第6章圖形的相似6.3

相似圖形1相似圖形的相關概念2相似多邊形的性質與判定CONTENTS1新知導入情境引入

外語節盛大隆重，我們澳大利亞館的同學身著盛裝表演節目.這是三位同學的合影截圖.這樣的兩幅截圖，人物的形狀改變了嗎？CONTENTS2課程講授相似圖形的相關概念問題1下列各組圖形有什么共同的特征？你還能舉出具有這樣特征的圖形嗎？

定義：

形狀相同的圖形叫做相似形（similarfigures）．它們的大小不等，形狀相同.相似圖形的相關概念問題2.1下圖（1）中的兩個正三角形“形狀相同”，它們的邊和角有怎樣的數量關系？圖（2）中的兩個“形狀相同”的三角形呢？CBAA′A′AB′BB′CC′C′（1）（2）在圖（2）中，通過度量、計算發現：兩個三角形的各角分別相等，各邊成比例.兩個三角形的各角相等，各邊成比例.相似圖形的相關概念問題2.2下圖（1）中的兩個正方形“形狀相同”，它們的邊和角有怎樣的數量關系？圖（2）中的兩個“形狀相同”的四邊形呢？在圖（2）中，通過度量、計算發現：兩個四邊形的各角分別相等，各邊成比例.兩個正方形的各角相等，各邊成比例.CBAA′A′AB′BB′CC′C′（1）（2）DD′DD′

定義：

像這樣，各角分別相等、各邊分別成比例的兩個多邊形，它們的形狀相同，稱為相似多邊形.

?ABC與?A'B'C'相似，記作“?ABC∽?A'B'C'”，讀作“?ABC相似于?A'B'C'”；四邊形ABCD與四邊形A'B'C'D'相似,記作“四邊形ABCD∽四邊形A'B'C'D'”，讀作“四邊形ABCD相似于四邊形A'B'C'D'”.相似圖形的相關概念表示兩個多邊形相似，應把對應頂點的字母寫在對應的位置上

練一練：下列圖形中不一定是相似圖形的是（）A．兩個等邊三角形B．兩個等腰直角三角形C．兩個長方形D．兩個正方形C相似圖形的相關概念相似多邊形的性質與判定問題3下圖（1）中的兩個矩形是相似多邊形嗎？為什么？圖（2）中的兩個菱形呢？在圖（2）中，兩個菱形的各邊成比例，但各角不分別相等，它們不是相似多邊形.圖（1）中兩個距形的各角相等，但各邊不成比例，它們不是相似多邊形.CBAA′A′AB′BB′CC′C′（1）（2）DD′DD′60°30°

歸

納：

相似多邊形的性質與判定相似多邊形的對應角相等，對應邊成比例.相似多邊形的對應邊的比叫做相似比.

如果兩個邊數相同的多邊形的對應角相等、對應邊成比例，那么這兩個多邊形相似.相似多邊形的性質與判定例1如圖，已知?ABC∽?A'B'C'，求∠α的大小和A'C'的長.解：因為?ABC∽?A'B'C'，所以它們的對應角相等，對應邊成比例.由此，得∠α=∠A=60°，相似多邊形的性質與判定例2如圖，D、E、F分別是?ABC三邊的中點，?DEF與?ABC相似嗎？為什么？解：?DEF∽?ABC.由三角形中位線性質，得相似多邊形的性質與判定又由三角形中位線性質，可知EF∥BC，DE∥AB，DF∥AC，∴四邊形AFDE、四邊形BDEF、四邊形CEFD是平行四邊形，∴∠EDF=∠A，∠DEF=∠B，∠DFE=∠C.∴?DEF∽?ABC.練一練：若?ABC∽?A'B'C'，且，則?ABC與?A'B'C'的相似比是

，△A′B′C′與△ABC的相似比是

．黃金分割的應用2CONTENTS3隨堂練習1.下面圖形中，相似的一組是()

A.B.

C.D.D2.對一個圖形進行放縮時，下列說法中正確的是（）A.圖形中線段的長度與角的大小都保持不變B.圖形中線段的長度與角的大小都會改變C.圖形中線段的長度保持不變、角的大小可以改變D.圖形中線段的長度可以改變、角的大小保持不變D3.下列選項中，與已知圖形相似的是（）A．B．C．D．A4.下列圖形中是________與_______相似.（1）（2）（3）（4）（1）（4）CONTENTS4課堂小結相似圖形定義性質形狀相同的圖形叫做相似形.各角分別相等、各邊分別成比例