2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第1章三角函數(shù)8第1課時(shí)函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的圖像（教師用書）教學(xué)實(shí)錄北師大版必修4科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第1章三角函數(shù)8第1課時(shí)函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的圖像（教師用書）教學(xué)實(shí)錄北師大版必修4課程基本信息1.課程名稱：函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的圖像

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：高一年級(jí)（1）班

3.授課時(shí)間：2024年9月10日星期二上午第二節(jié)課

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，通過分析函數(shù)圖像特征，理解函數(shù)變換規(guī)律。

2.增強(qiáng)學(xué)生的邏輯推理能力，通過探究函數(shù)性質(zhì)，發(fā)展嚴(yán)密的數(shù)學(xué)思維。

3.提升學(xué)生的直觀想象能力，通過繪制和觀察函數(shù)圖像，發(fā)展空間觀念。

4.強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了相關(guān)的三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)，如正弦、余弦、正切函數(shù)的基本圖像和性質(zhì)，以及基本的函數(shù)變換方法。此外，學(xué)生應(yīng)具備一定的解析幾何知識(shí)，能夠理解直角坐標(biāo)系和點(diǎn)的坐標(biāo)。

2.學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣因人而異，部分學(xué)生可能對(duì)三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)表現(xiàn)出濃厚的興趣，而另一些學(xué)生可能覺得這部分內(nèi)容較為抽象和枯燥。學(xué)生的學(xué)習(xí)能力上，有較強(qiáng)的邏輯思維和空間想象能力的學(xué)生能夠較快地理解和掌握函數(shù)圖像的變化規(guī)律。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，有的學(xué)生偏好通過圖形直觀理解知識(shí)，而有的學(xué)生則更傾向于通過公式推導(dǎo)來掌握概念。

3.學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的圖像時(shí)可能遇到的困難包括：理解函數(shù)圖像的周期性和振幅變化，準(zhǔn)確計(jì)算相位移動(dòng)，以及將函數(shù)圖像與實(shí)際應(yīng)用情境相結(jié)合。此外，學(xué)生可能對(duì)三角函數(shù)的周期性理解不夠深入，導(dǎo)致在分析圖像時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有北師大版必修4的教材，以便跟隨課堂進(jìn)度學(xué)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）圖像相關(guān)的圖片、圖表，以及解釋函數(shù)圖像變化規(guī)律的視頻資料。

3.實(shí)驗(yàn)器材：準(zhǔn)備繪圖工具，如坐標(biāo)紙、直尺等，以便學(xué)生繪制函數(shù)圖像。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，以便學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，并確保實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)清潔、安全。教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課

（1）同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正弦、余弦、正切函數(shù)的基本圖像和性質(zhì)，今天我們將一起探究函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的圖像特征。

（2）提問：大家還記得正弦函數(shù)的圖像是怎樣的嗎？它有哪些特點(diǎn)？

（3）學(xué)生回答后，教師總結(jié)：正弦函數(shù)的圖像是一個(gè)周期性的波形，振幅為1，周期為2π。

二、新課講授

1.函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的基本性質(zhì)

（1）首先，我們來看函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）中的參數(shù)A、ω和φ分別代表什么意義。

（2）提問：同學(xué)們，誰能告訴我A、ω和φ在這個(gè)函數(shù)中分別代表什么？

（3）學(xué)生回答后，教師總結(jié)：A代表振幅，ω代表角頻率，φ代表相位移動(dòng)。

（4）接著，我們通過改變A、ω和φ的值，觀察函數(shù)圖像的變化，分析它們對(duì)圖像的影響。

（5）教師演示：展示不同A、ω和φ值的函數(shù)圖像，引導(dǎo)學(xué)生觀察并總結(jié)規(guī)律。

2.函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的圖像變換

（1）接下來，我們將學(xué)習(xí)函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的圖像變換規(guī)律。

（2）提問：同學(xué)們，大家知道函數(shù)圖像的變換有哪些方式嗎？

（3）學(xué)生回答后，教師總結(jié)：函數(shù)圖像的變換包括平移、伸縮、翻轉(zhuǎn)等。

（4）教師演示：展示函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的圖像變換過程，引導(dǎo)學(xué)生觀察并總結(jié)規(guī)律。

3.函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的應(yīng)用

（1）最后，我們將學(xué)習(xí)函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

（2）提問：同學(xué)們，大家知道函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）在哪些實(shí)際場(chǎng)景中有應(yīng)用呢？

（3）學(xué)生回答后，教師總結(jié)：函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）在物理學(xué)、工程學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用。

（4）教師演示：展示函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）在物理學(xué)中的實(shí)際應(yīng)用案例，引導(dǎo)學(xué)生思考并總結(jié)。

三、課堂練習(xí)

1.學(xué)生獨(dú)立完成以下練習(xí)題：

（1）已知函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ），求函數(shù)的振幅、周期和相位移動(dòng)。

（2）根據(jù)函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的圖像，求函數(shù)的解析式。

2.教師巡視課堂，解答學(xué)生疑問，并給予指導(dǎo)。

四、課堂小結(jié)

1.回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，總結(jié)函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的基本性質(zhì)、圖像變換和實(shí)際應(yīng)用。

2.強(qiáng)調(diào)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中遇到的問題，引導(dǎo)他們總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)。

五、布置作業(yè)

1.完成課后練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。

2.查閱相關(guān)資料，了解函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）在其他領(lǐng)域的應(yīng)用。

六、板書設(shè)計(jì)

1.函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的基本性質(zhì)

2.函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的圖像變換

3.函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的實(shí)際應(yīng)用

七、教學(xué)反思

1.本節(jié)課通過講解、演示、練習(xí)等多種教學(xué)方式，使學(xué)生對(duì)函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）有了深入的理解。

2.在教學(xué)過程中，關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，給予不同層次的學(xué)生適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)。

3.在今后的教學(xué)中，進(jìn)一步豐富教學(xué)手段，提高學(xué)生的參與度，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.理解函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的基本性質(zhì)：

學(xué)生通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，能夠清晰地理解函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）中的參數(shù)A、ω和φ分別代表振幅、角頻率和相位移動(dòng)，以及這些參數(shù)如何影響函數(shù)圖像的形狀、周期和位置。學(xué)生能夠通過具體的例子和圖像變化，掌握振幅的變化導(dǎo)致圖像的拉伸或壓縮，角頻率的變化導(dǎo)致周期的變化，以及相位移動(dòng)導(dǎo)致圖像的平移。

2.掌握函數(shù)圖像的變換規(guī)律：

學(xué)生能夠識(shí)別并應(yīng)用函數(shù)圖像的平移、伸縮和翻轉(zhuǎn)等變換規(guī)律。他們能夠通過改變參數(shù)A、ω和φ的值，預(yù)測(cè)并繪制出相應(yīng)的函數(shù)圖像，從而加深對(duì)函數(shù)圖像變化規(guī)律的理解。

3.提升數(shù)學(xué)抽象能力：

通過對(duì)函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的深入分析，學(xué)生能夠提高數(shù)學(xué)抽象能力。他們學(xué)會(huì)了如何從具體的實(shí)例中抽象出一般規(guī)律，并能夠?qū)⑦@種抽象思維應(yīng)用到其他數(shù)學(xué)問題中。

4.發(fā)展邏輯推理能力：

學(xué)生在探究函數(shù)圖像特征和變換規(guī)律的過程中，需要運(yùn)用邏輯推理能力。他們能夠通過觀察、比較和歸納，從已知信息中推導(dǎo)出新的結(jié)論，從而提升邏輯推理能力。

5.增強(qiáng)空間觀念：

函數(shù)圖像的繪制和分析有助于學(xué)生發(fā)展空間觀念。學(xué)生通過觀察圖像在不同坐標(biāo)軸上的變化，能夠更好地理解函數(shù)在三維空間中的表現(xiàn)，從而增強(qiáng)空間想象力。

6.強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模能力：

學(xué)生通過將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型，學(xué)會(huì)了如何應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。例如，他們能夠?qū)⒅芷谛缘淖匀滑F(xiàn)象或工程問題建模為三角函數(shù)，從而進(jìn)行定量分析和預(yù)測(cè)。

7.提高實(shí)際問題解決能力：

學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的應(yīng)用時(shí)，能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問題。例如，在物理學(xué)中分析振動(dòng)問題，在工程學(xué)中分析周期性信號(hào)處理等。

8.培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作和交流能力：

在課堂練習(xí)和討論環(huán)節(jié)，學(xué)生需要與同伴合作，共同解決問題。這有助于培養(yǎng)他們的團(tuán)隊(duì)合作精神和交流能力，同時(shí)也能夠提高他們的溝通技巧。板書設(shè)計(jì)①函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的基本性質(zhì)

-振幅A：影響圖像的拉伸或壓縮

-角頻率ω：影響圖像的周期

-相位移動(dòng)φ：影響圖像的水平平移

②函數(shù)圖像的變換規(guī)律

-平移：圖像沿x軸或y軸的移動(dòng)

-伸縮：圖像沿x軸或y軸的拉伸或壓縮

-翻轉(zhuǎn)：圖像關(guān)于x軸或y軸的翻轉(zhuǎn)

③參數(shù)對(duì)圖像的影響

-A影響振幅

-ω影響周期

-φ影響相位移動(dòng)

④函數(shù)圖像的繪制步驟

-確定A、ω、φ的值

-確定周期和相位移動(dòng)

-繪制基本正弦波形

-根據(jù)參數(shù)調(diào)整圖像

⑤函數(shù)圖像的應(yīng)用

-物理學(xué)中的振動(dòng)分析

-工程學(xué)中的信號(hào)處理

-經(jīng)濟(jì)學(xué)中的周期性數(shù)據(jù)建模課堂1.課堂提問

（1）提問策略：教師在課堂教學(xué)中，通過提出開放性問題，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，如“同學(xué)們，誰能解釋一下為什么函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的周期是2π/ω？”

（2）評(píng)價(jià)方式：學(xué)生回答后，教師及時(shí)給予反饋，對(duì)正確答案給予肯定，對(duì)錯(cuò)誤答案進(jìn)行耐心糾正，確保每位學(xué)生都能參與到課堂討論中。

（3）評(píng)價(jià)目的：通過提問，檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）基本性質(zhì)的理解程度，以及他們的邏輯推理和表達(dá)能力。

2.觀察學(xué)生參與情況

（1）觀察內(nèi)容：教師注意觀察學(xué)生在課堂上的注意力、參與度和合作情況，如學(xué)生是否積極參與討論、是否能夠準(zhǔn)確繪制函數(shù)圖像等。

（2）評(píng)價(jià)方式：通過課堂觀察，教師對(duì)學(xué)生的課堂表現(xiàn)形成直觀印象，為后續(xù)的教學(xué)調(diào)整提供依據(jù)。

（3）評(píng)價(jià)目的：了解學(xué)生在課堂上的學(xué)習(xí)狀態(tài)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)那些可能需要額外幫助的學(xué)生。

3.小組合作與討論

（1）合作內(nèi)容：教師將學(xué)生分成小組，針對(duì)函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的圖像變換進(jìn)行小組討論，如“小組討論：如何通過變換參數(shù)A、ω和φ來改變函數(shù)圖像？”

（2）評(píng)價(jià)方式：教師觀察小組討論的過程，評(píng)估學(xué)生之間的互動(dòng)和合作效果。

（3）評(píng)價(jià)目的：培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神和溝通能力，同時(shí)檢驗(yàn)他們對(duì)函數(shù)變換規(guī)律的理解。

4.實(shí)時(shí)測(cè)試

（1）測(cè)試內(nèi)容：教師在課堂上進(jìn)行隨堂小測(cè)驗(yàn)，如讓學(xué)生繪制給定參數(shù)的函數(shù)圖像，或解答與函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）相關(guān)的計(jì)算題。

（2）評(píng)價(jià)方式：通過測(cè)試，教師可以迅速了解學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握程度。

（3）評(píng)價(jià)目的：及時(shí)檢測(cè)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，為教學(xué)反饋提供數(shù)據(jù)支持。

5.課后作業(yè)評(píng)價(jià)

（1）作業(yè)內(nèi)容：布置與函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）相關(guān)的練習(xí)題，要求學(xué)生獨(dú)立完成。

（2）評(píng)價(jià)方式：教師對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行詳細(xì)批改，包括正確性、解題思路和書寫規(guī)范等方面。

（3）評(píng)價(jià)目的：通過作業(yè)反饋，了解學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握程度，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

6.學(xué)生自我評(píng)價(jià)

（1）評(píng)價(jià)內(nèi)容：