湘教版八年級下冊數(shù)學(xué)全冊教案直角三角形的性質(zhì)教學(xué)目標知識與技能：1理解并掌握直角三角形的判定定理和斜邊上的中線性質(zhì)定理2能應(yīng)用直角三角形的判定與性質(zhì)，解決有關(guān)問題。過程與方法：通過對幾何問題的“操作—探究—討論—交流—講評”的學(xué)習(xí)過程，提高分析問題和解決問題的能力。情感、態(tài)度與價值觀：感受數(shù)學(xué)活動中的多向思維、合作交流的價值，主動參與數(shù)學(xué)思維與交流活動。教學(xué)重點：直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)定理的推導(dǎo)與應(yīng)用。教學(xué)難點：“操作—探究—討論—交流一講評”得出直角三角形斜邊上的中線性一、教學(xué)引入1、三角形的內(nèi)角和是多少度。學(xué)生回答。2、什么是直角三角形?日常生活中有哪些物品與直角三角形有關(guān)?請舉3、等腰三角形有哪些性質(zhì)?二、探究新知1、探究直角三角形判定定理：(1)觀察小黑板上的三角形，從∠A+∠B的度數(shù)，能說明什么?——兩個銳角互余的三角形是直角三角形。(2)討論：直角三角形的性質(zhì)和判定定理是什么關(guān)系?2、探究直角三角形性質(zhì)定理：(1)學(xué)生畫出直角三角形ABC斜邊的中線CD。(2)測量并討論斜邊上的中線的長度與斜邊的關(guān)系。(3)學(xué)生猜想：直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半。例已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD是斜邊[教師引導(dǎo)：數(shù)學(xué)方法——倒推法、輔助線]必須找∠ACD=∠A,但是題目中沒有我們要怎樣做呢?作∠1=∠A。學(xué)生注意在作輔助線時只能作一個量。因此，我們要證明∠1與AB的交點就是中點。)三、應(yīng)用遷移鞏固提高練習(xí)：如果三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，求證，這個三角形是直角三角形。已知CD是△ABC的AB邊上的中線，且。求證△ABC是直角三角形。提示：倒推法，要證明△ABC是直角三角形，只有通過定義和判定定理，定義與判定定理都與角有關(guān)系。現(xiàn)在我們只有邊的關(guān)系，我們學(xué)過的邊與角能聯(lián)系起來的就是等腰三角形。還要找到與90°有關(guān)的角，但是我們只知道三角形的內(nèi)角和為180°。通過提示，請同學(xué)們自己寫出證明過程。1、兩個銳角互余的三角形是直角三角形。2、在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。反過來講也正確。五、作業(yè)布置P7練習(xí)題直角三角形的性質(zhì)的推論重難點重點：直角三角形的性質(zhì)推論：(1)在直角三角形中，如果一個銳角等于30°,則它所對的直角邊等于斜(2)在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角為30°.1.性質(zhì)定理的證明方法.2.性質(zhì)定理及其推論在解題中的應(yīng)用.例1:已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°,AB=8cm,D為AB中點，DE⊥AC于E,分析：由30°的銳角所對的直角邊為斜邊的一半，BC可求，由直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可求CD.在Rt△ADE中，有∠A=30°,解：在Rt△ABC中例2:已知：△ABC中，AB=AC=BC(△ABC為等邊三角形)D為BC邊上的中點，分析：CE在Rt△DEC中，可知是CD的一半，又D為中點，故CD為BC上的一半，因此可證.證明：∵DE⊥AC于E,∴∠DEC=90°(垂直定義)∵△ABC為等邊三角形，∴AC=BC∠C=∵在Rt△EDC中，∠C=60°,∴∠EDC=90°-60°=30°例3:已知：如圖AD//BC,且BD⊥CD,BD=CD,AC=BC.由已知中等腰直角三角形的性質(zhì)，可知。由此，建立起AE與AC之間的關(guān)系，故可求題目中的角度，利用角度相等得證.練一練2.已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB,CE為AB邊上的中線，且∠BC3.如圖：AB=AC,AD⊥BC于D,AF=FD,AE//BC且交BF的延長線于E,若AD=9,4.在△ABC中，∠ACB=90°,D是AB邊的中點，點F在AC邊上，DE與CF平行5.已知，如圖，在△ABC中，∠B=∠C,AD⊥BC于D,E為AC的中點，AB=6,求DE的長。直角三角形的性質(zhì)的練習(xí)教學(xué)目標：復(fù)習(xí)鞏固直角三角形的判定方法和性質(zhì)教學(xué)重難點：直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用 角形.AC、BD的中點。B頂角為30度的等腰三角形，若腰長為2,則腰上的高,三角形面積是_等腰三角形頂角為120°,底邊上的高為3,則腰長7.Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=15°,AB的垂直平分線交AC于D,AB于E,垂直平分線，判斷CE與BE之間的關(guān)系10.已知：∠ABC=∠ADC=90度，E是AC中點。求證：(1)ED=EB(2)圖中有哪些等腰三角形?、Cc交與點0,且BD=B0,CA=CO,E、F、MM12、在等邊三角形ABC中，點D、EF分別在AB、AC邊上，AD=CE,求證：(1)BE=CD;教學(xué)反思：勾股定理的BC推導(dǎo)及應(yīng)用教學(xué)目標2、在勾股定理的探索過程中，體會數(shù)形結(jié)合思想，發(fā)展合情推理能力。2、在探究活動中，學(xué)會與人合作，并在與他人交流中獲取探究結(jié)情感、態(tài)度與價值觀：2、在探究活動中，體驗解決問題方法的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識和探索精神。教學(xué)重點：經(jīng)歷探索及驗證勾股定理的過程。教學(xué)難點：用拼圖的方法證明勾股定理。教學(xué)過程：1、課前探究知識儲備請各個學(xué)習(xí)小組從網(wǎng)絡(luò)或書籍上，盡可能多的尋找和了解驗證勾股定理的方法，并填寫探究報告。方法種類及歷史背景知識運用及思想方法2、設(shè)置懸念引出課題提問：為什么我國科學(xué)家向太空發(fā)射勾股圖試圖與外星人溝通?為什么把這個圖案作為2002年在北京召開第24屆國際數(shù)學(xué)家大會會徽?引出課題《勾股定理》3、畫圖實踐大膽猜想沿著先人的足跡，開始勾股定理的探索之旅。活動一：畢達哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學(xué)家。相傳在2500年以前，他在朋友家做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的三邊的某種數(shù)量(1)同學(xué)們，請你也來觀察下圖中的地面，看看能發(fā)現(xiàn)些什么?地面圖18.1-1(2)你能找出圖18.1-1中正方形A、B、C面積之間的關(guān)系嗎?(3)圖中正方形A、B、C所圍等腰直角三角形三邊之間有什么特殊關(guān)系?由等腰直角三角形中的發(fā)現(xiàn)，進一步提問：是否其余的直角三角形也有這個性質(zhì)呢?學(xué)生們展開活動二：在方格紙上，畫一個頂點都在格點上的直角三角形；并分別以這個直角三角形的各邊為一邊向三角形外作正方形，(四人小組每組成員所畫圖形相同，派小組代表前臺投影展示)(1)以斜邊為邊的正方形面積可以怎樣求?(2)三個正方形面積有何關(guān)系?(3)直角三角形三邊長有何關(guān)系?(4)請大膽提出你的猜想。學(xué)生在網(wǎng)格紙上按要求畫圖，然后回答給出的問題。進一步追問：是否任意直角三角形三邊都滿足此關(guān)系?由學(xué)生歸納，得出命題：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b,斜邊長為C,那么a2+b2=c2。設(shè)問：這是個真命題嗎?活動三：現(xiàn)有四個全等的直角三角形，兩直角邊為a、b,斜邊為C,請同學(xué)們動手拼一拼。(1)請用盡可能多的方法拼成一個正方形；(2)請從你拼的圖形中驗證a2+b2=c2;4、動手拼圖定理證明繼續(xù)追問：你還有別的方法來驗證這個結(jié)論嗎?(請把你探究報告中了解的方法與大家一起分享)被證明為正確的命題稱為定理勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b,斜邊長為C,那5、學(xué)以致用體會美境(1)求下圖中字母所代表的正方形的面積。(2)求下列圖中表示邊的未知數(shù)x、y的值。(3)如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm,則正方形A,B,C,D的面積之和為__cm2。(4)幾何畫板演示運動的勾股樹。6、總結(jié)升華總結(jié)收獲：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，大家有什么收獲?有什么疑問?你還有什么想要繼續(xù)探索的問題?牛頓——從蘋果落地最終確立了萬有引力定律我們——從朝夕相處的三角板發(fā)現(xiàn)了勾股定理雖然兩者尚不可同日而語但探索和發(fā)現(xiàn)——終有價值也許就在身邊也許就在眼前還隱藏著無窮的“萬有引力定律”和“勾股定理”……祝愿同學(xué)們——修得一個用數(shù)學(xué)思維思考世界的頭腦練就一雙用數(shù)學(xué)視角觀察世界的眼睛開啟新的探索——發(fā)現(xiàn)平凡中的不平凡之謎……知識與技能：1、體會勾股定理的逆定理得出過程，掌握勾股定理的逆定理。2、探究勾股定理的逆定理的證明方法。3、理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關(guān)系。過程與方法：(1)通過對勾股定理的逆定理的探索，經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展和形(2)通過用三角形的三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷三角形的形狀，體驗數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用。情感、態(tài)度與價值觀：(1)通過用三角形的三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷三角形的形狀，體驗數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，感受定理與逆定理之間的和諧及辯證統(tǒng)一的關(guān)系；(2)通過對勾股定理的逆定理的探索，培養(yǎng)了學(xué)生的交流、合作的意識和嚴謹?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。同時感悟勾股定理和逆定理的應(yīng)用價值。教學(xué)重點：證明勾股定理的逆定理；用勾股定理的逆定理解決具體的問題。教學(xué)難點：理解勾股定理的逆定理的推導(dǎo)。教學(xué)過程(1)復(fù)習(xí)1、在直角三角形中，兩直角邊長分別是3和4,則斜邊長是2.一個直角三角形，量得其中兩邊的長分別為5cm、3cm則第三邊的長3.要登上8高的建筑物，為了安全需要，需使梯子底端離建筑物6問至少需要多長的梯子?(2)情境導(dǎo)入1、在古代，沒有直尺、圓規(guī)等作圖工具，人們是怎樣畫直角三角形的呢?【實驗觀察】再釘在第4個結(jié)上，再釘在第8個結(jié)上，最后將第十三個結(jié)與第一個結(jié)釘在一起.然后用三角板量出最大角的度數(shù).可以發(fā)現(xiàn)這個三角形是直角三角形。(這是古埃及人畫直角的方法)再畫一個三角形，使它的三邊長分別是5cm、12cm、13cm,這個三角形有什么3、為什么用上面的三條線段圍成的三角形，就一定是直角三角形呢?它們的三邊有怎樣的關(guān)系?(學(xué)生分組討論，教師適當指導(dǎo))學(xué)生猜想：如果一個三角形的三邊長a,b,c滿足下面的關(guān)系a2+b2=c2,(3)探究新知我們畫一個直角三角形A'B'C‘,使∠C'=90°,A‘C'=b,B‘C'=a。把畫好的△A'B'C‘剪下，放到△ABC上，它們重合嗎?(學(xué)生分組動手操作，教師巡視指導(dǎo))2、用三角形全等的方法證明這個命題。(難度較大，由教師示范證明過程)并且a2+b2=c2,如上圖(1)。證明：作△A'B'C',使∠C'=90°,A'C'=b,如上圖(2),那么A'B'2=a2+b2(勾股定理)又∵a2+b2=c2(已知)∴△ABC是直角三角形勾股定理的逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。【強調(diào)說明】(1)勾股定理及其逆定理的區(qū)別。(2)勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，逆定理是直角三角形的判定定理。如果原命題成立，那么逆命題也成立嗎?你能舉出互為逆定理的例子嗎?(4)應(yīng)用舉例1、例題判斷由線段a,b,c組成的三角形是不是直角三角形：2、像15、8、17這樣，能夠成為直角三角形三條邊長度的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。你還能舉出其它一組勾股數(shù)嗎?(5)練習(xí)鞏固1.判斷由線段a,b,c組成的三角形是不是直角三角形：2.如果三條線段長a,b,c滿足a2=c2-b2,這三條線段組成的三角形是不是直角三角形?為什么?3.說出下列命題的逆命題。這些命題的逆命題成立嗎?(1)兩條直線平行，內(nèi)錯角相等；(2)如果兩個實數(shù)相等，那么它們的絕對值相等；(3)全等三角形的對應(yīng)角相等；(4)角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。(6)、課堂總結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲?還有什么困惑?這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了：1、勾股定理的逆定理。2、如何證明勾股定理的逆定理。3、互逆命題和互逆定理。4、利用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否為直角三角形。(7)作業(yè)布置P16習(xí)題教學(xué)反思：一、勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方。(即：a2+b2=c2)要點詮釋：勾股定理反映了直角三角形三邊之間的關(guān)系，是直角三角形的重要性質(zhì)之一，其主要應(yīng)用：(1)已知直角三角形的兩邊求第三邊(2)已知直角三角形的一邊與另兩邊的關(guān)系，求直角三角形的另兩邊(3)利用勾股定理可以證明線段平方關(guān)系的問題二、勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長：a、b、c,則有關(guān)系a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形。要點詮釋：用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否是直角三角形應(yīng)注意：(1)首先確定最大邊，不妨設(shè)最長邊長為：c;(2)驗證c2與a2+b2是否具有相等關(guān)系，若c2=a2+b2,則△ABC是以∠C為直角的直角三角形(若c2>a2+b2,則△ABC是以∠C為鈍角的鈍角三角形；若c2<a2+b2,則△ABC為銳角三角形)。勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，而其逆定理是判定定理；勾股定理與其逆定理的題設(shè)和結(jié)論正好相反，都與直角三角形有關(guān)。四：互逆命題的概念如果一個命題的題設(shè)和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和題設(shè)，這樣的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題。規(guī)律方法指導(dǎo)1.勾股定理的證明實際采用的是圖形面積與代數(shù)恒等式的關(guān)系相互轉(zhuǎn)化證明的。2.勾股定理反映的是直角三角形的三邊的數(shù)量關(guān)系，可以用于解決求解直角三角形邊邊關(guān)系的題目。3.勾股定理在應(yīng)用時一定要注意弄清誰是斜邊誰直角邊，這是這個知識在應(yīng)用過程中易犯的主要錯誤。4.勾股定理的逆定理：如果三角形的三條邊長a,b=c2,那么這個三角形是直角三角形；該逆定理給出判定一個三角形是否是直角三角形的判定方法.5.應(yīng)用勾股定理的逆定理判定一個三角形是不是直角三角形的過程主要是進行代數(shù)運算，通過學(xué)習(xí)加深對“數(shù)形結(jié)合”的理我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題。(例：勾股定理與勾股定理逆定理)勾股定理的練習(xí)2.若一個三角形的三邊之比為5:12:13,則這個三角形是_(按角分類)。3.直角三角形的三邊長為連續(xù)自然數(shù)，則其周長為_o4.傳說，古埃及人曾用“拉繩”的方法畫直角，現(xiàn)有一根長24厘米的繩子，請你利用它拉出一個周長為24厘米的直角三角形，那么你拉出的直角三角形三邊的6.觀察下列各式：32+42=52;82+62=102有發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律?請用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出接下來的式子：7.利用四個全等的直角三角形可以拼成如圖所示的圖形，這個圖形被稱為弦圖(最早由三國時期的數(shù)學(xué)家趙爽給出的).從圖中可以看到：大正方形面積=小正方形面積+四個直角三角形面積.因而c2=__+_,化簡后即為c2=a8.一只螞蟻從長、寬都是3,高是8的長方體紙箱的A點沿紙箱爬到B點，那9.觀察下列幾組數(shù)據(jù)：(1)8,15,17;(2)7,12,15;(3)12,15,20;(4)7,24,25.其中能作為直角三角形的三邊長的有()組A.1B.2C.10.三個正方形的面積如圖，正方形A的面積為()11.已知直角三角形的兩條邊長分別是5和12,則第三邊為()12.下列命題①如果a、b、c為一組勾股數(shù)，那么4a、4b、4c仍是勾股數(shù)；②如果直角三角形的兩邊是5、12,那么斜邊必是13;③如果一個三角形的三邊是12、25、21,那么此三角形必是直角三④一個等腰直角三角形的三邊是a、b、c,(a>b=c),那么a2:b2:c2=2:1:1。其中正確的是()13.三角形的三邊長為(a+b)2=c2+2ab,則這個三角形是()A.等邊三角形；B.鈍角三角形；C.直角三角形；D.銳角三角形.14.如圖一輪船以16海里/時的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以12海里/時的速度同時從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開港口2小時后，則兩15.已知等腰三角形的腰長為10,一腰上的高為6,則以底邊為邊長的正方形的面積為()A、40B、80C、40或360D、80或36016.某市在舊城改造中，計劃在市內(nèi)一塊如圖所示的三角形空地上種植草皮以美化環(huán)境，已知這種草皮每平方米售價a元，則購買這種草皮至少需要()17.如圖，在單位正方形組成的網(wǎng)格圖中標有AB、CD、EF、GH四條線段，其中能構(gòu)成一個直角三角形三邊的線段是()(2)在第(1)的基礎(chǔ)上分別作出表示1-√2和√2+1的點.19.有一個小朋友拿著一根竹竿要通過一個長方形的門，如果把竹竿豎放就比門高出1尺，斜放就恰好等于門的對角線長，已知門寬4尺，求竹竿高與門高。20.一架方梯長25米，如圖，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻7米，(1)這個梯子的頂端距地面有多高?(2)如果梯子的頂端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑動了幾米?21.如圖5,將正方形ABCD折疊，使頂點A與CD邊全的點M重合，折痕交AD于第20題圖22、如圖所示，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC,D是斜邊BC的中點，E、F分別是AB、AC邊上的點，且DE⊥DF,若BE=12,CF=5.求線段EF的長。直角三角形全等判定教學(xué)目標1.使學(xué)生理解判定兩個直角三角形全等可用已經(jīng)學(xué)過的全等三角形判定方法來判定.2.使學(xué)生掌握“斜邊、直角邊”公理，并能熟練地利用這個公理和一般三角形全等的判定方法來判定兩個直角三角形全等.指導(dǎo)學(xué)生自己動手，發(fā)現(xiàn)問題，探索解決問題(發(fā)現(xiàn)探索法).由于直角三角形是特殊的三角形，因而它還具備一般三角形所沒有的特殊性質(zhì).因為這是第一次涉及特殊三角形的特殊性，所以教學(xué)時要注意滲透由一般到特殊的數(shù)學(xué)思想，從而體現(xiàn)由一般到特殊處理問題的思想方法.教學(xué)重點：“斜邊、直角邊”公理的掌握.難點：“斜邊、直角邊”公理的靈活運用.教學(xué)手段：剪好的三角形硬紙片若干個教學(xué)方法：觀察、比較、合作、交流、探索(一)復(fù)習(xí)提問1.三角形全等的判定方法有哪幾種?2.三角形按角的分類.前面我們學(xué)習(xí)了判定兩個三角形全等的四種方法——SAS、ASA、AAS、SSS.我們也知道“有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等”,這些結(jié)論適用于一般三角形.我們在三角形分類時，還學(xué)過了一些特殊三角形(如直角三角形).特殊三角形全等的判定是否會有一般三角形不適用的特殊方法呢?我們知道，斜邊和一對銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形，可以根據(jù)“ASA”或“AAS"判定它們?nèi)龋瑑蓪χ苯沁厡?yīng)相等的兩個直角三角形，可以根據(jù)“SAS”判定它們?nèi)?提問：如果兩個直角三角形的斜邊和一對直角邊相等(邊邊角),這兩個三角形是否能全等呢?1.可作為預(yù)習(xí)內(nèi)容如圖，在△ABC與△A'B'C′中，若AB=A'B',AC=△A'C',∠C=∠C'=Rt∠,這時Rt△ABC與Rt△A'B'C′是否全等?把Rt△ABC與Rt△A'B'C'拼合在一起(教具演示)如圖3-44,因為∠ACB=∠A'C'B'=Rt∠,所以B、C(C')、B'三點在一條直線上，因此，△ABB′是一個等腰三角形，于是利用“SSS"可證三角形全等，從而得到∠B=∠B'.根據(jù)“AAS”公理可知，Rt△ABC≌Rt△A'B'C'.3.兩位同學(xué)比較一下，看看兩人剪下的Rt△是否可以完全重合，從而引出直角三角形全等判定公理——“HL”公理.斜邊、直角邊公理：有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等(可以簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”).這是直角三角形全等的一個特殊的判定公理，其他判定公理同于任意三角形全等的判定公理.練習(xí)1、具有下列條件的Rt△ABC與Rt△A'B'C'(其中∠C=∠C'=Rt∠)是否全等?如果全等在()里填寫理由，如果不全等在()里打“×”.2、如圖，已知∠ACB=∠BDA=Rt∠,若要使△ACB≌△BDA,還需要什么條件?把它們分別寫出來(有幾種不同的方法就寫幾種).例題講解P20例題1如圖1-23,BD,CE分別是△ABC的高，且BE=CD.練習(xí)3、已知：如圖3-47,在△ABC和△A'B'C′中，CD、C'D′分別是高，并且AC=A'C',CD=C'D',∠ACB=∠A分析：要證明△ABC≌△A'B'C',還缺條件，或證出∠A=∠A',或∠B=∠B',或再證明邊BC=B'C',觀察圖形，再看已知中還有哪些條件可以利用，容易發(fā)現(xiàn)高CD和C'D'可以利用，利用它可以證明△ACD≌△A'C'D′或△BCD≌△B'C'D'從而得到∠A=∠A'或∠B=∠B',BC=B'C'.找出書寫順序.證明：(略).P20例題2已知一直角邊和斜邊，求作直角三角形。作法：(1)則△ABC為所求作的直角三角形。小結(jié)：由于直角三角形是特殊三角形，因而不僅可以應(yīng)用判定一般三角形全等的四種方法，還可以應(yīng)用“斜邊、直角邊”公理判定兩個直角三角形全等.“HL”公理只能用于判定直角三角形全等，不能用于判定一般三角形全等，所以判定兩個直角三角形的方法有五種：“SAS、ASA、AAS、SSS、LH”(四)練習(xí)(五)作業(yè)P20練習(xí)1、2.P21習(xí)題A組1、2、3、4(七)課后反思：角平分線的性質(zhì)(1)教學(xué)目標1、探索兩個直角三角形全等的條件2、掌握兩個直角三角形全等的條件(HL):斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等3、了解并掌握角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點到角兩邊的距離相等；及其逆定理：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上；及其簡單應(yīng)用。教學(xué)重點：直角三角形的判定方法“HL”,角平分線性質(zhì)教學(xué)難點：直角三角形的判定方法“HL”的說理過程教學(xué)方法：觀察、比較、合作、交流、探索.一、教學(xué)引入全等嗎?問題1:圖中的兩個直角三角形有可能全等嗎?什么情況下這兩個直角三角形全等?由于學(xué)生對等腰三角形有初步的了解，因此教學(xué)中，學(xué)生根據(jù)圖形的直觀，認為這兩個直角三角形全等的條件可能情況有四個：BD=CD,∠BAD=∠CAD;∠B問題2:你能說出上述四個可判定依據(jù)嗎?說明：1.從問題2的討論中，可以使學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)判定兩個直角三角形全等時，直角相等是一個很重要的隱含條件，同時由于有一個直角相等的條件，所以判定兩個直角三角形全等只要兩個條件。2.當“AB=AC”時，從圖形的直觀可以估計這兩個直角三角形全等，這時兩個直角三角形對應(yīng)相等的元素是“邊邊角”,從而有利于學(xué)生形成新的認知的沖突——在上學(xué)期中我們知道，已知兩邊及其一邊的對角，畫出了兩個形狀、大小都不同的三角形，因此得到“有兩邊及其一邊的對角對應(yīng)相等，這兩個三角形不一定全等”的結(jié)論，那么當其中一邊的對角是特殊的直角時，這個結(jié)論能成立嗎?二、新授探究1把兩個直角三角形按如圖擺放，思路：證明Rt△PDO≌Rt△PEO,得到PD=PE。歸納結(jié)論：角平分線上的點到角兩邊的距離相等已知事項由已知事項推出的事項D0EBPA把兩個直角三角形按如圖擺放，請學(xué)生自行思考解決證明過程。歸納結(jié)論：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點三、例題講解P23例題1如圖1-28,∠BAD=∠BCD=90°,∠1=∠2.(1)求證：點B在∠ADC的平分線上P24練習(xí)1、2(到角兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上，角平分線上的點到兩邊的距離相等，等腰三角形的判定的綜合應(yīng)用)變式訓(xùn)練變式一請學(xué)生根據(jù)圖形出一道證明題，然后不改變條件，讓學(xué)生探究還可以證明什么?五、小結(jié)1.直角三角形是特殊的三角形，所以不僅可以應(yīng)用一般三角形判定全等的方法，還有直角三角形特殊的判定方法"HL"公理。2.兩個直角三角形中，由于有直角相等的條件，所以判定兩個直角三角形全等只須找兩個條件(兩個條件占至少有一個條件是一對邊相等)。3、角平分線上的點到角兩邊的距離相等。4、角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上。六、布置作業(yè)P26習(xí)題1.4A組1、2、3角平分線的性質(zhì)(2)教學(xué)目標1、掌握角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點到角兩邊的距離相等。2、掌握角平分線的判定：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上。3角平分線定理的簡單應(yīng)用教學(xué)重點：角平分線定理的理解。難點：角平分線定理的簡單應(yīng)用。教學(xué)方法：觀察、比較、合作、交流、探索一、知識回顧1、角平分線的性質(zhì)：二、動腦筋P24如圖1-29,已知EF⊥CD,EF⊥AB,MN⊥AC,M是EF的中點，需要添加一個什么條件，就可使CN,AM分別為∠ACD和∠CAB的平分線呢?(可以添加條件MN=ME或MN=MF)∴M在∠ACD的平分線上，即CM是∠ACD的平分線三、例題講解P25例題2如圖1-30,在△ABC的外角∠DAC的平分線上任取一點P,作PE⊥DB,PF⊥AC,垂足分別為點E、F.試探索BE+PF與PB的大小關(guān)系。四、練習(xí)P25練習(xí)1、2動腦筋P25如圖1-31,你能在△ABC中找到一點P,使其到三邊的距離相等嗎?五、小結(jié)1、角平分線上的點到角兩邊的距離相等。2、角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上。六、布置作業(yè)P26習(xí)題1.4B組4、5七、課后反思：小結(jié)與復(fù)習(xí)(1)回顧1.直角三角形的兩個銳角有什么關(guān)系?2.直角三角形斜邊上的中線與斜邊有什么關(guān)系?3.請用自己的語言敘述勾股定理及其逆定理.4.判斷兩個直角三角形全等的方法有哪些?5.角平分線有哪些性質(zhì)?結(jié)構(gòu)本章知結(jié)構(gòu)直角三角形兩個銳角互余直角三角形兩個銳角互余性質(zhì)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半勾股定理有一個角是直角的三角形是直角三角形判定有兩個角互余的三角形是直角三角形勾股定理的逆定理全等判定方法SASASAAASSSS角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等角平分線角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上直角三角形1.“斜邊、直角邊定理”是判定兩個直角三角形全等所獨有的，在運用該判定定理時，要注意全等的前提條件是兩個直2.要注意本章中的互逆命題，如直角三角形的性質(zhì)和判定定理，勾股定理及其逆定理，角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理等，它們都是互為逆命題.3.勾股定理及其逆定理都體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.勾股定理體現(xiàn)了由形到數(shù)，而勾股定理的逆定理是用代數(shù)方法來研究幾何問題，體現(xiàn)了由數(shù)到形.DDEAC例2:已知：△ABC中，AB=AC=BC(△ABC為等邊三角形)D為BC邊上的中點，分析：CE在Rt△DEC中，可知是CD的一半，又D為中點，故CD為BC上的一半，因此可證.∵△ABC為等邊三角形，∴AC=BC∠C=60°∵在Rt△EDC中，∠C=60°,∴∠EDC=90°-60°=30°例3:已知：如圖AD//BC,且BD⊥CD,BD=CD,AC=BC.分析：證AB=BD只需證明∠BAO=∠BOA之間的關(guān)系，故可求題目中的角度，利用角度相等得證.證明：作DF⊥BC于F,AE⊥BC于E三、作業(yè)布置：P28復(fù)習(xí)題1四：課后反思：4、在直角三角形中，斜邊上的中線等于_的一半；5、若△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3,則△ABC是___三角形；6、如圖，在△ABC中，∠ACB=90,CD⊥AB,∠A=40°,則∠DCB=,∠7、如圖，直線AB上有一點O,過O點作射線OD、OC、OE,且OC、OE分別是∠BOD和∠AOD的平分線，則∠1與∠2的大小關(guān)系是,∠1+9、如圖，已知∠ACB=∠BDA=90°,E要使△AEB≌△BDA,至少還需加上條EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(C如圖),A大)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(已),0)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(B),B)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(AE),等)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(平),0)11、如圖，△ABC中，∠A=50°,BO、CO分別是∠ABC、∠ACB則∠BOC的度數(shù)是()A.115°B.110°C.105°D.130°12、如圖，已知AC⊥BD于C,CF=CD,BF的延長線交AD于點E,且AC=BC。求證：(1)∠1=∠D;(2)BE⊥AD。13、如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°,∠B=45°,AD為斜邊BC上的高，且AD+BC=12cm,求BC的14、如圖，AB//CD,∠BAC和∠ACD的平分線相較于點H,BBH15、如圖，在△ABC中，∠B=90°,AB=AD,DE⊥AC,垂足為D,C17、已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB,CE為AB邊上的中線，BC=12,求BE的長。19、在△ABC中，∠ACB=90°,D是AB邊的中點，點F在AC邊上，DE與CF平20、已知，如圖，在△ABC中，∠B=∠C,AD⊥BC于D,E為AC的中點，AB=6,求DE的長。B求證：(1)AD是∠BAC的平分線25、已知如圖，AE⊥ED,AF⊥FD,AF=DE,EB⊥AD,為B、C.試說明EB=FC.F26、(2007,南充)如圖，已知BE⊥AD,CF⊥AD,且BE=CF.請你判斷AD是△ABC的中線還是角平分線?請說明你判斷的理由.課后反思：多邊形內(nèi)角和(一)1、了解多邊形及其相關(guān)概念，會用字母表示多邊形。2、經(jīng)歷探索、總結(jié)并掌握多邊形內(nèi)角和定理(重點)。3、通過多邊形內(nèi)角和定理的探索，培養(yǎng)學(xué)生的自主探索與合作交流，體會化歸思想(難點)。一、學(xué)前準備：1、觀察身邊的物體，找出熟知的圖形，如平行四邊形、長方形、正方形和梯形等，從叫做多邊形的概念。2、了解多邊形相關(guān)的概念：邊、頂點、內(nèi)角、外角，以及凸多邊形概念。(1)從圖中任選一個，說出它的邊、頂點、內(nèi)角、外角二、合作探究：[探究1]我們知道三角形的內(nèi)角和是180°,那么怎樣求四邊形的內(nèi)角和呢?能否將問題轉(zhuǎn)化為三角形來求解?你用了哪些方法?與同伴交流。 叫做多邊形的對角線。方法二：你還有其他的方法嗎?[探究2]你能用上面的方法求五邊形、六邊形的內(nèi)角和嗎?試試看。[探究3]你從上面得到的結(jié)果發(fā)現(xiàn)多邊形的內(nèi)角和與它的邊數(shù)有什么關(guān)系?能猜想出n邊形的內(nèi)角和是多少?與同伴交流你的結(jié)論。多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)·180°。(n為不小于3的整數(shù))[探究4]你能證明這個定理嗎?三、應(yīng)用與遷移例1(1)求十邊形的內(nèi)角和；(2)若一個多邊形的內(nèi)角和是2520°,求這個多邊形的邊數(shù)。1、我的收獲：2、我的困惑：【學(xué)習(xí)檢測】基礎(chǔ)練習(xí)：課本36頁練習(xí)中1、2。拓展練習(xí)：將一個四邊形剪去一個角后得到一個多邊形，求它的內(nèi)角和。課后反思：多邊形內(nèi)角和(二)1、了解多邊形的外角定義，并能準確找出多邊形的外角(重點);2、掌握多邊形的外角和公式，利用內(nèi)角和與外角和公式解決實際問題(難點)。一、學(xué)前準備：清晨，小明沿一個五邊形廣場周圍的小跑，按逆時針方向跑步。(1)、小明每從一條街道轉(zhuǎn)到下一條街道時，身體轉(zhuǎn)過的角是哪個角?在圖中標出它們.(2)、他每跑完一圈，身體轉(zhuǎn)過的角度之和是多少?二、合作探究：探究1.如圖1,五邊形ABCDE中，小明轉(zhuǎn)過的角度之和是多少?(2)五邊形ABCDE的內(nèi)角和是多少度?(3)你能求出圖中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的和嗎?你是怎樣得到的?與你的同伴交流.2.探索多邊形外角和定理：如果廣場的形狀是六邊形、七邊形、八邊形……那么還有類似的結(jié)論嗎?3探究歸納：多邊形外角和定理：5、想一想：(1)利用多邊形外角和的結(jié)論，能推導(dǎo)多邊形內(nèi)角和的結(jié)論嗎?反過來呢?(2)正n邊形的每個外角等于多少度?三、應(yīng)用與遷移例1(1)求十邊形的內(nèi)角和；(2)若一個多邊形的內(nèi)角和是2520°,求這個多邊形的邊數(shù)。1、我的收獲：2、我的困惑：【學(xué)習(xí)檢測】基礎(chǔ)練習(xí)：1.從n邊形的一個頂點出發(fā)作對角線，把這個n邊形分成三角形的個數(shù)是()A.nB.n-12.多邊形的邊數(shù)由3增加到n(n>3)時，其外角度數(shù)的和是()A.增加B.保持不變C.減少D.變成(n-3)·180°3、一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形?4、一個多邊形每個外角都是45°,這個多邊形的邊數(shù)是、內(nèi)角和是_5、多邊形的邊數(shù)增加1,則內(nèi)角和發(fā)生怎樣的變化?外角和呢?平行四邊形(第一課時)主備人：王勇合備人：周謐洋鐘猛教學(xué)時間：月1、理解并掌握平行四邊形的定義；掌握平行四邊形的性質(zhì)定理1及性質(zhì)定理2(重點)。3、經(jīng)歷探索平行四邊形的有關(guān)概念和性質(zhì)的過程，發(fā)展自己的探究意識和合情推理的能力(難點)。1、什么是四邊形?四邊形的一組對邊有怎樣的位置關(guān)系?2、一般四邊形有哪些性質(zhì)?(1)定義：o(2)幾何語言表述o(3)定義的雙重性：具備“兩組對邊分別平行”的四邊形，才是“平行四邊形”,反探究：已知：如圖1,平行四邊形ABCD,(圖1)性質(zhì)2:0三、應(yīng)用與遷移例1:(1)在平行四邊形ABCD中，∠A=50°,求∠B、∠C、∠D的度數(shù)。(2)平行四邊形的兩鄰邊的比是2:5,周長為28cm,求四邊形的各邊的長。【學(xué)習(xí)檢測】2、如圖3:在ABCD中，如果EF//AD,GH//CD,EF與GH相交與點0,那么圖中的平行四邊形一共有().拓展練習(xí)：4、農(nóng)民李某想發(fā)展副業(yè)致富，經(jīng)考察地形后，在耕地旁邊的荒地上開墾一平行四邊形形狀的魚塘。能測得∠BAD=120°,量得AB=50米，AD=80米。請你幫助李某一下魚塘的對邊AD、BC之間的距離及這個魚塘的面積。平行四邊形的性質(zhì)2主備人：王勇合備人：周謐洋鐘猛教學(xué)時間：月日第節(jié)總第節(jié)1、掌握平行四邊形對角線互相平分這一性質(zhì)，并會用此性質(zhì)進行有關(guān)的論證和計算(重點)。2、經(jīng)歷觀察、猜想、實驗、驗證等數(shù)學(xué)活動，認識平行四邊形的性質(zhì)。3、通過多種方法探究平行四邊形的性質(zhì)，體驗解決問題策略的多樣性(難點)。1、復(fù)習(xí)：四邊形的內(nèi)角和、外角和定理?平行四邊形的性質(zhì)定理1、2的內(nèi)容?什么叫兩條平行線的距離?探究：如圖1,口ABCD的兩條對角線AC,BD相交于點0,1、圖中有哪些三角形是全等的?有哪些線段是相等的?2、能設(shè)法驗證你的猜想嗎?3、你能發(fā)現(xiàn)平行四邊形的對角線有什么性質(zhì)?性質(zhì)3:1、課本例3已知：如圖，口ABCD的兩條對角線AC,BD相交于點0,AB⊥AC,AB=3,AD=5,從邊看：0從對角線看：【學(xué)習(xí)檢測】1、課本練習(xí)1、2;2、如圖，在口ABCD中，已知AC、BD相交于點0,兩條對角線的和為24cm,BC長為8cm,求3、如圖，D是等腰三角形ABC的底邊BC上的一點，E、F分別在AC、AB上，且DE//AB,DF//AC.試問DE、DF與AB之間有什么關(guān)系嗎?請說明理由.課后反思：平行四邊形的判定1主備人：王勇合備人：周謐洋鐘猛教學(xué)時間：月日第節(jié)總第節(jié)1、掌握平行四邊形的判定定理1、2、3,并能與性質(zhì)定理、定義綜合應(yīng)用(重點)。2、使學(xué)生理解判定定理與性質(zhì)定理的區(qū)別與聯(lián)系(難點)。3.會根據(jù)簡單的條件畫出平行四邊形，并說明畫圖的依據(jù)是哪幾個定理。一、學(xué)前準備：1、平行四邊形的定義：2、平行四邊形有什么性質(zhì)：1、動手試一試：將線段AB按圖中所給的方向和距離，平移成線段CD,構(gòu)成一個一組對邊平行且相等的四邊形ABDC,你能說出它一定是平行四邊形嗎?為什么?D2、探究歸納：平行四邊形判定定理1:__。平行四邊形判定定理2:_。 平行四邊形判定定理3: 三、應(yīng)用與遷移例1已知：如圖，點E、F是口ABCD的對角線AC上兩點，且AE=CF。求證：四邊形BEDF是平行四邊形。1、我的收獲：2、我的困惑：【學(xué)習(xí)檢測】基礎(chǔ)練習(xí)：1、下面給出了四邊形ABCD中∠A,∠B,∠C,∠D的度數(shù)之比，其中能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是()2、下面給出的條件中，能判定一個四邊形是平行四邊形的是()A、一組對邊平行，另一組對邊相等B、一組對邊平行，一組對角互補C、一組對角相等，一組鄰角互補D、一組對角相等，另一組對角互補3、用兩個全等的三角形按不同的方法拼成四邊形，在這些拼出的四邊形中，平行四邊形最4、已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是AB,DC上的兩點，且AE=CF.求證：BD,EF互相平分。拓展練習(xí)：5、已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，點G、H分別是AB,CD的中點，點E、F在AC上，且AE=CF.求證：四邊形EGFH是平四邊形.課后反思：平行四邊形的判定2主備人：王勇合備人：周謐洋鐘猛教學(xué)時間：月日第節(jié)總第節(jié)1、掌握平行線等分線段定理及推論，并會等分一條已知線段(重點);2、理解三角形中位線定理，會應(yīng)用三角形中位線定理解決問題(難點);3、綜合應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)與判定解決問題。2、平行四邊形有什么性質(zhì)：3、平行四邊形的判定方法：1、動手試一試：每一個同學(xué)拿一張橫格紙，首先觀察橫線之間有什么關(guān)系?(橫線是互相平行的，并且它們之間的距離是相等的),然后在橫格紙上畫一條垂直于橫線的直線L,看看這條直線被相鄰的橫線截成的各線段有什么關(guān)系?這時在橫格紙上再任畫一條于橫線相交的直線l',測量它被相鄰橫線截得的線段是否也相等?2、已知：如圖，直線l?//l?//l?,AB=BC。求證：GO=HO3、探究歸納：注意：定理中的“一組平行線”指的是一組具有特殊條件的平行線，即每相鄰兩條平行線間的距離都相等的特殊平行線組。4、推論：5、三角形的中位線：三、應(yīng)用與遷移例1、已知：如圖，點D、E分別為△ABC的邊AB、AC的中點，【學(xué)習(xí)檢測】一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形是平行四邊形。()一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.()兩組鄰角相等的四邊形是平行四邊形.()兩組鄰角互補的四邊形是平行四邊形.()對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形()一組鄰邊相等且一條對角線平分另一條對角線的四邊形是平行四邊形。()平行四邊形一組對邊中點的連線與另一組對邊平行且相等.()對角線互相垂直且相等的四邊形是平行四邊形.()拓展練習(xí)：(1)猜想：DF與AE間的關(guān)系是(2)證明你的猜想.課后反思：中心對稱和中心對稱圖形主備人：王勇合備人：周謐洋鐘猛教學(xué)時間：月日第節(jié)總第節(jié)1、經(jīng)歷觀察、探究、發(fā)現(xiàn)、討論、閱讀的過程，學(xué)習(xí)中心對稱圖形的定義和性質(zhì)；(重點)2、通過動手、合作和討論，培養(yǎng)參與意識，加強合作與交流精神；(難點)3、激發(fā)自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使自己更加喜歡數(shù)學(xué)。一、學(xué)前準備：觀察下列三副圖形，看它們有何共同點和不同點?1、這三個圖形都是繞著中心點旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身圖形重合，它們都是旋轉(zhuǎn)圖形；2、它們旋轉(zhuǎn)的角度一樣嗎?它們旋轉(zhuǎn)的角度分別是多少?3、其中(2)圖的旋轉(zhuǎn)度是180度，它就是我們今天要探究的圖形——中心對稱圖形。二、合作探究：1、從(2)圖的特征歸納出中心對稱圖形的定義： (即把一個圖形繞著中心旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合的圖形稱為中心對稱圖形，這個中心點1、作出一個三角形繞一點旋轉(zhuǎn)180度后的三角形：3、結(jié)合上圖特征，歸納出中心對稱的定義：(即把一個圖形繞著中心旋轉(zhuǎn)180度后能與另一個圖形重合則這兩個圖形關(guān)于這個點中心對稱，這個點叫做對稱中心，這兩個圖形中的對應(yīng)點叫做關(guān)于中心的對稱點。)4、中心對稱圖形的性質(zhì)：三、應(yīng)用與遷移例1、課本例1。例2、1、這個圖形是中心對稱圖形碼?2、△ABC與△ADE成中心對稱嗎?2、我的困惑：【學(xué)習(xí)檢測】1、課本練習(xí)1、2;拓展練習(xí)：2、從-副撲克牌中抽出梅花2～10共9張撲克牌，其中是中心對稱圖形的共有()3、下列說法中不正確的是()A.中心對稱是指兩個圖形的位置關(guān)系，必須涉及兩個圖形B.中心對稱圖形是指-個具有特殊形狀的圖形，只對-個圖形而言D.中心對稱就是中心對稱圖形的簡稱4、下列圖形中，是中心對稱圖形的是()主備人：王勇合備人：周謐洋鐘猛教學(xué)時間：月日第節(jié)總第節(jié)1.掌握三角形中位線及其性質(zhì)，并能熟練進行證明或計算，發(fā)展合乎邏輯的推理能力。2.通過小組交流、質(zhì)疑，學(xué)會綜合分析問題的思想方法。二、質(zhì)疑探究——質(zhì)疑解疑、合作探究探究點一：自學(xué)課本55-56頁如圖3,D、E分別是AB、AC的中點，則線段DE叫做三角形ABC的什么?(1)(2)問題2:.三角形的中位線與三角形的中線有什么區(qū)別?三角形的中位線是連結(jié)的線段三角形的中線是連結(jié)的線段理解三角形的中位線定義的兩層含義：①∵D、E分別為AB、AC的中點一個三角形共有條中位線，在圖2上畫畫看。(1)如圖3,D、E分別是AB、AC的中點，通過度量你發(fā)現(xiàn)DE與BC有怎樣的數(shù)量關(guān)系?(2)如圖3,用量角器量一量∠ADE與∠B的度數(shù)，你發(fā)現(xiàn)DE與BC有怎樣的位置關(guān)系?o(3)能證明你的發(fā)現(xiàn)嗎?1.如圖1:在△ABC中，DE是中位線(1)若∠ADE=60°,則∠B=度，AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm,則△DEF3.如圖3,無法直接測量A、B之間的距離，可在A、B外選一點C,連結(jié)AC和BC,并分別找出AC和BC的中點D、E,如果能測量出DE的長度，就能知道AB的距離了。為什么?如果測得DE=20m,那么A、B兩點間的距離是多少?為什么?(1)順次連接一個四邊形各邊中點會得到什么樣的圖形呢?四邊形EFGH是什么四邊形?時，四邊形EFGH是當AC⊥BD時，四邊形EFGH是規(guī)律方法總結(jié)：順次連接四邊形各邊中點所得四邊形的形狀與有關(guān)。三、總結(jié)與收獲四、達標測試1.如圖(1),已知：DE、EF,FD是△ABC的三條中位線.若AB=3cm,BC=4cm,CA=6cm,2.如圖(2):在△ABC中，M.N分別是AC,BC中點，若MN=20cm,則AB=cm。3.如圖3,以三角形的一條中位線和第三邊上的中線為對角線的四邊形是()A.梯形B.平行四邊形C.菱形D.矩形4.如圖4,點D,E,F分別是△ADL谷時T點，BH⊥AC,垂足為H,DE=6cm,則FH=圖3)5、已知：如圖，在四邊形ABCD中，E,F,G,H分別是AB,CD,AC,BD的中點.求證：四邊形FGEH是平行四邊形高手園地：已知第一個三角形的周長為a,它的三條中位線組成的第二個三角形，其周長為,第二個三角形的三條中位線又組成第三個三角形，其周長為,以此類推，第2009個三角形的周長為課后反思：主備人：王勇合備人：周謐洋鐘猛教學(xué)時間：月日第節(jié)總第節(jié)1.連結(jié)三角形的線段叫做三角形的中位線.2.三角形的中位線_于第三邊，并且等于_3.一個三角形的中位線有條.CC如果AB=10cm,那么DF=cm7.三角形的三邊長分別是3cm,5cm,6cm,則連結(jié)三邊中點所圍成的三角形的周長是 8.在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=5,BC=12,則連結(jié)兩條直角邊中點的線段長為9.若三角形的三條中位線長分別為2cm,3cm,4cm,則原三角形的周長為()A.4.5cmB.18cmC.9cm10.如圖2所示，A,B兩點分別位于一個池塘的兩端，小聰想用繩子測量A,B間的距離，但繩子不夠長，一位同學(xué)幫他想了一個主意：先在地上取一個可以直接到達A,B的點C,找到AC,BC的中點D,E,并且測出DE的長為10m,則A,B間的距離為()A.15mB.25m11.已知△ABC的周長為1,連結(jié)△ABC的三邊中點構(gòu)成第二個三角形，再連結(jié)第二個三角形的三邊中點構(gòu)成第三個三角形，依此類推，第2010個三角形的周長是()12.如圖3所示，已知四邊形ABCD,R,P分別是DC,BC上的點，E,F分別是AP,RP的中點，當點P在BC上從點B向點C移動而點R不動時，那么下列結(jié)論成立的是()A.線段EF的長逐漸增大B.線段EF的長逐漸減少C.線段EF的長不變D.線段EF的長不能確定13.如圖4,在△ABC中，E,D,F分別是AB,BC,CA的中點，AB=6,AC=4,則四邊形AEDF的周長是()14.如圖所示，口ABCD的對角線AC,BD相交于點0,AE=EB,求證：OE//BC.15.如圖所示，在△ABC中，點D在BC上且CD=CA,CF平分∠ACB,AE=EB,求證：16.如圖所示，已知在OABCD中，E,F分別是AD,BC的中點，求證：MN//BC.17.已知：如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點.求證：四邊形EFGH是平行四邊形.18.已知：△ABC的中線BD、CE交于點O,F、G分別是OB、OC的中點.求證：四邊形DEFG是平行四邊形.19.已知：如圖，E為OABCD中DC邊的延長線上的一點，且CE=DC,連結(jié)AE分別交BC、BD于點F、G,連結(jié)AC交BD于0,連結(jié)OF.求證：AB=課后反思：矩形(1)主備人：王勇合備人：周謐洋鐘猛教學(xué)時間：月日第節(jié)總第節(jié)學(xué)習(xí)目標：1、理解矩形的意義，知道矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系。2、掌握矩形的性質(zhì)定理，會用定理進行有關(guān)的計算與證明。3、掌握直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)與應(yīng)用。學(xué)習(xí)重點：矩形的性質(zhì)及“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”學(xué)習(xí)難點：矩形性質(zhì)的得出及靈活應(yīng)用。一、自學(xué)教材，明確目標閱讀教材P58---P60頁內(nèi)容二、研讀教材，解讀目標 叫做矩形。矩形是_的平行四邊形。2.矩形是軸對稱圖形嗎?它有幾條對稱軸?3.從矩形的意義可以探究矩形具有的性質(zhì)：(1)矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì)嗎?這些性質(zhì)什么?(2)矩形與平行四邊形比較又有其特殊的性質(zhì)，這些特殊的性質(zhì)是什么?(3)用幾何語言表述矩形的所有性質(zhì)：4.從矩形的性質(zhì)可以說明：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的_如圖，在Rt△ABC中，0是斜邊AC的中點，求證：5.如圖，在矩形ABCD中，AC與BD相交于點0角求矩形對角線的長。三、鞏固訓(xùn)練，達成目標：1、由矩形的一個頂點向其所對的對角線引垂線，該垂線C分直角為1:3兩部分，則該垂線與另一條對角線的夾角為()2、矩形的兩條對角線的夾角為60°,較短的邊長為4.5厘米，則對角線長為_04、折疊矩形ABCD紙片，先折出折痕BD,4、折疊矩形ABCD紙片，先折出折痕BD,再折疊使A落在對用線BD上A'位置上，折痕為DG。AB=2,BC=1。5、如圖5,在矩形ABCD中，DE⊥CE,∠ADE=30°OE=,求這個矩形的周長。6、如圖，將矩形ABCD沿對角線BD折疊，使點C落在求△BED的面積。C課后反思：矩形(2)主備人：王勇合備人：周謐洋鐘猛教學(xué)時間：月日第節(jié)總第節(jié)學(xué)習(xí)目標：1.理解并掌握矩形的判定方法.2.能應(yīng)用矩形定義、判定等知識，解決簡單的證明題和計算題，進一步培養(yǎng)學(xué)生的分析能力3.培養(yǎng)綜合應(yīng)用知識分析解決問題的能力。學(xué)習(xí)重點：矩形的判定.學(xué)習(xí)難點：矩形的判定及性質(zhì)的綜合應(yīng)用.一、自學(xué)教材，明確目標：閱讀教材P61---62頁內(nèi)容1.利用矩形的定義來判定一個四邊形是平行四邊形：矩形定義：2.探究矩形的判定定理一： 3.探究矩形的判定定理二 如圖，已知：D證明：AD二、應(yīng)用知識，實現(xiàn)目標：2.下列各句判定矩形的說法是否正確?為什么?CC(2)有四個角是直角的四邊形是矩形；()(3)四個角都相等的四邊形是矩形；()(4)對角線相等的四邊形是矩形；()(5)對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形；()(6)對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；()(7)對角線相等，且有一個角是直角的四邊形是矩形；()(8)一組鄰邊垂直，一組對邊平行且相等的四邊形是矩形；()(9)兩組對邊分別平行，且對角線相等的四邊形是矩形.()三、鞏固訓(xùn)練，達成目標：1.在數(shù)學(xué)活動課上，老師和同學(xué)們判斷一個四邊形門框是否為矩形，下面是某合作學(xué)習(xí)小組的4位同學(xué)擬定的方案，其中正確的是()A.測量對角線是否相互平分B.測量兩組對邊是否分別相等C.測量一組對角是否都為直角D.測量其中三角形是否都為直角2.能判斷四邊形是矩形的條件是()A、兩條對角線互相平分B、兩條對角線相等C、兩條對角線互相平分且相等D、兩條對角線互相垂直。4.已知四邊形ABCD中AC⊥BD,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點。AB=4AB=4cm,求這個5.已知口ABCD的對角線AC,BD相交于0,△AOB是等邊三角形，平行四邊形的面積的中點，且的中點，且7.已知：如圖(1),□ABCD線分別相交于點E,F,G,H.求證：四邊形EFGH是矩形.的四個內(nèi)角的平分8.已知：如圖，在△ABC中，∠C=90°,CD結(jié)AE,BE,則四邊形ACBE為矩形.五、課后反思：為中線，延長CD到點E,使得DE=CD.連菱形(一)1.掌握菱形概念，知道菱形與平行四邊形的關(guān)系.2.理解并掌握菱形的定義及性質(zhì)1、2;會用這些性質(zhì)進行有關(guān)的論證和計算，會計算菱形的面積.3.通過運用菱形知識解決具體問題，提高分析能力和觀察能力.4.根據(jù)平行四邊形與矩形、菱形的從屬關(guān)系，通過畫圖滲透集合思想.學(xué)習(xí)重點：菱形的性質(zhì)1、2.學(xué)習(xí)難點：菱形的性質(zhì)及菱形知識的綜合應(yīng)用.一、憶一憶1.什么叫做平行四邊形?2、什么叫矩形?3、平行四邊形和矩形之間的關(guān)系是什么?1.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一種特殊的平行四邊形——矩形，其實還有另外的特殊看下面的演示：改變平行四邊形的邊，使之一組鄰邊相等，從而引出菱形概念.【強調(diào)】菱形(1)是平行四邊形；(2)一組鄰邊相等.菱形是軸對稱圖形嗎?如果是，那么它有幾條對稱軸?對稱軸之間有什么位置關(guān)系?菱形的性質(zhì)2:BD4.菱形的性質(zhì)1:菱形的性質(zhì)2:BDC菱形性質(zhì)1證明：菱形性質(zhì)2證明：5.(閱讀教材P67頁上面一段內(nèi)容)比較菱形的對角線和一般平行四邊形的對角線你會發(fā)現(xiàn)什么?你能利用菱形的對角線求菱形的面積嗎?如果菱形的兩條對角線長分別是a和b,三、練一練1.若菱形的邊長等于一條對角線的長，則它的一組鄰角的度數(shù)分別為2.已知菱形的兩條對角線分別是6cm和8cm,求菱形的周長和面積.3.已知菱形ABCD的周長為20cm,且相鄰兩內(nèi)角之比是1:2,求菱形的對角線的長和面積.4.已知：如圖，菱形ABCD中，E、F分別是CB、CD上的點，5.菱形ABCD中，∠D:∠A=3:1,菱形的周長為8cm,求菱形的高.6.如圖，四邊形ABCD是邊長為13cm的菱形，其中對角線AC長10cm。求(1)對角線BD的長度；(2)菱形ABCD四、課后反思：主備人：王勇合備人：周謐洋鐘猛的面DBDC學(xué)習(xí)目標：1.理解并掌握菱形的定義及兩個判定方法；會用這些判定方法進行有關(guān)的論證和計算；2.在菱形的判定方法的探索與綜合應(yīng)用中，培養(yǎng)觀察能力、動手能力及邏輯思維能力.學(xué)習(xí)重點：菱形的兩個判定方法.學(xué)習(xí)難點：判定方法的證明方法及運用.學(xué)習(xí)內(nèi)容：一、憶一憶1.菱形的定義：2.菱形的性質(zhì)1:3.菱形的性質(zhì)2:4.運用菱形的定義進行菱形的判定，應(yīng)具備幾個什么條件?5.兩張寬度相等的紙條，交叉在一起，重疊部分的圖形是什么圖形?6.要判定一個四邊形是菱形，除根據(jù)定義判定外，還有其它的判定方法嗎?二、試一試1.【探究】(教材P68的動腦筋)用一長一短兩根木條，在它們的中點處固定一個小釘，做成一個可轉(zhuǎn)動的十字，四周圍上一根橡皮筋，做成一個四邊形.這個四邊形是什么四邊形?菱形判定方法1:_是菱形.注意此方法包括兩個條件：(1)(2)_3.給菱形的判定方法1證明：閱讀教材P99頁下面畫菱形的方法，請同學(xué)們用尺規(guī)畫平行四邊形ABCD菱形判定方法26.給菱形的判定方法2證明：7.你能歸納出菱形常用的判定方法嗎?三、做一做求證：四邊形AFCE是菱形.1.掌握正方形的概念、性質(zhì)和判定，并會用它們進行有關(guān)的論證和計算.矩形、菱形的聯(lián)系的教學(xué)對學(xué)生進行辯證唯物主義教育，提高學(xué)生的邏輯思維能力.學(xué)習(xí)重點：正方形的定義及正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系.學(xué)習(xí)難點：正方形與矩形、菱形的關(guān)系及正方形性質(zhì)與判定的靈活運用.1.矩形的定義：2.菱形的定義：3.通過你以前學(xué)到的知識說說什么樣的圖形叫正方形?1.正方形定義：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形.2.試用一張長方形的紙片(如圖所示)折出一個正方形來.3.通過折紙你認為具備什么條件的矩形是正方形?4.你再想想，具備什么條件的菱形是正方形?5.通過1、3、4我們發(fā)現(xiàn)：正方形是在平行四邊形這個大前提下定義的，其定義包括了兩層意：(1)有一組鄰邊相等的平行四邊形(形)(2)有一個角是直角的平行四邊形(矩形)三、試一試1.通過上圖，我們發(fā)現(xiàn)：正方形具有的性質(zhì)，同時又具有的性質(zhì).2.歸納正方形的所有性質(zhì)：四、練一練1.正方形的四條邊