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安培環路定理

3.1載流線圈與磁偶極層的等價性閉合載流回路在點產生的磁感應強度，依據畢奧-薩伐爾公式，為

設想場點有一微小位移,在該點看到的磁感應強度相當于它本身不動而線圈有的位移，到達的位置是的磁感應強度。*用乘以上式得這里用到了矢量公式其中線元在位移中掃過的面積面元的法向n,n點乘得此面元對場點所張立體角的負值

整個線圈在位移中掃過的環帶面對場點所張立體角的負值。從而*

設想閉合回路被某個以它為邊界的曲面S蒙起來，位移后它到達的位置閉合面對點所張的立體角為0

*線圈作平移引起立體角的變化或場點作平移引起立體角的變化

把立體角看成是場點坐標的函數，做泰勒展開于是由于是任意的，可以*

規定

當穿過回路L的電流方向與回路L的環繞方向服從右手法則時，I>0，反之，I<0

3.2安培環路定理的表述和證明1、安培環路定理的表述

磁感應強度沿任意閉合環路L的線積分，等于穿過這環路所有電流的代數和的μ0

倍。

如果電流I不穿過回路L，則它對上式右端沒有貢獻*2、安培環路定理的證明

根據畢奧-薩伐爾定律，閉合載流線圈產生的磁場正比于線圈回路對磁場所張的立體角的梯度

安培回路與載流回路套連

當和從兩側無限趨近面時，立體角之差趨近于*

由于穿過時B是連續且有限的，當和無限趨近時，沿的積分趨于0于是得

安培環路不與載流回路套連——環繞它一周立體角回到原值，積分為0*3、安培環路定理表達式中各物理量的含義

中只包含穿過閉合回路之內的電流B代表空間所有電流產生的磁感應強度的矢量和3.3磁感應強度B是軸矢量極矢量

與鏡面平行的分量不變，垂直的分量反向軸矢量

與鏡面垂直的分量不變，平行的分量反向

兩個極矢量叉乘得軸矢量。

如磁感應強度B是線元和徑矢的差乘，是軸矢量

如

徑矢、線元、力、電場強度、電偶極矩等*

推論鏡面對稱的載流系統在鏡面處產生的磁感應強度必與該面垂直對稱性理論分析鏡像對稱面證明

在鏡面上任一點取直角坐標Oxyz

執行鏡像發射變換，

載流系統的鏡像對稱性要求，

只有才能滿足兩方面的要求，亦即,只有分量不等于0。*3.4安培環路定理應用舉例

例題6

求圓截面的無限長載流直導線的磁場分布，設導線的半徑為R，電流I均勻地通過橫截面。（P106）

解對稱性分析

取通過軸線的任意方位的平面II為鏡面

載流導線對它們都是鏡像對稱的軸矢量的處處與它垂直。所以，磁感應線是一些同軸的圓圈

*利用安培環路定理計算取柱坐標由于導線無限長，它具有沿軸方向的平移不變性，只與有關。的磁感應線為安培環路，則根據安培環路定理得

是通過回路的電流。所以取半徑為*討論（1）當時，

（2）當時，

例題7

求無限長環向電流筒（或者說，無限長密繞螺線管）產生的磁場分布。

設環向電流沿長筒方向的電流分布是均勻的，則無限長環向電流筒對它的任何橫截面都是鏡像對稱的解

對稱性分析軸矢量與軸線平行*利用安培環路定理計算（1）在環向電流筒外管外（2）在環向電流筒內管內

本討論方法不僅適用于圓形截面的環向電流，而且對于方的、三角形的、或任何異形截面同樣適用。

*例題8(P108）繞在環面上的螺線形線圈叫做螺繞環。設環的總匝數為N。通過的電流強度為I，求磁場分布。解對稱性分析

密繞螺線環可以看成是在環