第04講運(yùn)動(dòng)圖像問(wèn)題追及相遇問(wèn)題

目錄

復(fù)習(xí)目標(biāo)

網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

1考點(diǎn)一運(yùn)動(dòng)圖像問(wèn)題

【夯基?必備基礎(chǔ)知識(shí)梳理】

知識(shí)點(diǎn)1v-t圖像

知識(shí)點(diǎn)2與位移和時(shí)間有關(guān)的圖像

知識(shí)點(diǎn)3與月9=2以有關(guān)的圖像

知識(shí)點(diǎn)4a-t圖像

【提升?必考題型歸納】

考向1V-t圖像

考向2與位移和時(shí)間有關(guān)的圖像

考向3與/-"2=2可；有關(guān)的圖像

考向4a-t圖像

烤點(diǎn)二追及相遇問(wèn)題

【夯基?必備基礎(chǔ)知識(shí)梳理】

知識(shí)點(diǎn)追擊相遇問(wèn)題的解題思路和技巧

【提升?必考題型歸納】

考向1利用圖像解決追及相遇問(wèn)題

考向2—維追及相遇問(wèn)題

考向3二維相遇問(wèn)題

真題感悟

1、明確各種圖像的中斜率、面積、截距、拐點(diǎn)等內(nèi)容的物理含義，并會(huì)利用圖像處理物理問(wèn)題。

2、掌握處理追及相遇的方法和技巧，能夠利用相應(yīng)的方法處理實(shí)際問(wèn)題。

考點(diǎn)要求考題統(tǒng)計(jì)考情分析

高考對(duì)這部分的考查，考查頻率較高，

2023年全國(guó)甲卷第3題特別是運(yùn)動(dòng)圖像問(wèn)題，幾乎每年都要考

(1)運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像2023年江蘇卷第1題查，題型多以選擇題居多，通過(guò)圖像對(duì)

(2)追及相遇問(wèn)題2022年河北卷第1題物體運(yùn)動(dòng)學(xué)物理和動(dòng)力學(xué)物理量加以

考查。

考點(diǎn)一運(yùn)動(dòng)圖像問(wèn)題

礎(chǔ)電識(shí)梳理

知識(shí)點(diǎn)1V-t圖像

圖像

0tlt20

物理意義表示物體速jg隨時(shí)間變化a嫻律

點(diǎn)兩圖線交點(diǎn)，說(shuō)明兩物體此破J速度相等

線①②③表示勻變速直線運(yùn)動(dòng);④表示勻速直線運(yùn)動(dòng)；⑤⑥⑦⑧表示非勻變速直線運(yùn)動(dòng)

識(shí)圖

五要素

斜（切線）直線斜率表示物體（瞬時(shí)）力睡度;上傾為正，下斜為負(fù)；陡緩示大小

截縱截距表示物體初速度

面陰影部分的面不藤示物體某段時(shí)間內(nèi)發(fā)生的位移；t±為正，t下為負(fù)

知識(shí)點(diǎn)2與位移和時(shí)間有關(guān)的圖像

x-t圖像區(qū)

物理意義表示物—體位置隨時(shí)i眼化的規(guī)律，M不是物體運(yùn)動(dòng)懶跡.

點(diǎn)兩■交點(diǎn),說(shuō)明磁體此魏相遇

戰(zhàn)①②③表示物體做勻速儂運(yùn)動(dòng)；瞬7F物體靜止；??表示物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)

識(shí)圖

五要素

斜（切線、割線）直的率表示物體（瞬時(shí)、平均）速度；上傾為正，下斜為負(fù)；陡緩示大小

截縱蹦訪刑耐■時(shí)^體（SB

面圖線與用所圍圖形面積無(wú)意義

X

一—，圖像

tfee■

識(shí)圖步驟1.根據(jù)圖像寫函數(shù)表達(dá)式；2.根據(jù)表達(dá)式找初速篇助唯度兩個(gè)主要物理量;

點(diǎn)兩圖線交點(diǎn),說(shuō)明兩物體此時(shí)刻相遇

線①②③表示物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)；④表示物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)

識(shí)圖

五要素斜①②③斜率左=1;上傾為正，下斜為負(fù)；陡緩示大小.

截③縱截距表示物體初速度;④圖線5表示勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度

面勻變速直線運(yùn)動(dòng)的圖線與t軸所圍圖形面積不表示物體某段時(shí)間發(fā)生的位移

知識(shí)點(diǎn)3與丫2—片=2ax有關(guān)的圖像

V2|/①X|/⑤

二」

圖像種類

22

oxoX0v0V

識(shí)圖步驟L根據(jù)v2-v02=2ax寫出對(duì)應(yīng)圖線函數(shù)表達(dá)式;2.找初速房助Q3度兩個(gè)主要物理量；

點(diǎn)兩圖線交點(diǎn),說(shuō)明兩物體經(jīng)i睥段相同位移或在某T婚的速度平方值相同

線①②④⑤表示物體做勻加速整運(yùn)動(dòng)；③表示物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)

識(shí)圖

,1

五要素斜v2-x圖線斜率k=2a;x-v2圖線斜率左二五;上傾為正，下斜為負(fù);棘示大小

截在V2-X圖線中縱截距表示物體初速度平方；在XV圖線中橫截是盛示物體的初速度平方

面圖線與橫由所圍圖形面積無(wú)意義

V|，①x|

圖像種類

ox0X0v0V

識(shí)圖步驟1.根據(jù)v2-v02=2ax寫出對(duì)應(yīng)圖線函數(shù)表達(dá)式;2我初速期助睡度兩個(gè)主要物理量;

點(diǎn)兩圖線交點(diǎn)，說(shuō)明兩物體經(jīng)過(guò)某段相同位移或在某一位置的速度相同

線①②③表示物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；④⑤表示物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)

識(shí)圖

五要素——,AvAvAZ1.AxAxAt1

斜v-x圖中圖線的斜率/=F=F?元;x-v圖中圖線的斜率k=—

ZAXZMZAXvZAVZAIZAVa

截在v-x圖線中縱截a巨表示物體初速度；在x-v圖線中橫截距表示物體的初速度

面圖線與橫軸所圍圖形面積無(wú)意義

圖像種類

點(diǎn)兩圖線交點(diǎn),說(shuō)明兩物體具有相同加速度

線①表小物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng);②③④表小物體做^勻變速直線運(yùn)動(dòng)

識(shí)圖

五要素斜

截縱截距表示物體初力腱度

面圖線與X?所圍圖形面除于

知識(shí)點(diǎn)4a-f圖像

圖像

0tlt20t—、

物理意義表示物體加速度隨時(shí)間變化的規(guī)律

點(diǎn)兩圖線交點(diǎn),說(shuō)明兩物體此時(shí)刻力腱度相等

線①②③表示a均勻變化;④表示a恒定;⑤?表示am的勻變化；訪向：t±為正，t下為負(fù)

識(shí)圖

五要素

斜斜輻示體力曝度^^,即力唯儂例）快慢

截縱截距表示物體初力睡度

面陰影部分的面積表示物體某段時(shí)間內(nèi)速度變化量;t上為正,t下為負(fù)

提升?必考題型歸納

考向1v-t圖像

1.國(guó)之重器殲-2。完成某次任務(wù)后，關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)降落至跑道并打開減速傘，直至速度減為零。若該機(jī)落地

時(shí)（設(shè)為/=0時(shí)刻）具有水平速度%,此后始終沿直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間才。停止，其v-r圖像如圖所示。貝I］（）

A.%時(shí)刻，該機(jī)的加速度大小一定等于F

B.0"。時(shí)間內(nèi)，該機(jī)發(fā)生的位移小于

C.0々。時(shí)間內(nèi)，該機(jī)受到的阻力逐漸增大

D.0」。時(shí)間內(nèi)，該機(jī)克服阻力做功的功率逐漸減小

【答案】BD

【詳解】A.根據(jù)加速度的定義式a=?故^時(shí)刻，該機(jī)的加速度大小數(shù)值上等于過(guò)曲線尸點(diǎn)的切線斜率的

的絕對(duì)值，根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)不能確定心的絕對(duì)值等于9,A錯(cuò)誤;

tp

BC.由vT圖像可知，03。時(shí)間內(nèi)，曲線的斜率隨時(shí)間逐漸減小，故加速度逐漸減小，根據(jù)牛頓第二定律

/可知阻力逐漸減小，由圖線與坐標(biāo)軸所圍“面積”表示位移，可知該機(jī)發(fā)生的位移小于B正

確，C錯(cuò)誤；

D.0~2時(shí)間內(nèi)，該機(jī)的速度丫、所受阻力/均在減小，由「=加可知該機(jī)克服阻力做功的功率逐漸減小，D

正確。故選BD。

2.有一種速度叫中國(guó)速度，有一種驕傲叫中國(guó)高鐵。2022年9月20日，中國(guó)中車股份有限公司面向全球

發(fā)布時(shí)速600公里高速磁浮交通系統(tǒng)。據(jù)了解，該磁懸浮列車可以在3.5min內(nèi)達(dá)到最大速度600km/h。假

設(shè)在某次試運(yùn)行時(shí)起始站到終點(diǎn)站間距離為60km,加速過(guò)程、減速過(guò)程都以3.5min變化600km/h的加速度

變速，請(qǐng)你根據(jù)已有數(shù)據(jù)分析以下試運(yùn)行方案的回圖像，不可能實(shí)現(xiàn)的有（）

°lio^1

【詳解】A.根據(jù)VT圖像與f軸圍成的面積表示位移，可知A項(xiàng)圖中，加速和減速過(guò)程中行駛的距離均為

%=^=17.5km勻速過(guò)程前進(jìn)的距離為必=%A心=15km行駛的總路程為42A=50km,A項(xiàng)

方案不可能實(shí)現(xiàn)，故A錯(cuò)誤；

B.同理，B項(xiàng)圖中，加速和減速過(guò)程中行駛的距離均為和=>/=17.5km勻速過(guò)程前進(jìn)的距離為

%8>%公灰=2。1<01行駛的總路程為4>2無(wú)115+尤215=551<111,B項(xiàng)方案有可能實(shí)現(xiàn)，故B正確；

C.C項(xiàng)圖中，加速和減速過(guò)程中行駛的距離均為刈=,”17.51011勻速過(guò)程前進(jìn)的距離為

Wc=20km行駛的總路程為h>2X]c+x2c=55km,C項(xiàng)方案有可能實(shí)現(xiàn)，故C正確；

D.D項(xiàng)圖中，加速和減速過(guò)程中行駛的距離均為石D=￡r=17.5km勻速過(guò)程前進(jìn)的距離為

ZD>v'AfD+vmA^=26.7km行駛的總路程為和>2x1D+x2D=61.7km,D項(xiàng)方案不可能實(shí)現(xiàn)，故D錯(cuò)誤。

本題選錯(cuò)誤的，故選AD。

考向2與位移和時(shí)間有關(guān)的圖像

3.某質(zhì)點(diǎn)沿x軸方向做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，其位置坐標(biāo)X隨時(shí)間/變化的關(guān)系如圖所示，則在0~4s內(nèi)，下列

A,質(zhì)點(diǎn)的加速度大小為4m/s2

B.在"Is時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速度最大

C.在7=0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速度大小為2m/s

D.在0~4s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的平均速度大小為2.5m/s

【答案】C

【詳解】AC.r=o時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的初始坐標(biāo)為無(wú)0=8m,設(shè)/時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)的位置坐標(biāo)為x,由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的

規(guī)律可知》-毛+，/=Is時(shí)，位置坐標(biāo)為9m,尸4s時(shí)，位置坐標(biāo)為0,代入方程解得％=2m/s；

（7=-2m/s?選項(xiàng)A錯(cuò)誤，C正確；

B.由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式v=%+3可知，在f=ls時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速度為0,選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

D.0~4s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的平均速度大小為P=^=T=2m/s選項(xiàng)D錯(cuò)誤。故選C。

t4s

4.利用函數(shù)圖像是一種解決物理問(wèn)題的常用方法。某同學(xué)利用傳感器探究一玩具車沿某一路段做直線運(yùn)動(dòng)

的性質(zhì)，從r=0時(shí)刻開始計(jì)時(shí)得到了二一的圖像，如圖所示，由此可知（）

t

A.玩具車做初速度為-3m/s的勻加速直線運(yùn)動(dòng)

B.玩具車做勻速直線運(yùn)動(dòng)

C.玩具車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，初速度大小為3m/s

D.玩具車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度的大小為gm/s?

【答案】D

【詳解】由題圖得'=）由

f|r+2m/s12x14

x=vot+—at^—=vQ+—at可得%=2m/s,〃=]in/s2可知玩具車做

4

勻加速直線運(yùn)動(dòng)，初速度大小為2m/s,加速度的大小為§m/s2。故選D。

考向3與丫2一丫；=2依有關(guān)的圖像

5.為了研究某品牌車輛的剎車性能，研發(fā)人員在平直公路上做剎車試驗(yàn)，若從/=0時(shí)起汽車在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中

的位移與速度的平方之間的關(guān)系如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（）

A.汽車剎車過(guò)程的加速度大小為8m/s2

B.f=0時(shí)汽車的速度為4m/s

C.汽車剎車過(guò)程的位移與時(shí)間的關(guān)系式為尤=82?

D.汽車剎車過(guò)程經(jīng)過(guò)3s時(shí)位移為6m

【答案】C

【詳解】AB.由圖像可得x=-!v?+8根據(jù)/一說(shuō)=2。尤可得x=J_/一至解得。=_4mzs2,v0=8m/s

82ala

故AB錯(cuò)誤；

c.汽車剎車過(guò)程的位移與時(shí)間的關(guān)系式為x=+一2?,C正確；

D,汽車剎車過(guò)程的時(shí)間為:=.=2s因?yàn)?s>2s所以，汽車剎車過(guò)程經(jīng)過(guò)3s時(shí)位移為x=?f=8m

a2

D錯(cuò)誤；故選C。

6.A、B兩物體同時(shí)同地向同一方向運(yùn)動(dòng)，其速度與位移變化關(guān)系圖像如圖所示，A物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)、

速度大小為%。B物體的速度與位移關(guān)系圖像為過(guò)原點(diǎn)開口向右的拋物線。兩圖像交點(diǎn)坐標(biāo)為（占、%）,下

列說(shuō)法正確的是（）

A.出發(fā)后，A、B兩物體相遇時(shí)B物體的速度大小為2%

B.A、B兩物體在距坐標(biāo)原點(diǎn)x/處相遇

C.B物體在x/處的加速度a=%

演

D.B物體做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)

【答案】A

【詳解】D.因B物體的速度與位移關(guān)系圖像為過(guò)原點(diǎn)開口向右的拋物線，可知滿足聲=2◎即B物體做勻

加速運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；

AC.圖像經(jīng)過(guò)（占、％）點(diǎn)，則解得。=工兩物體相遇時(shí)％=4加2解得1=如此時(shí)B物體的速度大小為

2石2%

vB=at=2v0選項(xiàng)A正確，C錯(cuò)誤；

B.A、B兩物體相遇時(shí)距坐標(biāo)原點(diǎn)的距離%=%r=4再選項(xiàng)B錯(cuò)誤。故選A。

7.如圖所示，表面粗糙的型水平軌道固定在地面上，勁度系數(shù)為底原長(zhǎng)為4的輕彈簧一端固定在軌

道上的。點(diǎn)，另一端與安裝有位移、加速度傳感器的滑塊相連，滑塊總質(zhì)量為加。以。為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平

向右為正方向建立元軸，將滑塊拉至坐標(biāo)為元3的A點(diǎn)由靜止釋放，向左最遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)到坐標(biāo)為4的3點(diǎn)，測(cè)得

滑塊的加速度，與坐標(biāo)1的關(guān)系如圖所示，則滑塊由A運(yùn)動(dòng)至8過(guò)程中（彈簧始終處于彈性限度內(nèi)）（）

B.a3>ax

C.最大動(dòng)能為/松3（工3-

D.系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量為〈也-g區(qū)；

【答案】C

【詳解】A.由圖可知，當(dāng)滑塊運(yùn)動(dòng)到巧位置時(shí)，滑塊的加速度為零，滑塊受到水平向右的滑動(dòng)摩擦力和水

平向左的彈力，所以彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，而不是原長(zhǎng)，則有%>/。故A錯(cuò)誤；

C.當(dāng)滑塊的加速度為零時(shí)，速度達(dá)到最大，動(dòng)能最大，從馬到巧的過(guò)程，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式寸-k=2分

結(jié)合圖線與橫軸所圍區(qū)域的面積可得片=2義3生（9-々）=%（工3-%）滑塊的最大動(dòng)能為

Ekm=gw；=；%?3（x3-X2）故C正確；

D.滑塊由A運(yùn)動(dòng)至B過(guò)程中，根據(jù)能量守恒可知系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量等于彈簧的彈性勢(shì)能減少量，則有

Q=-A:（%3~~k（l0—%1）*=—kxf——kxl—kl0（x,―石）故D錯(cuò)誤；

B.滑塊由A運(yùn)動(dòng)至8過(guò)程中，結(jié)合。-x圖像可知，滑塊從￡到巧做加速運(yùn)動(dòng)，從巧到耳做減速運(yùn)動(dòng)，根

據(jù)對(duì)稱性可知從/到巧圖線與橫軸圍成的面積等于從巧到4圖線與橫軸圍成的面積，則有

x3—x2=x2~x1,Gj=%故B錯(cuò)誤。故選Co

考向4a-f圖像

8.在國(guó)際軍事比賽中，一輛坦克從7=0時(shí)刻開始，做初速度為3m/s的加速直線運(yùn)動(dòng)，其。一圖像如圖.則

下列說(shuō)法中正確的是（）

A.在3~6s內(nèi)坦克做勻減速運(yùn)動(dòng)

B.在0~6s內(nèi)坦克的位移為18m

C.在0~3s內(nèi)坦克的平均速度為6m/s

D.6s末坦克的速度大小為10m/s

【答案】C

【詳解】A.由圖可知，3?6s坦克做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；

BC.0?3s內(nèi)坦克做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a=2m/s2,則位移大小為x==i8m

一~Y

平均速度為v=-=6m/s,0?6s內(nèi)坦克一直做加速直線運(yùn)動(dòng)，位移一定大于18m,故B錯(cuò)誤，C正確；

t

D.根據(jù)al圖像中圖線與t軸包圍圖形的面積表示速度的變化量可得，0?6s內(nèi)坦克速度變化量為

Av=g^x2m/s=9m/s則6s末坦克的速度大小為=%+Av=3m/s+9m/s=12m/s^D錯(cuò)誤。故選C。

9.一物塊由靜止開始在水平地面上做直線運(yùn)動(dòng)，加速度a與時(shí)間f的關(guān)系如圖所示，物塊在0~6s內(nèi)的位移

大小為（）

4a/（m?S3

8

0

■?k二

24

〃S

8

A.0B.18mC.36mD.72m

【答案】D

【詳解】物塊在0~3s內(nèi)向正方向加速運(yùn)動(dòng)，則位移大小為名片=36m在3s~6s內(nèi)向正方向減速運(yùn)動(dòng),

6s末速度減為零，則由對(duì)稱性可知，位移大小仍為$2=4=36m則在0~6s內(nèi)的位移大小為72m。故選D。

考點(diǎn)二追及相遇問(wèn)題

?夯基?必備基礎(chǔ)知識(shí)梳理

知識(shí)點(diǎn)追擊相遇問(wèn)題的解題思路和技巧

1.情景分析法解題思路

常見情景：A追上B,開始二者相距出

AB

77^7777777777)

⑴4追上B時(shí)，必有必=xo+x3,且v/Mve

(2)恰好不相撞，必有%=xo+x?時(shí)之后

⑶4追不上必有時(shí)X4<xo+x?,之后HJW”

(1)一個(gè)臨界條件:速度相等。它往往是物體間能否追上或(兩者)距離最大、最小的臨界

條件,也是分析判斷問(wèn)題的切入點(diǎn)。

(2)兩個(gè)等量關(guān)系:時(shí)間等量關(guān)系和位移等量關(guān)系。通過(guò)畫草圖找出兩物體的時(shí)間關(guān)系和

位移關(guān)系是解題的突破口。

2.圖像分析法的解題思路

圖像分析法是指將兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)圖像畫在同一坐標(biāo)系中，然后根據(jù)圖像分析求解相關(guān)問(wèn)題。

(1)若用位移圖像求解，分別作出兩個(gè)物體的位移圖像，如果兩個(gè)物體的位移圖像相交，則說(shuō)明兩物體

相遇。

(2)若用速度圖像求解，則注意比較速度圖線與時(shí)間軸包圍的面積。

［注意］XY圖像的交點(diǎn)表示兩物體相遇，而回圖像的交點(diǎn)只表示兩物體此時(shí)速度相等。

3.函數(shù)判斷法的解題技巧

設(shè)兩物體在大時(shí)刻相遇，然后根據(jù)位移關(guān)系列出關(guān)于力的方程XA=XB+XO

(1)若△>()有兩解，說(shuō)明兩物體相遇兩次；

(2)若△=()有一解，說(shuō)明兩物體相遇一次;

(3)若△〈()無(wú)解，說(shuō)明兩物體不能相遇。

.提升?必考題型歸納

考向1利用圖像解決追及相遇問(wèn)題

1.如圖所示的圖像反映了甲、乙兩車在同一平直公路上行駛的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系，已知乙車做勻

變速直線運(yùn)動(dòng)，其圖線與，軸相切于10s處，則不正確的是()

B.0~10s過(guò)程中乙車的初速度大小為16m/s

C.0~5s過(guò)程中乙車的平均速度小于12m/s

D.0~10s過(guò)程中甲車的位移大小為40m

【答案】C

【詳解】甲車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度耍=：=gm/s=4m/s在。?10s內(nèi)位移為海=v/=4xl0m=40m乙

車做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，其圖線與f軸相切于10s處，則f=10s時(shí)，速度為零，根據(jù)逆向思維法，乙車勻減

速到速度為。的逆過(guò)程為初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移與時(shí)間關(guān)系x=ga/，結(jié)合圖像有

x0=-(z.(10sy；20m=]a-(5s)解得a=1.6m/s2；v0=16m/s；x0=80m；5s時(shí)刻速度為％=8m/s

則。?5s過(guò)程中乙車的平均速度等12m/s。本題選擇不正確的，故選C。

2.兩輛可視為質(zhì)點(diǎn)的小汽車a、b從同一地點(diǎn)出發(fā)，它們的vT圖象如圖所示。下列說(shuō)法正確的是()

B.b車啟動(dòng)后經(jīng)過(guò)3s追上a車

C.在b車追上a車之前，3s時(shí)兩車相距最遠(yuǎn)

D.b車追上a車后，兩車可能會(huì)再次相遇

【答案】C

【詳解】A.由圖可知，r=2s時(shí)b車啟動(dòng)，VT圖像與時(shí)間軸圍成的面積代表位移，可知在b車啟動(dòng)時(shí)，a

車在其前方超過(guò)2m的距離，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.b車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小為。=孚=2向$2假設(shè)b車啟動(dòng)后3s時(shí)間追上a車，計(jì)算得

葩=8m；4>8m則假設(shè)不成立，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.b車追上a車前，兩者速度相等時(shí)相距最遠(yuǎn)，即t=3s,C選項(xiàng)正確；

D.b車超越a車后，b車的速度一直大于a車，則兩車不可能相遇，D選項(xiàng)錯(cuò)誤。

故選C。

考向2一維追及相遇問(wèn)題

3.冬季濃霧天氣頻繁出現(xiàn)。某日早晨濃霧天氣中道路能見度只有30m,且路面濕滑。一輛小汽車以15m/s

的速度由南向北行駛，某時(shí)刻，司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)正前方濃霧中有一輛卡車正以3m/s的速度同向勻速行駛，于

是鳴笛示警同時(shí)緊急剎車，但路面濕滑，只能以2m/s2的加速度減速行駛，前車于2s后以2m/s2的加速度加

速行駛。以下說(shuō)法正確的是()

A.因兩車采取了必要的加、減速措施，所以兩車不會(huì)追尾

B.雖然兩車采取了加、減速措施，但加速度過(guò)小，兩車仍會(huì)追尾

C.在前車開始加速時(shí)，兩車僅相距9m

D.兩車距離最近時(shí)只有12m

【答案】A

【詳解】ABD.設(shè)小汽車勻速行駛的速度為刃，減速時(shí)的加速度大小為⑷；卡車勻速行駛時(shí)的速度為也，

加速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小為。2,后車剎車后經(jīng)過(guò)時(shí)間,兩者共速，則有V/—?！?丫2+。2(f—2s)

解得/=4s在時(shí)間f內(nèi)小汽車的位移為=Ja/戶=44m前車加速行駛的時(shí)間為P=L2s=2s

在時(shí)間/內(nèi)，前車的位移為X2=V2f+；O2產(chǎn)=16m因X2+30m>x/故兩車不會(huì)追尾，此時(shí)兩車相距最近，距

離為Ax=X2+30m—x/=2m故A正確，BD錯(cuò)誤。

C.在前車開始加速時(shí)，兩車相距Ax'=(30+3x2)m-115x2-；x2x22)m=10m故C錯(cuò)誤。

故選A?

4.在某次自動(dòng)駕駛和基于蜂窩網(wǎng)絡(luò)技術(shù)車路協(xié)同測(cè)試中，甲、乙兩試驗(yàn)車在同一車道上同向勻速行駛，片0

時(shí)刻，在前面以36km/h的速度行駛的甲車突然以。=2m/s2的加速度減速，在后面以72km/h的速度行駛的

乙車通過(guò)車聯(lián)網(wǎng)實(shí)現(xiàn)信息交互同時(shí)剎車，兩車剎車過(guò)程均可視為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，則()

A.若兩車不相撞，甲車在6s內(nèi)的位移大小為25m

B.若兩車剎車前相距12m,乙車以加速度6m/s2剎車可能在r=3s時(shí)撞上甲車

C.若兩車剎車前相距20m,則乙車的加速度至少為4m/s2才能避免兩車相撞

D.若兩車剎車前相距37.5m,則乙車的加速度至少為3.2m/s2才能避免兩車相撞

【答案】AD

【詳解】A.甲車的剎車時(shí)間h=1=5s故甲車在6s內(nèi)的位移大小si=^rto=25m故A正確;

?i2

B.若兩車剎車前相距12m,乙車以加速度6m/s2剎車，有也/-；。2-=41-+丫"-3。/產(chǎn)解得

力=2s或f2=3s（與實(shí)際情況不符，舍去）故B錯(cuò)誤；

C.作出兩車的v-f圖像

若兩車同時(shí)同地剎車，乙車在歷時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)位移為50m,此時(shí)兩車相距As=25m若兩車剎車前相距

20m<As=25m速度相等為撞不上的臨界條件，由V2t--a2^=\x+vit-ait2,vi-ait=V2-a2t

22

可得a2=4.5m/s則乙車的加速度至少為4.5m/s才能避免兩車相撞。故C錯(cuò)誤；

D.若兩車剎車前相距37.5m>As=25m速度均為零，乙恰好停在甲后面是不撞上的臨界條件，有

工=Ar'+4解得*=3.2m/s2則乙車的加速度至少為3.2m/s2才能避免兩車相撞。故D正確。故選AD。

2a2

考向3二維相遇問(wèn)題

5.據(jù)統(tǒng)計(jì)，城市交通事故大多數(shù)因違章引起，如圖，甲、乙兩分別在相互垂直的道路上，沿各自道路的中

心線向前勻速行駛，當(dāng)甲、乙兩車的車頭到十字路口（道路中心線）的距離分別為30m、40m時(shí)，道口恰

處于紅、綠燈轉(zhuǎn)換，甲、乙兩車均未采取任何減速或制動(dòng)等措施，以致兩車相碰。已知兩車型號(hào)相同，車

的車長(zhǎng)為3.2m,車寬為1.76m,并已知甲車的車速為40km/h,設(shè)兩車相碰前均勻速行駛，則在穿過(guò)路口過(guò)

程中，乙車車速的范圍為（）

A.45.9knVh<v<60.5km/hB.40km/h<v<60kin/h

C.243km/h<v<33.3krn/hD.v<63.3km/h

【答案】A

【詳解】設(shè)為車長(zhǎng)為L(zhǎng)車寬為公乙車速度最大時(shí)，乙車與甲車的車頭相碰，如圖1,則

d_

和2="乙++2解得v乙=60.5km/h

V甲V乙max

喳V乙min

即乙的速度范圍為45.9km/hS怯60.5km/h。故選A。

6.“道路千萬(wàn)條，安全第一條“，我國(guó)《道路交通安全法》第四十七條規(guī)定：機(jī)動(dòng)車行經(jīng)人行橫道時(shí)，應(yīng)當(dāng)

減速行駛；遇行人正在通過(guò)人行橫道，應(yīng)當(dāng)停車讓行。一輛汽車在平直公路上以54km/h的速度沿車道②勻

速行駛，駕駛員發(fā)現(xiàn)前方無(wú)信號(hào)燈的斑馬線上有行人以0.6m