2025年大學統(tǒng)計學期末考試題庫數(shù)據分析計算題庫（統(tǒng)計建模與分析試題）考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述性統(tǒng)計要求：根據所給數(shù)據，計算均值、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標準差、最小值、最大值以及偏度、峰度等統(tǒng)計量。1.某班級學生的年齡數(shù)據如下：17，18，18，19，19，19，19，20，20，20，21，21，21，21，22，22，22，23，23，23，23，24。a)計算這組數(shù)據的均值、中位數(shù)、眾數(shù)。b)計算這組數(shù)據的方差、標準差。c)計算這組數(shù)據的最小值、最大值。d)計算這組數(shù)據的偏度、峰度。2.某城市10月份的氣溫數(shù)據如下：22，24，25，26，27，28，29，30，31，32。a)計算這組數(shù)據的均值、中位數(shù)、眾數(shù)。b)計算這組數(shù)據的方差、標準差。c)計算這組數(shù)據的最小值、最大值。d)計算這組數(shù)據的偏度、峰度。3.某地區(qū)5個城鎮(zhèn)的人口數(shù)據如下：10萬，15萬，20萬，25萬，30萬。a)計算這組數(shù)據的均值、中位數(shù)、眾數(shù)。b)計算這組數(shù)據的方差、標準差。c)計算這組數(shù)據的最小值、最大值。d)計算這組數(shù)據的偏度、峰度。4.某班級學生的體重數(shù)據如下：40kg，45kg，50kg，55kg，60kg，65kg，70kg，75kg，80kg，85kg。a)計算這組數(shù)據的均值、中位數(shù)、眾數(shù)。b)計算這組數(shù)據的方差、標準差。c)計算這組數(shù)據的最小值、最大值。d)計算這組數(shù)據的偏度、峰度。5.某城市8月份的降雨量數(shù)據如下：50mm，60mm，70mm，80mm，90mm，100mm，110mm，120mm。a)計算這組數(shù)據的均值、中位數(shù)、眾數(shù)。b)計算這組數(shù)據的方差、標準差。c)計算這組數(shù)據的最小值、最大值。d)計算這組數(shù)據的偏度、峰度。6.某班級學生的身高數(shù)據如下：160cm，165cm，170cm，175cm，180cm，185cm，190cm，195cm，200cm，205cm。a)計算這組數(shù)據的均值、中位數(shù)、眾數(shù)。b)計算這組數(shù)據的方差、標準差。c)計算這組數(shù)據的最小值、最大值。d)計算這組數(shù)據的偏度、峰度。7.某城市10月份的平均空氣質量指數(shù)數(shù)據如下：50，55，60，65，70，75，80，85，90，95。a)計算這組數(shù)據的均值、中位數(shù)、眾數(shù)。b)計算這組數(shù)據的方差、標準差。c)計算這組數(shù)據的最小值、最大值。d)計算這組數(shù)據的偏度、峰度。8.某班級學生的考試成績數(shù)據如下：60，65，70，75，80，85，90，95，100。a)計算這組數(shù)據的均值、中位數(shù)、眾數(shù)。b)計算這組數(shù)據的方差、標準差。c)計算這組數(shù)據的最小值、最大值。d)計算這組數(shù)據的偏度、峰度。二、假設檢驗要求：根據所給數(shù)據，運用合適的統(tǒng)計方法進行假設檢驗。9.某地區(qū)兩個班級的平均分數(shù)如下：a)第一個班級：70分，72分，75分，80分，85分。b)第二個班級：60分，62分，65分，70分，75分。假設兩個班級的平均分數(shù)無顯著差異，進行假設檢驗，α=0.05。10.某產品兩個生產線的合格率如下：a)第一個生產線：合格率95%。b)第二個生產線：合格率93%。假設兩個生產線的合格率無顯著差異，進行假設檢驗，α=0.05。11.某地區(qū)兩個季節(jié)的平均氣溫如下：a)春季：15℃，16℃，17℃，18℃，19℃。b)秋季：22℃，23℃，24℃，25℃，26℃。假設兩個季節(jié)的平均氣溫無顯著差異，進行假設檢驗，α=0.05。12.某地區(qū)兩個地區(qū)的人口密度如下：a)地區(qū)A：100人/km2，110人/km2，120人/km2，130人/km2，140人/km2。b)地區(qū)B：90人/km2，95人/km2，100人/km2，105人/km2，110人/km2。假設兩個地區(qū)的人口密度無顯著差異，進行假設檢驗，α=0.05。13.某班級學生的數(shù)學成績和英語成績如下：a)數(shù)學成績：60分，65分，70分，75分，80分。b)英語成績：70分，75分，80分，85分，90分。假設數(shù)學成績和英語成績無顯著相關性，進行假設檢驗，α=0.05。14.某地區(qū)兩個季節(jié)的平均降雨量如下：a)春季：100mm，150mm，200mm，250mm，300mm。b)秋季：50mm，100mm，150mm，200mm，250mm。假設兩個季節(jié)的平均降雨量無顯著差異，進行假設檢驗，α=0.05。15.某產品兩個生產線的次品率如下：a)第一個生產線：次品率3%。b)第二個生產線：次品率5%。假設兩個生產線的次品率無顯著差異，進行假設檢驗，α=0.05。三、回歸分析要求：根據所給數(shù)據，建立回歸模型，并分析模型的顯著性。16.某班級學生的年齡和成績如下：a)年齡：15歲，16歲，17歲，18歲，19歲。b)成績：60分，65分，70分，75分，80分。建立年齡和成績的線性回歸模型，并分析模型的顯著性。17.某地區(qū)的人口和GDP如下：a)人口：100萬，150萬，200萬，250萬，300萬。b)GDP：1000億元，1500億元，2000億元，2500億元，3000億元。建立人口和GDP的線性回歸模型，并分析模型的顯著性。18.某地區(qū)的氣溫和降水量如下：a)氣溫：10℃，15℃，20℃，25℃，30℃。b)降水量：50mm，100mm，150mm，200mm，250mm。建立氣溫和降水量的線性回歸模型，并分析模型的顯著性。19.某地區(qū)的水資源量和耕地面積如下：a)水資源量：10億立方米，20億立方米，30億立方米，40億立方米，50億立方米。b)耕地面積：100萬畝，200萬畝，300萬畝，400萬畝，500萬畝。建立水資源量和耕地面積的線性回歸模型，并分析模型的顯著性。20.某地區(qū)的固定資產投資額和GDP如下：a)固定資產投資額：1000億元，1500億元，2000億元，2500億元，3000億元。b)GDP：2000億元，2500億元，3000億元，3500億元，4000億元。建立固定資產投資額和GDP的線性回歸模型，并分析模型的顯著性。四、方差分析要求：根據所給數(shù)據，運用方差分析（ANOVA）方法檢驗不同組別之間的均值是否存在顯著差異。21.某藥品在三種不同劑量下的療效數(shù)據如下：a)劑量1：20，22，24，25，27。b)劑量2：18，19，21，23，25。c)劑量3：16，17，20，22，24。對三種劑量下的療效進行方差分析，α=0.05。22.某班級學生的數(shù)學、英語和語文成績如下：a)學生A：數(shù)學80分，英語70分，語文60分。b)學生B：數(shù)學85分，英語75分，語文65分。c)學生C：數(shù)學90分，英語80分，語文70分。d)學生D：數(shù)學75分，英語85分，語文80分。e)學生E：數(shù)學70分，英語90分，語文85分。對這五位學生的數(shù)學、英語和語文成績進行方差分析，α=0.05。23.某地區(qū)在三個不同年份的年降水量如下：a)年份1：500mm，600mm，700mm，800mm，900mm。b)年份2：450mm，550mm，650mm，750mm，850mm。c)年份3：400mm，500mm，600mm，700mm，800mm。對這三個年份的年降水量進行方差分析，α=0.05。24.某班級學生的身高和體重如下：a)身高：160cm，165cm，170cm，175cm，180cm。b)體重：40kg，45kg，50kg，55kg，60kg。對這組學生的身高和體重進行方差分析，α=0.05。25.某產品在兩種不同溫度下的熔點如下：a)溫度1：100℃，102℃，105℃，107℃，110℃。b)溫度2：98℃，100℃，103℃，106℃，109℃。對這兩種溫度下的熔點進行方差分析，α=0.05。26.某地區(qū)在兩個不同季節(jié)的平均氣溫如下：a)春季：15℃，16℃，17℃，18℃，19℃。b)秋季：22℃，23℃，24℃，25℃，26℃。對這兩個季節(jié)的平均氣溫進行方差分析，α=0.05。五、時間序列分析要求：根據所給時間序列數(shù)據，進行趨勢分析、季節(jié)性分析和平滑處理。27.某地區(qū)過去5年的年降水量數(shù)據如下：a)年份1：400mm，450mm，500mm，550mm，600mm。b)年份2：500mm，550mm，600mm，650mm，700mm。c)年份3：600mm，650mm，700mm，750mm，800mm。d)年份4：700mm，750mm，800mm，850mm，900mm。e)年份5：800mm，850mm，900mm，950mm，1000mm。對這5年的年降水量進行趨勢分析、季節(jié)性分析和平滑處理。28.某城市過去10年的月平均氣溫數(shù)據如下：a)月份1：20℃，22℃，23℃，24℃，25℃。b)月份2：18℃，19℃，20℃，21℃，22℃。c)月份3：16℃，17℃，18℃，19℃，20℃。d)月份4：14℃，15℃，16℃，17℃，18℃。e)月份5：12℃，13℃，14℃，15℃，16℃。對這10年的月平均氣溫進行趨勢分析、季節(jié)性分析和平滑處理。29.某產品過去5年的月銷量數(shù)據如下：a)月份1：100件，150件，200件，250件，300件。b)月份2：150件，200件，250件，300件，350件。c)月份3：200件，250件，300件，350件，400件。d)月份4：250件，300件，350件，400件，450件。e)月份5：300件，350件，400件，450件，500件。對這5年的月銷量進行趨勢分析、季節(jié)性分析和平滑處理。30.某地區(qū)過去10年的年人口增長率數(shù)據如下：a)年份1：1%，2%，3%，4%，5%。b)年份2：2%，3%，4%，5%，6%。c)年份3：3%，4%，5%，6%，7%。d)年份4：4%，5%，6%，7%，8%。e)年份5：5%，6%，7%，8%，9%。對這10年的年人口增長率進行趨勢分析、季節(jié)性分析和平滑處理。六、聚類分析要求：根據所給數(shù)據，運用聚類分析方法對數(shù)據集進行分類。31.某地區(qū)5個城鎮(zhèn)的以下數(shù)據：人口密度（人/km2）、人均GDP（萬元）、人均收入（萬元）、教育水平（指數(shù)）、醫(yī)療水平（指數(shù)）。a)城鎮(zhèn)A：100，20，10，0.5，0.6。b)城鎮(zhèn)B：150，30，15，0.7，0.8。c)城鎮(zhèn)C：200，40，20，0.8，0.9。d)城鎮(zhèn)D：250，50，25，1.0，1.0。e)城鎮(zhèn)E：300，60，30，1.1，1.1。對這5個城鎮(zhèn)進行聚類分析，并分析其分類結果。32.某班級學生的以下數(shù)據：數(shù)學成績、英語成績、語文成績、物理成績、化學成績。a)學生A：80，70，85，90，75。b)學生B：70，80，75，85，80。c)學生C：85，75，80，90，85。d)學生D：90，80，85，75，80。e)學生E：75，85，80，90，70。對這5位學生的成績進行聚類分析，并分析其分類結果。33.某地區(qū)5個景區(qū)的以下數(shù)據：游客數(shù)量、門票收入、景點面積、歷史價值指數(shù)、風景指數(shù)。a)景區(qū)A：1000，50000，100，1.0，0.9。b)景區(qū)B：1500，75000，150，1.1，0.8。c)景區(qū)C：2000，100000，200，1.2，1.0。d)景區(qū)D：2500，125000，250，1.3，0.7。e)景區(qū)E：3000，150000，300，1.4，0.6。對這5個景區(qū)進行聚類分析，并分析其分類結果。34.某產品5個不同型號的以下數(shù)據：價格（元）、重量（g）、體積（cm3）、功能指數(shù)、用戶評價指數(shù)。a)型號A：100，50，30，0.8，0.7。b)型號B：150，60，40，0.9，0.8。c)型號C：200，70，50，1.0，0.9。d)型號D：250，80，60，1.1，1.0。e)型號E：300，90，70，1.2，1.1。對這5個產品型號進行聚類分析，并分析其分類結果。35.某班級學生的以下數(shù)據：身高（cm）、體重（kg）、年齡（歲）、性別（男/女）、體育成績。a)學生A：170，60，18，男，85。b)學生B：165，55，17，女，90。c)學生C：175，65，19，男，80。d)學生D：160，50，16，女，85。e)學生E：180，70，20，男，90。對這5位學生的數(shù)據進行聚類分析，并分析其分類結果。本次試卷答案如下：一、描述性統(tǒng)計1.a)均值=(17+18+18+19+19+19+19+20+20+20+21+21+21+21+22+22+22+23+23+23+23+24)/20=19.8中位數(shù)=19.5眾數(shù)=19，20，21b)方差=[(17-19.8)2+(18-19.8)2+...+(24-19.8)2]/20=7.04標準差=√7.04≈2.66最小值=17最大值=24c)偏度=(Σ(f(x)*(x-x?)3))/(n*s3)≈0.15峰度=(Σ(f(x)*(x-x?)?))/(n*s?)≈0.042.a)均值=(22+24+25+26+27+28+29+30+31+32)/10=27.7中位數(shù)=27.5眾數(shù)=27b)方差=[(22-27.7)2+(24-27.7)2+...+(32-27.7)2]/10=21.49標準差=√21.49≈4.62最小值=22最大值=32c)偏度=(Σ(f(x)*(x-x?)3))/(n*s3)≈-0.08峰度=(Σ(f(x)*(x-x?)?))/(n*s?)≈0.003.a)均值=(10+15+20+25+30)/5=20中位數(shù)=20眾數(shù)=20b)方差=[(10-20)2+(15-20)2+...+(30-20)2]/5=50標準差=√50≈7.07最小值=10最大值=30c)偏度=(Σ(f(x)*(x-x?)3))/(n*s3)≈0.00峰度=(Σ(f(x)*(x-x?)?))/(n*s?)≈0.004.a)均值=(40+45+50+55+60+65+70+75+80+85)/10=62.5中位數(shù)=62.5眾數(shù)=60，65，70b)方差=[(40-62.5)2+(45-62.5)2+...+(85-62.5)2]/10=287.5標準差=√287.5≈16.97最小值=40最大值=85c)偏度=(Σ(f(x)*(x-x?)3))/(n*s3)≈0.00峰度=(Σ(f(x)*(x-x?)?))/(n*s?)≈0.005.a)均值=(50+60+70+80+90+100)/6=75中位數(shù)=75眾數(shù)=70，80b)方差=[(50-75)2+(60-75)2+...+(100-75)2]/6=416.67標準差=√416.67≈20.38最小值=50最大值=100c)偏度=(Σ(f(x)*(x-x?)3))/(n*s3)≈0.00峰度=(Σ(f(x)*(x-x?)?))/(n*s?)≈0.006.a)均值=(160+165+170+175+180+185+190+195+200+205)/10=176.5中位數(shù)=175眾數(shù)=160，165，170b)方差=[(160-176.5)2+(165-176.5)2+...+(205-176.5)2]/10=542.25標準差=√542.25≈23.23最小值=160最大值=205c)偏度=(Σ(f(x)*(x-x?)3))/(n*s3)≈0.00峰度=(Σ(f(x)*(x-x?)?))/(n*s?)≈0.007.a)均值=(50+60+70+80+90+100+110+120)/8=80中位數(shù)=80眾數(shù)=80b)方差=[(50-80)2+(60-80)2+...+(120-80)2]/8=125標準差=√125≈11.18最小值=50最大值=120c)偏度=(Σ(f(x)*(x-x?)3))/(n*s3)≈0.00峰度=(Σ(f(x)*(x-x?)?))/(n*s?)≈0.008.a)均值=(60+65+70+75+80+85+90+95+100)/9=78.9中位數(shù)=80眾數(shù)=80b)方差=[(60-78.9)2+(65-78.9)2+...+(100-78.9)2]/9=58.5標準差=√58.5≈7.68最小值=60最大值=100c)偏度=(Σ(f(x)*(x-x?)3))/(n*s3)≈0.00峰度=(Σ(f(x)*(x-x?)?))/(n*s?)≈0.00二、假設檢驗9.a)H0:μ1=μ2H1:μ1≠μ2t=(x?1-x?2)/√(s12/n1+s22/n2)≈0.71df=n1+n2-2=20p-value≈0.49結論：不拒絕原假設，兩個班級的平均分數(shù)無顯著差異。10.a)H0:p1=p2H1:p1≠p2z=(p1-p2)/√(p*(1-p)*(1/n1+1/n2))≈0.63p=(p1+p2)/2≈0.94n1=n2=100p-value≈0.53結論：不拒絕原假設，兩個生產線的合格率無顯著差異。11.a)H0:μ1=μ2H1:μ1≠μ2t=(x?1-x?2)/√(s12/n1+s22/n2)≈1.18df=n1+n2-2=8p-value≈0.28結論：不拒絕原假設，兩個季節(jié)的平均氣溫無顯著差異。12.a)H0:μ1=μ2H1:μ1≠μ2t=(x?1-x?2)/√(s12/n1+s22/n2)≈0.45df=n1+n2-2=8p-value≈0.66結論：不拒絕原假設，兩個地區(qū)的