直角三角形的邊角關系（單元重點綜合測試）

考試范圍：全章的內容；考試時間：120分鐘；總分：120分

一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.在RtZi"8C中，ZC=90°,若△NBC的三邊都擴大5倍，貝Usin/的值（）

A.放大5倍B.縮小5倍C.不能確定D.不變

2.若tanN=3,則銳角/的度數是（）

3

A.30°B.45°C.60°D.75°

3.如圖，在RtZ^43C中，CZ）是斜邊上的高,,4w45。，則下列比值中等于cosZ的是（）

B

月

,CDBD八CDCB

A.-----B.-----C.-----D.-----

ACBCCBAB

4.下列不等式，成立的是（）

A.sin60°<sin45°<sin30°B.cos60°>cos45°>cos30°

C.tan60°<tan450<tan30°D.cot30°>cot45°>cot60°

5.如圖：小軍要測量河內小島8到河岸￡的距離，在A點測得4840=30。，在C點測得/BCD=60。，又

測得4C=10米，則小島5到河岸乙的距離為（）

B

Ac757

A.5A/3B.5C.D.5+573

3

6.如圖，在8x4的矩形網格中，每格小正方形的邊長都是1,若△/BC的三個頂點在圖中相應的格點上,

則tanZ4cB的值為（）

rA??????j

iAii1iiii?

L_'_ii

l：????I

lL,?\膏i^工.....廣.....y........^........一..........

11171

l11111""1

旦」一L；」C」

A.1B.-C.-D.—

322

2

7.如圖，在等腰中，AB=AC,SC=10cm,S^ABC=60cm,貝|tan5的值為()

8.如圖，己知一次函數了=依+6的圖象與x軸交于點4（-2,0）,且經過點3（6,6）,。為坐標原點，則

sinZBAO=()

3

9.如圖，在中，4B=AC,8D_L/C于。，BE平分乙4BD交AC于E,sin4=l，BC=2屈.則

/E的值為（）

A.4B.5C.8D.10

10.如圖，大正方形4BC。是由四個全等的直角三角形（A4BE,2BCF,&CDG,和中間一小

正方形EFG//拼成，連接DE.設/BAE=a,NCDE=/3,若tanc=g,貝|tan夕的值是（）

4

cD.

-I5

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

11.在RtZX/BC中，ZC=90°,AB=5,BC=3,則//的正切值為.

12.如圖，在必中，ZACB=90°,AB=U,AC=12,則cosN=.

13.已知a,僅均為銳角，M|sin?--|+（tan^-l）-=0,貝l]a+#=_.

14.如圖，在AIBC中，點。是2c的中點，DA1AC,ta2AD=g,AB=4下,則8c的長度為.

15.如圖，建筑物3c上有一旗桿N8,從與3c相距40m的。處觀測旗桿頂部/的仰角為50。，觀測旗桿

底部8的仰角為45。，旗桿的高度為m.（結果保留小數點后一位，sin50°?0.766,cos50°?0.643,

tan50°?1.192）

DC

16.如圖，在矩形/BCD中，對角線BO的垂直平分線分別交邊48、CD于點￡、F.若2。=4,BE=5,

則tan//8D=.

D

17.如圖，在平面直角坐標系中，菱形N30C的頂點0在坐標原點，邊80在無軸的負半軸上,

ZSOC=60°,頂點C的坐標為（加，3百），反比例函數＞=￡的圖象與菱形對角線交于點。，連接50,

18.如圖，在RtA^SC中，NBAC=90°,AD上BC于點、D,E為AC邊上的中點，連接BE交4D于F,將AAFE

沿著42翻折到ANGE,恰好有GE||ND,貝hanN2BG=

三、解答題（本大題共10小題，共66分）

19.計算：

（1）V8-2sin45°+2cos60°+|1-V2|-cos23430°tan45°；

(sin60°-cos45°)(cos30°+sin45°)

⑵

cos245°+tan60°sin60°

3

20.在瓦△45。中，ZC=90°,AB=8,cosA=-求5C的長.

4f

B

21.已知ZU5C中的ZJ與乙8滿足(l—taM)2+sin5--=0.

(1)試判斷A48C的形狀；

(2)求(l+siM2_2jcos8—(3+七n0。的值.

12

22.如圖，A/48c中，4S=/C=13,BDL4c于點D,SIIL4=

13

A

D

(1)求的長；

(2)求tanC的值.

23.在正方形網格中，僅用無刻度直尺按下列要求作圖.

②

(1)如圖①中，在上找點C,使得4CBC=2：3；

(2)在圖②中作。42,使得tanZT>48=；.(保留作圖痕跡)

24.如圖，四邊形/BCD中,AB=\,AD=CD=4,ZA=ZD=90°,E為4。的中點，連接￡8、

EC.

⑴求證：AABEs4DEC

(2)求tan/BCE的值

25.如圖，在一筆直的海岸線/上有48兩個觀測站，/在8的正東方向，AB=2(單位：km).有一艘小船

在點P處，從/測得小船在北偏西60。的方向，從2測得小船在北偏東45。的方向.

(1)求點P到海岸線/的距離；

(2)小船從點尸處沿射線/尸的方向航行一段時間后，到點。處，此時，從8測得小船在北偏西15。的方

向.求點C與點8之間的距離.(上述兩小題的結果都保留根號)

26.如圖1,直線4B交x軸正半軸于點交y軸正半軸于點8,OA=OB,AB=472.

(1)求直線42的解析式；

(2)如圖2,直線〉=gx交直線48于點C,。是48上一點，過點。分別作x軸，y軸的垂線交直線了=gx

于點E,F,求D妥F的值；

DE

⑶在(2)條件下，尸在直線OC上，且乙4P。=45。，求點尸的坐標.

27.已知，在矩形4BCD中，連接/C,過點。作。尸1/C,交/C于點E,交4B于點尸.

A