江蘇省南通市海安市2025屆高三下學(xué)期期初學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題?一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，集合，則（）A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)z滿足，則（）A. B. C. D.3.已知數(shù)列為等比數(shù)列，，公比，則數(shù)列前項積最大時，（）A. B. C. D.4.已知鈍角x滿足：，則（）A. B. C. D.5.已知非零向量在向量上的投影向量為，，則（）A. B.2 C. D.6.為推廣新能源汽車，某地區(qū)決定對續(xù)航里程達(dá)到一定標(biāo)準(zhǔn)的新能源汽車進(jìn)行補貼.已知某品牌新能源汽車的續(xù)航里程單位：服從正態(tài)分布補貼政策為：續(xù)航里程不低于350km的車輛補貼2萬元，超過450km的車輛額外再補貼1萬元，則該品牌每輛新能源汽車的平均補貼金額約為（）附：若，則A.萬元 B.萬元 C.萬元 D.萬元7.已知函數(shù)的極大值為，則（）A. B. C. D.8.設(shè)圓上兩點滿足，則（）A.1 B. C.2 D.二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.為研究某種樹的樹高和胸徑的關(guān)系，某人隨機測量了10棵該品種樹的胸徑單位：和樹高單位：的數(shù)據(jù)，已知其中一組數(shù)據(jù)為，且，求得回歸方程為，并繪制了如下殘差圖，則（）A.由殘差圖可判定樹高與胸徑的關(guān)系符合上述回歸模型B.該種樹的平均樹高約為C.數(shù)據(jù)對應(yīng)殘差為D.刪除一組數(shù)據(jù)后，重新求得的回歸直線的斜率變小10.已知函數(shù)，則（）A.的零點為B.在上的最大值與最小值之和為0C.直線是的圖象的一條對稱軸D.0是函數(shù)的極小值點11.如圖所示的曲線C過原點O，且C上的任意一點到定點的距離與到直線的距離之積為4，則（）A.B.C恰好經(jīng)過3個整點即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點C.C上存在兩點關(guān)于直線對稱D.C與圓交點的個數(shù)為2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.今有2只紅球、3只黃球，同色球不加以區(qū)分，將這5只球排成一列，有______種不同的方法（用數(shù)字作答）．13.已知是上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，過原點O作兩條互相垂直的直線，其中一條與的圖象相切于點A，C，另一條與的圖象相交于點B，D，則四邊形ABCD的面積為__________.14.將棱長為1正方體沿對角面，，同時切開后，共得到__________個多面體，其中一個多面體的體積為__________只需寫出一種結(jié)果四、解答題：本題共5小題，共60分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.在中，記a，b，c分別為角A，B，C的對邊.已知（1）若，求（2）若，求16.如圖，在三棱錐中，，，平面ABC，H為垂足，D為AC的中點.（1）證明：平面（2）若，，求二面角的正弦值.17.一批產(chǎn)品共16件，有2件不合格品，隨機分裝到兩只箱中，每箱8件.收貨方不放回地隨機抽取產(chǎn)品進(jìn)行檢驗，并按以下規(guī)則判斷是否接收這批產(chǎn)品：如果抽檢的第1件產(chǎn)品不合格，則拒收整批產(chǎn)品;如果抽檢的第1件產(chǎn)品合格，則從另一箱中再抽檢1件，若合格，則接收整批產(chǎn)品，否則拒收整批產(chǎn)品.（1）求2件不合格品包裝在同一只箱中的概率;（2）求這批產(chǎn)品被拒收的概率.18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線的離心率為2，左、右頂點分別為A，B，且（1）求方程;（2）直線l與的左、右兩支分別交于點C，D，記直線BC，BD的斜率分別為，，且（i）求證：直線l過定點;（ii），直線OP與BD交于點Q，判斷并證明直線