2024-2025學年新教材高中數學第四章指數函數與對數函數4.5函數的應用（二）（1）教學實錄新人教A版必修第一冊授課內容授課時數授課班級授課人數授課地點授課時間課程基本信息1.課程名稱：高中數學

2.教學年級和班級：高一年級

3.授課時間：2024年10月25日星期三第2節課

4.教學時數：1課時核心素養目標1.發展數學抽象能力，通過對指數函數與對數函數的性質分析，引導學生理解函數概念的本質。

2.培養邏輯推理能力，通過解決實際問題，讓學生學會運用函數模型進行推理和論證。

3.提升數學建模能力，使學生能夠將實際問題轉化為數學模型，并運用數學工具解決問題。

4.強化數學運算能力，通過練習和練習題，提高學生在函數運算方面的準確性和效率。

5.增強應用意識，讓學生認識到數學在現實生活中的應用價值，激發學習興趣和動力。重點難點及解決辦法重點：

1.指數函數與對數函數的性質及其應用，特別是復合函數的性質。

2.將實際問題轉化為函數模型，并運用函數模型解決問題。

難點：

1.理解指數函數與對數函數的圖像特征及其變化規律。

2.復雜函數模型的建立與求解。

解決辦法：

1.通過實例分析，引導學生觀察指數函數與對數函數的圖像，總結其性質和規律。

2.采用小組討論和合作學習，幫助學生共同探討如何將實際問題轉化為數學模型。

3.通過分層練習，逐步提高學生解決復雜函數模型問題的能力。

4.結合實際問題，引導學生運用函數模型進行問題解決，強化實踐應用能力。教學資源1.軟硬件資源：多媒體教學設備（電腦、投影儀）、數學教學軟件、電子白板。

2.課程平臺：學校內部教學平臺、在線教育資源平臺。

3.信息化資源：指數函數與對數函數的相關教學視頻、數學模型構建的案例庫。

4.教學手段：實物教具（如函數圖像卡）、教學模型（如指數函數與對數函數的圖像模型）、教學課件。教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發布預習任務：通過在線平臺或班級微信群，發布預習資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預習目標和要求。

-設計預習問題：圍繞指數函數與對數函數的性質，設計一系列具有啟發性和探究性的問題，如“如何通過圖像識別指數函數的增長或衰減特性？”

-監控預習進度：利用平臺功能或學生反饋，監控學生的預習進度，確保預習效果。

學生活動：

-自主閱讀預習資料：按照預習要求，自主閱讀預習資料，理解指數函數與對數函數的基本性質。

-思考預習問題：針對預習問題，進行獨立思考，記錄自己的理解和疑問，例如“對數函數的圖像與指數函數的圖像有何關系？”

-提交預習成果：將預習成果（如筆記、思維導圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：引導學生自主思考，培養自主學習能力。

-信息技術手段：利用在線平臺、微信群等，實現預習資源的共享和監控。

2.課中強化技能

教師活動：

-導入新課：通過展示指數函數與對數函數的實際應用案例，如電子設備中的電池壽命，引出課題。

-講解知識點：詳細講解指數函數與對數函數的定義、圖像、性質等，結合實例幫助學生理解。

-組織課堂活動：設計小組討論，讓學生根據預習內容，討論并解決預習中的問題。

學生活動：

-聽講并思考：認真聽講，積極思考老師提出的問題，如“如何確定一個函數是指數函數還是對數函數？”

-參與課堂活動：積極參與小組討論，體驗函數模型在實際問題中的應用。

-提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學方法/手段/資源：

-講授法：通過詳細講解，幫助學生理解指數函數與對數函數的性質。

-實踐活動法：設計實踐活動，如繪制函數圖像，讓學生在實踐中掌握技能。

-合作學習法：通過小組討論等活動，培養學生的團隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應用

教師活動：

-布置作業：布置涉及指數函數與對數函數應用的實際問題，如計算復合函數的值。

-提供拓展資源：提供與指數函數與對數函數相關的拓展資源，如數學競賽題目、相關書籍推薦。

學生活動：

-完成作業：認真完成老師布置的課后作業，鞏固學習效果。

-拓展學習：利用拓展資源，如在線課程或數學論壇，進行進一步的學習和思考。

-反思總結：對自己的學習過程和成果進行反思和總結，提出改進建議。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：引導學生自主完成作業和拓展學習。

-反思總結法：引導學生對自己的學習過程和成果進行反思和總結。

-信息技術手段：利用在線平臺，實現作業提交和反饋的便捷。教學資源拓展1.拓展資源：

-指數函數的實際應用：介紹指數函數在科學、工程、經濟等領域的應用，如細菌繁殖、放射性衰變、人口增長等。

-對數函數的實際應用：探討對數函數在物理學、天文學、計算機科學等領域的應用，如測量天體距離、數據壓縮、算法分析等。

-復合函數的應用：分析復合函數在解決實際問題中的應用，如溫度變化、經濟增長、化學反應速率等。

-指數和對數的不定積分：介紹指數和對數函數的不定積分公式及其應用。

-指數和對數的級數展開：探討指數和對數函數的級數展開形式及其應用。

2.拓展建議：

-閱讀相關書籍：《數學分析》、《高等數學》等，深入了解指數函數與對數函數的理論基礎。

-參加數學競賽：通過參加數學競賽，如數學建模競賽、數學奧林匹克競賽等，提高解決實際問題的能力。

-觀看教學視頻：在線觀看指數函數與對數函數相關的教學視頻，如MITOpenCourseWare、Coursera等平臺上的課程。

-實踐項目：參與實際項目，如科學實驗、工程設計等，將所學知識應用于解決實際問題。

-制作教學課件：制作關于指數函數與對數函數的課件，通過教學實踐加深對知識點的理解。

-小組討論：與同學組成學習小組，共同探討指數函數與對數函數的性質和應用，提高團隊合作能力。

-制作思維導圖：制作關于指數函數與對數函數的思維導圖，梳理知識點，加深記憶。

-參加講座和研討會：參加數學相關的講座和研討會，了解指數函數與對數函數的最新研究成果。

-制作學習筆記：在學習過程中，及時記錄重要知識點和疑問，為后續復習和總結提供依據。

-拓展閱讀：閱讀相關領域的科普文章和書籍，了解指數函數與對數函數在現實生活中的應用。

-實踐操作：利用計算機軟件（如MATLAB、Mathematica等）進行指數函數與對數函數的圖像繪制和計算。

-撰寫論文：撰寫關于指數函數與對數函數的論文，鍛煉論文寫作能力，加深對知識點的理解。作業布置與反饋作業布置：

1.完成課本練習題：選擇課本中與本節課內容相關的練習題，要求學生獨立完成，包括基礎題和應用題。

-基礎題：如計算指數函數和對數函數的值，求指數和對數函數的導數等。

-應用題：如根據實際問題建立指數函數或對數函數模型，并解決實際問題。

2.繪制函數圖像：要求學生繪制指數函數和對數函數的圖像，并標注關鍵點。

-指數函數圖像：繪制y=a^x（a>0且a≠1）的圖像，分析圖像特征。

-對數函數圖像：繪制y=log_a(x)（a>0且a≠1）的圖像，分析圖像特征。

3.分析函數性質：要求學生分析指數函數和對數函數的性質，如單調性、奇偶性、周期性等。

-指數函數性質：分析指數函數的單調性、奇偶性、周期性等。

-對數函數性質：分析對數函數的單調性、奇偶性、周期性等。

4.解析幾何問題：結合指數函數和對數函數，解決一些解析幾何問題，如求曲線的交點、切線等。

-交點問題：給出兩個函數的圖像，求它們的交點坐標。

-切線問題：求給定曲線在某點的切線方程。

作業反饋：

1.作業批改：及時批改學生的作業，確保每位學生都能得到反饋。

2.指出問題：在批改過程中，指出學生在解題過程中存在的問題，如計算錯誤、概念理解不透徹等。

3.改進建議：針對學生存在的問題，給出具體的改進建議，如重新計算、回顧相關知識點等。

4.集體反饋：在課堂上，對學生的作業進行集體反饋，讓學生了解自己的不足，并學習他人的優點。

5.個別輔導：對于作業中表現不佳的學生，進行個別輔導，幫助他們解決問題，提高學習能力。

6.作業展示：選取部分學生的優秀作業進行展示，鼓勵學生互相學習，共同進步。

7.作業總結：在下一節課的開始，對本次作業進行總結，回顧重點知識點，幫助學生鞏固所學內容。

8.作業拓展：針對作業中的難點和重點，提供拓展練習，幫助學生進一步鞏固和提高。板書設計①指數函數

-定義：y=a^x（a>0且a≠1）

-性質：單調性、奇偶性、周期性

-圖像特征：隨著x增大，y的變化趨勢

②對數函數

-定義：y=log_a(x)（a>0且a≠1）

-性質：單調性、奇偶性、定義域

-圖像特征：隨著x增大，y的變化趨勢

③復合函數

-定義：f(g(x))或g(f(x))

-性質：單調性、奇偶性、周期性

-圖像特征：復合函數圖像的繪制方法

④指數和對數的不定積分

-指數函數的不定積分：∫a^xdx=(1/ln(a))*a^x+C

-對數函數的不定積分：∫log_a(x)dx=x*(1/ln(a))-(1/ln(a))*x+C

⑤指數和對數的級數展開

-指數函數的級數展開：e^x=1+x+(x^2/2!)+(x^3/3!)+...

-對數函數的級數展