河北中考初一試題及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.下列哪個數是有理數？

A.√2

B.π

C.3

D.2/3

2.若x+y=5，且x-y=1，則x的值為：

A.3

B.4

C.5

D.6

3.已知等差數列的首項為2，公差為3，則第10項為：

A.29

B.31

C.33

D.35

4.下列哪個圖形是軸對稱圖形？

A.長方形

B.三角形

C.平行四邊形

D.梯形

5.若a>b>0，則下列不等式中成立的是：

A.a2>b2

B.a2<b2

C.a<b

D.a>b

6.下列哪個方程的解為x=2？

A.x2-4=0

B.x2+4=0

C.x2-2x+1=0

D.x2+2x+1=0

7.已知函數f(x)=2x+3，則f(2)的值為：

A.7

B.8

C.9

D.10

8.若等比數列的首項為a，公比為r，則第n項為：

A.ar^(n-1)

B.ar^n

C.a/r^(n-1)

D.a/r^n

9.下列哪個數是負數？

A.-1

B.0

C.1

D.2

10.若三角形ABC中，∠A=90°，∠B=30°，則∠C的度數為：

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

二、填空題（每題3分，共30分）

1.若x2-5x+6=0，則x的值為______。

2.已知等差數列的首項為3，公差為2，則第5項為______。

3.若a+b=10，且a-b=2，則a的值為______。

4.下列哪個圖形是中心對稱圖形？______。

5.若a>b>0，則下列不等式中成立的是：______。

6.若函數f(x)=3x-2，則f(-1)的值為______。

7.已知等比數列的首項為2，公比為1/2，則第4項為______。

8.若a<b<0，則下列不等式中成立的是：______。

9.若三角形ABC中，∠A=45°，∠B=45°，則∠C的度數為______。

10.若函數f(x)=-2x+5，則f(3)的值為______。

三、解答題（每題10分，共20分）

1.解下列方程：2x2-5x+3=0。

2.已知等差數列的首項為3，公差為2，求第10項的值。

四、應用題（每題10分，共20分）

1.小明騎自行車去圖書館，他先以每小時15公里的速度行駛了20分鐘，然后以每小時10公里的速度行駛了30分鐘。求小明騎自行車去圖書館的總路程。

2.一個長方形的長是寬的兩倍，如果長方形的周長是48厘米，求長方形的長和寬。

五、證明題（每題10分，共20分）

1.證明：對于任意實數a和b，有(a+b)2=a2+2ab+b2。

2.證明：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。

六、作文（30分）

以“我的夢想”為題，寫一篇不少于300字的作文。要求內容積極向上，表達真情實感，字跡工整。

試卷答案如下：

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.C

解析思路：有理數是可以表示為兩個整數之比的數，其中分母不為零。選項C中的2可以表示為2/1，是有理數。

2.A

解析思路：根據題意，可以列出方程組：

x+y=5

x-y=1

將第二個方程加到第一個方程上，得到：

2x=6

x=3

將x的值代入任一方程中求解y，得到y=2。

3.B

解析思路：等差數列的通項公式為an=a1+(n-1)d，其中a1為首項，d為公差，n為項數。代入a1=2，d=3，n=10，得到第10項的值為2+(10-1)*3=31。

4.A

解析思路：軸對稱圖形是指存在一條直線，使得圖形沿該直線折疊后，兩側完全重合。長方形沿中心線折疊后，兩側完全重合，故為軸對稱圖形。

5.A

解析思路：對于任意正數a和b，如果a>b，則a的平方必然大于b的平方。

6.C

解析思路：將x=2代入方程x2-2x+1=0，得到22-2*2+1=0，方程成立，故x=2是方程的解。

7.A

解析思路：將x=2代入函數f(x)=2x+3，得到f(2)=2*2+3=7。

8.A

解析思路：等比數列的通項公式為an=a1*r^(n-1)，其中a1為首項，r為公比，n為項數。

9.A

解析思路：負數是小于零的數，選項A中的-1是負數。

10.C

解析思路：三角形內角和為180°，已知∠A=90°，∠B=30°，則∠C=180°-90°-30°=60°。

二、填空題（每題3分，共30分）

1.3或2

解析思路：因式分解方程x2-5x+6=0，得到(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3。

2.11

解析思路：等差數列的第n項an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=5，得到第5項的值為3+(5-1)*2=11。

3.6

解析思路：根據題意，可以列出方程組：

a+b=10

a-b=2

將第二個方程加到第一個方程上，得到：

2a=12

a=6

將a的值代入任一方程中求解b，得到b=4。

4.三角形

解析思路：三角形沿中心線折疊后，兩側完全重合，故為軸對稱圖形。

5.a2>b2

解析思路：根據題意，a>b>0，則a的平方必然大于b的平方。

6.1

解析思路：將x=-1代入函數f(x)=3x-2，得到f(-1)=3*(-1)-2=-3-2=-5。

7.1/8

解析思路：等比數列的第n項an=a1*r^(n-1)，代入a1=2，r=1/2，n=4，得到第4項的值為2*(1/2)^(4-1)=2*(1/2)^3=1/8。

8.a<b

解析思路：根據題意，a<b<0，則a的絕對值小于b的絕對值。

9.60°

解析思路：三角形內角和為180°，已知∠A=45°，∠B=45°，則∠C=180°-45°-45°=90°。

10.1

解析思路：將x=3代入函數f(x)=-2x+5，得到f(3)=-2*3+5=-6+5=-1。

四、應用題（每題10分，共20分）

1.答案：15公里

解析思路：小明以15公里/小時的速度行駛了20分鐘，即1/3小時，行駛的距離為15*(1/3)=5公里；以10公里/小時的速度行駛了30分鐘，即1/2小時，行駛的距離為10*(1/2)=5公里。總路程為5+5=10公里。

2.答案：長12厘米，寬6厘米

解析思路：設長方形的長為l，寬為w，則l=2w。根據周長公式，2l+2w=48，代入l=2w，得到4w+2w=48，解得w=6厘米，l=12厘米。

五、證明題（每題10分，共20分）

1.答案：證明如下：

左邊=(a+b)2=a2+2ab+b2

右邊=a2+2ab+b2

左邊=右邊，故等式成立。

2.答案：證明如下：

設直角三角形ABC中，∠C為直角，CD為斜邊上的中線，連接AD和BD。

因為AD=DC，BD=DC（中線的性質），所以三角形ADC和三角形BDC是全等三角形（SAS全等條