重難點04圓周運動、萬有引力

工命題趨勢

考點三年考情分析2025考向預測

（1）考點預測：圓周運動的運動

特點、受力特點，變速圓周運動中

變速圓周運動中的桿模型（2024.全的繩模型與桿模型。重力與萬有引

勻速圓周運動、角速度、線速度、力的關系及有中心天體的勻速圓

國甲卷4、2022?全國乙卷?3）

向心加速度周運動。開普勒定律的應用，變軌

重力與萬有引力的關系（2024?全國

勻速圓周運動的向心力問題，宇宙速度以及雙星、多星問

離心現象甲卷，3）題。

萬有引力定律及其應用對比問題（2022?全國乙卷，1）（2）考法預測：勻速圓周運動常

環繞速度與電學進行綜合。要求能根據問題

估算問題（2024?新課標卷，3）

第二宇宙速度和第三宇宙速度情景選擇合適的向心加速度的表

同步衛星問題（2023?新課標卷，4

達式。萬有引力、天體運動要求體

）會人類對自然界的探索是不斷深

入的。要求關注宇宙起源和演化的

研究進展。

重難詮釋◎

【情境解讀】

基本物理量關系：v=a）rta）=,a）=2irn

2r

向心力：Fn=m^=ma）r=m^T

向心加速度：%邛=3校=與9

一勻速圓周運動：戶合二尸向

圓周運動I麥力特點）一

L變速圓周運“囂荔/：黑加速（減速）

汽車在水平面轉彎15，臨界:尸杵皿小宇

水平轉臺J摩擦力提供向心力

-水平面內勻速圓周運動一

匚圓錐擺：拉力和重力的合力提供向心力

r兩類模型卜r3皿最高點最小速度：〃=回——最低點：

「繩模型T2

」最低點和最高點彈力差值6mgFigfv

一豎直面內圓周運動一

v=0,支持力，尸N=mg

最高點_0<v<Jgr,支持力，mg-F^m^-

1-桿模型-

（最小速度）-v=Jgr,FN=O

v>Jgr,拉力，FN+mg=m乎

-開普勒第一定律：軌道定律

喬富勒三定律一開普勒第二定律:面積定律

開普勒第3定律:周期定律

m4…厚r)v)

屋參鋁_牛府誓T=2名

r)T)

m32r_co=IGMr/

Ak

密度。=工工

r2T2GT2血”宣

萬有引力3一。=布3?r?而r'，當_pc喬=3

彳計算天體的質域

與航天學.**一

「畫川八加川%―＞母=今

「雙星模型一|_

T非中心天體模型小入

-三星、四星模型：其他星體對其中一個星體的合力提供向心力

建基變軌問題不同軌道在同一位置加速度相同

衛星在軌道上加速時，做離心運動；衛星在軌道上減速時.做近心運動

「從某時刻距離最近到下一次距離最近：h苧3-(7＞a)

q衛星追及問題I.2

從某時刻距離最近到下一次距離最遠：/=2^(7＞乙)

2(TI-T2)

【高分技巧】

一、勻速圓周運動

1.三種傳動方式及各自的特點

皮帶傳動皮帶與兩輪之間無相對滑動時，兩輪邊緣線速度大小相等

齒輪傳動兩輪邊緣接觸，接觸點無打滑現象時，兩輪邊緣線速度大小相等

同軸轉動兩輪固定在同一轉軸上轉動時，兩輪轉動的角速度大小相等

2.向心力的來源

向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個力的合力或某個力

的分力，在受力分析中要避免再另外添加一個向心力。

3.向心力的確定

(1)確定圓周運動的軌道所在的平面，確定圓心的位置。

(2)分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力，就是向心力。

二、豎直平面內的變速圓周運動

兩種常見的模型

輕繩模型輕桿模型

事n,/季

情景圖示

彈力特征彈力可能向下，也可能等于零彈力可能向下，可能向上，也可能等于零

心卜、、、/十、、

受力示意圖mg

mgmgmgmg

0，0lo，olo

V2V2

力學方程mg-vF^—m—

v2

臨界特征Fr=0，BPmg—m—,得v—y[grv=0,即/向=0,此時尸N=^g

(1)“桿”對小球的作用力可以是拉力，也

(1)“繩”只能對小球施加向下的力

模型關鍵可以是支持力

(2)小球通過最高點的速度至少為

(2)小球通過最高點的速度最小可以為0

三、開普勒行星運動定律及萬有引力定律

1.萬有引力定律的適用條件：

公式適用于質點間的相互作用，當兩個物體間的距離遠遠大于物體本身的大小時，物體可視為質點。②質

量分布均勻的球體可視為質點，廠是兩球球心間的距離。

2.宇宙速度

(1)。發=7.9km/s時，衛星繞地球做勻速圓周運動。

(2)7.9km/s＜v發＜11.2km/s,衛星繞地球運動的軌跡為橢圓。

(3)11.2km/sgv發＜16.7km/s,衛星繞太陽做橢圓運動。

(4)。發，16.7km/s,衛星將掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系以外的空間。

3.萬有引力與重力的關系

地球對物體的萬有引力廠表現為兩個效果：一是重力機g,二是提供物體隨地球自轉的向心力產向，如圖所

zj\o

%欣

%

(1)在赤道上：mgi+ma)2R0/

(2)在兩極上：(j^=mg2o

4.物理量隨軌道半徑變化的規律

ifiGm1

m-----------------?tpc—

「V「「

變Ls=降越

lG*.'「…#高

規、(Rh'l"2碧=一7=隈JT8廳越

現(r=R比+h)T\lGM博

律_GM-1度

ma~^a=-■—?a0c-

r'r

加*=察仇近地時)fGM=黃金代換式)

K地

限時提升練

（建議用時：40分鐘）

【考向一：圓周運動】

1.（2024?寧夏銀川一中?三模）如圖所示，。為半球形容器的球心，半球形容器繞通過。的豎直軸以角

速度。勻速轉動，放在容器內的兩個質量相等的小物塊a和。相對容器靜止，匕與容器壁間恰好沒有摩擦力。

已知。和。、匕和。的連線與豎直方向的夾角分別為60。和30。，則下列說法正確的是（）

A.小物塊。和。做圓周運動的向心力之比為也：1

B.小物塊。和6對容器壁的壓力之比為G：1

C.小物塊a與容器壁之間無摩擦力

D.容器壁對小物塊。的摩擦力方向沿器壁切線向下

【答案】A

【解析】A.a、b角速度相等，向心力可表示為

F=marRsina

所以a、b向心力之比為sin60°:sin30°=6：l，A正確;

BCD.若無摩擦力。將移動到和b等高的位置，所以摩擦力沿切線方向向上。定量分析：對b分析可得

mgtan30°=marRsin300

結合對。分析結果，對。分析

met）27?sin600<mgtan60°

即支持力在指向轉，軸方向的分力大于所需要的向心力，因此摩擦力有背離轉軸方向的分力，即摩擦力沿

切線方向向上；對b有

小cos30°=mg

對。有

&acos60°+鼻sin60°=mg

所

&/cos30。二速

仆cos6001

BCD錯誤。

故選A?

2.（2024?青海省西寧市?二模）圖甲中的轆特是古代民間提水設施，由轆輪頭、支架、井繩、水桶等部

分構成，圖乙為提水設施工作原理簡化圖，轆胡繞繩輪軸半徑/-0.1m,水桶的質量M=0.5kg,井足夠深，

忽略井繩質量和因繩子纏繞導致輪軸的半徑變化。某次從井中汲取機=2kg的水，輪軸由靜止開始繞中心軸

轉動從而豎直向上提水桶，其角速度隨時間變化規律如圖丙所示，取重力加速度g=10m/s2,則（）

A.10s末水桶的速度大小為20m/sB.水桶的速度大小隨時間變化規律為v=2f

C.0~10s內水桶上升的高度為20mD.0~10s內井繩拉力所做的功為255J

【答案】D

【解析】AB.由圖丙可知

a）=2t

所以水桶速度隨時間變化規律為

v=a)r=0.2/

則10s末水桶的速度大小為2m/s,故AB錯誤;

CD.水桶勻加速上升，加速度

a=0.2m/s2

由牛頓第二定律

F-(m+M)g=(m+M)a

所以井繩拉力大小為

F=25.5N

水桶勻加速上升，0?10s內它上升的高度為

12

h=-at=10m

2

則0~10s內井繩拉力所做的功為

W=Fh=2553

故C錯誤，D正確。

故選D。

3.（2024?山西省陽泉市?三模）如圖，圓形水平餐桌面上有一個半徑為廠=0.3m,可繞中心軸轉動的同

心圓盤，在圓盤的邊緣放置一質量為〃z=1kg的小物塊，物塊與圓盤間的動摩擦因數為〃1=0.3,物塊與桌

面間的動摩擦因數為4=01125。現從靜止開始緩慢增大圓盤的角速度，物塊從圓盤上滑落后，最終恰好

停在桌面邊緣。若最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度大小為g=10m/s2,圓盤厚度及圓盤與餐桌

面的間隙不計，物塊可視為質點。求：

（1）物塊隨圓盤運動的過程中，圓盤對小物塊做的功；

（2）餐桌面的半徑尺

【解析】（1）物體在圓盤上滑下時有

mv~

NMg=-----

根據動能定理，圓盤對小物塊做的功

W=-mv2

2

解得

W=0.45J

（2）小物塊從圓盤滑落后，沿切線方向劃出，做勻減速直線運動，滑到桌面邊緣時有

12

-N2mgL=0--mv

其中的

R=J戶+/

解得

7?=0.5m

4.（2024?陜西省榆林市?二模）滾筒洗衣機靜止于水平地面上，已脫凈水的衣物隨滾筒一起在豎直平面

內做勻速圓周運動，滾筒截面如圖所示。若質量為根的衣物在最高點A對滾筒恰好無作用力，重力加速度

大小為g,則衣物在最低點B對滾筒的壓力大小為（）

B.2mgC.3mgD.4mg

【答案】B

【解析】由于是衣物隨滾筒一起在豎直平面內做勻速圓周運動，則衣物做圓周運動需要的向心力大小始終

保持不變，在最高點A對滾筒恰好無作用力，說明此時重力mg恰好提供向心力

V2

m2-m一

R

所以在2點時有

K

解得

瓜=2mg

衣物在3點受到的支持力為2mg,則衣物在最低點B對滾筒的壓力大小為2mg。

故選B。

5.（2024?陜西省咸陽市?一模）如圖所示，長為L的細繩上端固定在天花板上，下端拴一個可視為質點

的小球，小球在水平面內做勻速圓周運動。細繩跟豎直方向的夾角為"小球做勻速圓周運動的角速度為研

當小球以不同的角速度。做勻速圓周運動時，細繩與豎直方向的夾角。隨之變化，已知當地的重力加速度

大小為g,下列關于。與。的關系圖像可能正確的是（）

【解析】由向心力公式可得

mgtan0=ma)2Lsin0

可得

p1

COS0=------7

L療

即COS。與F成正比。

CD

故選C。

6.（2024?山西省晉城市?一模）如圖所示，在同一豎直平面內,光滑的長直斜面軌道A3固定，在2處通

過一小段圓弧（長度可忽略不計）與水平軌道BCDE連接，水平軌道的BC、。。段粗糙，￡>￡段光滑，C

處固定一圓形光滑軌道。輕質彈簧的一端固定在￡處的豎直墻面上，另一端與質量為3加的物塊。剛好在。

點接觸（不拴接），彈簧處于水平自然長度。將質量為根的物塊。從斜面軌道上的A點由靜止釋放，一段時

間后，物塊。從C點進入半徑R=0.4m的圓形軌道，轉一圈后又從C'（C、C'適當錯開一點）點出來沿

軌道運動，在。點與物塊6發生彈性碰撞。已知A點距水平軌道的高度"=5m,8、。間的距離$i=3.8m,C\

。間的距離為S2,物塊。與2C、段水平軌道間的動摩擦因數均為〃1=025,物塊b與BC、。。段

水平軌道間的動摩擦因數均為〃2=05,取重力加速度大小g=10m/s2,物塊a、b均可視為質點，彈簧始終

在彈性限度內。

（1）求物塊a運動到C點時速度大小為；

（2）改變物塊a由靜止釋放的位置，為使物塊a經過圓形軌道的最高點P,求釋放物塊a時的最小高度力超;

（3）若物塊。恰好能經過圓形軌道的最高點P,從圓形軌道出來后沿。。運動與6發生彈性碰撞，且只能

碰撞一次，求S2的范圍。

【答案】（1）9m/s；（2）1.95m；（3）一m<s,<4m

192

【解析】（1）物塊。由A運動到C的過程中，根據動能定理有

mgh-julmgsl=；

解得

vc=9m/s

（2）物塊。從A運動到尸點，根據動能定理有

1,

mghmin-/jimgsl-ImgR=-mvp

物塊。恰好能通過尸點，則有

Vp

mg=m-

R

解得

vp=2m/s,/zmin=1.95m

（3）設物塊a運動到。點時的速度大小為v,物塊。從尸運動到。點過程，根據動能定理有

2

mg-2R-/Jtmgs2=gm（v-vj,）

可得

n=j5gH-0.5gs2

物塊a、b在。點發生彈性碰撞，根據動量守恒定律有

mv=mvl+3mv3

由機械能守恒定律有

gmv2=；mvf+g（3m）v：

解得碰后物塊。、6的速度分別為

%=-0.5v,v2=0.5v

若S2=0,根據機械能守恒定律有

解得

4=0.25m<R=0.4m

所以物塊。反向運動后不可能脫離圓軌道，討論：

①要使。、b能夠發生碰撞，。到達D處時速度大小

v=,5gR-。5gs2>0

解得

s2<4m

②6壓縮彈簧后又返回。點時速度大小不變，之后與彈簧分離。假設物塊。滑上圓形軌道又返回，最終停在

水平軌道上。點，物塊。在水平軌道上勻減速滑到。點也恰好停止，設C'Q=x,則有

QD=$2—x

根據能量守恒定律，對物塊。有

對物塊b有

4?3mg（J—x）=g（3巾）v；

解得

112

x=一s,,s,=——m

319

所以有

12,

—m<s、<4m

192

7.（2024?陜西省商洛市?二模）天花板下懸掛的輕質光滑小圓環尸可繞過懸掛，點的豎直軸無摩擦地旋

轉。一根輕繩穿過尸，兩端分別連接質量為叫和網（仍We）的小球A、Bo兩球同時做如圖所示的圓錐

擺運動，且兩球始終在同一水平面內，則（）

A.兩球的向心加速度大小相等

B.兩球運動的角速度大小相等

C.A、B兩球的質量之比等于sine:sing

D.A、B兩球的線速度大小之比等于tan。：tana

【答案】B

【解析】A.用/泛指一個角度，由

mgtan/3—ma

可知

a=tan/7

因為8>c,所以B球加速度大于A球加速度，故A錯誤;

B.由

mgtan,=ma)2htan/3

可得

所以兩球角速度相同，故B正確;

C.繩子上的拉力大小相等，有

mg-FeosJ3

可得A球的質量與B球的質量之比

町：牲=cosa:cos6

故C錯誤；

D.由

V2

mgtanp=m---------

htan0

可得

v=y[ghtan（3

A、B兩球線速度大小之比等于

匕：%=tana:tan夕

故D錯誤。

故選B。

【考向二：萬有引力作用下的勻速圓周運動】

1.（2024?寧夏中衛市?一模）（多選）如圖所示，1、2軌道分別是天宮二號飛船在回程變軌前后的軌道,

下列說法正確的是（）

：2

II

A.飛船在1軌道速度大于2軌道速度B.飛船在1軌道的周期小于在2軌道的周期

C.飛船從1軌道變到2軌道要減小速度D.飛船在1軌道機械能大于2軌道機械能

【答案】CD

【解析】AB.根據

V24萬2

G下=m一二m——r

rT

可得

飛船在軌道1的半徑大于軌道2的半徑，可知飛船在1軌道速度小于2軌道速度，飛船在1軌道的周期大于

在2軌道的周期，選項AB錯誤；

C.飛船從1軌道變到2軌道要點火減速，做向心運動，選項C正確；

D.飛船在1軌道機械能大于2軌道機械能，選項D正確。

故選CD。

2.（2024?寧夏吳忠市?一模）（多選）2023年3月30日，我國在太原衛星發射中心使用“長征二號”丁

運載火箭，成功將“宏圖一號”01組衛星發射升空，衛星進入預定的極地軌道做勻速圓周運動。它是由“一

顆主星十三顆輔星”構成的衛星組，猶如在太空中飛行的車輪。已知“宏圖一號”衛星組的運行軌道距離地

面的高度為〃，環繞周期為T,地球可看作半徑為R的均質球體，下列說法正確的是（）

A.“宏圖一號”衛星組的環繞速度為工

T

B.“宏圖一號”衛星組的環繞速度小于第一宇宙速度

C.“宏圖一號”衛星組的向心加速度大小為2"（"卡＞

T2

D.地球的第一宇宙速度為鄉］（"+"）3

TVR

【答案】BD

【解析】A.由題可知“宏圖一號”衛星組的環繞速度為

2?（R+/z）

v=------------

T

故A錯誤；

B.第一宇宙速度是最大的環繞速度，故“宏圖一號”衛星組的環繞速度小于第一宇宙速度，故B正確;

C.“宏圖一號”衛星組的向心加速度大小為

4萬2（尺+丸）

a=

T-

故C錯誤；

D.由題可知，“宏圖一號”的萬有引力提供向心力

GM=6（R+/Z）3

地球的第一宇宙速度為

GM2兀（尺+〃）

RT

故D正確。

故選BD。

3.（2024?山西省晉城市?三模）2023年11月18日，火星、太陽、地球三者之間形成一條直線，火星被

太陽完全遮擋，受太陽電磁輻射影響，“祝融號”火星車“失聯”一個多月。如圖所示，地球與火星均繞

太陽同方向公轉，公轉軌道為同心圓，兩者的最遠距離為最近距離的5倍。已知太陽到地球的距離約為太

陽直徑的100倍，結合天文常識可知，火星被太陽遮擋的時間約為（）

A.2天B.8天C.15天D.30天

【答案】A

【解析】設地球和火星的公轉半徑分別為R地、R火，則有

工2

R火3

設太陽的半徑為人質量為火星被太陽遮擋的時間為右以地球為參考系，有

\GM,GM

------tT-2r

200r黑+J300r

200r5667

又

GM2兀

（200r）3365天

解得

/a2天

故選Ao

4.（2024?山西省名校聯考?三模）尸、。是太陽系中的兩個行星，尸的半徑是。的2倍。在登陸兩行星后，

分別在行星表面以速度v豎直上拋小球，小球返回到拋出點的時間為六改變拋出時的初速度，畫出v與f

的函數圖像如圖所示。將兩行星視為均勻球體，忽略大氣阻力和行星自轉，下列判斷正確的是（）

A.行星P和。表面的重力加速度之比為4：1

B.行星尸和。的第一宇宙速度之比為4：1

C.行星尸的質量是。質量的4倍

D.行星P的密度與Q的密度相等

【答案】D

【解析】A.根據

t

V=S-

則VI圖像的斜率￡行星尸和。表面的重力加速度之比為

gp廠2%=2

gQ%7

選項A錯誤;

BD.根據

廠Mmv,2

G,=mg=m-

可得

RP=2RQ

可得行星尸和。的第一宇宙速度之比為2：1,行星P的質量是Q質量的8倍，選項BC錯誤；

D.行星密度

M_3gg

p—------二---------------℃—

為4GR

3

可得行星尸的密度與。的密度相等，選項D正確。

故選D。

5.(2024?山西省名校聯考?一模)2023年，神舟家族太空接力，“奮斗者”號極限深潛，真正實現了“可

上九天攬月，可下五洋捉鱉”！已知“奮斗者”號在馬里亞納海溝的坐底深度為d(10909m),空間站離地

面的高度為〃(400km)。假設地球質量分布均勻，半徑為R,不考慮其自轉，且質量均勻分布的球殼對殼

內物體的引力為零，則深度為d處和高度為〃處的重力加速度之比為()

A(R-d)(R+h)2(R+d)(R—h)2

A.-----------------o.-------------------

R3R}

C.一丫D,M2

[R-h){R+h)

【答案】A

【解析】設質量為碼的物體在馬里亞納海溝底處，有

G--------二肛幻

(R-d)2151

又

M，_(R-d)3

M~R'

質量為鈾的物體在空間站上，有

解得馬里亞納海溝底處和空間站所在軌道處的重力加速度之比為

g「（R-d）（R+h）2

82^氏3

故選A?

【考向三：變軌問題】

1.（2024?青海省海南藏族自治州?二模）（多選）衛星失效后一般有“冰凍”和“火葬”兩種處理方案，

對于較低軌道的“死亡”衛星，備用發動機使其快速轉移到更低的軌道上，最終一頭扎入稠密大氣層，與

大氣摩擦燃燒殆盡；對于較高軌道的“死亡”衛星，備用發動機可將其抬高到比地球同步軌道高300千米

的“墳墓軌道”實施高軌道“冰凍”。下列說法正確的是（）

A.“死亡”衛星進入“墳墓軌道”后速度變小

B.實施低軌道“火葬”時，備用發動機對衛星做正功

C.實施高軌道“冰凍”時，備用發動機對衛星做負功

D.衛星在“墳墓軌道”上運行的加速度小于在地球靜止軌道上運行的加速度

【答案】AD

【解析】A.對于衛星有

-Mmv~

Cr——=m——

rr

整理有

由于進入“墳墓軌道”其軌道半徑變大，所以衛星的速度變小，故A項正確；

B.實施低軌道“火葬”時，衛星需要減速進入低軌道，即備用發電機對衛星做負功，故B項錯誤;

C.實施高軌道“冰凍”時，衛星需要加速進入高軌道，即備用發電機對衛星做正功，故C項錯誤;

D.對衛星有

…Mm

整理有

GM

由于衛星在“墳墓軌道”的軌道半徑大于地球靜止軌道的軌道半徑，所以衛星在“墳墓軌道”上運行的加

速度小于在地球靜止軌道上運行的加速度，故D項正確。

故選AD。

2.（2024?陜西省?二模）（多選）神舟十六號載人飛船返回過程，在A點從圓形軌道I進入橢圓軌道H,

8為軌道H上的一點，如圖所示。關于神舟十六號飛船的運動，下列說法中正確的是（）

軌道I,—

/?,,軌道II\

?、

::

fA

A.在軌道II上經過A的速度小于在軌道I上經過A的速度

B.在軌道II上經過A的加速度小于在軌道I上經過A的加速度

C.在軌道II上經過A的速度大于經過B的速度

D.在軌道H上B點的機械能小于在軌道I上A點的機械能

【答案】AD

【解析】AD.航天飛機在A點從軌道I進入軌道H點火減速，飛船需克服外力做功，所以在軌道II上經過A

的速度小于在軌道I上經過A的速度，并且在軌道II上經過A的機械能小于在軌道I上經過A的機械能，

而航天飛機在軌道II上從A到8的過程中，只有萬有引力做功，機械能守恒，所以在軌道H上8點的機械

能等于在軌道II上4點的機械能。即在軌道II上8點的機械能小于在軌道I上A點的機械能，故AD正確;

B.航天飛機在A點受萬有引力一定，由牛頓第二定律可知在軌道H上經過A點的加速度等于軌道I上經過

A的加速度，故B錯誤；

C.航天飛機在軌道II上從A到2的過程中，萬有引力做正功，由動能定理可知在軌道II上經過A的速度小

于經過3的速度，故C錯誤。

故選AD。

3.（2024?陜西省寶雞市?三模）人類視月球與火星是地球的“衛士”和“兄弟”，從未停止對它們的探

測。已知月球繞地球做勻速圓周運動的向心加速度大小為g,軌道半徑是地球半徑的。倍；火星表面重力加

速度是地球表面重力加速度的。倍。科研人員在火星水平表面的發射架上水平發射一小球，發射點高為九

測得發射點與落點間的水平距離是2力，不計火星表面的大氣阻力，則發射小球的初速度大小是（）

\2agh

A.a^2bghB.b^lagh

bVa

【答案】A

【解析】設地球的半徑為凡地球的質量為表面的重力加速度為g,則月球繞地球的軌道半徑

r=aR

根據萬有引力定律及牛頓第二定律可知

—Mm

G--7=

(aR)26

Mm

G二mg

解得

'2

g=ag

所以火星表面的重力加速度

g火=bg=ba2g

在火星表面將物體水平拋出，由拋體運動的規律可知

,12

h=28^

2h=vot

聯立上述各式可得

%=aR2bgh

故選Ao

4.（2024?陜西省商洛市?二模）2023年11月28日，內地與澳門合作研制的首顆科學衛星“澳門科學一

號”投入使用儀式在澳門舉行。該衛星的投入使用將大幅提高我國空間磁場探測技術水平。下列關于該衛

星的說法正確的是（）

A.發射速度可以小于7.9km/s

B.環繞速度可能大于11.2km/s

C.若該衛星運行的軌道高度小于同步衛星運行的軌道高度，則其運行的角速度比同步衛星的角速度大

D.若該衛星運行軌道為橢圓，則離地越遠，其運行的速度越大

【答案】C

【解析】A.第一宇宙速度是7.9km/s,是衛星的最小發射速度，故A錯誤；

B.衛星的運行速度都小于第一宇宙速度，所以“澳門科學一號”衛星的環繞速度不可能大于11.2km/s,故

B錯誤；

C.由

GMm

——--=mra>2

r

可知若該衛星運行的軌道高度小于同步衛星運行的軌道高度，則其運行的角速度比同步衛星的角速度大，

故C正確；

D.根據開普勒第二定律可知，該衛星運行的軌道為橢圓，則離地越遠，其運行的速度越小，故D錯誤。

故選C。

5.（2024-陜西省漢中市?二模）2024年1月18日1時46分，天舟七號貨運飛船成功對接于空間站（離

地面高度約為400km）天和核心艙后向端口。天舟七號貨運飛船裝載了航天員在軌駐留消耗品、推進劑、

應用實（試）驗裝置等物資，并為神舟十七號航天員乘組送去龍年春節的“年貨”。下列說法正確的是（）

A.為實現成功對接，天舟七號在與空間站同一軌道上需要加速靠近天和核心艙

B.天舟七號與空間站的組合體在軌道上運行速度大于7.9km/s

C.天舟七號與空間站的組合體在軌道上運行周期比同步衛星的周期大

D.天舟七號與空間站的組合體在軌道上穩定運行時，“年貨”處于完全失重

【答案】D

【解析】A.為實現成功對接，需點火加速做離心運動從較低軌道進入較高的軌道，故A錯誤；

B.由萬有引力提供向心力

不Mmv~

G—―=m——

r~r

得

GM

v=

可知空間站的軌道半徑大于地球的半徑，所以天舟七號與空間站的組合體在軌道上運行速度小于7.9km/s,

故B錯誤；

C.由萬有引力提供向心力

G_-Mrm=mr4—乃2

可知空間站的軌道半徑小于地球同步衛星的軌道半徑，得空間站的周期小于地