第05講圖形的平移（2個知識點+5類題型）

學習目標

課程標準學習目標

1.圖形的平移性質；

1.掌握圖形的平移性質；

2.利用平移解決實際問題；

2.利用平移解決實際問題；

3.平移作圖；

3.掌握平移作圖；

思維導圖

知識點1：平行線之間的距離

平行線間距離處處相等。

知識點2：平移

1.定義：在平面內，將一個圖形整體沿某一方向由一個位置平移到另一個位置，圖形的這種

移動，叫做平移變換，簡稱平移。

2.平移三要素：圖形的原來位置、平移的方向、平移的距離。

3.平移的性質

（1）對應點的連線平行（或共線）且相等

（2）對應線段平行（或共線）且相等；

（3）對應角相等，對應角兩邊分別平行，且方向一致。

4.平移作圖的步驟和方法：平行線法、對應點連線法、全等圖形法

（1）找關鍵點；

（2）過每個關鍵點作平移方向的平行線，截取與之相等的距離，標出對應點

（3）連接對應點。將原圖形的各個特征點按規定的方向平移，得到相應的對稱點，再將各對

稱點進行相應連接，即得到平移后的圖形

【即學即練1】

1.（2023下?浙江金華?七年級浦江縣實驗中學校考階段練習）如圖，經過水平向右平移后得到.QEF,

若AE=9cm,BD=3cm,則平移距離是（）

A.—cmB.2cmC.3cmD.4cm

2

【即學即練2】

2.（2023下?浙江金華?七年級統考期末）一塊長為100cm,寬為30cm的長方形地板中間有一條裂縫（如圖

甲）.若把裂縫右邊的一塊向右平移2cm（如圖乙），則產生的裂縫的面積是（）

甲乙

A.40cm2B.50cm2C.60cm2D.200cm2

【即學即練3】

3.（2023下?浙江臺州?七年級校考期中）如圖，.ABC以每秒2cm的速度沿著射線向右平移，平移2秒

后所得圖形是,DE尸，如果AD=2CE,那么BC的長是（）

A.4cmB.6cmC.8cmD.9cm

【即學即練4】

4.（2023下?浙江溫州?七年級溫州市第十二中學校聯考期中）小溫同學在美術課上將ABC通過平移設計得

到"一棵樹"，已知底邊上的高CD為5cm,沿CO方向向下平移3c加到的位置，再經過相同的平

移到2G的位置，下方樹干防長為6c機，則樹的高度C尸長為（）cm.

題型精講

題型01生活中的平移現象

1.（2022上?江蘇淮安?七年級校考階段練習）下列運動可以看作平移的是（）

A.正在蕩秋千的小朋友B.隨風亂飄的雪花

C.風中飄揚的紅旗D.正在乘電梯上樓的乘客

2.（2023下?浙江溫州?七年級溫州市第十二中學校聯考期中）下列大學校徽可以看成是由圖案自身的一部分

3.（2020下?黑龍江佳木斯?七年級統考期末）在以下現象中：①用打氣筒打氣時，氣筒里活塞的運動；②

傳送帶上，瓶裝飲料的移動；③在筆直的公路上行駛的汽車；④隨風擺動的旗幟；⑤鐘擺的擺動，屬于

平移現象的有_（只填序號）

4.（2023上?湖南長沙?九年級湖南師大附中校考期末）慶慶是一位特別喜歡學習數學的小朋友，周末這天他

做完作業，在手機上找了一款數學相關的益智類游戲《推箱子》，要求將圖中編號為①②③的三個箱子分

別推進圖中"回"字的位置.如果慶慶要想一次性通關，且盡可能讓自己步數少，應該先推（）號箱子,

再推（）號箱子，最后推（）號箱子.

5.（2023下?浙江金華?七年級統考期末）如圖是正在進行的俄羅斯方塊游戲（網格由邊長為1個單位長度的

小正方形組成），現出現一"T"形方塊向下運動.

⑴若該"T"形方塊向下平移了5個單位長度，請在圖中畫出平移后的圖形（并畫上陰影）.

（2）為了使所有圖案消除，在（1）的平移基礎上還需進行怎樣的平移？（俄羅斯方塊游戲規則：①當方塊

排列成完整的一行，該行便可消除；②方塊在下落過程中，若碰到下方已有的方塊便不可移動.）

題型02圖形的平移

1.（2023下?七年級課時練習）如圖，通過平移就能達到陰影部分位置的圖形共有塊（注意：陰影部

C.4D.3

2.（2023下?云南玉溪?七年級統考期末）下列每組圖形中，左邊的圖形平移后可以得到右邊圖形的是（）

3.（2023下?四川成都?八年級校考期中）如圖，RtABC和及△￡>￡/重疊在一起，將刀郎沿點8到點C

的方向平移到如圖位置，已知AB=14.圖中陰影部分的面積為84,DH=4,則平移距離為一.

4.（2023下?天津東麗?七年級統考期中）如圖，ABC沿方向平移得到DEF,已知5c=5,EC=2,

則平移的距離

5.（2023下?山東濟寧?七年級統考期末）如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中，點A,B,。均為格

點（網格線的交點）,P為射線OB與網格線的交點?平移線段OP，使點。與點A重合，記點P的對應點為P',

⑴根據題意，補全圖形;

⑵若不增加其他條件，圖中與-AO3相等的角有誰？說明理由.

題型03利用平移的性質求解

1.（2024上?北京豐臺?八年級統考期末）如圖，刀所可以看作是沿直線BC平移得到的.如果AB=9,

DG=5,那么線段GE的長是（）

D

A.2.5B.4C.4.5D.5

2.（2023下?海南省直轄縣級單位?七年級統考期末）如圖，將等邊.ABC沿射線C4平移得到△EED,點A

的對應點為F,連接3E,若AD=2,CF=1O,則砥的長為（）

A.4B.6C.8D.12

3.（2024上?上海金山?七年級校聯考期末）如圖，將.ABC沿3C方向平移2cm之后得到一DEF，若EC=5cm,

貝lj￡F=cm

4.（2023上?上海青浦?七年級統考期末）如圖，將一個周長為12厘米的三角形ABC沿AB平移后得到三角

形DEF,連結CP,已知四邊形AEFC的周長為22厘米，那么平移的距離是____厘米.

5.（2023上?黑龍江哈爾濱?七年級統考期末）如圖，在8*10的正方形網格中，每個小正方形的邊長都為1,

他C的頂點均在小正方形的頂點上.

⑴把ABC先向右移動5個單位長度，再向下移動3個單位長度得到△44C，畫出44耳J（其中點A的

對應點為4，點3的對應點為4，點C的對應點為CQ；

（2）連接A4-BBt,判定AA與B用的位置關系，并寫出△4瓦a的面積.

題型04利用平移解決實際問題

1.（2021下?福建龍巖?七年級校考階段練習）如圖，在一塊長為32m,寬為21m的長方形草坪上有三條寬

都為1m,且為互相垂直的小路，那么草坪的面積是（）

Im

A.558m2B.589m2C.600m2D.620m2

2.（2023下?山東濟寧?七年級統考期中）如圖是某公園里一處長方形風景欣賞區ABC。，長鈿=60米，寬

8c=30米，為方便游人觀賞，公園特意修建了如圖所示的小路（圖中非陰影部分），小路的寬均為1米，那

么小明沿著小路的中間，從出口A到出口8所走的路線（圖中虛線）長為（）

DC

A

A.117米B.118米C.119米D.120米

3.（2023下?河北保定?七年級校考階段練習）如圖，某大酒店在裝修時，準備在主樓梯上鋪上紅地毯，已知

這種地毯每平方米售價35元.樓梯寬2米，則地毯的長度為米，購買這種地毯至少需元.

3m

4.（2023下?江西南昌?七年級校考期中）如圖，是一塊長方形的場地，長AB=52m,寬AD=41m.從A,

8兩處入口的小路寬都為1m,兩條小路匯合處寬為2m,其余部分種植草坪，則草坪的面積為m2.

ALB

5.（2023?上海,六年級假期作業）如圖，在一塊梯形稻田中間修兩條1米寬的路.

30m

25m

2>0m

⑴稻田實際種植的面積是多少平方米？

（2）若每公頃收割水稻8000千克，這塊稻田共能收割水稻多少噸?

題型05平移（作圖）

1.（2022?江西萍鄉?統考二模）將如圖圖案剪成若干小塊，再分別平移后能夠得到①，②，③中的（）

2.（2021下?浙江衢州?七年級統考期末）如圖，在邊長為1的正方形網格中，將周長為12的格點三角形A8C

向右平移，得到三角形DE”點42、C分別對應點。、￡、尸），則四邊形AEFC的周長和面積分別為（）

A.10,14B.14,10C.22,20D.20,22

3.（2023下?北京朝陽?七年級校考期中）如圖，在正方形網格中有兩個直角三角形,頂點都在格點上,把J）EF

5.（2023上?江蘇常州?八年級統考期中）在如圖的網格中按要求畫圖:

（1）把ABC向右平移5格，再向下平移2格，畫出所得

（2）畫VD[E]K,使得它與「DEF關于直線對稱;

⑶畫出^4月G與VREE的對稱直線/.

強化訓練

A夯實基礎

1.（2024下?全國?七年級假期作業）下列生活現象中，屬于平移現象的是（）

A.急剎車時汽車在地面滑行B.風車的轉動

C.投影片的文字經投影轉換到屏幕上D.鐘擺的擺動

2.（2023下?全國?八年級假期作業）如圖,要將圖①中的圖形N平移后得到圖②，則下列關于圖形N的平

A.向下平移1格B.向上平移1格

C.向上平移2格D.向下平移2格

3.（2023上?上海楊浦,七年級統考期末）如果存在一條直線把一個圖形分割成兩部分，使其中一部分沿某個

方向平移后能與另一部分完全重合，那么我們把這個圖形叫做平移重合圖形.在①等腰梯形，②平行四邊

形，③圓這三個圖形中，是平移重合圖形.（填序號）

4.（2024下?全國?七年級假期作業）如圖，將周長為8的三角形A3C沿邊向右平移2個單位，得到三角

形DEF,連接AD,則四邊形ABED的周長為.

5.（2023下?全國?八年級假期作業）如圖，將網格中的圖形平移，使點A移到點A處.

⑴指出平移的方向和平移的距離;

（2）畫出平移后的圖形.

6.（2023下?陜西咸陽?八年級統考期中）如圖，將一ABC沿的方向平移得到DEF.

⑴若N3=74。，求NDEF的度數；

⑵若BC=3cm,EC=2cm,求ABC平移的距離.

B能力提升

1.（2023上?廣西玉林?八年級統考期末）如圖，將ABC沿AB方向平移,到達△瓦）E,若N1=60。，N2=40°,

則—ABC的度數為（）

A.70°B.80°C.90°D.100°

2.（2023下?海南省直轄縣級單位?七年級統考期末）如圖，將等邊.ABC沿射線C4平移得到△血），點A

的對應點為F，連接BE,若AD=2,CF=1O,則BE的長為（）

A.4B.6C.8D.12

3.（2024上?上海金山?七年級校聯考期末）如圖，將，ABC沿BC方向平移2cm之后得到J）EF，若EC=5cm,

貝l|EV=cm.

4.（2023上?上海浦東新?七年級校聯考期末）如圖，已知在直角三角形ABC,NAC8=90。，將此直角三角

形沿射線BC方向平移，到達直角三角形AAG的位置，其中點均落在邊BC的中點處，此時邊44與邊AC

相交于點O,如果BG=9cm,AD=CD=2cm,那么四邊形的面積=cm2.

5.（2024上?遼寧撫順?八年級統考期末）如圖所示的正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1個單位，一ABC

的三個頂點都在格點上.

m

⑴在網格中畫出ABC向下平移3個單位得到的△AAG；

(2)在網格中畫出ABC關于直線加對稱的△A與G;

⑶在直線機上畫一點P，使得C7+GP的值最小.

6.(2023下?七年級課時練習)作圖題：

(1)如圖，C是的邊。3上一點，在圖中作出點C到。1的垂線段8,垂足為O,再過點C作。I的

平行線CE；

(2)在如圖所示的網格紙中，將三角形ABC沿射線MN的方向平移，平移距離等于線段的長.畫出平移后

的三角形A'8'C',則三角形A'3'C'的面積為.

C綜合素養

1.（2023上?云南昭通?八年級校考階段練習）如圖，將ABC沿著點3到點C的方向平移到的位置,

平移距離為7,AB=13,00=6,則圖中陰影部分的面積為（）

A.70B.48C.84D.96

2.（2023上?重慶沙坪壩?七年級重慶一中校考階段練習）將圖（1）中的長方形紙片剪成1號、2號、3號、

4號、5號五個正方形和6號長方形，將它們拼在周長為75的長方形圖（2）中，若圖（1）的大長方形周

長為48,則圖（2）陰影部分的周長為（）.

圖⑵

B.65C.67D.69

3.（2023上?黑龍江哈爾濱?七年級哈爾濱市蕭紅中學校考階段練習）如圖，在長為80米，寬為60米的長方

形地塊上，有縱橫交錯的幾條小路（圖中陰影部分），寬均為4米，其他部分均種植花草，則種植花草