唐山市第一中學2010－2011學年度第一學期高二期中考試數學試題命題人孫邈復核人薛鳳琳試卷一一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．1．“成等差數列”是“”的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件2．設，下面不等式成立的是3．在等差數列中，若，則這個數列的前n項和中最小的是A．B．C．D．4．在等比數列中，前n項和為，若，則這個數列的公比q的值為A．3B．-3C．-15．橢圓的焦點在y軸上，長軸長是短軸長的2倍，則m的值A．B．C．2D．46．已知，則的最小值為A．4B．C．D．7．設變量滿足的約束條件則目標函數的最小值為A．2B．3C．4D．8．給出方程和三個結論：①方程的曲線是雙曲線；②方程的曲線是橢圓或圓；③方程無軌跡．下面的說法一定正確的是A．只有①正確B．只有②正確C．③不正確D．①②③都有正確的可能9．若雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線焦點到漸近線的距離為A．B．C．D．10．命題若實數，則函數的定義域為R，命題若實數，則是的充分不必要條件，則A．“p或q”為真命題B．“p且q”為假命題C．“p且q”為真命題D．“p或q”為真命題11．以等腰直角的兩個頂點為焦點，并且經過另一頂點的橢圓的離心率為A．B．C．或D．或12．設橢圓的離心率為，焦點在x軸上，且長軸長為26。若曲線上的點到橢圓的兩個焦點距離差的絕對值為8，則曲線的標準方程為A．B．C．D．試卷二二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．答案填在答題紙相姓名______________班級_____________考號______________13.是橢圓C：的焦點，在C上滿足的點P的個數是________________.的前n項和為，若，則________________.15．若不等式的解集是，則不等式的解集是________________.16．若二次函數，當時，則這些函數在x軸上截得的線段長度的和是________________.三、解答題：本大題共6小題，共70分．請將解答過程書寫在答題紙上，并寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分10分）【理科】已知的兩個頂點A，B的坐標分別是，且所在直線的斜率之積等于，求頂點C的軌跡方程．【文科】已知雙曲線的中心在原點，焦點為，，且離心率，求雙曲線的標準方程．18．（本小題滿分12分）已知是公差不為零的等差數列，且成等比數列。（1）求數列的通項。（2）求數列的前項和。8519．（本小題滿分12分）某小區欲建一面積為640平方米的矩形綠地，四周有小路，綠地長邊外小路寬5米，短邊外小路寬8米（如下圖），求怎樣設計綠地的長寬使綠地和小路總占地面積最小？85綠地綠地20．（本小題滿分12分）【理科】已知函數為常數）且方程有兩個實數根為求函數的解析式；解關于的不等式【文科】解關于x的不等式21．（本小題滿分12分）已知數列各項均為正數的等比數列，且，公比為，設，，求數列的通項公式。設數列的前項和為，當最大時，求的值。22．（本小題滿分12分）【理科】橢圓E的中心在原點O，焦點在軸上，離心率，過點的直線交橢圓于不同的兩點，且滿足．（1）試用直線的斜率表示的面積．（2）當的面積取