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文檔簡介

一、多元復合函數求導的鏈式法則多元復合函數的求導法則

體現出

回憶一元復合函數的求導法則求導法則變量y、u、x之間yux的關系一條“鏈”

一、多元復合函數求導的鏈式法則定理.若函數處偏導連續,在點t可導,則復合函數且有鏈式法則這種中間變量多于一個，而最終自變量僅有一個的復合函數的導數稱為全導數。

推廣:1)中間變量多于兩個的情形.設下面所涉及的函數都可微.例如：

例如：2)中間變量是多元函數的情形.

例如,注意:這里表示固定y對x求導,表示固定v對x求導口訣:分段用乘,分叉用加,單路全導,叉路偏導與不同,

3)中間變量與自變量并存的情形.例1.設解:

例2.解:

例3.設

求全導數解:

引入記號：例4.設

f

具有二階連續偏導數,求解:表示f對第一個變量求偏導數表示f對第一個變量求偏導數后再對第二個變量求偏導數

偏導數計算中的三大原則：（1）對某變量求偏導數時，除了該變量以外的其他變量均看作常數，而對該變量求導（2）偏導數計算中仍然是關注函數的最后一道運算（3）如果函數表達式中有復合成份（特別是抽象復合）對自變量求導數，則首先對中間變量求導數，再乘以中間變量

例5.設

f

具有二階連續偏導數,求解:

內容小結1.復合函數求導的鏈式法則“分段用乘,分叉用加,單路全導,叉路偏導”例如,

P622;4;7（1）（

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