西湖一模數學試題及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題[4]分，共[20]分）

1.下列各數中，有理數是（）

A.√-1B.√3C.2πD.3

2.若x=2是方程x2-3x+b=0的根，則b的值為（）

A.2B.4C.3D.1

3.若a、b、c是等差數列的連續三項，且a+b+c=12，則該等差數列的公差d為（）

A.2B.3C.4D.6

4.已知函數f(x)=x2-2x+1，則f(x)的對稱軸為（）

A.x=1B.x=-1C.y=1D.y=-1

5.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，則cosA的值為（）

A.3/5B.4/5C.5/3D.3/4

二、填空題（每題[5]分，共[25]分）

6.若a，b，c是等差數列，且a+b+c=12，b=4，則該等差數列的公差d=______。

7.函數f(x)=2x-1在x=______時取得最大值。

8.在△ABC中，若a=5，b=6，c=7，則cosB=______。

9.已知數列{an}的通項公式為an=3n-2，則該數列的前5項和S5=______。

10.若函數f(x)=x2-4x+3在x=2處取得最小值，則該函數的對稱軸為______。

四、解答題（每題[10]分，共[50]分）

11.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

x+2y=5\\

3x-y=7

\end{cases}

\]

12.已知函數f(x)=ax2+bx+c，其中a≠0，且f(1)=4，f(2)=8，f(3)=12，求函數f(x)的表達式。

13.在平面直角坐標系中，已知點A(2,3)和點B(-1,-2)，求線段AB的中點坐標。

14.已知數列{an}的前n項和為Sn，且an=2an-1+1，a1=1，求該數列的通項公式。

15.已知函數f(x)=x3-6x2+9x，求函數f(x)的極值點和拐點。

五、證明題（每題[15]分，共[30]分）

16.證明：對于任意實數x，有不等式x2+x+1≥3。

17.已知數列{an}是等比數列，且a1=2，公比q=3，證明數列{an+1/an}也是等比數列。

六、綜合題（每題[20]分，共[40]分）

18.已知函數f(x)=x3-3x2+4x-6，求：

（1）函數f(x)的圖像與x軸的交點坐標；

（2）函數f(x)在x=1處的切線方程。

19.在平面直角坐標系中，已知點P(a,b)在拋物線y=x2+4x+3上，且點P到直線y=-x的距離為4，求點P的坐標。

試卷答案如下：

一、選擇題

1.B

解析思路：有理數是可以表示為兩個整數之比的數，√-1和√3都是無理數，2π也是無理數，只有3是有理數。

2.A

解析思路：根據題意，x=2是方程的根，代入方程得4-6+b=0，解得b=2。

3.A

解析思路：等差數列的連續三項滿足a+c=2b，代入a+b+c=12得3b=12，解得b=4，所以公差d=b-a=4-2=2。

4.A

解析思路：函數f(x)=x2-2x+1可以寫成f(x)=(x-1)2，所以對稱軸是x=1。

5.A

解析思路：根據勾股定理，cosA=a2+b2-c2/2ab，代入a=3，b=4，c=5得cosA=32+42-52/2*3*4=9+16-25/24=10/24=5/12。

二、填空題

6.2

解析思路：根據等差數列的性質，a1+a3=2a2，代入a1=2，b=4得2+4=2*4，解得a3=4，所以公差d=a3-a1=4-2=2。

7.1/2

解析思路：函數f(x)=2x-1是線性函數，斜率為2，當x=1/2時，函數取得最大值。

8.-1/2

解析思路：根據余弦定理，cosB=(a2+c2-b2)/2ac，代入a=5，b=6，c=7得cosB=(52+72-62)/2*5*7=6/35。

9.25

解析思路：根據等差數列的求和公式，S5=n/2*(a1+an)，代入a1=1，an=3n-2得S5=5/2*(1+3*5-2)=25。

10.x=2

解析思路：函數f(x)=x2-4x+3可以寫成f(x)=(x-2)2-1，所以對稱軸是x=2。

四、解答題

11.解：

\[

\begin{cases}

x+2y=5\\

3x-y=7

\end{cases}

\]

解析思路：通過消元法，將第一個方程乘以3，第二個方程乘以2，然后相減消去y，解得x=3，代入第一個方程解得y=1。

12.解：

解析思路：根據題意，可以列出方程組：

\[

\begin{cases}

a*12+b*1+c=4\\

a*22+b*2+c=8\\

a*32+b*3+c=12

\end{cases}

\]

13.解：

解析思路：根據中點公式，中點坐標為((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)，代入A(2,3)和B(-1,-2)得中點坐標為(0.5,0.5)。

14.解：

解析思路：根據題意，可以列出遞推關系式an=2an-1+1，a1=1，通過遞推得到an=2^n-1。

15.解：

解析思路：求導得f'(x)=3x2-6x+9，令f'(x)=0解得x=1，再求二階導數f''(x)=6x-6，令f''(x)=0解得x=1，所以極值點為x=1，拐點為x=1。

五、證明題

16.解：

解析思路：將不等式左邊變形為(x+1/2)2+3/4，由于平方項總是非負的，所以原不等式成立。

17.解：

解析思路：根據等比數列的性質，an+1/an=q，代入a1=2，q=3得an+1/an=3，所以數列{an+1/an}也是等比數列。

六、綜合題

18.解：

解析思路：首先求交點，令f(x)=0，解得x=1或x=3，所以交點坐標為(1,0)和(3,0)。然后求切線，求導得f'(x)=3x2-6x+9，代入x=1得切線斜率為