(shí)，|丫2—Yil=|a(2m—3)|=a(2m—3)>3.

a>1.

.,.當(dāng)Q<0時(shí)，|先一Yil=\a(2m-3)|=—a(2m—3)>3.

aW—1.

a>1或a<-1.

【解析】(1)根據(jù)點(diǎn)(4,3)在拋物線丫=。/+8%+3(。。0)上，