第31講圖形的軸對稱.平移.旋轉

目錄

題型07由平移前后點的坐標判斷平移方式

一、考情分析題型08已知圖形的平移求點的坐標

題型09與平移有關的規律問題

二、知識建構題型10平移的綜合問題

考點一軸對稱考點三圖形的旋轉

題型01軸對稱圖形的識別題型01找旋轉中心、旋轉角、對應點

題型02根據成軸對稱圖形的特征進行判斷題型02根據旋轉的性質求解

題型03根據成軸對稱圖形的特征進行求解題型03根據旋轉的性質說明線段或角相等

題型04軸對稱中的光線反射問題題型04畫旋轉圖形

題型05折疊問題題型05求旋轉對稱圖形的旋轉角度

類型一三角形折疊問題題型06旋轉中的規律問題

類型二四邊形折疊問題題型07求繞原點旋轉90°點的坐標

類型三圓的折疊問題題型08求繞某點（非原點）旋轉900點的坐

類型四拋物線與幾何圖形綜合標

題型06求對稱軸條數題型09求繞原點旋轉一定角度點的坐標

題型07畫軸對稱圖形題型10旋轉綜合題

題型08設計軸對稱圖案類型一線段問題

題型09求某點關于坐標軸對稱點的坐標類型二面積問題

題型10與軸對稱有關的規律探究問題類型三角度問題

題型11軸對稱的綜合問題題型11判斷中心對稱圖形

考點二圖形的平移題型12畫已知圖形關于某點的對稱圖形

題型01生活中的平移現象題型13根據中心對稱的性質求面積、長度、

題型02利用平移的性質求解角度

題型03利用平移解決實際生活問題題型14利用平移、軸對稱、旋轉、中心對稱

題型04作平移圖形設計圖案

題型05求點沿x軸、y軸平移后的坐標

題型06由平移方式確定點的坐標

新課標要求命題預測

要求

>通過具體實例理解軸對稱的概念，探索它的基本性質：成軸對稱的兩個圖形該板塊知識以考查平面幾

中對應點的連線被對稱軸垂直平分.何的三大變換的基本運用為

>能畫出簡單平面圖形（點、線段、直線、三角形等）關于給定對稱軸的對稱圖主，年年都有考查,分值在8-12

軸對

形.分左右.預計2024年各地中考

稱

>理解軸對稱圖形的概念;探索等腰三角形、矩形、菱形、正多邊形、圓的軸還將繼續考查這些知識點，考

對稱性質.查形式主要有選填題、作圖題、

>認識并欣賞自然界和現實生活中的軸對稱圖形.也可能綜合題結合出現.在三

>通過具體實例認識平移，探索它的基本性質：一個圖形和它經過平移所得的種變換中，平移相對較為簡單，

圖形中，兩組對應點的連線平行（或在同一條直線上）且相等.多以選擇題形式考察，偶爾也

平移

>認識并欣賞平移在自然界和現實生活中的應用.會考察作圖題:對稱和旋轉則

>運用圖形的軸對稱、旋轉、平移進行圖案設計.難度較大，通常作為選擇、填

>通過具體實例認識平面圖形關于旋轉中心的旋轉.探索它的基本性質:一個空題的壓軸題出現，在解答題

圖形和旋轉得到的圖形中，對應點到旋轉中心距離相等，兩組對應點分別與中，也會考察對稱和旋轉的作

旋轉中心連線所成的角相等.圖，以及與特殊幾何圖形結合

旋轉>了解中心對稱、中心對稱圖形的概念，探索它們的基本性質：成中心對稱的的綜合壓軸題，此時常需要結

兩個圖形中，對應點的連線經過對稱中心，且被對稱中心平分.合幾何圖形或問題類型去分類

>探索線段、平行四邊形、正多邊形、圓的中心對稱性質.討論.

>認識并欣賞自然界和現實生活中的中心對稱圖形.

題型01軸對稱圖形的識別

題型02根據成軸對稱圖形的特征進行判斷

圖形題型03根據成軸對稱圖形的特征進行求解

題型04軸對稱中的光線反射問題

定義

軸對稱與軸題型05折疊問題

對稱圖形區別、聯系類型?三角形折疊問題

類型二四邊形折桂問題

軸性質類型三圓的折疊問題

類型四拋物線與幾何圖形綜合

對判定

題型06求對稱軸條數

稱做軸對稱圖形的一般步驟題型07畫軸對稱圖形

題型08設計軸對稱圖案

折疊的性質題型09求某點關于坐標軸對稱點的坐標

題型10。軸對稱有關的規律探究問題

題型H軸對稱的綜合問題

形

的題型01生活中的平移現象

題型02利用平移的性質求解

軸概念題型03利用平移解決實際生活問題

題型04作平移圖形

對

三大要素題型05求點沿x軸、y軸平移后的坐標

稱性質題型06山平移方式確定點的坐標

題型07由平移前后點的坐標判斷平移方式

作圖步驟題型08已知圖形的平移求點的坐標

-----------------------------/

'題型09與平移有關的規律問題

平題型10平移的綜合問題

移

定義題型01找旋轉中心、旋轉角、對應點

'題型02根據旋轉的性質求解

旋三大要素題型根據旋轉的性質說明線段或角相等

旋轉03

轉性質題型04畫旋轉圖形

題型05求旋轉對稱圖形的旋轉角度

作圖步驟題型06旋轉中的規律問題

題型07求繞原點旋轉900點的坐標

中心對稱與中——:——題型08求繞某點（非原點）旋轉90°點的坐標

心為T稱圖形定義題型09求繞原點旋轉一定角度點的坐標

旋題型10旋轉綜合題

區別、聯系類型一線段問題

轉類型二面積問題

中心對稱的性質類型二角度問題

作。已知圖形成中心對稱題型11判斷中心對稱圖形

的圖形的?般步驟題型12畫已知圖形關于某點的對稱圖形

題型13根據中心對稱的性質求面積、長度、角度

找對稱中心的方法和步驟題型14利用平移、軸對稱、旋轉、中心對稱設計圖案

考點一軸對稱

―夯基?必備基礎知識梳理

軸對稱與軸對稱圖形

軸對稱軸對稱圖形

圖形4?Z)

A

A?LA*

把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的

定義夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形部分能夠互相重合，那么這個圖形就叫做軸對稱

關于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸.圖形.這條直線就是它的對稱軸.

1）軸對稱是指兩個圖形折疊重合.1）軸對稱圖形是指本身折疊重合.

區別2）軸對稱對稱點在兩個圖形上.2）軸對稱圖形對稱點在一個圖形上.

3）軸對稱只有一條對稱軸.3）軸對稱圖形至少有一條對稱軸.

1）定義中都有一條直線，都要沿著這條直線折疊重合.

聯系2）如果把軸對稱的兩個圖形看成一個整體，那么它就是一個軸對稱圖形；反過來，如果把軸對稱

圖形沿對稱軸分成兩部分（即看成兩個圖形），那么這兩個圖形就關于這條直線成軸對稱.

性質1）關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形.

2）兩個圖形關于某直線對稱那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線.

判定1）兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分,那么這兩個圖形關于這條直線對稱.

2）兩個圖形關于某條直線成軸對稱,那么對稱軸是對折重合的折痕線.

常見的軸對稱圖形有：圓、正方形、長方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等邊三角形等.

做軸對稱圖形的一般步驟：

1）作某點關于某直線的對稱點的一般步驟：

①過已知點作已知直線（對稱軸）的垂線，標出垂足，并延長；

②在延長線上從垂足出發截取與已知點到垂足的距離相等的線段，那么截點就是這點關于該直線的對稱

點.

2）作已知圖形關于某直線的對稱圖形的一般步驟：

①找.在原圖形上找特殊點（如線段的端點、線與線的交點）

②作.作各個特殊點關于已知直線的對稱點

③連.按原圖對應連接各對稱點

折疊的性質：折疊的實質是軸對稱，折疊前后的兩圖形全等，對應邊和對應角相等.

【解題思路】凡是在幾何圖形中出現“折疊”這個字眼時，第一反應即存在一組全等圖形，其次找出與要

求幾何量相關的條件量.解決折疊問題時，首先清楚折疊和軸對稱能夠提供我們隱含的且可利用的條件，

分析角之間、線段之間的關系，借助勾股定理建立關系式求出答案，所求問題具有不確定性時，常常采用

分類討論的數學思想方法.

易混易錯

1.對稱軸是一條直線，不是一條射線，也不是一條線段.

2.軸對稱圖形的對稱軸有的只有一條，有的存在多條對稱軸（例：正方形有四條對稱軸，圓有無數條

對稱軸等）.

3.成軸對稱的兩個圖形中的任何一個都可以看作由另一個圖形經過軸對稱變換得到的，一個軸對稱圖

形也可以看作以它的一部分為基礎，經軸對稱變換得到的.

4.軸對稱的性質是證明線段相等、線段垂直及角相等的依據之一，例如:若已知兩個圖形關于某直線成

軸對稱,則它們的對應邊相等,對應角相等.

.提升-必考題型幽

題型01軸對稱圖形的識別

【例1】（2022?江蘇鹽城?校聯考一模）北京2022年冬奧會會徽如圖所示，組成會徽的四個圖案中是軸對稱

圖形的是（）

)

【變式「2】（2022?廣東?統考模擬預測）在一些美術字中，有的漢字是軸對稱圖形.下面4個漢字中，可以

看作是軸對稱圖形的是（）

山B河C歲,月

題型02根據成軸對稱圖形的特征進行判斷

【例2】（2023?天津?校聯考一模）如圖，AABC與△&%的,關于直線MN對稱，P為MN上任一點（P不與

441共線），下列結論不正強的是（）

A.AP=ArPB.△力BC與AaiBiCi的面積相等

C.MN垂直平分線段A4iD.直線AB,&&的交點不一定在MN上

【變式2-1］（2023?廣東深圳?統考二模）如圖，這條活靈活現的“小魚”是由若干條線段組成的，它是一個軸

對稱圖形，對稱軸為直線1,則下列結論不：足正確的是（）

A.點C和點。到直線2的距離相等B.BC=BD

C./-CAB=/.DABD.四邊形是菱形

【變式2-2］（2019?湖北武漢?統考模擬預測）每個網格中均有兩個圖形，其中一個圖形關于另一個圖形軸對

題型03根據成軸對稱圖形的特征進行求解

【例3】（2021.山東臨沂?統考一模）如圖，在銳角三角形ABC中，BC=4,ZABC=60°,3。平分NABC,

交AC于點。，M.N分別是2D,BC上的動點，則CM+MN的最小值是（）

【變式3-1］（2023?山東棗莊?統考三模）如圖，矩形A8CD中，AB=4,BC=2,G是力。的中點，線段EF在

邊力8上左右滑動；若EF=1,則GE+CF的最小值為

【變式3-2］（2022?山東聊城?統考一模）如圖，在菱形ABCD中，BC=2,ZC=120°,。為AB的中點，P

為對角線8。上的任意一點，則4P+PQ的最小值為.

【變式3-3］（2020?新疆烏魯木齊?校考一模）如圖，在矩形ABC。中，8c=10,N4BD=30。，若點M、N

分別是線段上的兩個動點，貝U4M+MN的最小值為.

題型04軸對稱中的光線反射問題

【例4】（2023?河北廊坊?校考一模）通過光的反射定律知道，入射光線與反射光線關于法線成軸對稱（圖1）.在

圖2中，光線自點P射入，經鏡面EF反射后經過的點是（）

【變式4-1］（2022?陜西咸陽?統考三模）如圖，在水平地面上放一個平面鏡BC,一束垂直于地面的光

線經平面鏡反射，若反射光線與地面平行，則平面鏡8C與地面所成的銳角a為（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

【變式4-2］（2022?浙江臺州?統考一模）根據光學中平面鏡光線反射原理，入射光線、反射光線與平面鏡所

夾的角相等.如圖，是兩面互相平行的平面鏡，一束光線能通過鏡面a反射后的光線為小再通過鏡面

“反射后的光線為上光線機與鏡面a的夾角的度數為x°,光線w與光線人的夾角的度數為y°.則x與y之間

的數量關系是.

題型05折疊問題

類型一三角形折疊問題

【例5】（2023?新疆?統考一模）“做數學”可以幫助我們積累數學活動經驗.如圖，已知三角形紙片4BC,第

1次折疊使點B落在BC邊上的點次處，折痕AD交BC于點。；第2次折疊使點4落在點。處，折痕MN交4夕于

點P.若BC=12,則MP+MN=.

第1次折疊第2次折疊

【變式5-1］（2022?浙江衢州?統考模擬預測）如圖，三角形紙片ABC中，點。，E,尸分別在邊AB,AC,

BC上，BF=4,CF=6,將這張紙片沿直線DE翻折，點A與點尸重合.若DE〃BC,AF=EF,則四邊形

ADFE的面積為.

【變式5-2］（2022?廣東珠海?珠海市文園中學校考三模）如圖所示，將三角形紙片ABC沿。E折疊，使點8

落在點"處，若仍'恰好與BC平行，且NB=80°,則NCDE=°.

A

【變式5-3］（2020?浙江麗水?統考模擬預測）如圖，在△ABC中，AB=4y［2,ZB=45°,ZC=60°.

（1）求邊上的高線長.

（2）點E為線段A2的中點，點尸在邊AC上，連結ER沿斯將△AE尸折疊得到△PEP.

①如圖2,當點P落在BC上時，求/AE尸的度數.

②如圖3,連結AP,當PF_LAC時，求AP的長.

【變式5-4］（2023?新疆和田?統考一模）如圖，在MBC巾，^ABC=30°,4B=AC,點。為BC的中點,

點。是線段OC上的動點（點。不與點O,C重合），將△4CD沿A。折疊得到AAED,連接BE.

備用圖

（1）當4E1BC時，/.AEB=°；

⑵探究乙4EB與NC4D之間的數量關系，并給出證明；

（3）設AC=4,AACD的面積為x,以AO為邊長的正方形的面積為y,求y關于x的函數解析式.

類型二四邊形折疊問題

【例6】（2019?山東荷澤?統考三模）如圖，將及8C。沿對角線8。折疊，使點A落在點E處，交8C于點凡

若/A8_D=48。，ZCFD=40°,則/石為（）

A.102°B.112°C.122°D.92°

【變式6T】（2022.山東棗莊.統考一模）如圖，在四邊形紙片力BCD中，AD//BC,AB=10,Z.B=60°.將

紙片折疊，使點B落在2D邊上的點G處，折痕為EF.若乙BFE=45°,貝UBF的長為（）

A.5B.3V5C.5V3D.y

【變式6-2］（2022?浙江臺州?模擬預測）如圖，把一張矩形紙片A8CD按所示方法進行兩次折疊，得到

△ECF.若BC=1,則AECF的周長為（）

A.V2B.—C.—D.-

223

【變式6-3］（2021?廣東深圳?校聯考一模）如圖所示，把一個長方形紙片沿EF折疊后，點0,C分別落在

C'的位置.若乙4ED'=50°,貝IJNEFC等于（）

A.65°B.110°C.115°D.130°

【變式6-4］（2022?河南鄭州?一模）綜合與實踐，問題情境：數學活動課上，老師出示了一個問題：如圖①，

在EM8CD中，BELAD,垂足為E,F為CD的中點，連接EF,BF,試猜想EF與BF的數量關系，并加以證

明；

獨立思考：（1）請解答老師提出的問題；

實踐探究：（2）希望小組受此問題的啟發，將回4BCD沿著BF（F為CD的中點）所在直線折疊，如圖②，點

C的對應點為C',連接DC'并延長交4B于點G,請判斷4G與8G的數量關系，并加以證明；

問題解決：（3）智慧小組突發奇想，將團ABCD沿過點B的直線折疊，如圖③，點A的對應點為4,使AB1CD

于點H,折痕交力。于點M,連接AM,交CD于點N.該小組提出一個問題：若此團4BCD的面積為20,邊長

48=5,BC=2V5,求圖中陰影部分（四邊形BHNM）的面積.請你思考此問題，直接寫出結果.

【變式6-5］（2021.江蘇常州?統考二模）矩形ABC。中，AB=8,A￡>=12.將矩形折疊，使點A落在點尸

處，折痕為。E.

（1）如圖①，若點尸恰好在邊BC上，連接AP,求妥的值；

（2）如圖②，若E是的中點，EP的延長線交2C于點R求2尸的長.

類型三圓的折疊問題

【例7】（2023?山東濟寧??？级＃⒁粋€半徑為1的圓形紙片，如下圖連續對折三次之后，用剪刀沿虛線

①剪開，則虛線①所對的圓弧長和展開后得到的多邊形的內角和分別為（）

TT

D.216。。

【變式7-1］（2023?廣東廣州?統考一模）如圖，為。。的直徑，點C為圓上一點，Z.BAC=20°,將劣弧4C

沿弦/C所在的直線翻折，交48于點D,貝此ACO的度數等于（）.

A.40°B.50°C.80°D.100°

【變式7-2］（2023?重慶九龍坡?重慶市育才中學校聯考二模）如圖，AC.AD是O。中關于直徑力B對稱的兩

條弦，以弦4C、AD為折線將弧AC,弧力。折疊后過圓心O,若。。的半徑r=4,則圓中陰影部分的面積為

【變式7-3］（2023?河北邯鄲?統考一模）如圖所示，在扇形20B中，半徑。4=4,點P在。力上，連接PB,

將40BP沿PB折疊得到40"若N。=75°,且B。1與弧4B所在的圓相切于點B.

⑴求乙4Poi的度數；

⑵求4P的長.

【變式7-4］（2023?安徽合肥?校考一模）如圖，扇形紙片A08的半徑為3,沿AB折疊扇形紙片，點。恰好

落在AB上的點C處，圖中陰影部分的面積為（）

n廣96

C.2TT-3V3D.6n------

2

類型四拋物線與幾何圖形綜合

【例8】（2021?陜西西安?交大附中分校?？寄M預測）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數＞=-*+券+3

的圖象與無軸交于點A、點8.與y軸交于點C.

（1）求拋物線與x軸的兩交點坐標.

（2）連接AC、BC.判斷AABC的形狀，說明理由.

（3）過點C作直線///x軸，點P是拋物線上對稱軸右側一動點，過點尸作直線尸?！▂軸交直線/于點。,

連接CP.若將△CPQ沿CP對折，點Q的對應點為點是否存在這樣的點尸，使點M落在坐標軸上？若

存在，求出此時點。的坐標.若不存在，請說明理由.

【變式8-1](2021?江蘇常州?常州實驗初中校考二模)如圖，二次函數丫=-/+.+2的圖象與)7軸交于

點C,拋物線的頂點為A,對稱軸是經過點"(2,0)且平行于y軸的一條直線.點P是對稱軸上位于點A

下方的一點，連接CP并延長交拋物線于點8,連接C4、AB.

(2)當NNC2=45。時，求點P的坐標；

(3)將/CA8沿CB翻折后得到4(點A的對應點為點。)，問點。能否恰好落在坐標軸上?若能，請

直接寫出點P的坐標，若不能，請說明理由.

【變式8-2](2023?江蘇蘇州??？级?如圖，二次函數y=|x2+bx+c與無軸交于。(0,0),4(4,0)兩點，

頂點為C,連接。C、AC,若點B是線段04上一動點，連接BC,將△ABC沿8c折疊后，點A落在點4的位

置，線段4C與x軸交于點。，且點。與O、A點不重合.

(1)求二次函數的表達式；

(2)①求證：4OCDFNBD；②詈的最小值；

(3)當SA。。。=8SARBD時，求直線的解析式.

【變式8-3](2023?陜西渭南?統考二模)如圖，拋物線y=a/+6x-6與無軸正半軸交于點2(6,0),與y

軸交于點2,點C在直線4B上，過點C作CD軸于點￡>(2,0),將△2CD沿CD所在直線翻折，點A恰好落

在拋物線上的點E處.

（1）求拋物線的函數表達式；

（2）若點尸是拋物線上的點，是否存在點尸，使NP瓦4=NB4E?若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明

理由.

題型06求對稱軸條數

【例9】（2023?廣東廣州?統考一模）圖中的圖形為軸對稱圖形，該圖形的對稱軸的條數為（）

A.1B.2C.3D.5

【變式9-1］（2022?山東青島?統考一模）下列圖形中，是軸對稱圖形且對稱軸條數最多的是（）

?C?

A?BD0

其中是軸對稱圖形且有兩條對稱軸的是（）

A.①②B.②③C.②④D.③④

【變式9-3］（2023?北京海淀?校聯考模擬預測）下列圖形中，對稱軸條數最少的是（）

A.B.C.D.

題型07畫軸對稱圖形

【例10］（2021?廣東中山?校聯考一模）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1,AABC的頂點和線段EF

的端點均在小正方形的頂點上.

（1）在方格紙中面出△2DC，使AADC與AABC關于直線力。對稱（點。在小正方形的頂點上）；

（2）在方格紙中畫出以線段EF為一邊的平行四邊形EFGH（點G,點X均在小正方形的頂點上），且平行四邊

形EFGH的面積為4.連接請直接寫出線段D”的長.

【變式10-1］（2023?陜西西安??？家荒＃┤鐖D，在平面直角坐標系中，AZBC各頂點的坐標為

4（2,4）,8（1,2）,C（4,1）,△￡）￡?/各頂點的坐標為。（4,-4）,E（5,-2）,F（2,-1）.

（1）在圖中作出△ABC關于y軸對稱的△ABC；

⑵若△力BC與△DEF關于點尸成中心對稱，則點P的坐標是—.

【變式10-2】（2022?福建莆田?統考二模）如圖，在Rt△力BC中，^ACB=90°,。為斜邊AB中點.

（1）尺規作圖：求作一點E,使得點8,E關于直線C。對稱；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）

（2）連接。E,求證：乙CDE=2乙A.

【變式10-3］（2022?廣西南寧.統考二模）如圖，在直角坐標系中，已知△ABC三個頂點的坐標分別為4（3,3）,

B（4,0）,C（0,2）.

（1）請畫出與4ABC關于x軸對稱的^

⑵以點。為位似中心，將△28C縮小為原來的得到△&人心，請在＞軸的右側畫出△&82。2.

（3）在y軸上存在點P,使得AOAP的面積為6,請直接寫出滿足條件的點尸的坐標.

題型08設計軸對稱圖案

【例11】（2020.河北?模擬預測）如圖，在小正三角形組成的網格中，已有6個小正三角形涂黑，還需涂黑n個

小正三角形，使它們與原來涂黑的小正三角形組成的新圖案恰有三條對稱軸，貝切的最小值為（）

W

A.10B.6C.3D.2

【變式11T】（2022.安徽合肥.統考二模）如圖，在4X4正方形網絡中，選取一個白色的小正方形并涂黑,

使構成的黑色部分的圖形構成一個軸對稱圖形的概率是.

【變式11-2］（2020?山東棗莊?統考二模）在數學活動課上，王老師要求學生將圖1所示的3x3正方形方格

紙，剪掉其中兩個方格，使之成為軸對稱圖形.規定：凡通過旋轉能重合的圖形視為同一種圖形，如圖2

的四幅圖就視為同一種設計方案（陰影部分為要剪掉部分）

圖1圖2

請在圖中畫出4種不同的設計方案，將每種方案中要剪掉的兩個方格涂黑（每個3x3的正方形方格畫一種，

例圖除外）

rmrmrm

Hhttihhti

S3

【變式11-3】（2022?山西大同?統考二模）閱讀理解，并解答問題：

觀察發現：

如圖1是一塊正方形瓷磚，分析發現這塊瓷磚上的圖案是按圖2所示的過程設計的，其中虛線所在的直線

是正方形的對稱軸.

圖1圖2

問題解決：

用四塊如圖1所示的正方形瓷磚按下列要求拼成一個新的大正方形，并在圖3和圖4中各畫一種拼法.

（1）圖3中所畫拼圖拼成的圖案是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；

（2）圖4中所畫拼圖拼成的圖案既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形.

圖3圖4

【變式11-4］（2022?浙江寧波?統考一模）在4x4的方格中，選擇6個小方格涂上陰影，請仔細觀察圖1中

的六個圖案的對稱性，按要求回答.

①②③④⑤⑥

圖1

（1）請在六個圖案中，選出三個具有相同對稱性的圖案.選出的三個圖案是一（填寫序號）；它們都是一圖形（填

寫“中心對稱”或“軸對稱”）；

（2）請在圖2中，將1個小方格涂上陰影，使整個4X4的方格也具有（1）中所選圖案相同的對稱性.

圖2

題型09求某點關于坐標軸對稱點的坐標

【例12】(2022?湖南岳陽?統考一模)在平面直角坐標系xOy中，點M(-4,2)關于x軸對稱的點的坐標是()

A.(-4,2)B.(4,2)C.(-4,-2)D.(4,-2)

【變式12-1](2023?浙江湖州?模擬預測)在平面直角坐標系中，將點4-3,-2)向右平移5個單位長度得到

點則點8關于y軸對稱點9的坐標為()

A.(2,2)B.(-2,2)C.(-2,-2)D.(2,-2)

【變式12-21(2019.四川成都.校聯考一模)若點A(1+m,1-n)與點8(-3,2)關于y軸對稱，則根+”

的值是()

A.-5B.-3C.3D.1

題型10與軸對稱有關的規律探究問題

【例13](2022?云南?云大附中校考一模)如圖，在平面直角坐標系中，四邊形A8C￡)是平行四邊形，A(-

1,3)、B(1,1)、C(5,1).規定“把口488先沿y軸翻折，再向下平移1個單位”為一次變換.如此這

【變式13-1】(2022?河南商丘??？家荒?如圖，等邊AZBC的頂點4(1,1),5(3,1),規定把△4BC"先沿x軸

翻折，再向右平移1個單位”為一次變換，這樣連續經過2022次變換后，等邊△4BC的頂點C的坐標為()

A.（2023,73+1）B.（2023,-V3-1）

C.（2024,遮+1）D.（2024,-V3-1）

【變式13-2】（2021?河北?統考三模）如圖，在平面直角坐標系中，對A/IBC進行循環往復的軸對稱變換,

若原來點A坐標是（1,2）,則經過第2021次變換后點A的對應點的坐標為（）

A.（1,-2）B.（-1,-2）C.（-1,2）D.（1,2）

【變式13-3］（2021.山東青島?山東省青島實驗初級中學?？寄M預測）如圖，已知正方形ABCD的對角線

4&BD相交于點M,頂點4B、C的坐標分別為（1,3）、（1,1）、（3,1）,規定“把正方形4BCD先沿x軸翻折，再

向右平移1個單位”為一次變換，如此這樣，連續經過2020次變換后，點M的坐標變為（）

4-

OI234x

A.(2022,2)B.(2022,-2)

C.(2020,2)D.(2020,-2)

題型11軸對稱的綜合問題

【例14】（2023?廣西玉林?一模）如圖，已知直線y=kx+2k交x、y軸于4、B兩點，以力B為邊作等邊△ABC（A,

B、C三點逆時針排列），D、E兩點坐標分別為（—6,0）、（-1,0）,連接CD、CE,則CD+CE的最小值為（）

【變式14-1］（2022?江蘇鎮江?統考模擬預測）△ABC是邊長為4的等邊三角形，其中點尸為高AO上的一

個動點，連接8P,將8P繞點8順時針旋轉60。得到BE,連接PE、OE、CE,則△BDE周長的最小值是（）

A

A.2+2V3B.2+V3C.4+V3D.4+2百

【變式14-2】（2022?廣東?校聯考模擬預測）如圖，在RdABC中，NA=30。，NC=90。，AB=6,點尸是

線段AC上一動點，點M在線段AB上，當時，P8+PM的最小值為（）

J,

AMB

A.3V3B.2V7C.2V3+2D.3V3+3

【變式14-3］（2022.福建廈門.福建省廈門第二中學校考模擬預測）如圖,在正五邊形48CDE中，點尸是CD

的中點，點G在線段AF上運動，連接EG,DG,當△DEG的周長最小時，則=（）

;

DF

A.36°B.60°C.72°D.108°

【變式14-4］（2023?安徽蚌埠?校考一模）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（4,0）,點。是直

線y=JWx上的一個動點，以AQ為邊,在AQ的右側作等邊AAP。使得點尸落在第一象限，連接。尸，則

。尸+AP的最小值為（）

3x

A.6B.4V3C.8D.6V3

考點二圖形的平移

?夯基?必備基礎知識梳理

平移的概念：在平面內，一個圖形由一個位置沿某個方向移動到另一個位置，這樣的圖形運動叫做平移.平移不

改變圖形的形狀和大小.

平移的三大要素：1）平移的起點，2）平移的方向，3）平移的距離.

平移的性質：

1）平移不改變圖形的大小、形狀，只改變圖形的位置，因此平移前后的兩個圖形全等.

2）平移前后對應線段平行且相等、對應角相等.

3）任意兩組對應點的連線平行（或在同一條直線上）且相等，對應點之間的距離就是平移的距離.

作圖步驟：

1）根據題意，確定平移的方向和平移的距離；

2）找出原圖形的關鍵點；

3）按平移方向和平移距離平移各個關鍵點，得到各關鍵點的對應點；

4）按原圖形依次連接對應點，得到平移后的圖形.

.提升-必考題型腳

題型01生活中的平移現象

[例1]（2022?貴州貴陽?統考二模）下列現象中屬于平移的是（）

①方向盤的轉動；②打氣筒打氣時，活塞的運動；③鐘擺的擺動；④汽車雨刷的運動

A.①②B.②③C.①②④D.②

【變式『1】（2023?江蘇宿遷?統考三模）數學來源于生活，下列圖案是由平移形成的是（）

題型02利用平移的性質求解

【例2】（2022?福建?統考模擬預測）如圖，現有一把直尺和一塊三角尺，其中NABC=90。，^CAB=60°,

42=8,點A對應直尺的刻度為12.將該三角尺沿著直尺邊緣平移，使得AABC移動到△4夕。，點4對應

直尺的刻度為0,則四邊形ACC，4的面積是（）

A.96B.96V3C.192D.160V3

【變式2-1］（2023?河北廊坊?統考二模）“方勝”是中國古代婦女的一種發飾，其圖案由兩個全等正方形相疊

組成，寓意是同心吉祥.如圖，將邊長為2cm的正方形A8C。沿對角線方向平移1cm得到正方形a'B'C'D',

形成一個“方勝”圖案，則點B'之間的距離為（）

C.(V2—l)cmD.(2V2-l)cm

【變式2-2】（2023?湖北孝感?校考一模）如圖，在RtAABC中，^ACB=90°,zX=30°,BC=2cm.把△4BC

沿AB方向平移lcm,得到△女夕「，連結CCl則四邊形力夕C（的周長為cm.

【變式2-3］（2023?陜西西安?西安市鐵一中學校考三模）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點4（0,4）,B

（3,4）,將AAB。向右平移到ACDE位置，4的對應點是C,。的對應點是E,函數y=￡（k40）的圖像經過

點C和DE的中點F,則k的值是.

【變式2-4］（2023?江蘇徐州?統考一模）如圖，AABC的邊BC長為4cm.將AABC平移2cm得到△48C,

且出TLBC,則陰影部分的面積為cm2.

A

題型03利用平移解決實際生活問題

【例3】（2023?山東淄博?統考二模）如圖，在長為37米，寬為26米的長方形地塊上，有縱橫交錯的幾條小

路，寬均為1米，其它部分均種植花草，則種植花草的面積一平方米.

【變式3-1］（2023?河北滄州??？寄M預測）在長方形4BCD中，放入6個形狀，大小都相同的長方形，所

標尺寸如圖所示，則圖中陰影部分面積是—cm2；若平移這六個長方形，則圖中剩余的陰影部分面積_

（填“有變化”或“不改變”）.

【變式3-2］（2022.河北秦皇島?統考一模）某景區有一座步行橋（如圖），需要把陰影部分涂刷油漆.

（1）求涂刷油漆的面積；

（