專題03位似(分層訓(xùn)練)

\J

分層訓(xùn)練

【基礎(chǔ)訓(xùn)練】

一、單選題

1.(2023?湖南長(zhǎng)沙?湖南師大附中博才實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考三模)如圖，以原點(diǎn)O為位似中心，把回ABO縮小為原

來的《后得至膽lA'B'O,若B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,-5),則B'的坐標(biāo)為()

A.(2,-2.5)B.(-2,2.5)

C.(2,-2.5)或(-2,2.5)D.(2,2.5)或(-2,2.5)

【答案】C

【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)計(jì)算.

【詳解】解：以原點(diǎn)O為位似中心，把EIABO縮小為原來的|后得到EIA'B'O,若B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,-5),

則B'的坐標(biāo)為(4x5-5x1)或(4§,5x(),即(2,25)或(-2,2.5),

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k,

那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k.

2.(2023上?山東濟(jì)南?九年級(jí)校聯(lián)考期中)EIDEF和EIABC是位似圖形，點(diǎn)。是位似中心，點(diǎn)D,E,F分別是

OA,OB,0C的中點(diǎn)，若EIDEF的面積是2,則回ABC的面積是()

D

A.2B.4C.6D.8

【答案】D

【分析】先根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得到DE^AB,從而得到相似比，再利用位似的性質(zhì)得到△DEFEBABC,

然后根據(jù)相似三角形的面積比是相似比的平方求解即可.

【詳解】回點(diǎn)D,E分別是OA,0B的中點(diǎn)，

1

團(tuán)DE二—AB,

2

00DEF和AABC是位似圖形，點(diǎn)0是位似中心,

00DEF00ABC,

0^￡=工，

SAABC4

00ABC的面積=2x4=8

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊

互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心.

3.（2023下?江蘇?八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在△ABC中，A,2兩個(gè)頂點(diǎn)在無軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（-1,

0）.以點(diǎn)C為位似中心，在x軸的下方作△ABC的位似圖形△45C,使得△AEC的邊長(zhǎng)是△A3C的邊長(zhǎng)

的2倍.設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是-3,則點(diǎn)?的橫坐標(biāo)是（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【分析】作BD0X軸于D,B乍取軸于E,根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得到B'C=2BC,再利用相似三角形的判定和性

質(zhì)計(jì)算即可.

【詳解】解：作BDEIx軸于D,BzE0x軸于E,

則BDfflBT,

由題意得CD=2,BZC=2BC,

EIBD團(tuán)B'E,

EHBDCEEB'EC,

脛=空上，

CEB'C2

0CE=4,貝Ij0E=CE-0C=3,

回點(diǎn)B，的橫坐標(biāo)是3,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換、相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握位似變換的概念是解題的關(guān)鍵.

4.（2023?重慶渝中?重慶巴蜀中學(xué)校考一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC與ADEF是以點(diǎn)O為位似

中心的位似圖形，若。C:CF=2:3,△DEF的周長(zhǎng)為15,則AaBC的周長(zhǎng)為（）

A.10B.6C.5D.4

【答案】B

【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，得到△力BCQDEF,根據(jù)。C:CF=2:3得到相似比為：絲=告

再結(jié)合三角形的周長(zhǎng)比等于相似比即可得到答案.

【詳解】解：回AABC與△DEF是以原點(diǎn)。為位似中心的位似圖形

0AABCs&DEF

_AC_0C_OC

"'DF=~OF^OC+CF

OC-.CF=2:3

AC_OC_2

"'DF=OC+CF=5

.C-4BC_"_2

CADEFDF5

△DEF的周長(zhǎng)為15,

2

11,^AABC=mX15=6

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似圖形的性質(zhì)，掌握位似圖形與相似圖形的關(guān)系，熟記相似圖形的性質(zhì)是解決問題

的關(guān)鍵.

5.（2022?四川瀘州?統(tǒng)考一模）下列命題是假命題的是（）

A.位似比為1：2的兩個(gè)位似圖形的面積比為1：4

B.點(diǎn)尸（-2,-3）至Ijx軸的距離是2

C.2、3、4這組數(shù)據(jù)能作為三角形三條邊長(zhǎng)

D."邊形n23的內(nèi)角和是（九一2）180°

【答案】B

【分析】根據(jù)位似的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的意義對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)三

角形三邊的關(guān)系對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理對(duì)D進(jìn)行判斷.

【詳解】解：A、位似比為1：2的兩個(gè)位似圖形的面積比為1：4,故該選項(xiàng)為真命題；

B、點(diǎn)尸（-2,-3）到x軸的距離是3,故該選項(xiàng)為假命題；

C、因?yàn)?+3>4,則2、3、4這組數(shù)據(jù)能作為三角形三條邊長(zhǎng)，故該選項(xiàng)為真命題；

D、w邊形應(yīng)3的內(nèi)角和為（w-2）180°,故該選項(xiàng)為真命題.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了命題真假的判斷，熟練掌握命題真假的判斷方法是解決本題的關(guān)鍵.

6.（2009?安徽蕪湖?中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)4（6,2）,B（6,0）,以原點(diǎn)為位似中心，相似比

為篦3.把線段力B縮小，則過4點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式為（）

?fhA.Ol

-2-i^I234567J

-A

■2?

4c4-4r18

AA.y=-B.y=—C.y=----D.y=——

,3%,3'Jx

【答案】B

【分析】如圖，由題意可得IMI/OaaAB。，從而可得&B1=|,OB1=2,得點(diǎn)4的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法即可

求得反比例函數(shù)的解析式.

【詳解】解：如圖

上［）,"I111￡1?

-2-luitf）234367x

-I?

-2,

團(tuán)她4/O和ABO以原點(diǎn)為位似中心

^AiBjO^ABO,相似比為1：3

2

團(tuán)Z/i=OBi=2

朋7的坐標(biāo)為（2,|）

設(shè)過此點(diǎn)的反比例函數(shù)解析式為y=p貝弘=|

所以解析式為y=5

故選：B

【點(diǎn)睛】本題考查了圖形位似的性質(zhì)及求反比例函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是根據(jù)位似的性質(zhì)求得A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

的坐標(biāo).

7.（2023?重慶渝中統(tǒng)考二模）如圖,AABC與44$心位似，位似中心是點(diǎn)0,若04。4=1:2,則△48C

與4&B1G的面積比是（）

A.1:2B.1:3C.1:4D.1:9

【答案】C

【分析】根據(jù)位似圖形的概念得到△ABCAC"AG，進(jìn)而得出△40C&0Q,根據(jù)相似三

角形的性質(zhì)解答即可.

【詳解】解：???△4BC與A&BiQ位似，

???△4BCA/iG，力。〃46，

:.Z.CAO=NC14。，/-ACO=ZJliCi。，

：.hAOC-△711OC1,

AC_。4_1

"ArCi_04,-2’

△力BC與AdiBiG的面積比為1:4,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是位似圖形的概念、相似三角形的性質(zhì)，掌握位似圖形是相似圖形、位似圖形的對(duì)應(yīng)

邊平行是解題的關(guān)鍵.

8.（2023?四川綿陽?統(tǒng)考二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)。為位似

中心的位似圖形，且相似比為1，點(diǎn)4,B,E在久軸上，若正方形BEFG的邊長(zhǎng)為6,貝⑺點(diǎn)坐標(biāo)為（）

OABEx

A.&2)B.g,l)C.(1,2)D.(1,2)

【答案】C

【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)結(jié)合相似比得出4D的長(zhǎng)和力〃/BG,得至以。4。“AOBG,得出4。的長(zhǎng)，進(jìn)

而求出。點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】解：回正方形4BCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，且相似比為右

C=PAD〃BG,

團(tuán)BG=6,

^\AB=AD=2,

^\AD//BG,

I3AOADfOBG,

。/。/_1

即

OA+ABOA+2-3'

解得：。4=1,

團(tuán)D點(diǎn)坐標(biāo)為（1,2）.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換以及相似三角形的判定與性質(zhì).正確得出。力的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.

9.（2023?江蘇鎮(zhèn)江?統(tǒng)考中考真題）如圖，坐標(biāo)原點(diǎn)O為矩形ABCD的對(duì)稱中心，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,t）,AB||x

軸，矩形4BO與矩形48CD是位似圖形，點(diǎn)。為位似中心，點(diǎn)4,夕分別是點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，-=k.己

AB

知關(guān)于X,y的二元一次方程（小,”是實(shí)數(shù)）無解，在以/?,“為坐標(biāo)記為（犯m的所有

的點(diǎn)中，若有且只有一個(gè)點(diǎn)落在矩形4夕D的邊上，貝麟的值等于（）

【答案】B

【分析】先求出點(diǎn)4的坐標(biāo)為快,配），點(diǎn)C'的坐標(biāo)為（-匕-kt）,根據(jù)關(guān)于x,y的二元一次方程

mnx+y=3n+1

(m,幾是實(shí)數(shù)）無解，求出nm=3,且九。|,根據(jù)以加，〃為坐標(biāo)記為（m,ri）的所有的

3%+y=4

點(diǎn)中，有且只有一個(gè)點(diǎn)落在矩形"CD的邊上，得出反比例函數(shù)九一的圖象只經(jīng)過點(diǎn)A或S分兩種情

況進(jìn)行討論求出結(jié)果即可.

【詳解】解：團(tuán)矩形49與矩形48CD是位似圖形，嘿=屋頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(15)，

回點(diǎn)4的坐標(biāo)為(k,kt),

團(tuán)坐標(biāo)原點(diǎn)0為矩形45C0的對(duì)稱中心，

團(tuán)點(diǎn)。的坐標(biāo)為(一1,一。，

回點(diǎn)C'的坐標(biāo)為(一女,一心)，

團(tuán)關(guān)于x,y的二元一次方程，飛；：；］；+1(m,〃是實(shí)數(shù))無解，

3

Bmn=3,且九。一,

2

即幾=—(THH2),

m

團(tuán)以機(jī)，〃為坐標(biāo)記為(771,71)的所有的點(diǎn)中，有且只有一個(gè)點(diǎn)落在矩形/‘B'C'D'的邊上，

團(tuán)反比例函數(shù)幾=三的圖象只經(jīng)過點(diǎn)4或。，

m

,.(mnx+y=3n+1一”曰c“c-

由)?，可得：mnx-3x+4=3n+1,

(3x+y=4

(1)若反比例函數(shù)n=巨的圖象經(jīng)過點(diǎn)4,

m

Bmn=3,3%—3%+4=3kt+1,

解得：kt=1,

(2)若反比例函數(shù)幾=三的圖象經(jīng)過點(diǎn)C',

m

^\mn=3,3x—3%+4=—3kt+1,

解得：kt=-1,

0/c>0,t>0,

團(tuán)區(qū)=-1不符合題意，

mfct=1.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了位似變換，二元一次方程組的解，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是

數(shù)形結(jié)合，注意分類討論.

10.(2023?重慶九龍坡?重慶市育才中學(xué)校考一模)如圖，△A3C與位似，點(diǎn)。為位似中心，已知。4：

AD=1：2,貝ljA45C與aOE尸的面積比為()

A.1：2B.1：3C.1：4D.1：9

【答案】D

【分析】根據(jù)位似圖形的概念得到ABSDE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算，得到答案.

【詳解】解：0(9A：AD=1：2,

SOAtOD=1：3,

EBABC與回。EF位似，

0ABEIDE,

EBOBAaaOED

嚷=黑=%即0A8C與EIOEF的相似比為.

00ABC與回￡)斯的面積比=?)2=/

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是位似圖形的概念和性質(zhì)，掌握位似圖形的概念、相似三角形的面積比等于相似比的

平方是解題的關(guān)鍵.

11.(2023上?四川達(dá)州?九年級(jí)達(dá)州市通川區(qū)第八中學(xué)校考期中)在平面直角坐標(biāo)系中，矩形。4BC的頂點(diǎn)

坐標(biāo)分別是。(0,0),A(8,0),B(8,6),C(0,6).已知矩形OA/B/C/O與矩形0Ase位似，位似中

心是原點(diǎn)。，且矩形O4B/G的面積等于矩形0ABe面積的4倍，則點(diǎn)S的坐標(biāo)為()

A.(8,6)B.(8,6)或(-8,-6)

C.(16,12)D.(16,12)或(-16,-12)

【答案】D

【分析】根據(jù)兩個(gè)矩形的面積關(guān)系得到面積比，由此得到位似比，利用點(diǎn)的坐標(biāo)得到04=16,0G=12,由

此得到答案.

【詳解】解：回矩形04B/G的面積等于矩形0A2C面積的4倍，

El矩形04B/G與矩形0ABe的面積比為4:1,

團(tuán)矩形OA/SG與矩形0ABe的位似比為2:1,

00(0,0),A(8,0),C(0,6).

回。4=8,OC=6,

團(tuán)04尸16,OG=12,

回點(diǎn)8/的坐標(biāo)為（16,12）或（-16,-12）,

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查位似圖形的性質(zhì)：兩個(gè)位似圖形的位似比等于相似比，面積的比等于相似比的平方，熟

記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12.（2023?山東德州?統(tǒng)考二模）如圖，菱形ABC。中，對(duì)角線AC、8D相交于點(diǎn)O,M,N分別是邊A3、

4。的中點(diǎn)，連結(jié)。加、ON、MN,則下列敘述正確的是（）

A.0AoM和EIAON都是等邊三角形

B.四邊形MBON和四邊形MODN都是菱形

C.四邊形AMON和四邊形ABCZ）都是位似圖形

D.四邊形AffiC。和四邊形NDCO都是等腰梯形

【答案】C

【詳解】解：如圖：

EBBAO不一定等于120°,

fflAOM和0AoN不一定都是等邊三角形，A錯(cuò)誤；

EIBA/不一定等于BO,

回四邊形MBON和四邊形MODN不一定都是菱形，B錯(cuò)誤;

回四邊形A2C。為菱形，0AO=OC,又

0OMHSC,OM=^BC,同理，ONIICD,ON=^CD,

回四邊形AMON與四邊形ABCD是以A為位似中心的位似圖形，C正確;

MOIIBC,但不一定等于CO,無法判斷四邊形M8CO和NOCO是等腰梯形，D錯(cuò)誤;

故選：C.

13.(2023下?重慶?八年級(jí)校考期末)如圖，中，A(2,4)以原點(diǎn)為位似中心，將0ABe縮小后得到前EE

若。(1,2),&DEP的面積為4,則0ABe的面積為()

【答案】D

【分析】利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)得出位似比，再根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方

進(jìn)而求出EIABC的面積.

【詳解】解：0A(2,4)以原點(diǎn)為位似中心，將0ABC縮小后得至膽IDERD(1,2),

13位似比為：2：1,

團(tuán)面積比為：4：1,

ffl￡)￡F的面積為4,

EBABC的面積為：4x4=16.

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了位似變換以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，得出兩圖形的位似比是解題關(guān)鍵.

14.(2023?浙江嘉興?統(tǒng)考二模)如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-1,1),現(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)

。為位似中心，作與△力8C的位似比為|的位似圖形△4夕L,則夕的坐標(biāo)為()

-22、—p./22、_22、—p./22、

c.（z一或（丁—與）D.（z_71）或（一7一?

【答案】c

【分析】根據(jù)以原點(diǎn)為位似中心的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，把8點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都乘以（或-1得到B的坐標(biāo).

【詳解】解：回位似中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，作與0ABe的位似比為|的位似圖形HA'BC,

而8的坐標(biāo)為（-1,1）,

國(guó)8的坐標(biāo)為（―|,$或—

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了位似圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握位似圖形的性質(zhì).

15.（2023?內(nèi)蒙古呼倫貝爾?統(tǒng)考中考真題）視力表的一部分如圖，其中開口向上的兩個(gè)"E"之間的變換是（）

標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)視力表

01

[JJ。

0121

015Em

m34.2

A.平移B.旋轉(zhuǎn)C.對(duì)稱D.位似

【答案】D

【分析】根據(jù)位似變換的特點(diǎn)可知它們之間的變換屬于位似變換.

【詳解】解：根據(jù)位似變換的特點(diǎn)可知它們之間的變換屬于位似變換.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了位似的相關(guān)知識(shí)，位似是相似的特殊形式，平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱的圖形都是全等形.

二、填空題

16.（2022上?黑龍江綏化?九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)。為位似中心，將回

放大后得至峋OCD,若D（0,3）,貝gOAB與回。CD的面積比為.

【答案】1：9

【分析】根據(jù)信息，找到。2與。。的比值即為相似比，然后由兩個(gè)相似三角形的面積比等于相似比的平方

求得答案.

【詳解】解答：解：0B(0,1),D(0,3),

0OB=1,OD=3,

盟048以原點(diǎn)。為位似中心放大后得到△0C。，

EB0AB與AOCr)的相似比是。2：。￡>=1：3,

EE0A8與△OCO的面積的比是1：9.

故答案是：1:9.

【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于找到相似比就是對(duì)應(yīng)邊的比.

17.(2022?貴州黔西?統(tǒng)考中考真題)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△04B與△OCD位似，位似中心是坐標(biāo)原

點(diǎn)。.若點(diǎn)4(4,0),點(diǎn)C(2,0),則AOaB與△OCD周長(zhǎng)的比值是.

【答案】2

【分析】根據(jù)位似的定義，即可得出位似比=04OC,而AOAB與AOC。周長(zhǎng)的比值等于位似比，即可得

出答案.

【詳解】團(tuán)AOAB與AOCD位似，位似中心是坐標(biāo)原點(diǎn)。，點(diǎn)4(4,0),點(diǎn)C(2,0)

回04=4,OC=2

即\OAB與△OCD的位似比為：4：2=2：1

團(tuán)△OAB與△OCD周長(zhǎng)的比值為：2：1

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題考查了求位似圖形的周長(zhǎng)之比，求出位似比是本題的關(guān)鍵.

18.(2023?吉林長(zhǎng)春?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè))如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4、8的坐標(biāo)分別為(-4,4)、(0,4),

點(diǎn)C、D的坐標(biāo)分別為(0,1)、(2,1).若線段和CD是位似圖形，且位似中心在y軸上，則位似中心的坐

標(biāo)為—,

牛

A---------------B

C-------D

【答案】(0,2)

【分析】根據(jù)題意，位似中心在y軸上，如圖所示，連接4。與y軸交于點(diǎn)E,則點(diǎn)E是位似中心，運(yùn)用待定系

數(shù)法求出直線力。的解析式，令x=0,即可求解.

【詳解】解：如圖所示，連接4。與y軸交于點(diǎn)E,則點(diǎn)E是位似中心，

斗

------------B

團(tuán)4(-4,4),。(2,1),

團(tuán)設(shè)4。所在直線的解析式為y=+b(kW0),

—4k+b=4冷刀/曰ffc=—

回071入(，解得，12,

(2k+b=lib=2

El直線4。的解析式為y=-|x+2,

當(dāng)x=0時(shí)，y=2,

回位似中心的坐標(biāo)是(0,2),

故答案為：(0,2).

【點(diǎn)睛】本題主要考查位似與一次函數(shù)的綜合，掌握位似的定義，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是解題的

關(guān)鍵.

19.(2023?山東青島?統(tǒng)考一模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AOAB的頂點(diǎn)分別為

0(0,0),力(-3,0),5(-4,3).△。。。與4。43是以原點(diǎn)為位似中心的位似圖形，且位似比為1：3,則

點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

【答案】G，T)/(除T)

【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)位似的關(guān)系和位似比，結(jié)合點(diǎn)8與點(diǎn)C位于位似中心的異側(cè)，即可將點(diǎn)8的坐標(biāo)都

乘以―1即可.

【詳解】團(tuán)A。。。與AOAB是以原點(diǎn)為位似中心的位似圖形，位似比為1：3,

又回點(diǎn)3與點(diǎn)C位于位似中心的異側(cè)，5(-4,3),

回C&一1).

故答案為：((，—1).

【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的變化一位似變換.掌握點(diǎn)在坐標(biāo)系中位似變換的規(guī)律是解題關(guān)鍵.

20.(2023?湖北武漢?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè))MBC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,2),B(4,2),C(6,4).以原點(diǎn)

。為位似中心，將E1ABC縮小得至崛DEF,其中點(diǎn)D與A對(duì)應(yīng)，點(diǎn)E與B對(duì)應(yīng)，E1DEF與E1ABC對(duì)應(yīng)邊的比為1：

2,這時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)是.

【答案】(3,2)或(-3,-2)

【分析】根據(jù)以原點(diǎn)O為位似中心的位似變換的性質(zhì)計(jì)算，得到答案.

【詳解】團(tuán)以原點(diǎn)O為位似中心，將AABC縮小得到ADEF,ADEF與AABC對(duì)應(yīng)邊的比為1：2,

H3DEF與AABC的相似比為1：2,

EIC(6,4).

13點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F的坐標(biāo)為(6x54xi)或(-6x|,-4x1).即(3,2)或(-3,-2),

故答案為：(3,2)或(-3,-2).

【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換的性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似

比為k,那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k.

21.(2023上?福建福州?九年級(jí)福建省福州第十九中學(xué)校考期中)AAOB三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為45,0)，0(0,

0),2(3,6),以原點(diǎn)。為位似中心，相似比為點(diǎn)將AAOB縮小，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)8'的坐標(biāo)是

【答案】(1,2)或(-1,-2)/(-1,-2)或(1,2)

【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)解答即可.

【詳解】解：甌AOB頂點(diǎn)2的坐標(biāo)為(3,6),以原點(diǎn)。為位似中心，相似比為%將S4OB縮小，

回點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)2'的坐標(biāo)為(3x36x|)或［3x(—》，6X(—》］,即(1,2)或(-1,-2),

故答案為：(1,2)或(-1,-2).

【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換的性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似

比為尼那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于人或

22.(2023?寧夏石嘴山?校考一模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AABC與△￡＞所關(guān)于原點(diǎn)。成位似關(guān)系，且

相似比仁上.若8(2,1),則點(diǎn)E的坐標(biāo)是.

【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)計(jì)算即可.

【詳解】解:0ABe與SDEF關(guān)于原點(diǎn)。成位似關(guān)系，相似比％=%

回點(diǎn)E是點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)8的坐標(biāo)為(2,1),

回點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2x3,1x3),即(6,3),

故答案為：(6,3).

【點(diǎn)睛】本題考查位似變換的性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k,

那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k.

23.(2022?河北石家莊?統(tǒng)考三模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系無0y中，點(diǎn)M(-5,2),N(-1,2),已知點(diǎn)M

在反比例函數(shù)y=§的圖象上，以點(diǎn)。為位似中心，在的上方將線段跖V放大為原來的〃倍得到線段

M'N'(n>1).

(1)4的值為;

(2)若在線段上總有在反比例函數(shù)y=：圖象上的點(diǎn)，則〃的最大值為

【分析】(1)利用待定系數(shù)法即可求解；

(2)作射線OM交產(chǎn)?于點(diǎn)求得點(diǎn)N(-?,2V5),據(jù)此即可求解.

【詳解】解:(1)回點(diǎn)M(-5,2)反比例函數(shù)y=：的圖象上，

齦=-5、2=-10,

故答案為：-10;

(2)0fc=-lO,

回反比例函數(shù)的解析式為盧T，

如圖，作射線ON,交產(chǎn)-三于點(diǎn)V,

設(shè)ON的解析式為y=rwc,

把N(-1,2)代入得：2=-m,

解得m=-2,

團(tuán)ON的解析式為

解方程-2x=-U得x=±V5,

X

由于點(diǎn)M在第二象限，

回點(diǎn)N'(-西，2V5),

回F51〃=—2乘=V/F5，

2

又所>1,

Ell<n<V5,

加的最大值為代,

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，位似圖形的性質(zhì)，利用點(diǎn)的坐標(biāo)表示相應(yīng)線段的長(zhǎng)度和利用線段

的長(zhǎng)度表示相應(yīng)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

24.（2023?湖北鄂州?統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AZBC與△A/G位似，原點(diǎn)。是位似

【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)得出相似比進(jìn)而得出對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng).

【詳解】解國(guó)設(shè)人（叫71）

團(tuán)AABC與AaiBiCi位似，原點(diǎn)。是位似中心，且4=3.若4（9,3）,

團(tuán)位似比為:，

1

「

9一3，一3=一3，

121-m=1n1

解得m=3,n=1,

叫（3,1）

故答案為：（3,1）

【點(diǎn)睛】此題主要考查了位似變換，正確得出相似比是解題關(guān)鍵.

25.(2023?山東濱州?九年級(jí)統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試)在平面直角坐標(biāo)系中，I3ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(6,8),B(7,

0),C(7,8)以原點(diǎn)O為位似中心,相似比為5把回ABC縮小，得到ElAiBiCi，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Ai的坐標(biāo)為.

【答案】(3,4)或(-3,-4)

【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)計(jì)算即可.

【詳解】以點(diǎn)O為位似中心，相似比為右把AABC縮小

0點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6,8)

團(tuán)則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Ai的坐標(biāo)為(6x|,8x§或(-6x|,-8x§

即(3,4)或(-3,-4)

故答案為：(3,4)或(-3,-4)

【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換的性質(zhì)，兩個(gè)多邊形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，像這樣的

兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心.在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，

相似比為k,那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k.

三、解答題

26.(2022,江蘇徐州?統(tǒng)考二模)如圖，AABC在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為4(1,3),5(2,1),

C(5,2)(正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1),以點(diǎn)。為位似中心，把△4BC按相似比2：1放大，得

到對(duì)應(yīng)

⑴請(qǐng)?jiān)诘谝幌笙迌?nèi)畫出△4夕。；

(2)若以點(diǎn)4、B、C、。為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫出滿足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo).

【答案】⑴見解析

(2)。(4,4)；。2(6,0);03(-2,2)

【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)。為位似中心，4(1,3),8(2,1),。(5,2),把△ABC按相似比2：1放大，得到對(duì)應(yīng)△AB'L,

求出點(diǎn)4,B',C'的坐標(biāo)，在網(wǎng)格中描點(diǎn)順次連線即得；

(2)設(shè)。(x,y),根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分與2(1,3),B(2,l),C(5,2),得到當(dāng)AC為對(duì)角線時(shí)，x+2=l+5,

y+l=2+3,推出尤=4,y=4,得到。式4,4)；當(dāng)BC是對(duì)角線時(shí)，推出x+l=2+5,x=6,y+3=l+2,y=0,得到。2(6,0)，

當(dāng)A2為對(duì)角線時(shí)，推出x+5=l+2,x=-2,y+2=3+l,y=2,得到。3(-2,2).

【詳解】(])團(tuán)點(diǎn)。為位似中心，△力按相似比2：1放大,得到對(duì)應(yīng)△ABC,

「04OB'OCfc

團(tuán)二二=——=——=L,

0AOB0C

團(tuán)4(1,3),8(2,1),C(5,2),

EL4'(2,6),B'(4,2),C(10,4),

在網(wǎng)格圖中順次連接各點(diǎn)得到4A'B'C,如圖;

(2)設(shè)D(x,y),

團(tuán)平行四邊形的對(duì)角線互相平分,且4(1,3),B(2,l),C(5,2),

團(tuán)當(dāng)AC為對(duì)角線時(shí)，AC中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為等，縱坐標(biāo)為等，8。中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為等，縱坐標(biāo)為一,

0x+2=l+5,y+l=2+3,

Ex=4,y=4,

團(tuán)。式4,4),

同理，

當(dāng)8C是對(duì)角線時(shí)，x+l=2+5,x=6,y+3=l+2,y=0,

回。2(6,0)，

當(dāng)AB為對(duì)角線時(shí),x+5=l+2,x=-2,y+2=3+l,y=2,

回。3(—2,2),

綜上，。式4,4)；4(6,0)；/(-2,2).

【點(diǎn)睛】本題主要考查了位似三角形，平行四邊形，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握位似三角形的定義及畫法，

平行四邊形對(duì)角線的性質(zhì)和線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式.

27.(2022,安徽馬鞍山?統(tǒng)考二模)如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，AABO的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A,B

的坐標(biāo)分別是A(2,2),3(1,3),把AAB。繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到△4/10.

⑴畫出△4&0,直接寫出點(diǎn)兒,的坐標(biāo)；

⑵計(jì)算在旋轉(zhuǎn)過程中，AABO所掃過的面積.

⑶以原點(diǎn)。為位似中心，位似比為2,在第三象限畫出AAB。放大后的△&殳。.

【答案】⑴見詳解；公,當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)分別為(-2,2),(-3,1)

(2)(7r+2

⑶見詳解

【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△&B］。，從而得出點(diǎn)41，Bi的坐標(biāo);

（2）利用勾股定理的逆定理可知AAOB是直角三角形，從而得出AAB。所掃過的面積=扇形B。/的面積

+SAAOB；

（3）根據(jù)位似圖形的性質(zhì)可得答案.

【詳解】（1）解:如圖所示，即為所求；4,的坐標(biāo)分別為（-2,2）,（-3,1）；

(2)解：08=，/+32=VTU,AB=?0A=2&,

SOB2=0A2+AB2,

團(tuán)0AOB是直角三角形,

00OAB=90",

MA2。所掃過的面積=扇形BOB1的面積

沙守+卜或X2或

：|兀+2；

（3）解：如上圖所示，△人2殳。即為所求.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換和位似變換，扇形的面積公式，勾股定理及其逆定理等知識(shí)，準(zhǔn)確

畫出圖形是解題的關(guān)鍵.

28.(2022?廣西桂林?統(tǒng)考一模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知AABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(2,3),

⑴畫出AABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A/2/G；

(2)若點(diǎn)P與4ABe1的對(duì)稱中心，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

⑶以點(diǎn)。為位似中心，在y軸的左側(cè)將AA8C放大到原來的2倍，得到△A2&C2，請(qǐng)畫出△A2&C2.

【答案】⑴見解析

(2)(2,0)

⑶見解析

【分析】(1)根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出4、Bi、。的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到△A4/G；

(2)根據(jù)點(diǎn)尸是ABC與A1B1C1的對(duì)稱中心，寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo)即可；

(3)在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為左，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)

的比等于左或北則把A、8、C的橫縱坐標(biāo)分別乘以-2得到4、B?、C2的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到AA282c2；.

【詳解】(1)A4B1G如圖所示

(2)回點(diǎn)尸是△A2C與△A/SG的對(duì)稱中心,

"(2,0),

(3)A/B2c2如圖所示

【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-位似變換：先確定位似中心；再分別連接并延長(zhǎng)位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；

接著根據(jù)位似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；然后順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形.也

考查了軸對(duì)稱變換.

29.(2023?安徽蕪湖?統(tǒng)考二模)平面直角坐標(biāo)系中，回ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,-2),B(3,-4),C(6,-3).

(1)畫出將I3ABC向上平移6個(gè)單位后得到的ElAiBiCi；

(2)以點(diǎn)M(l,2)為位似中心，在網(wǎng)格中畫出與ElAiBiCi位似的圖形I3A2B2c2，且使得EIA2B2c2與EIA1B1C1的相

彳以比為2:1.

【答案】([)見解析；(2)見解析.

【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)的平移變換規(guī)律得出點(diǎn)的坐標(biāo)，再描點(diǎn)、順次連接即可得△&B1G；

(2)先根據(jù)位似的定義得出點(diǎn)的坐標(biāo)，再描點(diǎn)、順次連接即可得△482的?

【詳解】(l)???A(2,-2),B(3,-4),C(6,-3)

???A1(2,-2+6),Bi(3,-4+6),Q(6,-3+6),即力】(2,4),8式3,2),C1(6,3)

描點(diǎn)、順次連接點(diǎn)即可得△4ZG，如圖所示：

(2)由題意得：A2(2X2-1,4X2-2),B2(3X2-1,2x2-2),C2(6X2-1,3X2-2)

BPX2(3,6),B2(5,2),C2(11,4)

描點(diǎn)、順次連接點(diǎn)4，B2，C2即可得△4/iCi，如圖所示：

【點(diǎn)睛】本題考查了畫平移圖形、畫位似圖形，根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)的變化規(guī)律得出平移和位似后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是

解題關(guān)鍵.

30.（2023上?江蘇泰州?九年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，在直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為1的單位長(zhǎng)度的小正方形組成

的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)△ABC（頂點(diǎn)為網(wǎng)格線的交點(diǎn)），在給定的網(wǎng)格內(nèi)，解答下列問題:

（1）畫出以A為位似中心，將△A8C按相似比2：1放大，得到△ASG.

（2）畫出以C/為中心將△ASG順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△4&G，并求出在旋轉(zhuǎn)過程中，線段AG掃過的

面積.

【答案】（1）見解析；（2）5n

【分析】（1）利用位似變換的性質(zhì)分別作出aC的對(duì)應(yīng)點(diǎn)3，G即可；

（2）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出A,B/的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4,B2,再利用扇形的面積公式求解.

【詳解】解：（1）如圖，△AB/G即為所求；

（2）如圖，ZkA/B2G即為所求，

???AQ=V22+42=2V5,

【點(diǎn)睛】本題考查作圖-位似變換，旋轉(zhuǎn)變換，扇形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握位似變換，旋轉(zhuǎn)變

2

換的性質(zhì)，記住扇形的面積5=?1.

31.（2022,寧夏固原,統(tǒng)考二模）已知EIOAB在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.

yk

(1)將042。繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得回。4向；

(2)以原點(diǎn)。為位似中心，將回。4由/在原點(diǎn)異側(cè)按位似比2：1進(jìn)行放大得到團(tuán)OA2民.

【答案】⑴見解析

(2)見解析

【分析】(1)先找到4、2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4、Bi,然后順次連接。、4、3/即可;

(2)先找到4、&的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4、B2,然后順次連接。、心、民即可;.

【詳解】(1)解：如圖所示，AOABi即為所求；

(2)解：如圖所示，AOaz當(dāng)即為所求.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了再坐標(biāo)系中畫旋轉(zhuǎn)圖形，畫位似圖形，熟知畫旋轉(zhuǎn)圖形和畫位似圖形的方法是解

題的關(guān)鍵.

32.(2023?遼寧丹東?統(tǒng)考一模)如圖在平面直角坐標(biāo)系中，A0aB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是。(0,0),2(2,4),5(6,0).

y

⑴畫出AO/IB繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。的圖形AOAiBi；直接寫出點(diǎn)4旋轉(zhuǎn)到4時(shí)，所轉(zhuǎn)過的弧長(zhǎng)；

⑵以原點(diǎn)。為位似中心，在點(diǎn)。的異側(cè)畫出一△。&a的位似圖形△。力2品，使它與△。&當(dāng)?shù)南嗨票仁?/p>

1:2.若點(diǎn)M](a,b)在AOaiBi上，寫出它在△。々殳上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】(1)畫圖見解析，國(guó)

(2)回圖見解析，(一—§

【分析】(1)先根據(jù)題意找到點(diǎn)4、點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)41、然后順次連接力1、B>O即可得到旋轉(zhuǎn)圖形；

根據(jù)點(diǎn)力旋轉(zhuǎn)到公時(shí)，所轉(zhuǎn)過的弧長(zhǎng)即為以。為圓心，OA為半徑，圓心角為90度的扇形的弧長(zhǎng)進(jìn)行求解即

可；

（2）先根據(jù)題意找到點(diǎn)&、Bi的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A?、B2,然后順次連接乙、B2.O即可得到位似圖形，然后根據(jù)位

似比求出對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)即可.

【詳解】（1）解：如圖所示，△。公邑即為所求；

回點(diǎn)&是點(diǎn)A繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度得到的，

團(tuán)點(diǎn)4旋轉(zhuǎn)到①時(shí)，所轉(zhuǎn)過的弧長(zhǎng)即為以。為圓心，為半徑，圓心角為90度的扇形的弧長(zhǎng)，

團(tuán)點(diǎn)A（2,4）,

SOA=722+42=2V5,

回點(diǎn)4旋轉(zhuǎn)到&時(shí)，所轉(zhuǎn)過的弧長(zhǎng)=雪篙些=遮兀；

y

（2）解：如圖所示，△。4人即為所求；

團(tuán)以原點(diǎn)。為位似中心，在點(diǎn)。的異側(cè)畫出一△。4叢的位似圖形△。&殳，使它與△。&a的相似比是1:2,

點(diǎn)Mi（a,瓦）在4。4上，

ab

22

y

【點(diǎn)睛】本題主要考查了畫旋轉(zhuǎn)圖形，畫位似圖形，求位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，求弧長(zhǎng)，正確畫出旋轉(zhuǎn)圖形

和位似圖形是解題的關(guān)鍵.

33.（2023?寧夏銀川?銀川市第三中學(xué)校考一模）△ABC在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中如圖所示.

b+T

L1

_|-1L1

II一I

rT「

h+T

III

x

I-I-r

rT「

-L+t

L±」

III

⑴以點(diǎn)C為位似中心，作出△ABC的位似圖形△2/1G，使其位似比為1:2,且△A/iG位于點(diǎn)C的異側(cè)，并

表示出&的坐標(biāo).

⑵作出△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后的圖形△必夕2c2.

【答案】⑴圖見解析，（3,—3）

⑵見解析

【分析】（1）點(diǎn)G與C點(diǎn)重合，延長(zhǎng)4C至必1使=22C,延長(zhǎng)8c至！|名使OB】=2BC,從而得到△&%的；

（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出4、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)42、即可.

【詳解】（1）解：如圖，所作，點(diǎn)4的坐標(biāo)為（3,—3）；

(2)解：如圖，A&B2c2為所作?

FV

「

二

廠

丁

丁

「

rrk「

2

十

H十THThT

L1L一L1

J-MJ.

—

—

1廿I|

殳

一

-一z

一

一

—

1—|

5丁

廠

「

一

+TF+T

I1LII

TI01I3

TH「r

+T

」

I

【點(diǎn)睛】本題考查了作圖一位似變換:先確定位似中心;再分別連接并延長(zhǎng)位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；

接著根據(jù)位似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；然后順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形.也

考查了旋轉(zhuǎn)變換，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

34.(2022,安徽蕪湖?校考一模)如圖，方格紙中的每個(gè)小正方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，我們把以格點(diǎn)間

連接為邊的三角形稱為"格點(diǎn)三角形"，圖中的AOBC就是格點(diǎn)三角形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，O是坐標(biāo)

原點(diǎn)，B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(3,—1),(2,1).

⑴以。點(diǎn)為位似中心在y軸的左側(cè)將AOBC放大兩倍(即新圖與原圖的相似比為2),在該坐標(biāo)系中畫出圖

形；

(2)如果AOBC內(nèi)部一點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y),直接寫出M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M'的坐標(biāo)為.

【答案】⑴見解析；

(2)(—2%,—2y).

【分析】（1）按照畫位似圖形的一般步驟：確定位似中心O;連接80,C。并延長(zhǎng)；根據(jù)位似比等于2,確

定8、C點(diǎn)的對(duì)應(yīng)位置；連接上述各點(diǎn)得到放大后的圖形；

（2）根據(jù)位似變換的坐標(biāo)特征：如果以原點(diǎn)為位似中心，新圖形與原圖形的相似比為h那么與原圖形上

的點(diǎn)（%,y）對(duì)應(yīng)的位似圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)為（k久,ky）或（-依,-ky），因?yàn)槭窃凇?BC異側(cè)放大，所以

M'（-2.x,-2y）.

【詳解】（1）解：（1）按照畫位似圖形的步驟可得AOBC的位似圖如下圖所示：

（2）解：fflAOBC的位似圖在其異側(cè)，

團(tuán)根據(jù)位似變換的坐標(biāo)特征可知4（-2x,-2y）.

【點(diǎn)睛】本題考查畫位似圖形、位似變換的坐標(biāo)特征.重點(diǎn)要掌握畫位似圖形的一般步驟；以及當(dāng)以原點(diǎn)

為位似中心，新圖形與原圖形的相似比為％,新圖形在AOBC異側(cè)放大時(shí)，那么與原圖形上的點(diǎn)（x,y）對(duì)應(yīng)

的位似圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-/cx,-ky）.

35.（2023?云南昆明?校聯(lián)考一模）△48C在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示（坐標(biāo)系內(nèi)正方形網(wǎng)格的單位

長(zhǎng)度為1）：

（1）在網(wǎng)格內(nèi)畫出和△ABC以點(diǎn)。為位似中心的位似圖形△A/】Q,使△A/iQ和AABC的位似比為2：1

且AaiBiG位于y軸左側(cè)；

（2）分別寫出右、B］、的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)：&、Bi、Q；

（3）求△4/1G的面積為.

【答案】因?yàn)轭}干的結(jié)構(gòu)發(fā)生了變化，所以重新生成了答案模版。下面是舊的答案，供您參考。上傳之前,

務(wù)必將本段和下面的所有文字全部刪除干凈。

【答題空11(-4,-8)

【答題空2](-2,-2)

【答題空3】(-8,-2)

【答題空4】18

【詳解】分析：(1)直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案;

(2)利用(1)中所畫圖形得出各點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)根據(jù)圖象求出三角形的面積即可.

詳解：(1)如圖所示AA/iG即為所求；

(2)如圖所示:A/(-4,-8),Bi(-2,-2),Ci(-8,-2)；

(3)ZU/iCi的面積為：［x6x6=18.

點(diǎn)睛：考查作圖-位似變換以及三角形面積的求法，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵.

【能力提升】

36.(2023?山東棗莊?統(tǒng)考一模)如圖，在0ABe中，BA=BC,0ABe=90。，AD=DB,8E0OC于E,連接

A￡并延長(zhǎng)交8c與凡以下說法正確的有.(直接填序號(hào))

①BE=DE?EC；②EA=EB；③AE：EF=3：2；@FC2^FE?FA.

【答案】①③④.

【分析】證明列比例式，過。作。P〃8C,交AF于P,求出相似比，設(shè)設(shè)EO=x,通過

比例式表示出其他線段長(zhǎng)，進(jìn)而判斷各結(jié)