2024-2025學年江蘇省泰州市興化市八年級（上）期末數學試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號涂在答題卡相應位置上）1．（3分）下列調查中，最適合全面調查的是（）A．檢查一枚用于發射衛星的運載火箭的各零部件 B．調查某款新能源車電池的使用壽命 C．了解全國中學生的視力情況 D．對2024年春節聯歡晚會滿意度的調查2．（3分）下列四組線段中，可以構成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．2，3，4 C．3，4，7 3．（3分）如圖，小明書上的三角形被墨跡污染了一部分，很快他就根據所學知識畫出一個與書上完全一樣的三角形，那么這兩個三角形完全一樣的依據是（）A．SSS B．SAS C．SSA D．ASA4．（3分）已知△ABC的三邊長分別是3、4、5，則該三角形斜邊上的中線長是（）A．2 B．2.5 C．3 D．3.55．（3分）甲、乙兩人沿相同路線由A地到B地勻速前進，兩地之間的路程為20km．兩人前進路程s（單位：km）與甲的前進時間t（單位：h）之間的對應關系如圖所示．根據圖象信息，下列說法正確的是（）A．甲比乙晚出發1h B．乙全程共用2h C．乙比甲早到B地3h D．甲的速度是5km/h6．（3分）如圖，彈性小球從P（2，0）出發，沿所示方向運動，每當小球碰到正方形OABC的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當小球第一次碰到正方形的邊時的點為P1，第二次碰到正方形的邊時的點為P2…，第n次碰到正方形的邊時的點為Pn，則P2024的坐標是（）A．（5，3） B．（3，5） C．（2，0） D．（0，2）二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分.請把答案直接寫在答題卡相應位置上）7．（3分）投擲一枚硬幣100次，其中“正面朝上”的有46次，則“正面朝上”的頻率是．8．（3分）等腰三角形的兩邊長分別為1和3，則三角形的周長為．9．（3分）在平面直角坐標系中，點（﹣3，2）關于y軸的對稱點的坐標是．10．（3分）2.026kg精確到0.1kg是kg．11．（3分）汽車油箱內存油50L，每行駛100km耗油10L，行駛過程中油箱內剩余油量yL與行駛路程xkm的函數表達式是．12．（3分）一個不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的8個黃球和4個黑球和若干個紅球，每次搖勻后隨機摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，通過大量重復摸球試驗后，發現摸到紅球的頻率穩定于0.4，由此可估計袋中約有紅球個．13．（3分）函數y＝kx與y＝6﹣x的圖象如圖所示，則k＝．14．（3分）如圖，已知點A（﹣3，4），將線段OA繞點A逆時針旋轉90°至AA′，則A′的坐標是．15．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，若點P在邊AC上運動，過點P作PQ⊥AB，垂足為Q，連接BP，則BP+PQ的最小值是．16．（3分）如圖，在直角坐標系中，已知AB∥x軸，AC＝BC，A（﹣4，4），C（0，1），D（2，7）．現在為方便居民生活，政府決定在一條筆直的公路邊上新建一個燃氣站P，該公路的函數表達式是直線y＝x﹣1，從燃氣站P向C、D兩個中轉站分別鋪設管道，輸送燃氣．C、D兩個中轉站點之間有一個古建筑區△ABC，燃氣管道不能穿過該區域，為使鋪設管道的路線最短，則燃氣站P的坐標是．三、解答題（本大題共有10題，共102分.請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（12分）計算與求值：（1）計算：(?5)2（2）求x的值：（x+3）3＝﹣27．18．（8分）有甲、乙兩只不透明的袋子，每只袋子中裝有紅球和黃球若干，各袋中所裝球的總個數相同，這些球除顏色外都相同．實踐組用甲袋、創新組用乙袋各自做摸球試驗：兩人一組，一人從袋中任意摸出1個球，另一人記下顏色后將球放回并攪勻，各組連續做這樣的試驗，將記錄的數據繪制成如下兩種條形統計圖：（1）圖能更好地反各組試驗的總次數，圖能更好地反映各組試驗摸到紅球的頻數（填“A”或“B”）；（2）求實踐組摸到黃球的頻率；（3）實踐組摸到黃球的頻率創新組摸到黃球的頻率（填“大于”、“小于”或“等于”）．19．（8分）如圖，∠C＝∠D＝90°，∠CBA＝∠DAB．（1）求證：△ABC≌△BAD；（2）若∠DAB＝70°，則∠CAB＝°．20．（8分）如圖，直線l是一次函數y＝kx+4的圖象，且直線l經過點（1，2）．（1）求k的值；（2）若直線l與x軸、y軸分別交于A、B兩點，求△AOB的面積．21．（10分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分線交AC于點D，若BC＝6，AB＝10．（1）求AC的長；（2）過點D作DE⊥AB，垂足為E，求DE的長．22．（10分）甲、乙兩家旅行社推出兩日游優惠活動，兩家旅行社報價均為800元/人，且提供同樣的服務，但優惠辦法不同．甲旅行社的優惠辦法是：每人按報價的8折收費．乙旅行社的優惠辦法是：若人數不超過20人，每人按報價的9折收費；若人數超過20人，則超出部分每人按報價的7折收費．（1）若某單位報名參加兩日游的人數超過了20人，設報名參加兩日游的人數為x人，請寫出甲、乙兩家旅行社兩日游收費y甲、y乙（元）與x（人）之間的函數表達式；（2）若報名參加兩日游的人數確定為50人，請你通過計算，選擇收費較少的一家．23．（10分）如圖，∠BAD、∠ABE是△ABC的兩個外角．（1）用無刻度直尺和圓規分別作∠BAD和∠ABE的平分線，兩線交于點O；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，連接CO，求證：CO平分∠ACB．24．（10分）如圖①，公路上有A、B、C三個車站，一輛汽車從A站以速度v1勻速駛向B站，到達B站后不停留，以速度v2勻速駛向C站，汽車行駛路程y（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數圖象如圖②所示．（1）求整個行駛過程中y與x之間的函數關系式及x的取值范圍；（2）若汽車在某一段路程內剛好用50分鐘行駛了60千米，求這段路程開始時x的值．25．（12分）在△ABC中，∠C＝90°，點O是AB的中點，點D是AC邊上一個動點，連接DO．（1）如圖①，當直線DO恰好垂直平分AB時，若BC＝2，AC＝3．①連接BD，求△BCD的周長；②求線段CD的長；③如圖②，在△ABC右側作∠ABE＝∠ABC，過點A作AE∥BC交BE于點E，求線段BE的長．（2）如圖③，過點B作OD的垂線，垂足為H，連接HC，若BC＝2，∠A＝30°，在點D運動的過程中，HC的長是否存在最大值？若存在，求出該最大值；若不存在，請說明理由．26．（14分）【問題導入】如圖①，在直線l上找一點P，如何使得PA+PB最小？小華同學的思路：作點A關于直線l的對稱點A′，連接BA′，與直線l交于點P．由對稱可得PA′＝PA，所以PA+PB＝PA′+PB≥A′B，當A′、P、B三點共線的時候，PA′+PB＝A′B，此時PA+PB最小．如圖②，在直線l上找一點P，如何使得|PA﹣PB|最大？小明同學的思路：作點A關于直線l的對稱點A′，連接BA′并延長交直線l交于點P．由對稱可得PA′＝PA，所以|PA﹣PB|＝|PA′﹣PB|≤A′B，當A′、P、B三點共線的時候，|PA﹣PB|＝A′B，此時|PA﹣PB|最大．可見，解此類問題的關鍵是將問題轉化為“兩點之間線段最短”來解決．【理解運用】（1）如圖③，直線y=12x+b上有點A（4，a）、B（﹣2，1），點P在x軸上運動，點Q在直線AB①求a、b的值；②當PA+PB最小時，求點P的坐標；③令t＝QA﹣QB﹣PA﹣PB，當t的值最大時，求點Q的坐標及t的最大值．【深度探究】（2）在（1）的條件下，且滿足t＝QA﹣QB﹣PA﹣PB，當t的值最大時，若點M、N分別是線段OP、OQ上的動點，且PM＝ON，連接PN、MQ，當PN+MQ最小時，求點M的坐標．

2024-2025學年江蘇省泰州市興化市八年級（上）期末數學試卷參考答案與試題解析題號123456答案ADDBDC一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號涂在答題卡相應位置上）1．（3分）下列調查中，最適合全面調查的是（）A．檢查一枚用于發射衛星的運載火箭的各零部件 B．調查某款新能源車電池的使用壽命 C．了解全國中學生的視力情況 D．對2024年春節聯歡晚會滿意度的調查【解答】解：A、檢查一枚用于發射衛星的運載火箭的各零部件，適合全面調查，故本選項符合題意；B、調查某款新能源車電池的使用壽命，適宜采用抽樣調查，故本選項不符合題意；C、了解全國中學生的視力情況，適宜采用抽樣調查，故本選項不符合題意；D、對2024年春節聯歡晚會滿意度的調查，適宜采用抽樣調查，故本選項不符合題意；故選：A．2．（3分）下列四組線段中，可以構成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．2，3，4 C．3，4，7 【解答】解：A、∵42+52＝41，62＝36，∴42+52≠62，∴不能構成直角三角形，故A不符合題意；B、∵22+32＝13，42＝16，∴22+32≠42，∴不能構成直角三角形，故B不符合題意；C、∵（3）2+（7）2＝10，42＝16，∴（3）2+（7）2≠42，∴不能構成直角三角形，故C不符合題意；D、∵12+（2）2＝3，（3）2＝3，∴12+（2）2＝（3）2，∴能構成直角三角形，故D符合題意；故選：D．3．（3分）如圖，小明書上的三角形被墨跡污染了一部分，很快他就根據所學知識畫出一個與書上完全一樣的三角形，那么這兩個三角形完全一樣的依據是（）A．SSS B．SAS C．SSA D．ASA【解答】解：由圖可知，三角形兩角及夾邊可以作出，所以，依據是ASA．故選：D．4．（3分）已知△ABC的三邊長分別是3、4、5，則該三角形斜邊上的中線長是（）A．2 B．2.5 C．3 D．3.5【解答】解：∵△ABC的三邊長分別是3、4、5，∴32+42＝25，52＝25，∴32+42＝52，∴△ABC是直角三角形，∴該三角形斜邊上的中線長是2.5，故選：B．5．（3分）甲、乙兩人沿相同路線由A地到B地勻速前進，兩地之間的路程為20km．兩人前進路程s（單位：km）與甲的前進時間t（單位：h）之間的對應關系如圖所示．根據圖象信息，下列說法正確的是（）A．甲比乙晚出發1h B．乙全程共用2h C．乙比甲早到B地3h D．甲的速度是5km/h【解答】解：甲的速度是：20÷4＝5km/h；乙的速度是：20÷1＝20km/h；由圖象知，甲出發1小時后乙才出發，乙到2小時后甲才到，故選：D．6．（3分）如圖，彈性小球從P（2，0）出發，沿所示方向運動，每當小球碰到正方形OABC的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當小球第一次碰到正方形的邊時的點為P1，第二次碰到正方形的邊時的點為P2…，第n次碰到正方形的邊時的點為Pn，則P2024的坐標是（）A．（5，3） B．（3，5） C．（2，0） D．（0，2）【解答】解：由題意得，點P1的坐標為（5，3），點P2的坐標為（3，5），點P3的坐標為（0，2），點P4的坐標為（2，0），點P5的坐標為（5，3），∵2024÷4＝506，∴點P2024的坐標為（2，0），故選：C．二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分.請把答案直接寫在答題卡相應位置上）7．（3分）投擲一枚硬幣100次，其中“正面朝上”的有46次，則“正面朝上”的頻率是0.46．【解答】解：∵投鄭一枚硬幣100次，其中“正面朝上”的有46次，∴“正面朝上”的頻率是46÷100＝0.46．故答案為：0.46．8．（3分）等腰三角形的兩邊長分別為1和3，則三角形的周長為7．【解答】解：分兩種情況：當等腰三角形的腰長為1，底邊長為3時，∵1+1＝2＜3，∴不能組成三角形；當等腰三角形的腰長為3，底邊長為1時，∵3+1＝4＞3，∴三角形的周長＝3+3+1＝7；綜上所述：三角形的周長為7，故答案為：7．9．（3分）在平面直角坐標系中，點（﹣3，2）關于y軸的對稱點的坐標是（3，2）．【解答】解：在平面直角坐標系中，點（﹣3，2）關于y軸的對稱點的坐標是（3，2），故答案為：（3，2）．10．（3分）2.026kg精確到0.1kg是2.0kg．【解答】解：2.026kg精確到0.1kg是2.0千克，故答案為：2.0．11．（3分）汽車油箱內存油50L，每行駛100km耗油10L，行駛過程中油箱內剩余油量yL與行駛路程xkm的函數表達式是y＝50﹣0.1x．【解答】解：汽車每行駛1km耗油0.1L，行駛xkm后耗油0.1xL．油箱內剩余油量yL等于初始油量50L減去耗油量0.1xL，所以函數表達式為：y＝50﹣0.1x．故答案為：y＝50﹣0.1x．12．（3分）一個不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的8個黃球和4個黑球和若干個紅球，每次搖勻后隨機摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，通過大量重復摸球試驗后，發現摸到紅球的頻率穩定于0.4，由此可估計袋中約有紅球8個．【解答】解：∵通過大量重復摸球試驗后，發現摸到紅球的頻率穩定于0.4，∴可估計摸到紅球的概率為0.4，設袋中紅球的個數為x，根據題意，得：x8+4+x解得x＝8，經檢驗：x＝8是分式方程的解，所以可估計袋中約有紅球8個．故答案為：8．13．（3分）函數y＝kx與y＝6﹣x的圖象如圖所示，則k＝2．【解答】解：∵一次函數y＝6﹣x與y＝kx圖象的交點橫坐標為2，∴4＝6﹣2，解得：y＝4，∴交點坐標為（2，4），代入y＝kx，2k＝4，解得k＝2．故答案為：214．（3分）如圖，已知點A（﹣3，4），將線段OA繞點A逆時針旋轉90°至AA′，則A′的坐標是（1，7）．【解答】解：過點A作y軸的平行線EF，交x軸于點N，再過點A′作EF的垂線，垂足為M，由旋轉可知，AO＝AA′，∠A′AO＝90°，∴∠A′AM+∠OAN＝90°．又∵A′M⊥EF，AN⊥x軸，∴∠A′MA＝∠ANO＝90°，∴∠OAN+∠AON＝90°，∴∠A′AM＝∠AON．在△A′MA和△ANO中，∠A′MA=∠ANO∠A′AM=∠AON∴△A′MA≌△ANO（AAS），∴A′M＝AN，MA＝NO．∵點A的坐標為（﹣3，4），∴A′M＝AN＝4，MA＝NO＝3，∴4﹣3＝1，4+3＝7，∴點A′的坐標為（1，7）．故答案為：（1，7）．15．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，若點P在邊AC上運動，過點P作PQ⊥AB，垂足為Q，連接BP，則BP+PQ的最小值是245【解答】解：延長BC到D，使得CD＝CB，過D作DQ⊥AB于Q，交AC于P，∴∠DQB＝90°，∵∠C＝90°，∴AC垂直平分BD，∴BP＝DP，∴BP+PQ＝DP+PQ≥DQ，此時DQ′為BP+PQ的最小值，∵∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，∴AC=A連接AD，則2S△ABD＝BD?AC＝AB?DQ，即：6×4＝5DQ，解得：DQ=24故答案為：24516．（3分）如圖，在直角坐標系中，已知AB∥x軸，AC＝BC，A（﹣4，4），C（0，1），D（2，7）．現在為方便居民生活，政府決定在一條筆直的公路邊上新建一個燃氣站P，該公路的函數表達式是直線y＝x﹣1，從燃氣站P向C、D兩個中轉站分別鋪設管道，輸送燃氣．C、D兩個中轉站點之間有一個古建筑區△ABC，燃氣管道不能穿過該區域，為使鋪設管道的路線最短，則燃氣站P的坐標是(103【解答】解：作點C（0，1）關于直線y＝x﹣1的對稱點E，連接BE交直線y＝x﹣1于點P，連接CP，因為燃氣管道不穿過△ABC，所以連接BD，此時管道路線最短，設AB交y軸于點F，直線y＝x﹣1交x軸于點M，交y軸于點N，如圖所示，∵AB|x軸，∴CF⊥AB，∵CA＝CB，∴AF＝BF，∵A（﹣4，4），∴BF＝AF＝4，∴B（4，4），∵D（2，7）∴BD=(4?2令x＝0得y＝﹣1，∴N（0，1），令y＝0得x﹣1＝0，解得x＝1，∴M（1，0），又∵C（0，1），∴在Rt△OCM中，OC＝OM＝1，在Rt△OMN中，ON＝OM＝1，由C、E對稱可知，PC＝PE，CM＝EM，∴BD+BP+PC=BD+BE=13∵CM＝EM，C（0，1），M（1，0），∴xE+xC2=x∴xE＝2﹣0＝2，yE＝0﹣1＝﹣1，∴E（2，﹣1），設直線BE的解析式為：y＝kx+b，代入點B、E的坐標，可得2k+b=?14k+b=4解得，k=5∴直線BE的解析式為：y=5聯立y=5解得x=10∴P(10故答案為：(10三、解答題（本大題共有10題，共102分.請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（12分）計算與求值：（1）計算：(?5)2（2）求x的值：（x+3）3＝﹣27．【解答】解：（1）原式=5?2?=21（2）（x+3）3＝﹣27，x+3＝﹣3，x＝﹣6．18．（8分）有甲、乙兩只不透明的袋子，每只袋子中裝有紅球和黃球若干，各袋中所裝球的總個數相同，這些球除顏色外都相同．實踐組用甲袋、創新組用乙袋各自做摸球試驗：兩人一組，一人從袋中任意摸出1個球，另一人記下顏色后將球放回并攪勻，各組連續做這樣的試驗，將記錄的數據繪制成如下兩種條形統計圖：（1）B圖能更好地反各組試驗的總次數，A圖能更好地反映各組試驗摸到紅球的頻數（填“A”或“B”）；（2）求實踐組摸到黃球的頻率；（3）實踐組摸到黃球的頻率小于創新組摸到黃球的頻率（填“大于”、“小于”或“等于”）．【解答】解：（1）B圖能更好地反映各組試驗的總次數，A圖能更好地反映各組試驗摸到紅球的頻數；故答案為：B，A．（2）實踐組摸到黃球的頻率＝（500﹣372）÷500＝0.256；（3）實踐組摸到黃球的頻率小于創新組摸到黃球的頻率（答案不唯一）．19．（8分）如圖，∠C＝∠D＝90°，∠CBA＝∠DAB．（1）求證：△ABC≌△BAD；（2）若∠DAB＝70°，則∠CAB＝20°．【解答】（1）證明：在△ABC和△BAD中，∠C=∠D=90°∠CBA=∠DAB∴△ABC≌△BAD（AAS）；（2）解：∵∠DAB＝70°，∠D＝90°，∴∠DBA＝90°﹣70°＝20°，由（1）知△ABC≌△BAD，∴∠CAB＝∠DBA＝20°，故答案為：20．20．（8分）如圖，直線l是一次函數y＝kx+4的圖象，且直線l經過點（1，2）．（1）求k的值；（2）若直線l與x軸、y軸分別交于A、B兩點，求△AOB的面積．【解答】解：（1）把（1，2）代入y＝kx+4，得k+4＝2，解得k＝﹣2；（2）當y＝0時，﹣2x+4＝0，解得x＝2，則直線y＝﹣2x+4與x軸的交點坐標為A（2，0）．當x＝0時，y＝﹣2x+4＝4，則直線y＝﹣2x+4與y軸的交點坐標為B（0，4）．所以△AOB的面積為1221．（10分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分線交AC于點D，若BC＝6，AB＝10．（1）求AC的長；（2）過點D作DE⊥AB，垂足為E，求DE的長．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC=A（2）如圖，過點D作DE⊥AB于點E，∵∠C＝90°，BD是∠ABC的平分線，∴DE＝CD，設CD＝x，則DE＝x，∵S△ABC＝S△ABD+S△BCD，∴12×6×8=12×6即24＝3x+5x，解得x＝3，即DE＝3．22．（10分）甲、乙兩家旅行社推出兩日游優惠活動，兩家旅行社報價均為800元/人，且提供同樣的服務，但優惠辦法不同．甲旅行社的優惠辦法是：每人按報價的8折收費．乙旅行社的優惠辦法是：若人數不超過20人，每人按報價的9折收費；若人數超過20人，則超出部分每人按報價的7折收費．（1）若某單位報名參加兩日游的人數超過了20人，設報名參加兩日游的人數為x人，請寫出甲、乙兩家旅行社兩日游收費y甲、y乙（元）與x（人）之間的函數表達式；（2）若報名參加兩日游的人數確定為50人，請你通過計算，選擇收費較少的一家．【解答】解：（1）y甲＝0.8×800x＝640x，y乙＝0.9×800×20+0.7×800（x﹣20）＝560x+3200．答：y甲與x之間的函數表達式為y甲＝640x，y乙與x之間的函數表達式為y乙＝560x+3200．（2）當x＝50時，y甲＝640×50＝32000，y乙＝560×50+3200＝31200，∵32000＞31200，∴應該選擇乙旅行社．23．（10分）如圖，∠BAD、∠ABE是△ABC的兩個外角．（1）用無刻度直尺和圓規分別作∠BAD和∠ABE的平分線，兩線交于點O；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，連接CO，求證：CO平分∠ACB．【解答】（1）解：圖形如圖所示：（2）證明：過點O作OH⊥CD于點H，OM⊥AB于點M，ON⊥CE于點N．∵AO平分∠BAD，OB平分∠ABE，∴OH＝OM，OM＝ON，∴OH＝ON，∴OC平分∠ACB．24．（10分）如圖①，公路上有A、B、C三個車站，一輛汽車從A站以速度v1勻速駛向B站，到達B站后不停留，以速度v2勻速駛向C站，汽車行駛路程y（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數圖象如圖②所示．（1）求整個行駛過程中y與x之間的函數關系式及x的取值范圍；（2）若汽車在某一段路程內剛好用50分鐘行駛了60千米，求這段路程開始時x的值．【解答】解：（1）由圖象可知，當0≤x≤3時，y＝60x，當3＜x≤4時，y＝180+270?1804?3（x﹣3）＝90∴y=60x（2）∵汽車在某一段路程內剛好用50分鐘行駛了60千米，∴60（3﹣x）+90（x+50解得x＝2.5，∴這段路程開始時x的值為2.5．25．（12分）在△ABC中，∠C＝90°，點O是AB的中點，點D是AC邊上一個動點，連接DO．（1）如圖①，當直線DO恰好垂直平分AB時，若BC＝2，AC＝3．①連接BD，求△BCD的周長；②求線段CD的長；③如圖②，在△ABC右側作∠ABE＝∠ABC，過點A作AE∥BC交BE于點E，求線段BE的長．（2）如圖③，過點B作OD的垂線，垂足為H，連接HC，若BC＝2，∠A＝30°，在點D運動的過程中，HC的長是否存在最大值？若存在，求出該最大值；若不存在，請說明理由．【解答】解：（1）①如圖1，∵直線DO恰好垂直平分AB，∴AD＝BD，∵BC＝2，AC＝3，∴△BCD的周長＝BC+CD+BD＝BC+CD+AD＝BC+AC＝2+3＝5；②設CD＝x，則AD＝BD＝3﹣x，∵∠C＝90°，∴CD2+BC2＝BD2，∴x2+22＝（3﹣x）2，∴x=5∴CD=5③如圖2，過點B作BF⊥AE于F，則BF＝AC＝3，AF＝BC＝2，設EF＝a，則AE＝a+2，∵AE∥BC，∴∠ABC＝∠BAE，∵∠ABE＝∠ABC，∴∠BAE＝∠ABE，∴BE＝AE＝a+2，由勾股定理得：EF2+BF2＝BE2，∴a2+32＝（a+2）2，∴a=5∴BE＝a+2=54+即BE的長是134（2）存在，如圖3，取OB的中點M，連接MH，∵BC＝2，∠A＝30°，∠ACB＝90°，∴AB＝2BC＝4，∵O是AB的中點，∴OA＝OB＝2，∵BH⊥OD，∴∠BHD＝90°，∴MH=12OB＝OM＝∴點H在以OB為直徑的