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高二理科數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)試題一、選擇題(共10小題,每小題5分,共50分)1、若是方程式的解,則屬于區(qū)間()(A)(0,1).(B)(1,1.25).(C)(1.25,1.75)(D)(1.75,2)2、為了得到函數(shù)的圖像,只需把函數(shù)的圖像上所有的點()A.向左平移3個單位長度,再向上平移1個單位長度B.向右平移3個單位長度,再向上平移1個單位長度C.向左平移3個單位長度,再向下平移1個單位長度D.向右平移3個單位長度,再向下平移1個單位長度3、在區(qū)間上,函數(shù)與函數(shù)同時取到相同的最小值,則函數(shù)在區(qū)間上的最大值為()A8B6C54、已知函數(shù)是定義在實數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù),且對任意實數(shù)都有,則的值是A.0B.C.1D.5、若函數(shù)分別是上的奇函數(shù)、偶函數(shù),且滿足,則有()A. B.C. D.6、設(shè)函數(shù)的集合,平面上點的集合,則在同一直角坐標(biāo)系中,中函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過中兩個點的函數(shù)的個數(shù)是(A)4(B)6(C)8(D)107、給出下列三個命題:①函數(shù)與是同一函數(shù);②若函數(shù)與的圖像關(guān)于直線對稱,則函數(shù)與的圖像也關(guān)于直線對稱;③若奇函數(shù)對定義域內(nèi)任意x都有,則為周期函數(shù)。其中真命題是A.①②B.①③C.②③D.②8、設(shè)函數(shù),則的值域是(A)(B)(C)(D)9、設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù),且,則不等式的解集()A. B.C. D.10、已知函數(shù)f(x)=|lgx|.若0<a<b,且f(a)=f(b),則a+2b的取值范圍是(A)(B)(C)(D)二、填空題(共4小題,每小題5分,共20分)11、求函數(shù)11、求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間12、已知函數(shù),則滿足不等式的x的范圍是。13、已知定義在R上的奇函數(shù),滿足,且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),若方程f(x)=m(m>0)在區(qū)間上有四個不同的根,則14、設(shè)函數(shù)f(x)=x-,對任意x恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是一、選擇題答題區(qū)題號12345678910答案二、填空題答題區(qū)11、12、13、14、三、解答題(共5小題,共80分)15、設(shè)f(x)=lg(ax2-2x+a),
(1)如果f(x)的定義域是(-∞,+∞),求a的取值范圍;
(2)如果f(x)的值域是(-∞,+∞),求a的取值范圍。16、函數(shù)的定義域為D:且滿足對于任意,有(1)求的值;(2)判斷的奇偶性并證明;(3)如果上是增函數(shù),求x的取值范圍17、已知函數(shù)(1)判斷f(x)在(0,+∞)上的增減性,并證明你的結(jié)論;(2)解關(guān)于x的不等式f(x)>0;(3)若f(x)+2x≥0在(0,+∞)上恒成立,求a的取值范圍.18、已知偶函數(shù)f(x)=cossinx-sin(x-)+(tan-2)sinx-sin的最小值是0,求f(x)的最大值及此時x的集合.19、甲、乙兩地相距Skm,汽車從甲地勻速行駛到乙地,速度不得超過ckm/h,已知汽車每小時的運輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成:可變部分與速度v(km/h)的平方成正比,比例系數(shù)為b;固定部分為a元.(1)把全程運輸成本y(元)表示為速度v(km/h)的函數(shù),并指出這個函數(shù)的定義域;(2)為了使全程運輸成本最小,汽車應(yīng)以多大速度行駛.15解:(1)∵f(x)的定義域是(-∞,+∞),
∴當(dāng)x∈(-∞,+∞)時,都有ax2-2x+a>0,即滿足條件a>0,且△<0,4-4a2<0,∴a>1.
(2)∵f(x)的值域是(-∞,+∞),即當(dāng)x在定義域內(nèi)取值時,可以使y∈(-∞,+∞).
要求ax2-2x+a可以取到大于零的一切值,∴a>0且△≥0(4-4a≥0)或a=0解得0≤a≤116(Ⅰ)解:令(Ⅱ)證明:令令∴為偶函數(shù)(Ⅲ)∴(1)∵上是增函數(shù),∴(1)等價于不等式組:∴∴x的取值范圍為17.解:(1)f(x)在(0,+∞)上為減函數(shù)證明:設(shè)0<x1<x2,f(x2)-f(x1)=<0∴,∴f(x)在(0,+∞)上為減函數(shù)(2)不等式f(x)>0,即,即,整理成,①當(dāng)a>0時不等式解為0<x<2a;②當(dāng)a<0時不等式的解為x>0或x<2∵f(x)的定義域為x>0,∴a<0時不等式的解為x>0.(3)若f(x)+2x≥0在(0,+∞)上恒成立,即≥0∴≤∵的值最小值為4,∴≤4,解得a<0或a≥18解:f(x)=cossinx-(sinxcos-cosxsin)+(tan-2)sinx-sin=sincosx+(tan-2)sinx-sin因為f(x)是偶函數(shù),所以對任意xR,都有f(-x)=f(x),即sincos(-x)+(tan-2)sin(-x)-sin=sincosx+(tan-2)sinx-sin,即(tan-2)sinx=0,所以tan=2由解得或此時,f(x)=sin(cosx-1).當(dāng)sin=時,f(x)=(cosx-1)
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