第二章相交線與平行線綜合評價卷時間:90分鐘滿分:100分一、選擇題(每小題3分,共30分)1.如圖,下列說法錯誤的是(D)A.∠1與∠2是同旁內角 B.∠3與∠5是同位角C.∠5與∠6是內錯角 D.∠1與∠4是內錯角2.下列語句正確的有(D)①任意兩條直線的位置關系不是相交就是平行②過一點有且只有一條直線和已知直線平行③過兩條直線a,b外一點P,畫直線c,使c∥a,且c∥b④若直線a∥b,b∥c,則c∥aA.4個 B.3個 C.2個 D.1個3.若∠1與∠2互為余角,∠1與∠3互為補角,則下列結論:①∠3-∠2=90°;②∠3+∠2=270°-2∠1;③∠3-∠1=2∠2;④∠3<∠1+∠2。其中正確的有(B)A.4個 B.3個 C.2個 D.1個4.如圖,在下列給出的條件中,不能判定AB∥DF的是(C)A.∠1=∠4 B.∠A+∠2=180° C.∠1=∠A D.∠A=∠35.如圖,AB∥CD,AF交CD于點O,且OF平分∠EOD,如果∠A=34°,那么∠EOC的度數是(C)A.134° B.68° C.112° D.146°6.如圖,在三角形ABC中,∠C=90°,AC=3,點P是BC邊上一動點,則AP的長不可能是(B)A.3 B.2.8 C.3.5 D.47.如圖,將一副三角尺按不同的位置擺放,下列擺放方式中∠α與∠β互余的是(A)A.① B.② C.③ D.④8.光的反射規律是:如圖①,一束光線m射到平面鏡α上,被平面鏡α反射后的光線為n,則∠1=∠2。如圖②,一束光線AB先后經平面鏡OM,ON反射后,反射光線CD與AB平行。若∠NCD=62°,則∠MBA的大小為(D)①②A.42° B.38° C.32° D.28°9.如圖,AB∥EF,∠C=90°,則α,β,γ的關系為(A)A.α+β-γ=90° B.β=α+γ C.α+β+γ=180° D.β+γ-α=90°10.如圖,直線MN∥PQ,點A是MN上一點,∠MAC的平分線交PQ于點B,若∠1=20°,∠2=116°,則∠3的大小為(D)A.136° B.138° C.146° D.148°二、填空題(每小題4分,共16分)11.如圖,AB∥CD,AC∥BD,∠1=28°,則∠2的度數為28°。

12.若一個角的補角等于這個角的余角的5倍,則這個角的度數為67°30′。(用度、分、秒的形式表示)

13.某鄉要修建一條灌溉水渠,如圖,水渠從A村沿北偏東α°方向到B村,從B村沿北偏西β°方向到C村,再沿CE方向修建。若直線AD∥CE,4α-4β=γ,則α+2γβ14.將一副三角板按如圖放置,有下列結論:①∠1=∠3;②若∠2=30°,則有AC∥DE;③若∠2=30°,則有BC∥AD;④若∠2=30°,則有∠4=∠C.其中正確的有①②④。(填序號)

三、解答題(共54分)15.(6分)如圖,CE平分∠BCD,∠1=∠2,∠3=40°,∠BCD=140°,AB和CD是否平行?為什么?解:AB和CD平行。理由如下:因為CE平分∠BCD,所以∠1=∠BCE。又因為∠1=∠2,所以∠2=∠BCE,所以AD∥BC,所以∠D=180°-∠BCD=40°。因為∠3=40°,所以∠3=∠D,所以AB∥CD。16.(8分)如圖,在△ABC中,點D,E分別是邊AB,BC上的點,且∠ACB=∠BED。(1)若∠A=80°,求∠BDE的度數;(2)連接CD,在AB上找一點F使EF∥CD;(尺規作圖,不寫作法,保留作圖痕跡)(3)在(2)的條件下,若CD平分∠ACB,試說明:EF平分∠BED。解:(1)因為∠ACB=∠BED,所以DE∥AC。所以∠BDE=∠A=80°。(2)如圖,點F即為所求作的點。(3)因為EF∥CD,所以∠BEF=∠BCD。因為CD平分∠ACB,所以∠BCD=12又因為∠ACB=∠BED,所以∠BEF=∠BCD=12∠ACB=1所以EF平分∠BED。17.(8分)如圖,AD⊥BC,垂足為D,點E,F分別在線段AB,BC上,∠CAD=∠DEF,∠C+∠ADE=90°。(1)試說明:DE∥AC;(2)判斷EF與BC的位置關系,并說明理由。解:(1)因為AD⊥BC,所以∠C+∠DAC=90°。因為∠C+∠ADE=90°,所以∠DAC=∠ADE,所以DE∥AC。(2)EF⊥BC。理由如下:因為∠CAD=∠DEF,∠CAD=∠ADE,所以∠DEF=∠ADE,所以EF∥AD。因為AD⊥BC,所以EF⊥BC。18.(8分)如圖,直線AB,CD相交于點O,OE平分∠BOD,OE⊥OF。(1)若∠DOE=32°,求∠BOF的度數;(2)若∠COE∶∠COF=8∶3,求∠AOF的度數。解:(1)因為OE平分∠BOD,所以∠DOE=∠EOB。因為∠DOE=32°,所以∠EOB=32°。因為OE⊥OF,所以∠EOF=90°,所以∠BOF=∠EOF-∠EOB=90°-32°=58°。(2)因為∠COE∶∠COF=8∶3,所以設∠COE=8x,∠COF=3x,所以∠EOF=5x。因為OE⊥OF,所以∠EOF=90°,所以5x=90°,所以x=18°,所以∠COF=3x=54°,所以∠DOE=180°-∠COF-∠FOE=180°-54°-90°=36°。因為OE平分∠BOD,所以∠DOB=72°,所以∠AOC=72°,所以∠AOF=∠AOC+∠COF=72°+54°=126°。19.(12分)如圖,一座城墻的某段平行道路(PQ∥MN)兩旁安置了兩座可旋轉探照燈,經觀察,燈A射線從AM開始順時針旋轉至AN便立即回轉,燈B射線從BP開始順時針旋轉至BQ便立即回轉。已知燈A轉動的速度是2°/s,燈B轉動的速度是1°/s。(1)當轉動時間為70s時,兩光線的夾角∠ACB的度數為;

(2)燈B射線先轉動30s,燈A射線才開始轉動,在燈B射線到達BQ之前,燈A轉動幾秒,兩燈的光束互相平行?解:(1)110°(2)設燈A轉動ts,兩燈的光束互相平行,分兩種情況討論,①當燈A的射線未到達AN時,如圖①,ts時,燈B轉動的角度∠PBD=(30+t)°,燈A轉動的角度∠MAC=(2t)°。因為PQ∥MN,所以∠PBD=∠BDA。因為AC∥BD,所以∠CAM=∠BDA。所以∠CAM=∠PBD。所以2t=30+t,解得t=30,符合題意。①②②如圖②,當燈A射線到達AN且回轉時,有∠PBD+∠CAN=180°。所以30+t+(2t-180)=180,解得t=110。因為由題意可知,燈A射線90s即可到達AN,所以t=110符合題意。綜上所述,當燈A轉動30s或110s時,兩燈的光束互相平行。20.(12分)已知DM∥FG∥EN,點A在FG上,∠BAC的兩邊與DM相交于點B,與EN相交于點C,AP平分∠BAC。(1)如圖①,若∠BAP=70°,∠ACE=50°,則∠PAG=;

(2)如圖①,一般情況下,請給出∠BAP,∠PAG,∠ACE的數量關系,并說明理由;(3)如圖②,在(2)的條件下,若∠DBA=5∠ACE,∠PAG=30°,試說明:AB⊥AC。①②解:(1)20°(2)∠BAP=∠PAG+∠ACE。理由如下:因為AP平分∠BAC,所以∠PAC=∠BAP。因為FG∥EN,所以∠GAC=∠ACE。因為∠PAC=∠PAG+∠GAC,所以∠BAP=∠PAG+∠ACE。(3)因為DM∥FG∥EN,所以∠DBA=∠BAG,∠GAC=∠ACE。由(2),知∠BAP=∠PAG+∠ACE,又因為∠BAG=∠B