玉山縣第一中學2024-2025學年高一上學期第一次月考數學試卷

學校：___________姓名：班級：___________考號：

一'選擇題

1.已知集合A={1,8,10,100}，B={4,8,10,2024},則AB=（）

A.{8,10}B.{8}

C.{1,4,8,100}D.{1,4,8,10,100,2024}

2?“f<2”是。<&”的（）

A.充要條件B.必要不充分條件

C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件

3.你見過古人眼中的煙花嗎？那是朱淑真元宵夜的“火樹銀花觸目紅”，是隋煬帝眼中

的“燈樹千光照，花焰七枝開”.煙花，雖然是沒有根的花，是虛幻的花，卻在達到最高

點時爆裂，用其燦爛的一秒換來人們真心的喝彩，已知某種煙花距地面的高度入（單

位：米）與時間/（單位：秒）之間的關系式為/?=_3.6/+28.8/，則煙花爆裂的高度

是（）

A.56.6米B.57.6米C.58.6米D.59.6米

=-L若3uA，則實數。的所有可能取值組成

4.已知集合A=B=\xax

U12jI2,一

的集合為（）

B]i6}cH4）D-M6）

b723-2

5.定義行列式“=ad-bc,“x<,則X的取值集合為（）

cd211%

A、

115B.{X|X〉T或%<-1}

、2,

f5J

C.[x\x<或%>1}n——<x<l>

、2

6.若關于x的不等式雙2+陵+4>0的解集為3則不等式

+l）+b（x-l）>的解集為（）

A.{》|x<l或x>2}B.{鄧<%<2}C.{x|x>2}D.{X1—2<X<1}

7.玉山一中校園文化節擬開展“筆墨飄香書漢字”書法大賽，高一年級共有37名同學

提交了作品進行參賽，有20人提交了楷書作品，有14人提交了隸書作品，有16人提

交了行書作品，同時提交楷書作品和隸書作品的有4人，同時提交楷書作品和行書作

品的有5人，同時提交隸書作品和行書作品的有6人，則同時提交三種作品的有（）

A.4人B.3人C.2人D.1人

8.若正實數x,y滿足x+y+孫-7=0,則x+2y的最小值為（）

A.3B.4C.5D.6

二、多項選擇題

9.命題p:VXG（0,+OO）,有了2<丁，命題使五==2x+l，則（）

A.q是假命題B.p是真命題

C.q是存在量詞命題D.p是全稱量詞命題

10.對于V實數a,b,c,d,以下四個命題中正確的有（）

A.若m2>次2，則a>bB.若。〉b，c>d，貝1Jac>Z?d

C.若a>b,c>d，則a—d>b—cD.若a〉b,則'

ab

11.已知集合A={x|x=3左一1,左eZ},5={x|尤=3左+1,左eZ},C={無,=3匕左eZ},

且bGB，ceC，則（）

A.B.2Z?eAC.6+ceAa+b

三、填空題

12.英文單詞mississippi的所有字母組成的集合共有個真子集.

13.已知lW2x-yW2,-1<x+2y<1,則16x+7y的取值范圍為.

14.命題—>a，關于x的不等式3x+2—<8成立”為假命題，則實數。的取值范圍

x-a

是

四,解答題

x-12

15.已知集合4=x<oLB={x|x-2fcc+F-l<0}

x-5

（1）若左=1，求A、B-,

（2）若求實數左的取值范圍.

16.已知命題p：3xeR-%2+3*+2_。=0，命題q：V^e[l,2]，x2+X-6Z>0-

(1)當q為假命題時，求實數。的取值范圍；

(2)若p和q中有且只有一個是真命題，求實數a的取值范圍.

17.新能源汽車是指采用非常規的車用燃料作為動力來源(或使用常規的車用燃料、

采用新型車載動力裝置)，綜合車輛的動力控制和驅動方面的先進技術，形成的技術

原理先進、具有新技術、新結構的汽車.新能源汽車包括純電動汽車、增程式電動汽

車、混合動力汽車、燃料電池電動汽車、氫發動機汽車等.目前新能源汽車越來越普

及，對充電樁的需求量也越來越大，某商場計劃在地下停車庫安裝公共充電樁，以滿

足顧客的需求.據市場分析，公共充電樁的歷年總利潤y(單位：萬元)與營運年數x

(x是正整數)成一元二次函數關系，營運三年時總利潤為20萬元，營運六年時總利

潤最大，最大為110萬元.

(1)求出y關于x的函數關系式；

(2)求營運的年平均總利潤的最大值(注：年平均總利潤=歷年總利潤一營運年數).

18.已知函數y=加-(a+2)x+2,aeR.

⑴若y<9—2x恒成立，求實數。的取值范圍；

2

(2)求不等式y20的解集.

19.若函數Q在加上的最大值記為Vmax，最小值記為Nmin，且滿足

Vmax-Vmm=1，則稱函數Q是在加KXK"上的"平穩函數

(1)函數①y=x+l;②y=|2x|;③丁=必，其中函數是在IV上的“平穩函

數”(填序號)；

(2)已知函數0：y=q2一2依一3a(awO).

①當a=l時，函數。是在上的“平穩函數”，求才的值；

②已知函數Q：y=ox?-2ox-3a(a〉0)，若函數Q是在m+2WxW2,律+1(冽為整數)

上的“平穩函數”，且存在整數左，使得左=/皿，求。的值.

iin

參考答案

1.答案：A

解析：因為A={1,8,10,100}，B={4,8,10,2024},

所以AB={8,10}.

故選：A.

2.答案：C

解析：先看充分性：因為：叵，所以可得x<g，故*<2”是

“》<友”的充分條件；

再看必要性：令尤=—2,則但Y<2不成立，所以“/<2”不是“x<四”的必

要條件.

綜上可知：“犬<2”是“x〈0”的充分不必要條件.

故選：C

3.答案：B

解析：依題意，/?=-3,6(?-4)2+57,6<57.6>當且僅當/=4時取等號，

所以煙花爆裂的高度是57.6米.

故選：B

4.答案：D

1

解析：因為BqA，B=<xax=—

2

所以5=0或8=

若5=0,則方程依=」的解集為空集，故。=0，

2

若8=[1],則方程依=」有且僅有解x=2，故a=3,

若8=[工],則方程以=!有且僅有解》=工，故。=6,

112J212

故a的所有可能取值組成的集合為〔0,1,6.

故選：D.

5.答案：C

解析：因為“b=ad-bc,

cd

%23",可化為7—<3]—(―2),

所以不等式7<

211X

所以2%2+3%-5>0，所以(2x+5)(x—l)>0,所以x<—1■或x>l，

所以x的取值集合為{x|x<-g或x>l}.

故選：C.

6.答案：B

解析：因為不等式ax2+bx+4->0的解集為{x|-1<x<2},

-1+2=--r=

所以—1，2是融2+陵+4=0的兩根，所以“，解得"―，

「4b=2

-1x2=—i

、a

不等式+1)+武(x-1)>2ax>即為-2(x?+1)+2(尤-1)>-4x，

整理得-2必_2+2x-2>-4x，所以f_3%+2<0，

所以(x-2)(x-l)<0,解得1<%<2，

所以不等式a(%2>2ax的解集為{x\l<x<2}.

故選：B.

7.答案：C

解析：設同時提交三種作品的有x人，集合A為提交了楷書作品的人，

集合3為提交了隸書作品的人，集合C為提交了行書作品的人，如圖所示,

則ll+x+x+4—x+5—x+4+x+6—x+5+x=37，

解得x=2，

故選：C.

8.答案：C

解析：由x,y為正實數，x+y+孫=7=>(x+l)(y+l)=8

=>(x+l)(2y+2)=16.

所以(x+l)+(2y+2”2j(x+l)(2y+2)=8(當且僅當x+1=2y+2=4即X=3，y=l

時取“=”)

所以x+2y?8-3=5.

故選：C

9.答案：ACD

解析：A.因為(；)2>g)3,所以P是假命題，A正確.

B.若=J2x+1，則x=2x+l,解得x=—1，但x需要滿足了之0，所以q是假命題，

B錯誤.

C.q中，是存在量詞命題，P是全稱量詞命題，C正確.

D.P中，含有全稱量詞的命題是全稱量詞命題，D正確.

故選：ACD.

10.答案：AC

解析：對A,若公2>灰2,則有。2>0，所以a>b，故A正確；

對B，當。〉6，c>d時，若a〉O>/?，Q>c>d，則ac<0，bd>O^故ac<bd，故

B錯誤；

對C,若a〉b,c>d>—d>—c>根據不等式性質有a—d>〃—c，故C正確；

對D,當a>6時，若a〉O，Z?<0,則!>!,故D錯誤.

ab

故選：AC.

11.答案：ABD

解析：因為aeA，bGB，cGC，可設a=3左一1,左eZ,b—3kx+1,GZ；

c=3kl，左2eZ,

選項A,2。=2（3左一1）=6左一2=6左一3+1=3（2左一1）+1,2左一leZ，

貝UZaeB，故A正確；

所以2b=2（3匕+1）=6匕+2=6匕+3—1=3（2占+1）-1,2匕+leZ,

則》eA，故B正確；

所以Z?+c=3左]+1+342=3（4+&）+1，其中

則b+ceB，故C錯誤；

所以a+b=3左一1+3匕+1=3（左+匕），其中左+仁eZ,

貝!Ja+bwC，故D正確.

故選：ABD.

12.答案:15

解析：英文單詞mississippi的所有字母組成的集合為{加工s,p},

所以該集合的真子集個數為24-1=15.

故答案為：15

13.答案：—1<16x+7_y<16

解析：設16x+7y=m（2x-y）+〃（x+2y）,

,,[2m+n-16fm=5

故1，解得1，

-m+2n=7[n=6

所以16x+7y=5（2x-y）+6（x+2y），

1<2x—y<2,-lWx+2y〈l，

所以545（2x-y）W10，-6<6（%+2y）<6>

5-6<5（2x-_y）+6（x+2y）<10+6>

所以-1W16x+7yW16.

故答案為：-lW16x+7y<16

14.答案：a>-

3

解析：由題意得“Vx〉a，關于尤的不等式3x+—28成立”為真命題,

x-a

33

3%+------28n3（九一〃）+---->8-3a，

x-ax-a

a

因為x>a,所以3（x—a）>0，------〉0，

x-a

其中3（x-tz）+―-—>2j3（x-tz）-——=6,

當且僅當3（x—。）=二一，即x=a+l時，等號成立，

x-a

故6>8-3a，解得。之2,故實數。的取值范圍為

33

故答案為：a>—

3

15.答案：（1）AB=1x|0<x<51;

（2）（-oo,0］_［6,+oo）

解析：⑴因為忙140,所以1尤―1）（7）（0,所以iv%<5，

x—5x—5。0

所以A={x|lVx<5},若％=1，貝管_2%<0，解得0<x<2，

所以A3={尤［0<工<5}.

（2）x2-2kx+k2-1<0,即［無—+—（左―1）］<0,

所以左一l<x（左+1,所以3=卜1%—1<x<左+1},

所以={x|x<左一1或xNk+1}，

由于AQ6k8,所以上—125或4+1W1，

解得左26或左W0，

故實數上的取值范圍為：（YO,0］」6,4W）.

16.答案：（1）。>2；

（2）a>2或a<—"

4

解析：（1）由q為假命題，則玉f+%_4<0為真命題，

令/（%）=*+x—a,xe［l,2］，開口向上，對稱軸x=-易知九門⑴=2—a<0，所以

a>2-

（2）由（1）可知，當q為真命題時，?<2；當q為假命題時a〉2，

當p為真命題時，A=9-4(2-tz)>0，解得

當P為假命題時，A=9—4(2—a)<0.解得a<—；，

故當p為真命題，q為假命題時，。>2；

當p為假命題，q為真命題時，

4

所以P和q中有且只有一個是真命題時，〃〉2或。<二.

4

17.答案：(1)y=-IO/+120尤—250(xeN*)；

⑵20萬元

解析：(1)因為營運六年時總利潤最大，最大為110萬元，

所以二次函數的開口向下，且頂點坐標為(6,no),

所以設該函數為y=a(x-6)2+110(。<0)，

營運三年時總利潤為20萬元，

即4(3—6)2+110=20，解得a=—10,

所以y=—10(尤—6)2+110=-10x2+120x-250(%eN*).

即y=—10f+120尤—250(%eN*).

(2)由(1)知y=—10x2+i20x-250(xeN*)，

所以營運的年平均總利潤為

2

y—10%+120x—250.?,251_nI25.

—=-----------------=-10(x+——)+120<-20Jx—+120=20>

XXX\X

當且僅當％=竺，即X=5時，等號成立，

X

故營運的年平均總利潤的最大值為20萬元.

18.答案：(1)(—2,0];

(2)答案及解析

解析：(1)由—2x恒成立，即a?—(。+2"+2<坐—2x恒成立.

整理得a?一辦一!<0恒成立.

2

當a=0時，Oxf—oxx—工=—工<0恒成立.

22

當awO時，函數丁=以2_以一工是一元二次函數，要使其恒小于0,

2

則〃<。且△=/+2〃<0?

解△=〃2+2〃<0，即〃(Q+2)V。，得至!］一2<〃<0?

綜上，〃的取值范圍是(-2,0］.

(2)對y=Q犬2一(Q+2)犬+2進行因式分解，y=(依一2)(%-1).

當〃=0時，y=—2(x—1),不等式yNO的解集為｛x|xKl｝.

當awO時，方程(依—2)(x—1)=0的兩根為為=±,x2=1.

a

當〃<0時,—<B不等式y20的解集為｛%|2

aa

92

當0v〃v2時,一〉1，不等式y20的解集為｛x［x<l或九2—｝.

aa

當a=2時，工=1，不等式>20的解集為R.

a

當〃>2時,—<1>不等式y20的解集為｛x|尤<工或尤21｝.

aa

綜上所得，當〃<。時，解集為｛%12?1｝；

a

當〃=0時，解集為｛x|xKl｝;

2

當0vav2時，解集為｛x|xKl或九之一｝;

a

當〃=2時，解集為R;

當a>2時,解集為｛%|尤V2或x21｝.

a

19.答案：⑴①；

(2)①1=0或，=1；②,

64

解析：⑴對于①y=x+1在［1,2］上單調遞增

當％=1時，y=2,當％=2時，丁=3,

二Nmax一Wn=1,符合題意；

對于②y=|2x|在［1,2］上單調遞增

當X=1時，y=2,當尤=2時，y=4,

二不符合題意；

對于③>=必在］,2］上單調遞增

當％=1時，y=l,當尤=