專題03有理數的加法和減法壓軸題八種模型全攻略

『匚【考點導航】

目錄

【典型例題】...................................................................................1

【考點一有理數的加法運算】...............................................................1

【考點二有理數加法運算律】...............................................................3

【考點三有理數加法在生活中的應用】.......................................................5

【考點四有理數的減法運算】...............................................................7

【考點五有理數的加減混合運算】...........................................................9

【考點六有理數的加減中的簡便運算】......................................................10

【考點七新定義下的有理數加減混合運算】..................................................12

【考點八有理數的加減混合運算的應用】....................................................13

【過關檢測】..................................................................................16

【典型例題】

【考點一有理數的加法運算】

例題：（2023?天津西青?統考二模）計算（-2）+（-7）的結果等于（）

A.-5B.5C.-9D.9

【答案】C

【分析】根據有理數的加法法則處理.

【詳解】（-2）+（-7）=-9,

故選C.

【點睛】本題考查有理數的加法法則；熟練掌握法則，注意和的符號的確定是解題的關鍵.

【變式訓練】

1.（2023?廣東,校聯考模擬預測）計算-5+2的結果是（）

A.-7B.7C.-3D.3

【答案】C

【分析】根據有理數的加法法則即可求出答案.

【詳解】解：原式=—(5—2)

=—3

故選：C.

【點睛】本題考查有理數的加法，解題的關鍵是熟練運用有理數的加法法則，本題屬于基礎題型.

2.(2023?浙江?七年級假期作業)下列各式計算正確的是()

A.(-3)+(-3)=0B.0+(-5)=-5

C.(-IO)+(+7)=+17D.(-3)+(-7)=-4

【答案】B

【分析】按照有理數加法法則進行計算即可.

【詳解】解：A.(-3)+(-3)=-6,原計算錯誤，不符合題意；

B.0+(-5)=-5,原計算正確，符合題意；

C.(-10)+(+7)=-3,原計算錯誤，不符合題意；

D.(-3)+(-7)=-10,原計算錯誤，不符合題意；

故選：B.

【點睛】本題考查有理數加法法則：L同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；2.絕對值不相

等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.互為相反數的兩

個數相加得0;3.一個數同零相加，仍得這個數.掌握理數加法法則是解題的關鍵.

3.(2023?江蘇?七年級假期作業)計算：

⑴(+20)+(+12)；

(2)

(3)(+2)+(-11)；

(4)(-3.4)+(+4.3)；

(5)(-2.9)+(+2.9)；

(6)(-5)+0.

【答案】⑴32；(2)-7=；(3)-9；(4)0.9；(5)0；(6)-5

6

【分析】(1)用的是加法法則的第一條;

(2)用的是加法法則的第一條；

(3)用的是加法法則的第二條；

(4)用的是加法法則的第二條；

(5)用的是第二條：互為相反數的兩個數相加得0；

(6)用的是法則的第三條.

【詳解】(1)(+20)+(+12)=+(20+12)=+32=32；

(3)(+2)+(-11)=一(11-2)=-9

(4)(-3.4)+(+4.3)=+(43-3.4)=0.9

(5)(—2.9)+(+2.9)=0；

(6)(-5)+0=-5.

【點睛】絕對值不等的異號兩數相加，是有理數加法的難點，在應用法則時，一定要先確定符號，再計算

絕對值.

【考點二有理數加法運算律】

例題：(2023?全國?七年級假期作業)計算：(-0.6)+2；+10+(-1|)+(-2.5)

【答案】8

【分析】運用有理數加法結合律計算即可.

［詳解］解：原式=1_0.6_1d+12；_2.5)+10=(_|_1|)+(2.5_2.5)+10=—2+0+10=8.

【點睛】本題考查有理數加減運算，熟練掌握有理數加減法法則是解題的關鍵.

【變式訓練】

1.(2023?全國?七年級假期作業)計算

(1)(-0.9)+1.5⑵

⑶1+臼+】［->(4)3：+，2|］+52用

【答案】⑴0.6

⑶|

⑷-2

【分析】(1)利用有理數的加法運算法則直接計算即可得到答案;

(2)利用有理數的加法運算法則直接計算即可得到答案；

(3)利用有理數的加法運算律進行簡便計算，即可得到答案;

(4)利用有理數的加法運算律進行簡便計算，即可得到答案.

【詳解】(1)解：(-0.9)+1.5=0.6；

(2)解:

(3)解:

+-2+58=+5_8=9+(ii)=-2

(4)解:3i-+(t)r^t}HlXHH0_-

【點睛】本題考查了有理數的加法運算，熟練掌握相關運算法則是解題關鍵.

2.(2023?浙江?七年級假期作業)計算

)+5：1+(-3.2).

(1)25.7+(-7.3)+(-13.7)+7.3；(2)(-2.125+1+31+

【答案】⑴12

(2)3

【分析】(1)利用加法交換律與加法結合律，把互為相反數的兩數相加，另兩數相加;

(2)利用加法交換律與加法結合律，把小數部分相同的兩數相加，互為相反數的兩數相加.

【詳解】(1)解：25.7+(-7.3)+(-13.7)+7.3=[25.7+(-13.7)]+[(-7.3)+7.3]=12+0=12

(2)(一2.125)+[+3；11

++5-|+(-3.2)=(-2.125)+5-+3-+(-3.2)=3+0=3

8)8855

【點睛】本題主要考查加法運算，加法交換律，加法結合律，根據加數的特點，選擇互為相反數的兩數相

加，小數部分相等的兩數相加等可以簡便運算.

3.(2023,全國?七年級假期作業)計算：

(1)(-3)+12+(-17)+(+8)(2)2：+5尹(-2.75)+15；)

【答案】⑴0

⑵』

3

【分析】(1)原式運用加法的交換律和結合律進行計算即可得到答案；

3

(2)原式先將-2.75化為-2=,再運用加法的交換律和結合律進行計算即可得到答案.

4

【詳解】(1)(-3)+12+(-17)+(+8)=(-3-17)++(12+8)=-(3+17)++(12+8)=-20+20=0；

/、小3「2/r「302((l\<3「3、(2,1^11

(2)2—F5—F(-2.75)+—5-=2—F5—I--2—+—5c—=2—2—+5—5—=0+—=—

43V73J43(4八3八44)(33)33

【點睛】本題主要考查了有理數加法的運算，熟練掌握有理數加法的計算方法是解題的關鍵.

【考點三有理數加法在生活中的應用】

例題：(2023秋?四川廣安?七年級統考期末)一輛出租車一天上午從某商場出發在東西大街上運行，若規定

向東行為正，向西行為負，行駛里程(單位：km)依次如下：

+9,—8,—5,+6,—8,+9,—3,—7,—5,+10.

⑴將最后一名乘客送到目的地，出租車在該商場的哪邊？離商場有多遠？

⑵如果出租車每行駛100hw的油耗為10L1L汽油的售價為7.2元，那么出租車在這天上午消耗汽油的金

額是多少元？

【答案】(1)出租車在該商場的西邊，離商場2協？

(2)50.4元

【分析】(1)將出租車上午每次運行里程相加運算即可；

(2)首先計算出租車每行駛總路程，然后結合"每行駛100歷”油耗為10L1乙汽油的售價為7.2元"，計算

消耗汽油的金額即可.

【詳解】(1)9-8-5+6-8+9-3-7-5+10

=(9+6+9+10)-(8+5+8+3+7+5)

=34—36=—2(km).

答：將最后一名乘客送到目的地，出租車在該商場的西邊，離商場2hw.

(2)|+91+|-8|+1-51+|+6|+|-8|+|+91+|-3|+|-71+|-51+|+10|=70(km),

70

——xl0x7.2=50.4(元).

100一

答：出租車在這天上午消耗汽油的金額是50.4元.

【點睛】本題主要考查了正負數的實際應用、絕對值的意義以及有理數運算的應用等知識，理解題意，掌

握正負數的實際應用中的意義是解題關鍵.

【變式訓練】

1.(2023秋?重慶蒙江?七年級統考期末)在某次抗洪搶險中，解放軍戰士的沖鋒舟沿東西方向的河流搶救災

民，早晨從甲村出發，晚上到達乙村，約定向東為正方向，當天的航行路程記錄如下(單位：千米)：

14,—10,+8,—7,13,—6,+12,-6.

⑴請確定乙村相對于甲村的具體方位？

(2)救災過程中，沖鋒舟離出發地最遠處有多遠？

(3)為了盡快搶救災民，沖鋒舟出發前就加滿了油，而且在救災過程中不再加油，若沖鋒舟每千米耗油0.5

升，那么該沖鋒舟油箱容量至少是多少升？

【答案】(1)乙村位于甲村地的正東方向，距離甲村18千米

⑵救災過程中，沖鋒舟離出發點甲村最遠處為24千米

⑶該沖鋒舟油箱容量至少是38升

【分析】(1)把題目中所給數值相加，若結果為正數則乙村在甲村的東方，若結果為負數，則乙村在甲村

的西方；

(2)分別計算出各點離出發點的距離，取數值較大的點即可；

(3)先求出這一天走的總路程，再計算出一共所需油量，即為沖鋒舟油箱容量.

【詳解】⑴(+14)+(-10)+(+8)+(-7)+(+13)+(^)+(+12)+(-6)

=14-10+8-7+13-6+12-6

=18(千米)，

答：乙村位于甲村地的正東方向，距離甲村18千米；

(2)第1次記錄時沖鋒舟離出發點甲村的距離為1+141=14(千米)，

第2次記錄時沖鋒舟離出發點甲村的距離為114+(TO)|=4(千米)，

第3次記錄時沖鋒舟離出發點甲村的距離為|4+(+8)|=12(千米)，

第4次記錄時沖鋒舟離出發點甲村的距離為112+(-7)|=5(千米)，

第5次記錄時沖鋒舟離出發點甲村的距離為15+(+13)|=18(千米)，

第6次記錄時沖鋒舟離出發點甲村的距離為118+(-6)02(千米)，

第7次記錄時沖鋒舟離出發點甲村的距離為112+(+⑵|=24(千米)，

第8次記錄時沖鋒舟離出發點甲村的距離為|24+(-6)|=18(千米)，

由此可知，救災過程中，沖鋒舟離出發點甲村最遠處為24千米；

(3)沖鋒舟當天航行總路程為：

|+14|+|-10|+|+8|+|-71+|+13|+|-6|+|+12|+|-6|

=14+10+8+7+13+6+12+6

=76（千米）,

則76x0.5=38(升)，

答：該沖鋒舟油箱容量至少是38升.

【點睛】本題考查了正數與負數的定義，解題的關鍵是熟知用正負數表示兩種具有相反意義的量，注意所

走總路程一定是絕對值的和.

2.(2023?江蘇?七年級假期作業)2022年11月20日18：00(北京時間)，卡塔爾世界杯開幕式在豪爾市的

海灣球場舉行.小明為方便各國球迷準時觀看比賽，列出了國外幾個城市與北京的時差(帶正號的數表示

同一時刻比北京時間早的時數).

城市紐約東京豪爾市

時差/時-13+1-5

假設現在北京時間是2020年11月22日上午9：00.

⑴現在紐約的時間是幾點？東京時間是幾點？

(2)如果小明在北京坐11月19日上午10：00的航班飛行約9小時到達豪爾市，那么達到豪爾市的時間是幾

點？

【答案】⑴紐約時間是2020年11月21日晚上20：00,東京時間是2020年11月22日上午10：00

(2)11月19日下午14：00

【分析】(1)(2)根據正負數的意義結合有理數加法計算法則求解即可.

【詳解】(1)解：9+(-13)=-4,24+(-4)=20,9+1=10,

回紐約時間是2020年11月21日晚上20：00,東京時間是2020年11月22日上午10：00；

(2)解10+(—5)=5,

團在北京坐11月19日上午10：00的航班，是豪爾市11月19日凌晨5：00,

5+9=14,

回到達豪爾的時間是11月19日下午14：00.

【點睛】本題主要考查了正負數的實際應用，有理數加法的實際應用，正確理解題意是解題的關鍵.

【考點四有理數的減法運算】

例題：(2023,浙江紹興?統考中考真題)計算2-3的結果是()

A.—1B.—3C.1D.3

【答案】A

【分析】根據有理數的減法法則進行計算即可.

【詳解】解：2-3=-1,

故選：A.

【點睛】本題主要考查了有理數的減法，解題的關鍵是掌握有理數的減法計算法則.減去一個數等于加上

它的相反數.

【變式訓練】

1.(2023?河北滄州?統考模擬預測)下列計算結果與-2-(-3)的結果不相同的是()

A.-(-1)B.-|-1|C.-2+3D.0-(-1)

【答案】B

【分析】根據有理數的加減運算法則、絕對值的計算進行即可.

【詳解】原式=-2+3=1,

選項A,=故不符合題意；

選項8,=符合題意；

選項C,-2+3=1,故不符合題意；

選項。，0—(-1)=0+1=1,故不符合題意.

故選B.

【點睛】本題考查了有理數加減法運算，絕對值計算，掌握有理數加減運算法則是關鍵.

2.(2023,全國?七年級假期作業)計算：

⑴-2-(+1。)；(2)0-(-3.6)；

(3)(-30)-(-6)-(+6)-(-15)；⑷13：］-12：］-1+13-(+1.75).

【答案】⑴-12；

(2)3.6；

(3)-15；

⑷

【分析】(1)根據有理數的減法法則計算即可；

(2)根據有理數的減法法則計算即可；

(3)根據有理數的減法法則計算即可；

(4)根據有理數的減法法則計算即可；

【詳解】(1)-2-(+10)=-2+(-10)=-(2+10)=-12；

(2)0—(-3.6)=0+(+3.6)=3.6；

(3)(-30)-(-6)-(+6)-(-15)=(-30)+(+6)+(-6)+(+15)=-30+6-6+15=-15；

(4)13汨_2汨+弓卜+1.75)=喝+喝+卜巾+(_123|+2］尹?

?回+臼+3一山一雪一上

(33八44)33

【點睛】本題主要考查了有理數的減法，解決本題的關鍵是熟練掌握有理數的減法法則：減去一個數，等

于加上這個數的相反數.

【考點五有理數的加減混合運算】

例題：(2021秋?廣東河源?七年級?？计谥?計算：(+7)+(^)-(-3)-14.

【答案】-8

【分析】根據有理數加減法法則進行計算即可.

【詳解】解：(+7)+(-4)-(-3)-14=7-4+3-14=10-18=-8.

【點睛】本題主要考查了有理數加減運算，熟練掌握有理數加減法法則是解答本題的關鍵.

【變式訓練】

1.(2023?全國?七年級假期作業)計算

(1)-2+(-3)-(-10)-(^)⑵-0-28-(-19)+(-24)-(一32)

【答案】⑴1

(211

【分析】(1)結合相反數的定義，根據整數的加減運算法則直接求解即可得到答案；

(2)結合相反數的定義，根據有整數的加減運算法則直接計算即可得到答案.

【詳解】(1)解：一2+(—3)—(—10)—(+4)=—2—3+10—4=(—2—3—4)+10=—9+10=1；

(2)-40-28-(-19)+(-24)-(-32)=70-28+19-24+32=(T0-28-24)+(19+32)=-92+51=T1.

【點睛】本題考查有理數的加減混合運算.熟練掌握運算法則和運算律是解題的關鍵.

2.(2023?全國?七年級假期作業)計算：

⑴(—20)+(+12)—(—5)_(+7)(2)31-(-1)+2|+(_|

【答案】⑴-10

(2)6

【分析】(1)根據有理數加減計算法則求解即可；

(2)根據有理數加減計算法則求解即可.

【詳解】(1)原式=一20+12+5-7=-10；

⑵原式=3：+；+2m3m

=3+3=6.

【點睛】本題主要考查了有理數的加減計算，熟知相關計算法則是解題的關鍵.

【考點六有理數的加減中的簡便運算】

例題：(2023?江蘇?七年級假期作業)計算:

⑴-9.2-(-7.4)+9#-61)+(-4)+卜3|；

,22-12,

(2)-14-+11--一14+卜1|]

2

3

【答案】(1)0

(2)-16

【分析】(1)先把減法統一為省略加號的和的形式，再結合加法的運算律進行計算即可;

(2)先把減法統一為省略加號的和的形式，再結合加法的運算律進行計算即可;

(3)先把減法統一為省略加號的和的形式，再結合加法的運算律進行計算即可.

［詳解］(1)解：-9.2-(-7.4)+91+^-6|^+(-4)+|-3|=-9.2+7.4+91-6|-4+3=-1.8+2.8-1=0；

(2)-14-+11——-12--14+-11-=-14±+12-+11--11--14=-2-14=-16；

35(3jl5j3355

21f1W3^|2113111

【點睛】本題考查的是有理數的加減運算，先把減法統一成加法，省略加號后，運用加法運算律，簡化運

算，求出結果.其中互為相反數的兩數先結合；能湊成整數的各數先結合.另外，同號各數先結合；同分

母或易通分的各數先結合.方法總結：(1)為使運算簡便，可適當運用加法的結合律與交換律.在交換加

數的位置時，要連同前面的符號一起交換.(2)注意同分母分數相加，互為相反數相加，湊成整數的數相

加，這樣計算簡便.(3)當一個算式中既有小數又有分數時，一般要統一，具體是統一成分數還是小數，

要看哪一種計算簡便.

【變式訓練】

1.(2023?浙江?七年級假期作業)計算下列各式：

⑴(-1.25)+(+5.25)(2)(-3-)+(+7-)-8

(3)0.36+(-7.4)+0.5+0.24+(-0.6)(4)s|+(-0.5)+(-3.2)+5g.

【答案】⑴4

(2)-1

6

(3)-6.9

⑷5

【分析】(1)根據有理數的加法法則計算，即可解答；

(2)根據有理數的加減運算法則計算，即可解答；

(3)利用加法的結合律和交換律，即可解答；

(4)利用加法的結合律和交換律，即可解答.

【詳解】(1)原式=5.25—1.25=4；

(2)原式=(_3)+(+7)_8+(_[)+：7_]=_§；

2366

(3)原式=0.36+0.24+(-0.6)+0.5+(-7.4)=0.5+(-7.4)=-6.9；

(4)原式=3.2+(-3.2)+(-0.5)+5.5=5.

【點睛】本題考查了有理數的加減混合運算法，解決本題的關鍵是利用加法運算律進行簡算.

2.(2023?全國?七年級假期作業)計算題：

(1)8+(-11)-|-5|；+

(3)0.125+31-1+5|-0.25,⑷L*升(+3：+(+6..

【答案】⑴-8

⑵17

(3)8|

⑷10

【分析】(1)先去括號、化簡絕對值，再計算有理數的減法即可得；

(2)先去括號，再利用有理數加減法的交換律與結合律計算即可得；

(3)先將小數化為分數，再利用有理數加減法的交換律與結合律計算即可得；

(4)先去括號，再利用有理數加減法的交換律與結合律計算即可得.

【詳解】(1)解：原式=8-11一5=-3-5=-8.

(2)解：JM^=12-1+8-|=(12+8)-Q+|^=20-3=17.

(3)解：原式="+3]—1+5|-;=1一「+(3；_；]+5g=0+3+5]=8，

1443/14、，43、

(4)解：原式=—5^+122—31+62=-51+31+12亍+6亍=—9+19=10.

575715\'J

【點睛】本題考查了有理數的加減法，熟練掌握有理數加減法的運算法則和運算律是解題關鍵.

【考點七新定義下的有理數加減混合運算】

例題：(2023?全國?九年級專題練習)對于任意有理數機、小定義新運算：m&〃=〃z-〃-2022,貝!]2&(-4)=

【答案】-2016

【分析】根據新運算展開，再求出即可.

【詳解】解：2&(T)=2-(T)—2022=2+4—2022=-2016.

故答案為：-2016.

【點睛】本題主要考查有理數的混合運算，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握.

【變式訓練】

1.(2022秋?陜西西安?七年級?？茧A段練習)用"*"定義一種新運算，對于任意有理數a、b,都有。*3同+6,

則(-1*2)*(-3)的值為.

【答案】0

【分析】由題目中給出的新運算方法，即可推出原式=卜1|+2|+(-3),通過計算即可得到結果.

【詳解】解:(-1*2)*(-3)=||-1|+2|+(-3)=|3|+(-3)=3-3=0.

故答案為：0.

【點睛】本題主要考查了有理數的加減混合運算，掌握有理數的加減混合運算和絕對值是解題的關鍵.

2.(2022秋?安徽合肥,七年級校考階段練習)對于有理數a、b,定義一種新運算"區"，規定：

(70Zj=|a+/7|+|(7-/j|.

⑴計算2區(T)的值；

(2)計算1③2兇(一1)的值；

【答案】⑴8

(2)8

【分析】(1)根據新定義規定的運算公式列式計算即可；

(2)根據新定義規定的運算公式列式先計算102,再進一步計算即可.

【詳解】(1)解:回1(8)6=1+闿+.一百,

回2(8)(_4)=|2+(-4)|+|2-(-4)|=|-2|+|61=2+6=8；

(2)解：^a0b=\a+k\+\a-b\,

0102=|1+2|+|1-2|=|3|+|-1|=3+1=4,

01020(-l)=40(-1)

=|4+(-1)|+|4-(-1)|=|3|+|5|=3+5=8.

【點睛】本題考查了有理數的混合運算，掌握新定義規定的運算公式是解決問題的關鍵.

【考點八有理數的加減混合運算的應用】

例題：(2023秋?內蒙古巴彥淖爾?七年級統考期末)一只螞蟻在一根橫木上從某點出發，以筆直的線路來回

爬行，規定向右爬行記為正，爬行軌跡記錄如下：+6,-4,-7,+9,-6,+12,-10(單位：厘米).

⑴螞蟻最后是否回到了出發點。？

⑵螞蟻離開出發點最遠是_____厘米?

⑶在爬行過程中，如果螞蟻每爬行1厘米獎勵2粒芝麻，則螞蟻一共得到多少粒芝麻？

【答案】(1)螞蟻最后回到了出發點。

(2)小蟲離開出發點。最遠是10厘米

(3)小蟲共可得到芝麻108粒

【分析】(1)把爬行記錄相加，然后根據正負數的意義解答；

(2)根據正負數的意義分別求出各記錄時與出發點的距離，然后判斷即可；

(3)求出所有爬行記錄的絕對值的和，繼而可得答案.

【詳解】(1)+6+(-4)+(-7)+9+(-6)+12+(-10)=0,

回螞蟻最后回到了出發點。；

(2)根據記錄，小蟲離開出發點O的距離分別為

|+6|=6

|+6-4|=2

|+6-4-7|=5

|+6-4-7+9|=4

|+6-4-7+9-6|=2

146-4-7+9-6+12]=10

|+6+(^1)+(-7)+9+(-6)+12+(-10)|=0

回故小蟲離開出發點O最遠是10厘米；

(3)爬行星巨離6+4+7+9+6+12+10=54(厘米)，

則小蟲共可得到芝麻54x2=108(粒).

【點睛】此題考查正數和負數以及有理數的混合運算，此題的關鍵是讀懂題意，理清正數和負數的意義.

【變式訓練】

1.(2023?全國?七年級假期作業)現有10包棉簽，以每包100根為標準，超過的根數記作正數，不足的根

數記作負數，每包數據記錄如下：+3,-2,-1,0,+6,-1,+4,-2,-5,+1.

回答下列問題：

⑴這10包棉簽根數最多的有根，最少的有根；

⑵這10包棉簽一共有多少根？

【答案】⑴106；95

⑵這10盒棉簽一共有1003根.

【分析】(1)根據正、負數的意義解答；

(2)把所有記錄相加，再加上標準根數計算即可得解.

【詳解】(1)解：根數最多的是100+6=106(根)，

最少的是100-5=95（根）；

故答案為：106；95；

（2）解：3-2-14-0+6-1+4-2-5+1=3（根），

100x10+3=1003（根）.

答：這10盒棉簽一共有1003根.

【點睛】此題主要考查了正負數的意義，解題關鍵是理解"正"和"負"的相對性，明確什么是一對具有相反意

義的量.在一對具有相反意義的量中，先規定其中一個為正，則另一個就用負表示.

2.（2022秋?四川內江?七年級?？茧A段練習）一輛公共汽車從起點站開出后，途中經過6個?？空荆詈蟮?/p>

達終點站、下表記錄了這輛公共汽車全程載客變化情況，其中正數表示上車人數.

?？恐虚g中間中間中間中間中間終點

起點站

站第1站第2站第3站第4站第5站第6站站

-3-40-7-9

上下車-7

+21+8+2+4+1+6-12

人數0

⑴中間第4站上車人數是人,下車人數是人；

⑵中間的6個站中，第站沒有人上車，第站沒有人下車；

（3）中間第2站開車時車上人數是人，第5站停車時車上人數是人；

【答案】⑴1,7；

（2）6,3；

（3）24,22.

【分析】（1）直接根據表格得出答案；

（2）直接根據表格得出答案；

（3）根據有理數的加減列式求解即可；

【詳解】（1）解：根據題意，得：中間第4站上車1人、下車7人；

故答案為：1,7；

（2）解：中間第6站沒有人上車，中間第3站沒有人下車；

故答案為：6,3；

（3）解：中間第2站開車時車上人數是：21-3+8-4+2=24（人），第5站停車時車上人數是:

21-3+8-4+2-0+4-7+1=22(A);

故答案為：24,22.

【點睛】此題考查了有理數加減法的實際應用，進一步認識負數的意義，理解正負數的意義是解題的關鍵.

【過關檢測】

一、選擇題

1.(2023?陜西西安??？级?計算(-1)-5的結果是()

A.—4B.4C.-6D.5

【答案】C

【分析】根據有理數的減法，運算求解即可.

【詳解】解：(-1)-5=-6,

故選：C.

【點睛】本題考查了有理數的減法.解題的關鍵在于正確的運算.

2.(2023?全國?七年級假期作業)下列運算正確的是()

A.(-2)+3=-1B.-3--=-3-

22

C.(-2)+(-2)=0D.-1-1=0

【答案】B

【分析】根據有理數加法的計算方法逐項進行計算即可.

【詳解】解：A.(-2)+3=1~1,因此本選項不符合題意；

B.-3-；=-3：,因此本選項符合題意；

c.(-2)+(-2)=-4^0,因此本選項不符合題意；

D.-l-l=-2^0,因此本選項不符合題意；

故選：B.

【點睛】本題考查有理數的加減法，掌握有理數加法的計算方法是正確解答的前提.

3.(2023春?黑龍江哈爾濱?六年級哈爾濱市蕭紅中學?？计谥?哈爾濱市2023年元旦的最高氣溫為2℃,最

低氣溫為-8℃,那么這天的最高氣溫比最低氣溫高()

A.-10℃B.-6℃C.6℃D.10℃

【答案】D

【分析】用最高溫度減去最低溫度，然后根據減去一個數等于加上這個數的相反數進行計算即可.

【詳解】解：根據題意，得：2-(-8)=2+8=10,

這天的最高氣溫比最低氣溫高10℃,

故選：D.

【點睛】本題考查了有理數的減法的應用，是基礎題，熟記減去一個數等于加上這個數的相反數是解題的

關鍵.

4.(2023秋?七年級單元測試)將5-(-3)-(+7)+(-2)中的減法改成加法，并寫成省略加號和括號的形式是

()

A.一5-3+7+2B.5-3-7-2C.5+3-7+2D.5+3-7-2

【答案】D

【分析】把減法統一到加法上后，省略加號即可.

【詳解】解：團5—(—3)—(+7)+(—2)=5+3—(+7)—2,

回省略加號和括號后的形式為5+3-7-2,

故選D

【點睛】本題考查了有理數減法的運算，正確理解減法運算法則是解題的關鍵.

5.(2023?廣東深圳??？既?中國人最先使用負數，魏晉時期的數學家劉徽在“正負術”的注文中指出，可

將算籌(小棍形狀的記數工具)正放表示正數，斜放表示負數.如圖，根據劉徽的這種表示法，圖1可列

式計算為(+1)+(-1)=0,由此可推算圖2中計算所得的結果為()

A.+1B.+1C.-1D.-7

【答案】C

【分析】根據圖示得出兩個數，然后再進行求和得出答案.

【詳解】解：由題意得：（+3）+（T）=T,

故選：C.

【點睛】本題主要考查的是有理數的加法與閱讀理解型，屬于基礎題型.理解題意是解題的關鍵.

二、填空題

6.（2023春?黑龍江哈爾濱?七年級哈爾濱市虹橋初級中學校?？茧A段練習）計算：-4-（-5）=.

【答案】1

【分析】根據有理數的加減法進行求解即可.

【詳解】T—（—5）=—4+5=1,

故答案為1.

【點睛】本題考查了有理數的加減法，掌握有理數的加減法是解題的關鍵.

7.（2023?陜西西安??？寄M預測）如圖，實數a,b在數軸上對應點的位置如圖所示，則0.（填

或"<"）

a0b

【答案】>

【分析】根據實數。、6在數軸上對應點的位置，判定出。、6符號以及絕對值的大小，即可進行判斷即可.

【詳解】解：由實數八b在數軸上對應點的位置可知：a<0,6>0,且問<問，

即：-a<b,

Sa+b>0,

故答案是：>.

【點睛】本題主要考查了根據點在數軸上的位置判斷式子的正負，解題的關鍵是根據實數在數軸上的位置，

正確判斷出實數的符號和絕對值的大小.

8.（2023?浙江?七年級假期作業）甲、乙、丙三位同學進行象棋比賽訓練，兩人先比，若分出勝負，則由第

三個人與勝者比賽；若是和棋，則這兩個人繼續下一局比賽，直到分出勝負.如此進行......比賽若干局后,

甲勝4局，負2局；乙勝3局，負3局;若丙負3局，那么丙勝了局,三位同學至少進行了局

比賽.

【答案】18

【分析】結合實際我們知道，有人勝一局，便有人負一局，那么最后勝局的總數應該等于負數的總局，據

此作答即可.

【詳解】解：總負局數為2+3+3=8,而甲、乙勝局數為4+3=7,故丙勝局數為8-7=1,

故答案為：1,8

【點睛】此題結合實際問題考查有理數的混合運算，解答此題的關鍵是理清題意，找準等量關系.

9.（2023?全國?九年級專題練習）對于有理數a"定義一種新運算便，規定=,，則

【答案】4

【分析】根據新定義運算，代入求值即可.

【詳解】解：VaQb=\a+b\+\a-b\

1-157，

20—=2-----F2H—=—I—=4,

（3）3333

故答案為：4.

【點睛】本題主要考查有理數的加減運算，求絕對值，理解新定義的運算規則是關鍵.

10.（2023秋?重慶黔江?七年級統考期末）已知國=5,回=2,且|x+y|=—x—y,則％—V的值為.

【答案】-7或-3

【分析】根據1號=5,lyl=2,求出x=±5,y=±2,然后根據|彳+.=-》-丁，可得x+yWO,然后分情況

求出x—y的值.

【詳解】解：QX|=5,|y|=2,

x=±5>y=±2,

又|尤+>|=一彳->,

/.x+y<0,

貝|%=-5、y=2或％=-5、y=~2,

所以x—y=—7或一3,

故答案為：-7或-3.

【點睛】本題考查了絕對值以及有理數的加減法，解答本題的關鍵是根據題目所給的條件求出X和y的值.

三、解答題

11.(2023?全國?九年級專題練習)計算

(1)-3+8；

(2)(—29)+(-31)；

(3)(Ml)-28-(-19)-24；

(5)23+(-17)+6+(-22)；

(6)3.5+(-2.9)+(-3.5)+(-3.1)；

(7)(-32)-(-27)-(-72)-87；

⑻/+聞+9)+3，

【答案】⑴5

(2)-60

⑶—64

7

(4)--

o

(5)-10

(6)-6

⑺一20

(8)0

【分析】(1)根據有理數加法計算法則求解即可;

(2)根據有理數加法計算法則求解即可；

(3)根據有理數減法計算法則求解即可；

(4)根據有理數加法計算法則求解即可；

(5)根據有理數加法計算法則求解即可；

(6)根據有理數加法計算法則求解即可；

(7)根據有理數減法計算法則求解即可；

(8)根據有理數加法計算法則求解即可;

【詳解】(1)解：-3+8=5；

(2)解：原式=-29-31=-60；

(3)解：原式=T1—28+19-24=-64；

(5)解：原式=23—17+6—22=-10；

(6)解：原式=3.5-2.9-3.5-3.1=(3.5-3.5)-(2.9+3.1)=0-6=-6；

(7)解：原式=—32+27+72—87=—20；

⑻解:原式=+++=T+4=0；

【點睛】本題主要考查了有理數的加減計算，有理數加法運算律，熟知相關計算法則是解題的關鍵.

12.(2023秋?遼寧沈陽,七年級沈陽市第一三四中學校考階段練習)計算

(1)(-301)+125+301+(-75)；

⑵(T9)一(+91)-(-6)+(-9)

⑶2：+(-4；)+(-5.75)+85；

(4)-(-2.5)+1-

【答案】⑴50

⑵-143

4

(3)ly

⑷4.5

【分析】(1)根據有理數的加法法則計算即可；

(2)根據有理數的加減混合運算法則計算即可;

(3)由有理數的加減混合運算法則及結合律運算即可;

(4)先化簡絕對值，然后計算即可.

【詳解】(1)解：(-301)+125+301+(-75)=(-301)+(-75)+125+301=-376+326=-50；

(2)(T9)一(+91)-(-6)+(-9)=-49-91+6-9=-140-3=-143

(3)2土3+[_4；1卜(_5.75)+85.2：3+(_5.75)+[_4；1)+8m=_3+4：=g

47747

(4)-2；—(―2.5)+l—1—2；1

=2-+2.5+1-(2--1)=2-+2.5+1-2-+1=2--2-+2.5+1+1=4.5