專題9-1直線與方程題型歸類

目錄

【題型一】直線傾斜角與斜率最值范圍..............................................................3

【題型二】繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)動直線........................................................................3

【題型三】含三角函數(shù)的圓切線型動直線............................................................4

【題型四】含參雙動直線..........................................................................5

【題型五】關(guān)于直線對稱..........................................................................5

【題型六】直線光學(xué)性質(zhì)..........................................................................6

【題型七】三角形三大線：中線，高，角平分線......................................................6

【題型八】平行線.................................................................................7

【題型九】直線應(yīng)用1：疊紙......................................................................7

【題型十】直線應(yīng)用2：直線與曲線交點(diǎn)...........................................................8

【題型十一】直線應(yīng)用3：直線與函數(shù)（切線型）....................................................8

【題型十二】直線應(yīng)用4：距離公式................................................................9

【題型十三】直線應(yīng)用5：直線與方程..............................................................9

【題型十四】直線與最值.........................................................................10

真題再現(xiàn)........................................................................................11

模擬檢測........................................................................................12

綜述

1.斜率公式

⑴若直線/的傾斜角aW90。，則斜率2tana.

（2）Pi（xi，yi）,私（小”）在直線/上，且/老血,貝心的斜率上二B

2.直線方程的五種形式

名稱方程適用范圍

點(diǎn)斜式y(tǒng)-yo=4>-xo)不含直線x=x（）

斜截式不含垂直于X軸的直線

y-yix-xi

兩點(diǎn)式不含直線X=X1（X1/X2）和直線y=y\

y2-yix2—xi

截距式壬+{=]不含垂直于坐標(biāo)軸和過原點(diǎn)的直線

ab

一般式Ax+By+C^0(A2+B27^0)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的直線都適用

3.幾種距離公式

⑴兩點(diǎn)尸1(X1，%),22(X2,y2)之間的距離：|P1P2|=1(X2—二)2+&2—力產(chǎn)

|Aro+Byo+C|

(2)點(diǎn)Po(xo，州)到直線I：Ax~i~By~\~C—0的距禺：d—、害+加

⑶兩條平行線Ac+By+G=0與Ax+8y+C2=0(其中C1WC2)間的距離：d=

4.兩條直線的位置關(guān)系

(1)斜截式判斷法：

①兩條直線平行：對于兩條不重合的直線/1、；2：

(i)若其斜率分別為左1、無，則有/i〃bo&=G(ii)當(dāng)直線小/2不重合且斜率都不存在時(shí)，h//h.

②兩條直線垂直：(1)如果兩條直線小b的斜率存在，設(shè)為所、無，則有飽=—1.

(ii)當(dāng)其中一條直線的斜率不存在，而另一條的斜率為0時(shí)，Zi±/2.

(2)一般式判斷法：設(shè)兩直線Aix+Biy+G=0與42%+82丫+。2=0，則有：

①/1〃/204&=A2S且4C2WA2Cl；②///2=4的2+8山2=0.

5.直線系方程：

(1)平行線系：與直線Ax+8y+C=0平行的直線方程可設(shè)為：Ax+By+m=0(m^C)；

(2)垂直線系：與直線Ar+2y+C=0垂直的直線方程可設(shè)為：Bx—Ay+n—0；

(3)交點(diǎn)線系：過4尤+Biy+G=0與Azx+B2y+C2=0的交點(diǎn)的直線可設(shè)：Aix+Bij+Ci+2(A2x+B2y+

C2：)=0.

6.直線的對稱問題:

(1)點(diǎn)關(guān)于線對稱：方程組法，設(shè)對稱后點(diǎn)的坐標(biāo)為(無，y),根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)及垂直斜率列方程組；

(2)線關(guān)于線對稱：①求交點(diǎn)；②已知直線上取一個(gè)特殊點(diǎn)，并求其關(guān)于直線的對稱點(diǎn)；③兩點(diǎn)定線

即可.

(3)圓關(guān)于線對稱：圓心對稱，半徑不變.

(4)則對稱直線必過圓心且與兩點(diǎn)所在的弦中垂.

7.對稱：

1.關(guān)于軸對稱問題:

(1)點(diǎn)4(。㈤關(guān)于直線4+8y+C=。的對稱點(diǎn)4(私辦則有,

,a+m

A-----+C=0

2

(2)直線關(guān)于直線的對稱可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于直線的對稱問題來解決.

2點(diǎn)關(guān)于直線對稱：

求解點(diǎn)〃(。力)關(guān)于直線廣質(zhì)+帆的對稱點(diǎn)”(尤,y)的基本方法如下:

①M(fèi)與連線與直線>=履+"垂直，即TM=-1；

x-a

②MM'中點(diǎn)在直線丁=丘+加上，即空^=6W0+機(jī)；

22

_\ka—b+m\\kx-y+m\

③M與M'至U直線y=h+〃，的距離相等，即'.=/；；

收+17^+1

上述三個(gè)等量關(guān)系中任選兩個(gè)構(gòu)成方程組，即可求得對稱點(diǎn)AT坐標(biāo).

3.直線關(guān)于點(diǎn)對稱：

(1方法一：可以取兩個(gè)點(diǎn)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，再由兩點(diǎn)求出直線方程)

(2)方法二：對稱直線和原直線是互為平行線，且到點(diǎn)的距離相等，所以可以待定系數(shù)法，利用點(diǎn)到直

線距離公式求解(注意會有增根，增根對應(yīng)的恰好是原直線方程)

4.對稱技巧:

如果對稱軸所在的直線斜率是土1,即直線是y=±x+b型，可以利用反解對稱軸法直接求出對稱變換式

子

y=±x0+b

<

x=;yo-b

⑴如果4(%,%)關(guān)于直線/：>=x+b的對稱點(diǎn)為B,則B的坐標(biāo)為(%-6,%+6)；

(2汝口果A(x0,%)關(guān)于直線l:y=-x+b的對稱點(diǎn)為B,則B的坐標(biāo)為(—%+b,-x0+b).

熱點(diǎn)題型歸納

【題型一】直線傾斜角與斜率最值范圍

【典例分析】

設(shè)直線/：x-ysin0+2=0,則直線的傾斜角的取值范圍是()

A.[0,%)B.弓與C.弓寺D.弓,與弓,學(xué))

42444224

【變式演練】

1.已知直線/的方程為xsin(z+百y-1=0,eeR,則直線/的傾斜角范圍是()

-2、方5%可、

A.1—37T,71,B.

F、

C.D.H；u

2.已知點(diǎn)尸為曲線天二4x上一動點(diǎn)，A(l,0),5(3,0),則NAPS的最大值為()

A兀7i_n_n

A-6B.—C.一D.—

432

3.已知四邊形Q4BC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為。(0,0),42,1),8(1,3),。(-1,2),點(diǎn)。為邊Q4的中點(diǎn)，點(diǎn)E在

線段OC上，且ADBE是以角B為頂角的等腰三角形，記直線03的傾斜角分別為a,萬，貝U

sin(cr+力)=

A.一4c.3D.i

B.

5-555

【題型二】繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)動直線

【典例分析】

已知定點(diǎn)尸(-2,0)和直線/:(1+34彳+(1+2九)產(chǎn)2+54法r)，則點(diǎn)尸到直線/的距離的最大值為()

A.2A/3B.V10

C.714D.2岳

【變式演練】

1.已知直線(3m-〃)x+5z+2")y-n=0則當(dāng)相、〃變化時(shí)，直線都通過定點(diǎn)

2.下列對動直線(3+〃z)x+4y-3+3〃z=0(機(jī)eR)的四種表述不正確的是()

A.與曲線C：/+V=20可能相離，相切，相交

B.恒過定點(diǎn)(-3,3)

C.加=-3時(shí)，直線斜率是0

D.加=1時(shí)，直線的傾斜角是135。

3.已知。，b,c三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，直線fer-ay+c=0恒過定點(diǎn)A,且A在直線+沖+4=。上，其

17

中則——；+一的最小值為()

m+1n

24

A.-B.-C.2D.4

33

【題型三】含三角函數(shù)的圓切線型動直線

【典例分析】

)設(shè)直線系M：xcosO+(y—2)sinO=l,0W6W2萬，對于下列四個(gè)命題：

(1)M中所有直線均經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)；

(2)存在定點(diǎn)P不在"中的任意一條直線上；

(3)對于任意整數(shù)“，n>3,存在正〃邊形，其所有邊均在M中的直線上；

(4)"中的直線所能圍成的正三角形面積都相等；其中真命題的是()

A.(2)(3)B.(1)(4)C.(2)(3)(4)D.(1)(2)

【變式演練】

1.直線系4：(x-3)cosa+ysinc=2,直線系A(chǔ)中能組成正三角形的面積等于.

2.設(shè)直線系M：xcosO+(y-2)sinO=l(04。42])，則下列命題中是真命題的個(gè)數(shù)是()

①存在一個(gè)圓與所有直線相交；

②存在一個(gè)圓與所有直線不相交；

③存在一個(gè)圓與所有直線相切；

@M中所有直線均經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)；

⑤不存在定點(diǎn)尸不在M中的任一條直線上；

⑥對于任意整數(shù)〃(〃23),存在正〃邊形，其所有邊均在M中的直線上；

⑦”中的直線所能圍成的正三角形面積都相等.

A.3B.4C.5D.6

3.已知集合S={直線/I*無+2y=l,其中樞”是正常數(shù)。?0,2兀)},下列結(jié)論中正確的是()

mn

jrri

A.當(dāng)e=?時(shí)，s中直線的斜率為2

B.S中所有直線均經(jīng)過同一個(gè)定點(diǎn)

C.當(dāng)相之〃時(shí)，S中的兩條平行線間的距離的最小值為2〃

D.S中的所有直線可覆蓋整個(gè)直角坐標(biāo)平面

【題型四】含參雙動直線

【典例分析】

設(shè)meR,過定點(diǎn)A的動直線x+my=。和過定點(diǎn)B的動直線mx-y-m+3=0交于點(diǎn)尸（x,y）,貝I]|上4卜|依|

的最大值是（）

A.4B.10C.5D.9

【變式演練】

1.設(shè)meR,過定點(diǎn)A的動直線X+沖T=°和過定點(diǎn)B的動直線如一y-2m+3=0交于點(diǎn)P（x,y）,則

歸H+戶口的最大值為（）

A.275B.6C.3D.3亞

2.過定點(diǎn)M的直線以+y-l=0與過定點(diǎn)N的直線x-ay+3a-2=O交于點(diǎn)P,則|PM|+|PN|的最大值為

（）

A.2B.20C.4D.8

3.設(shè)meR,過定點(diǎn)A的動直線無+沖=。和過定點(diǎn)8的動直線"a-y+3=0相交于點(diǎn)尸（P與不重

合），則△R4B面積的最大值是（）

A.MB.5C.26D.1

【題型五】關(guān)于直線對稱

【典例分析】

若曲線y=e?關(guān)于直線了=%+根（〃件0）的對稱曲線是y=ln（x+a）+6,則:的值為（）

A.2B.-1C.1D.不確定

【變式演練】

1.設(shè)函數(shù)的圖象與＞的圖象關(guān)于直線丁=-%對稱，若，〃?+〃=2020,f（-2m）+/（-2"）=2,

則〃二（）

A.1011B.1009C.-1009D.-1011

2.設(shè)函數(shù)“X)的圖象與＞=2i的圖象關(guān)于直線，=-%對稱，若，“2+〃=2020/(一2'")+/'(-2")=2,

貝!]〃=()

A.1011B.1009C.-1009D.-1011

3.已知直線4：依一y+3=0與直線4關(guān)于直線/：%+y—1=0對稱，直線，2與直線4：%+3y—1=0垂直,

則。的值為（）

A.—B.—C.3D.—3

33

【題型六】直線光學(xué)性質(zhì)

【典例分析】

在直角坐標(biāo)系中，已知"(2,1)和直線/:尤-y=。，試在直線/上找一點(diǎn)尸，在x軸上找一點(diǎn)。，使三角形

MPQ的周長最小，最小值為

【變式演練】

1.已知等腰直角三角形三個(gè)頂點(diǎn)4(0,0),以2,0)和C(0,2),尸為A8的中點(diǎn)，一質(zhì)點(diǎn)從點(diǎn)尸出發(fā)，經(jīng)BC,

C4反射后又回到點(diǎn)P(如圖)，則△尸火。的周長為()

C.710D.4

2.已知點(diǎn)A(3,0),2(0,3),M(l,0),O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P,。分別在線段AB,30上運(yùn)動，貝?加尸。的周長的最

小值是()

A.245B.75C.5D.734

3.如圖，平面上兩點(diǎn)尸(0,1),。(3,6),在直線y=x上取兩點(diǎn)使卜立，且使|。叫+|MN|+|N0的

值取最小，則N的坐標(biāo)為.

【題型七】三角形三大線：中線，高，角平分線

【典例分析】

已知在一ABC中，其中8(1,4),C(6,3),44C的平分線所在的直線方程為了-丁+1=0,則ABC的面積

為()

A.572B.100C.8D.2^/10

【變式演練】

1.若△ABC的頂點(diǎn)A(5,1),AB邊上的中線CM所在直線方程為2無一y—5=0,AC邊上的高友/所在直

線方程為X—2y—5=0,則直線BC的方程為.

2.已知AABC為等腰直角三角形，C為直角頂點(diǎn)，AC中點(diǎn)為。（0,2）,斜邊上中線CE所在直線方程為

3x+y-7=0,且點(diǎn)C的縱坐標(biāo)大于點(diǎn)E的縱坐標(biāo)，則AB所在直線的方程為.

3.若等邊三角形的一條中線所在直線的斜率為1,則該等邊三角形的三邊所在直線的斜率之和為

【題型八】平行線

【典例分析】

若直線機(jī)被兩平行線4：》->+1=0與4：尤7+3=0所截得的線段的長為2四，則m的傾斜角可以是①15。,

②30。，③45。，@60°,⑤75。.其中正確答案的序號是（寫出所有正確答案的序號）.

【變式演練】

1.若三條直線4：4x+y=3,：》u+y=0,/3：%-沖=2不能圍成三角形，則實(shí)數(shù)加的取值最多有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)

C.4個(gè)D.6個(gè)

21

2.已知直線/i：x+2(Q_l)y+l=0；/2：汝+>_2=0,若a,b都是正數(shù)，且d，則一;+丁的最小值為

Q+1b

()

29

A.9B.7C.—D.一

34

3.設(shè)兩條直線的方程分別為x+y+a=0,x+y+b=Q,已知a,6是方程/+x+c=O的兩個(gè)實(shí)根，且

04c4：,則這兩條直線之間的距離的最大值和最小值分別是（

O

A.1,BD.1,顯

B.出1

332

【題型九】直線應(yīng)用1:疊紙

【典例分析】

折紙藝術(shù)是我國民間的傳統(tǒng)文化，將一矩形OABC紙片放在平面直角坐標(biāo)系中，。（0,0）,A（2,0）,C（0,l）,

將矩形折疊，使。點(diǎn)落在線段BC上，設(shè)折痕所在直線的斜率為3則左的取值范圍是（）

A.[0,1]B.[0,2]C.[-1,0]D.[-2,0]

【變式演練】

1.將一張畫有直角坐標(biāo)系的圖紙對折，使點(diǎn)A（0,2）與3（4,0）重合，若此時(shí)點(diǎn)。（0,4）恰與點(diǎn)。重合，則點(diǎn)

D的坐標(biāo)是.

2.將一張畫了直角坐標(biāo)系（兩坐標(biāo)軸單位長度相同）的紙折疊一次，使點(diǎn)（2,0）與點(diǎn)（-2,4）重合，點(diǎn)

（2021,2022）與點(diǎn)重合，則加+〃=（）

A.1B.2023C.4043D.4046

3.已知一張紙上面有半徑為4的圓。，在圓。內(nèi)有一個(gè)定點(diǎn)4且。4=2,折疊紙片，使圓上某一點(diǎn)A剛

好與A點(diǎn)重合，這樣的每一種折法，都留下一條直線折痕，當(dāng)H取遍圓上所有點(diǎn)時(shí)，所有折痕與OA的交

點(diǎn)形成的曲線記為C,則曲線C上的點(diǎn)到圓。上的點(diǎn)的最大距離為.

【題型十】直線應(yīng)用2：直線與曲線交點(diǎn)

【典例分析】

“、X+1

在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)/（x）=w或的圖象上有三個(gè)不同的點(diǎn)位于直線上，且這三點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為

0,則這條直線必過定點(diǎn)（）

A.J'。］B.C.（-1,-1）D.（1,1）

【變式演練】

1.直線、=尤+。與曲線”=定手有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍是（）

A.網(wǎng)=0B.-l<b<l^b=-42

C.—1<<1D.—yf2<Z?<—1

2.曲線>二”+l（_2〈xW2）與直線、=區(qū)-2左+4有兩個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)實(shí)數(shù)上的范圍是（）

紂3,￡3"小,+8

A-翁湍B.C.D.

354⑵[4

3.對于任意放置的橢圓，經(jīng)過橢圓上的任意一點(diǎn)有且僅有一直線與該橢圓有一個(gè)交點(diǎn)，則稱該直線為橢圓

的切線.橢圓蘭+丁=1繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。后得到的橢圓中最高點(diǎn)與原點(diǎn)的距離為.

4.

【題型十一】直線應(yīng)用3：直線與函數(shù)（切線型）

【典例分析】

2-x1<x<2

已知函數(shù)/（元）={1,小、C-，如果函數(shù)g（x）=/（x）-/x-l）恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)上的取

-/（2x）0<x<l

值范圍是________

【變式演練】

x?+1,-24x41

1.己知函數(shù)/（X）=若關(guān)于X的方程/（力-6=0有兩個(gè)解，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是

-2/+3x,-24%<0

2.已知/(x)={1,若g(x)=|/(x)|—6ix—a的圖象與X軸有3個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)。的

In-----,0<x<2

x+1

取值范圍為.

21T—1,0〈尤V2

3.已知〃尤)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，〃x)=1,有下列結(jié)論:

5/(x-2),x>2

①函數(shù)"X)在(-6,-5)上單調(diào)遞增；

②函數(shù)/(X)的圖象與直線y=x有且僅有2個(gè)不同的交點(diǎn)

③若關(guān)于尤的方程4"(x)］2=1的實(shí)數(shù)根之和為8；

④函數(shù)〃尤)的值域?yàn)?/p>

其中所有正確答案的編號是.

【題型十二】直線應(yīng)用4：距離公式

［典例分析］______________

己知尤,yeR,貝1JJ(y-l)2+4+"(x-2)2+l+Jd+y2的最小值為()

A.75B.3

C.2小D.6

【變式演練】

1.若不等式-6)2+(a-In6)2訓(xùn)對任意aeR,匕40,討)恒成立，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是(

1五

A.—00,—B.—00,-------C.-co,D.(-?,2]

22

2

貝I(x-?+^x+-

2.已知,I的最小值為()

顯

AB,cD.2V2--

-z2-12

【題型十三】直線應(yīng)用5：直線與方程

【典例分析】

已知Pi(ai,bi)與尸2(。2,歷)是直線>=丘+1(%為常數(shù))上兩個(gè)不同的點(diǎn)，則關(guān)于/八aix+biy-1

0和；2：a2x+b2y-1=0的交點(diǎn)情況是()

A.存在七P1,尸2使之無交點(diǎn)

B.存在％,P1,尸2使之有無窮多交點(diǎn)

C.無論上Pl,尸2如何，總是無交點(diǎn)

D.無論鼠P1,尸2如何，總是唯一交點(diǎn)

【變式演練】

/的有向距離分別是4,力.以下命題正確的是（）

A.若dl—d2=0,則直線產(chǎn)產(chǎn)2與直線/平行

B.若辦+辦=0,則直線PP2與直線/平行

C.若力+4=0,則直線BP2與直線/垂直

D.若力@<0,則直線凸尸2與直線/相交

2.若方程/（x,y）=0表示定直線I,為不在/上的定點(diǎn)，則方程/。,〉）-/（%,%）=。一定是

A.過點(diǎn)M且與直線/相交的直線B.過點(diǎn)M且與直線/平行的直線

C.過點(diǎn)M且與直線/垂直的直線D.以上均不對

3.已知直線/過點(diǎn)（工,%）,傾斜角ae（O,乃），下列方程可以表示直線/的是（

A.y-y0=tana(x-x0)B.cot?(y-y0)=x-x0

.x-xy-y

00D.sincr(j;-x)-cos?(y-y)=0

cosasina00

【題型十四】直線與最值

【典例分析】

已知a>0、人>0,直線（：x+（a-4）y+l=0,4：2bx+y-2=0,且/1，貝1J—+二的最小值為（）

a+\2b

24

24

57

【變式演練】

1.已知。為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線/：、=履+（2-2與上存在一點(diǎn)P,使得|0升=應(yīng)，則%的取值范圍為（）

B.(―8,2—[2++co)

C.[2-73,2+^]D.(-oo,73-2]u[>/3+2,+oo)

2.已知在平面直角坐標(biāo)系中直線/恒過定點(diǎn)（2,1）.與尤正半軸y正半軸分別相交A、B兩點(diǎn)，0為坐標(biāo)

原點(diǎn)，則aAO5周長的最小值是.

3.已知點(diǎn)M,N分別在直線jx+y=。與直線Lx+y-3=0,且MN口，點(diǎn)尸（一1,一3）,則

|PM+|QM的最小值為（）

A.姮B.V15C.屈D.3百

2

真題再現(xiàn)

1.直線2x+3y-6=0關(guān)于點(diǎn)（-1,2）對稱的直線方程是（）

A.3x—2y—10=0B.3%—2y—23=0

C.2x+3y-4=0D.2%+3y—2=0

2020年山東省春季高考數(shù)學(xué)真題

2.已知直線/：y=xsin6+cos。的圖像如圖所示，則角。是（）

A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

2020年山東省春季高考數(shù)學(xué)真題

3.己知點(diǎn)O（0,0）,A（-2,0）,B（2,0）.設(shè)點(diǎn)尸滿足|網(wǎng)-|尸2|=2,且尸為函數(shù)尸3,4-。圖像上的

點(diǎn),則|OP|=（）

A.叵B.C.出D.V10

25

2020年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷

4.點(diǎn)（0,-1）到直線y=M無+1）距離的最大值為（）

A.1B.72C.6D.2

2020年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)m）

5.在等腰直角三角形ABC中，AB=4C=4,點(diǎn)P是邊上異于A,B的一點(diǎn)，光線從點(diǎn)P出發(fā)，經(jīng)

BC,C4發(fā)射后又回到原點(diǎn)P（如圖）.若光線QR經(jīng)過ABC的重心，則曾等于

A.2B.1

C.9D.1

33

全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（湖南卷）

6.在平面直角坐標(biāo)系中，記d為點(diǎn)P（cos8,sin。）到直線x-"沙-2=0的距離，當(dāng)。、變化時(shí)，，的最

大值為

A.1B.2

C.3D.4

2018年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（北京卷）

7.設(shè)點(diǎn)A（-2,3）,B（0,a）,若直線AB關(guān)于丫=。對稱的直線與圓（x+3）2+（y+2）2=l有公共點(diǎn)，貝lj°的取

值范圍是.

2022年新高考全國II卷數(shù)學(xué)真題

8.已知函數(shù)/（》）=卜-1|,玉<0,%>0,函數(shù)Ax）的圖象在點(diǎn)（玉））和點(diǎn)3卜2，/仇））的兩條切線互

相垂直，且分別交y軸于N兩點(diǎn)，則取值范圍是.

2021年全國新高考II卷數(shù)學(xué)試題

4

9.在平面直角坐標(biāo)系xQy中，尸是曲線丁=龍+—（％〉0）上的一個(gè)動點(diǎn)，則點(diǎn)尸到直線1+廣0的距離的最

小值是.

2019年江蘇省高考數(shù)學(xué)試卷

10.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)三角形48（7的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為4（0,4）,33,0）,。90）,點(diǎn)/0,初在線段。4

上（異于端點(diǎn)），設(shè)。也GP均為非零實(shí)數(shù)，直線8RCP分別交于點(diǎn)E,F,一同學(xué)已正確算出OE

的方程：=。，請你求OF的方程：.

普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題（江蘇卷）

H.在平面直角坐標(biāo)系丫6中，尸為雙曲線『-J-=1右支上的一個(gè)動點(diǎn).若點(diǎn)尸到直線'?一J一1二°的

距離大于C恒成立，則實(shí)數(shù)C的最大值為

全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（江蘇卷）

12.設(shè)“zwR,過定點(diǎn)A的動直線尤+%>=0和過定點(diǎn)B的動直線加x-y-"?+3=0交于點(diǎn)尸（x,y）,貝！|

1MHp目的最大值是.

全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（四川卷）

13.在平面直角坐標(biāo)系尤Oy中，設(shè)定點(diǎn)A（a,a）,P是函數(shù)（x>0）圖象上一動點(diǎn).若點(diǎn)P,A之間的

X

最短距離為2夜，則滿足條件的實(shí)數(shù)a的所有值為.

全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考