福建省福州福清市2024-2025學年八年級上學期期末考試數學學情檢測試題友情提醒：所必須寫在答題卡相應的位置上．一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.中國航天取得了舉世矚目成就，為人類和平貢獻了中國智慧和中國力量．下面有關我國航天領域的圖標，其圖標是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.頭發是人體的附屬纖維組織，是人體的主要組成部分，一根頭發的半徑約為，則用科學記數法表示為（）A. B. C. D.3.已知一個三角形的兩邊長為4和7，則第三邊不可能是（）A.3 B.4 C.5 D.64.剪紙藝術是最古老的中國民間藝術之一，很多剪紙作品體現了數學中的對稱美．如圖是小明在美術課上剪出的蝴蝶，它是一幅軸對稱圖形，將它放在平面直角坐標系中，其對稱軸與y軸重合，若點B的坐標是，則它的對稱點A的坐標是（）A. B. C. D.5.下列運算正確的是（）A. B. C. D.6.下列對多項式進行因式分解正確的是（）A. B.C. D.7.計算結果正確的是（）A. B.2026 C.-2025 D.8.若是一個最簡分式，則可以是（）A. B. C.x D.29.如圖，在中，是的角平分線，測得，點D到的距離為1，則的面積為（）A. B. C.5 D.610.已知，如圖所示四邊形是由和圍成的，中間的空白部分四邊形恰好是正方形，若和是兩個全等的等腰直角三角形，且，則四邊形的面積為（）A. B. C. D.二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）11.要使分式有意義，滿足的條件為________．12計算：(x＋2)(x－3)＝___________；13.如圖，、相交于點C，且，在不添加任何輔助線的前提下，只添加一個條件就能證明，你添加的條件是__________________．（寫出一個條件即可）14.如圖，在正五邊形中，連接，則______．15.已知，則______．16.如圖，在四邊形中，，，連接，在射線上存在兩動點，滿足，若，當的值最小時，則______（用，表示）三、解答題（本題共9小題，共86分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.計算：（1）（2）18.如圖，在中，平分，，若，求．19.如圖，，，垂足分別為，，．求證．20.先化簡，再求值：，其中．21.某市為治理污水，需要鋪設一段全長為的污水排放管道，為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，實際施工時每天的工效比原計劃增加，結果提前天完成這一任務，實際每天鋪設多長管道？22.如圖，在中，．（1）尺規作圖：在邊上分別找一點D、E，使得為等邊三角形（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，若，求的長度．23.甲、乙兩位采購員同去一家糧油公司購買兩次大米，兩次大米價格有變化，兩位采購員的購貨方式也不同．其中，甲每次購買x千克，乙每次用去y元，而不管購買多少大米．設兩次購買的大米單價分別為m元/千克和n元/千克（m，n是正數，且）．（1）甲兩次所購大米的平均單價是______元/千克；（2）求出乙兩次所購大米的總量為多少千克？（3）比較甲，乙所購大米的平均單價，哪一個較低？24.某校現有兩個校門，放學后學生出校門時，其中一個校門經常出現擁堵，為了尋找擁堵原因并解決擁堵問題，興趣小組開展了研究性活動．該小組經過實地查看和走訪同學后發現：放學后，理想的離校狀態滿足：校園內各棟教學樓到各個校門都可直線行走；大部分同學選擇較近的校門離校，且不考慮離校后到家的路程；一個校門通行一棟教學樓的學生．該小組畫出校園的平面示意圖（如圖），并繼續展開研究．（1）【尋找特例】到校門和距離相等的點都在某一條直線上，請用尺規作圖作出這條直線l；（2）【探究規律】發現造成校門擁堵的主要原因是：三棟教學樓都集中在這條直線的右側，所以大部分同學選擇校門離校．請用你所學過的數學知識解釋這一現象（請選擇一個位置說理）；（3）【解決問題】為了緩解放學時校門擁堵狀況，該小組向學校建議新增兩個校門（位置如圖），就能達到理想的離校狀態．請根據以上探究規律，畫圖并說明該建議的合理性．并指出各棟教學樓的學生離校所對應的校門．25.如圖1，在中，點為上一點，過點分別作于點，于點，若．（1）請判斷形狀，并說明理由；（2）如圖2，過點作于點，交于點，若，求證：；（3）在（2）的條件下，若，判斷和的數量關系，并說明理由．

數學學科試卷答案友情提醒：所必須寫在答題卡相應的位置上．一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）【1題答案】【正確答案】B【2題答案】【正確答案】C【3題答案】【正確答案】A【4題答案】【正確答案】A【5題答案】【正確答案】D【6題答案】【正確答案】C【7題答案】【正確答案】D【8題答案】【正確答案】C【9題答案】【正確答案】B【10題答案】【正確答案】B二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）【11題答案】【正確答案】【12題答案】【正確答案】x2﹣x﹣6【13題答案】【正確答案】（答案不唯一）【14題答案】【正確答案】##【15題答案】【正確答案】【16題答案】【正確答案】##三、解答題（本題共9小題，共86分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）【17題答案】【正確答案】（1）；（2）．【18題答案】【正確答案】．【19題答案】【正確答案】證明見解析【20題答案】【正確答案】，．【21題答案】【正確答案】實際每天鋪設25m長管道．【22題答案】【正確答案】（1）見解析（2）3【23題答案】【正確答案】（1）（2）（3）乙所購大米的平均單價較低【24題答案】【正確答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）棟教學樓的學生離校所對應的校門