初三總復習_數學課本知識點歸類總結七至九年級數學課本知識點歸類總結代數1、有限小數或無限循環小數稱為有理數，無限不循環小數稱為無理數，有理數和無理數統稱為實數，2、實數的分類:,,,,正整數,,,,整數零,,,,,,,,負整數有理數有限小數或無限循環小數,,,,,,,實數,正分數,,,分數,,,,負分數,,,,,,,正無理數,無理數無限不循環小數,,,負無理數,,,3、規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸。數軸上所有的點與全體實數是一一對應關系，即每個實數都可以用數軸上的點表示，反過來，數軸上的每一個點都可以表示一個實數。4、只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。一般地，四、兩個互為相反數的和等于零;互為倒數的兩個數的積等于1;零沒有倒數。n2n2n，1五、偶數一般用(為整數)來表示，奇數一般用來表示。(包括負偶數和負奇數)mnmnmn六、有理數都可以表示為(，為整數且，互質)的形式;任何一個分數都可以化成有限小數或無限循環小數的形式;如果一個類似于分數的形式，分子或分母中含有無理數，則為無理數。七、絕對值a,aa,0，，，，a,,aa,02aa(a,0,算數平方根或二次根式)a八、非負數像，，形式的數都表示非負數。非負數性質?最小的非負數是0;?若幾個非負數的和是0，則每個非負數都是0。九、近似數與有效數字一個近似數，四舍五入到哪一位，就說這個近似數精確到哪一位，這時，從左邊第一個不是0的數字起到精確的數位止，所有的數字都叫這個數的有效數字;如果一個數寫成的是科學計數法的形式，我們只需要看前面5的數，如:3.14×10，我們只看前面的3.14，精確到百分位，三個有效數字。na，10十(科學記數法把一個數記成的形式叫做科學記數法，其n1,a,10中，為整數。命題熱點本節是中考必考內容，在考點上有實數、相反數、絕對值、倒數、數軸、近似數與有效數字、科學記數法等。在題型上多以填空、選擇題出現，近年則比較注重實際應用與創新能力方面的考查。?實數的運算與實數的大小比較知識要點一、實數運算在實數范圍內，可以進行加、減、乘、除、乘方和開方運算，但是，除數不能為0，開偶次方時被開方數為非負數。其中加、減是一級運算，乘、除是二級運算，乘方、開方是三級運算，同級運算從左到右依次進行;無括號的不同級運算先算高級運算;有括號時，先算小括號，再算中括號的，后算大括號的。二、實數的大小比較三種比較方法:數軸比較法，將兩實數分別表示在數軸上，右邊的數總比左邊的數大，兩數表示同一aba,b,0,a,b點則相等。差值比較法，設，是任意兩實數，則;aa,b,0,a,ba,b,0,a,bb;。商值比較法，設，是任意兩正aaa,1,a,b,1,a,b,1,a,bbbb實數，則;;。命題熱點對本節知識的考查，多以填空、選擇題和計算題等題型為主，近年還出現了大量的以閱讀理解與探索猜想為形式的新題型。命題者往往在易錯點設置陷阱，對學生的創新能力、自學能力有較高的要求，希望能引起同學們的重視。?二次根式知識要點a(a,0)一、二次根式式子叫做二次根式。二、最簡二次根式滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式:?被開方數的因數是整數，因式是整式;?被開方數中不含能開得盡方的因數或因式。三、同類二次根式幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數相同，這幾個二次根式就叫做同類二次根式。四、二次根式的主要性質2(a),a(a,0)(1)aa(,0),,2aaa,,0(,0),,aa,(,0),(2)ab,a,b(a,0,b,0)(3)ba,(b,0,a,0)ab(4)五、二次根式的運算(1)因式的外移和內移，如果被開方數中有的因式能開得盡方，那么，就可以用它的算術根代替而移到根號外面;如果被開方數是代數和的形式，那么先分解因式，變形為積的形式，再移因式到根號外面。反之，也可以將根號外面的正因式，平方后移到根號里面去。(2)有理化因式與分母有理化兩個含有二次根式的代數式相乘，若它們的積不含二次根式，則稱這兩個代數式互為有理化因式。把分母中的根號化去，叫做分母有理化。(3)二次根式的加減法先把二次根式化成最簡二次根式，再合并同類二次根式。(4)二次根式的乘除法二次根式相乘(除)，把被開方數相乘(除)，所得的積(商)仍作積(商)的被開方數，并將運算結果化為最簡二次根式。(5)有理數的加法交換律、結合律、乘法交換律、結合律、乘法對加法的分配律，以及多項式的乘法公式，都適用于二次根式的運算。命題熱點本節知識一直是中考的重點內容，涉及題型有填空、選擇、計算、閱讀等，特別是二次根式及其性質，二次根式與整式、分式的混合運算。代數式:1內容:A用字母表示數(七上第三章)B從面積到乘法公式(七下第九章)C分式(八下第八章)2詳解:知識要點?代數式的分類,,,單項式,整式,,有理式多項式,,,代數式,,分式,,,無理式,二、同類項所含的字母相同并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項，合并同類項時，只把系數相加，所含字母和字母的指數不變。三、整式的運算(1)整式的加減先去括號或添括號，再合并同類項。mnm，na,a,amna,0(2)整式的乘除冪的運算性質?(，為整數，);mnmnnnn(a),a(ab),a,bmnna,0a,0?(，為整數，);?(為整數且);mnm,na,a,amna,0?(，為整數，)。22(a，b)(a,b),a,b乘法公式(1)平方差:。(2)完全平方公式:2222233(a,b),a,2ab，b(a,b)(a,ab，b),a,b。(3)立方和(差):四、代數式的值用數值代替代數式里的字母，計算后所得的結果叫做代數式的值。命題熱點中考中考查本節的內容主要有與整式相關的概念、整式的混合運算法則及靈活運用三個乘法公式進行計算，在試卷中多以填空、選擇及求值等題型出現。?因式分解知識要點一、因式分解把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做多項式的因式分解。二、因式分解的基本方法(1)提取公因式法(2)公式法(3)分組分解法(4)十字相乘法。三、因式分解常用的公式如下22a,b,(a，b)(a,b)(1);222a,2ab，b,(a,b)(2);3322a,b,(a,b)(a,ab，b)(3)。命題熱點考查內容涉及本節的主要有因式分解的意義及分解方法，每份試卷上都有與因式分解相關的考題，但更多的是將因式分解作為一種方法在分式、二次根式及其它方面進行變形、求值中的運用，因此，我們應掌握因式分解及分解，更應掌握它在其它知識中的運用。?分式知識要點ABB一、分式如果中含有字母，式子叫做分式，分式中字母取值必須使分母的值不為零。AA，MAA,M,,BB，MBB,MM二、分式的基本性質(為不等于0的整式)。三、分式的運算aba,bacad,bc,,,,cccbdbd(1)加減法:，;acadadacac,,,,,,bdbcbcbdbd(2)乘除法:，;naan(),nbnb(3)乘方:(為正整數);a,aa,a,,,,,b,b,bb(4)符號法則:。四、約分根據分式的基本性質，把分式的分子和分母的公因式約去，叫做約分。五、通分根據分式的基本性質，把異分母的分式化成和原來的分式分別相等的同分母的分式，叫做通分。命題熱點本節內容中，分式的概念與基本性質、分式的運算法則、分式的計算與化簡求值是命題熱點，也是重點。不等式(組)1內容:A一元一次不等式及不等式組(八下第七章)2知識要點:一、不等式的基本性質(1)不等式的兩邊都加上(或減去)同一個數或同一個整式，不等號的方向不變。(2)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數，不等號的方向不變。(3)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負數，不等號的方向改變。二、不等式(組)的解法(1)解一元一次不等式和解一元一次方程相類似，但要特別注意不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負數時，不等號的方向必須改變。(2)解不等式組一般先分別求出不等式組中各個不等式的解集，再求出它們的公共部分，就得到不等式組的解集。x,a,,x,ba,bx,b,三、設，那么:(1)不等式組的解集是;(2)不等式x,ax,a,,,,x,bx,bx,aa,x,b,,組的解集是;(3)不等式組的解集是;(4)不x,a,,x,b,等式組的解集是空集。命題熱點中考試卷中，本節內容的考點主要有:不等式的基本性質，一元一次不等式(組)的解法及在數軸上表示其解集，求不等式組的特殊解，與其它代數的綜合應用，簡單的不等式應用題等。方程(組)1內容:A一元一次方程(七上第四章)B二元一次方程(七下第十章)C一元二次方程(九上第四章)D分式方程(八下第八章)2知識要點方程:A:整式方程:?一元一次方程?二元一次方程?一元二次方程B:分式方程:?等式的基本性質:A等式的兩邊同時加上或減去同一個數或整式，所得結果仍是等式。B等式的兩邊同時乘以或除以同一個不等于0的數，所得結果仍是等式。一、一元一次方程(1)解一元一次方程的一般步驟是去分母、去括號、移項、合并同類項和將未知數的系數化為1;ax,ba,0(2)方程的解有以下三種情況:?當時，方程有且僅有bx,a,0,b,0a,0,b,0a一個解;?當時，方程無解;?當時，方程有無窮多個解。2ax，bx，c,0(a,0)二、一元二次方程的一般形式是，其解法主要有:直接開平方法、配方法、因式分解法、公式法。2ax，bx，c,0(a,0)三、一元二次方程的求根公式是2,b,b,4ac2x,(b,4ac,0)1,22a。2b,4ac,0a,0注意:求根公式成立的條件為(1)，(2)。命題熱點中考對本節內容的考查重點在根的意義、一元一次方程及一元二次方程的解法。主要題型有填空、選擇，但主要都是考查學生的運算且難度不大。?分式方程知識要點一、分式方程的概念。二、解分式方程的基本思想方法是:去分母,換元分式方程整式方程三、解分式方程產生增根的原因，驗根的方法。命題熱點各地中考中對本節知識的考查重點是分式方程的解法及增根問題，近年還出現分式方程的根、一元二次方程根與系數的關系及實際應用題相結合的新題型。?方程組知識要點一、解二元(或三元)一次方程組的基本思路是消元，變二元(或三元)為一元(或二元)，常用的方法是加減消元法和代入消元法。二、解二元二次方程組的基本思想是“消元”與“降次”，基本要求有以下兩類:(1)方程組中有一個方程是一次方程的(第一型的二元二次方程組)，一般用代入法求解;(2)方程組中有一個方程可以分解成兩個一次方程的(第二型的二元二次方程組)，可將原方程組化為兩個簡單的方程組。三、簡單的二元分式方程組，一般用代入法或用換元法來解，并注意驗根。四、方程組的解的存在性問題，轉化為方程的解的存在性問題來研究。命題熱點本節考查重點是二元一次方程組、二元二次方程組的解的意義及解法，用換元法解簡單的分式、無理方程組也在中考試卷中時有出現，在題型上以填空、選擇為多見，少數出現在大題中，甚至是與其它知識的綜合題中。?一元二次方程根的判別式及根與系數的關系知識要點22ax，bx，c,0(a,0),,b,4ac一、一元二次方程的根的判別式是。當2bb4ac,,,x,1,22a,,0,,0時，方程有兩個不相等的實數根，;時，bxx,,,122a,,0方程有兩個相等的實數根，即;當時，方程沒有實數根，反之成立。2x,xax，bx，c,0(a,0)12二、若一元二次方程的兩根為，那么bcx，x,,x,x,,1212aa,,,三、以兩數為根的一元二次方程(二次項系數為1)是2x,(,，,)x，,,,0。2b,4ac,0a,0四、注意:根與系數的關系成立的兩個條件:(1)(2)。222x,xax，bx，c,0ax，bx，c,0ax，bx，c,0121122五、根的定義:若是的兩根，則，;222x,xx,xax，bx，c,0ax，bx，c,0ax，bx，c,012121122反之，若，且，則是方程的兩個根。命題熱點本節知識是初中數學的重點內容，作為中考的必考內容，是各地中考的熱門內容，主要題型有:(1)不解方程判斷一元二次方程根的情況;(2)求方程中字母系數的取值范圍;(3)確定x拋物線與軸的交點情況;(4)驗根、求根與確定根的符號;(5)求關于一元二次方程兩根的代數式的值;(6)求作新方程;(7)解特殊方程和方程組;(8)確定字母系數之間的關系。另外本節知識與其它代數知識、幾何知識的結合點與是各地中考的考查對象。在填空、選擇、計算、證明、閱讀理解等題型中，隨處可見本節知識的身影。?列方程(組)解應用題(1)知識要點一、列方程(組)解應用題的步驟:審、找、設、列、解、驗、答。路程速度,時間二、行程問題等量關系:(1);(2)相向而行的相遇問相距距離,兩者行程之和題:，相遇前運動的時間相等或差,提前時間;(3)同向追及問題:同時不同地則快車與慢車行程之差,原相距距離;同地不同時則慢車與快車時間之差,慢車多用時間;(4)水流問題:順速,靜速，水速;逆速,靜速,水速。a三、增長率等量關系:(1)增長率,增量?基礎量，(2)為原mnb來的量，為平均增長率，為增長次數，為增長后的量，nna(1，m),ba(1,m),bm則。為下降率時，。命題熱點中考試卷中關于本節內容的考查有填空題、選擇題、解答題，與生活實際緊密聯系，取材于學生身邊的行程問題，是近幾年中考熱點題之一。?列方程解應用題(2)知識要點工作總量工作效率,工作時間一、工程問題等量關系:;甲乙合作的工作效率,甲的工作效率，乙的工作效率。注:(1)工作總量常看作“1”;(2)踟問題有時可當作工程問題解。二、濃度問題等量關系:溶質質量,溶液質量×濃度，溶液質量,溶質質量，溶劑質量。三、數字問題等量關系:nnn,1,2,3aaa？a,a，10，a，10，a，10，？，annn123123位數。命題熱點中考時對本節知識的考查往往與經濟建設、環境保護等日常生活中的問題緊密聯系在一起，有時也與其它學科及本學科中的幾何等一起出現在試卷中，很受命題者的青睞。?列方程(組)解應用題(3)知識要點一、利率等量關系:本息和,本金，利息，利息,本金×利率×期數。二、利潤等量關系:毛利潤,售出價,進貨價，利潤,售出價,進貨價,其它費用。三、注意關鍵詞的意義:盈、虧、漲、收益、賺、年利、月利、折扣等的確切意義要理解準確。命題熱點有關本節知識的考查，幾乎每一份中考試卷都有涉及，內容包括納稅、利潤、利息等，題型多樣，內容貼近生活實際，直擊社會熱點，是中考的大熱門考點之一。命題熱點中考對本節內容的考查重點在根的意義、一元一次方程及一元二次方程的解法。主要題型有填空、選擇，但主要都是考查學生的運算且難度不大。函數及其圖像1內容:A平面直角坐標系(八上第四章)B一次函數(八上第五章)C反比例函數(八下第九章)D二次函數(九下)2知識要點:?平面直角坐標系中特殊點的坐標的特征yx坐標軸上點的坐標的特征:軸上的點，其縱坐標為0;軸上(0,0)O的點，其橫坐標為0;原點的坐標為。二、各象限點的坐標的符號特征x,0,y,0x,0,y,0x,0,y,0第一象限:;第二象限:;第三象限:;x,0,y,0第四象限:。三、平行于坐標軸的直線上的點的坐標特征yx平行于軸的直線上任意兩點的縱坐標相同;平行于軸的直線上任意兩點的橫坐標相同。四、象限角平分線上的點的坐標特征第一、三象限角平分線上的點的橫、縱坐標相等;第二、四象限角平分線上的點的橫、縱坐標互為相反數。五、對稱點的坐標特征A(a,b)(a,,b)x坐標系中關于軸的對稱點坐標為，即橫坐標相(,a,b)y同，縱坐標互為相反數;關于軸的對稱點坐標為，即橫坐標互為相反數，縱坐標相同;關于原點的對稱點坐標為(,a,,b)，即橫、縱坐標都分別互為相反數。六、對函數概念的理解理解函數概念時，應注意:(1)在某一變化過程中有兩個變yyxxx量與;(2)變量的值隨變量的值變化而變化;(3)對于y的每一個值，都有惟一的值與它對應。七、函數自變量的取值范圍(1)整式函數，其自變量的取值范圍是全體實數;(2)分式函數，其自變量的取值范圍是使分母不為零的實數;(3)偶次根式表示的函數，其自變量的取值范圍是使被開方數為非負實數;(4)對實際問題，其自變量的取值范圍是必須使實際問題有意義。命題熱點本節重點是直角坐標系的應用，函數的概念、自變量的取值范圍及函數值，在各地中考題中主要以填空、選擇的形式出現，有時也在綜合題中出現，其中主要考查原點、坐標軸上的點、對稱點、各象限內的點、兩坐標軸夾角平分線上點的坐標特征，自變量的取值范圍、函數值及寫出實際問題中的函數關系式等，函數的列表、圖象等表示方法也是熱點之一。?正比例函數與反比例函數的圖象和性質知識要點y,kx(k,0)一、正比例函數定義形如的函數叫做正比例函數，自變量的取值范圍是:全體實數。二、正比例函數的圖象是經過原點的一條直線。y,kxyxk,0三、正比例函數的性質:(1)時，隨的增大而增大，yxk,0圖象是經過第一、三象限的一條直線;(2)時，隨的增大而減小，圖象是經過第二、四象限的一條直線。ky,(k,0)x四、反比例函數定義形如的函數叫做反比例函數，x,0自變量的取值范圍是:。五、反比例函數的圖象是雙曲線。ky,xk,0六、反比例函數的性質:(1)時，圖象兩分支分別在第yx一、三象限，在每一個象限內，隨的增大而減小;(2)k,0時，圖象兩分支分別在第二、四象限，在每一個象限內，yx隨的增大而增大。命題熱點正比例函數的圖象與性質、反比例函數的圖象與性質內容在中考中常常出現在填空、選擇等低檔題，而反比例函數有時也與一次函數一起出現在部分中檔題中，近年各地對反比例函數的考查力度有加大的趨勢。?一次函數的圖象和性質知識要點y,kx，b(k,b為常數，且k,0)一、一次函數的定義形如的函數叫做一次函數。二、正比例函數是一次函數的特例。b(,,0)y,kx，b(0,b)k三、一次函數的圖象是一條經過點及點的一條直線。yxk,0k,0四、一次函數圖象性質:當時，隨的增大而增大，當yx時，隨的增大而減小。k,0k,0k,0k,0b,0b,0b,0b,0命題熱點由于二次函數要求降低，一次函數就顯得相當受寵，在中考中，一次函數的概念，字母系數的條件，一次函數的解析式與圖象，實際問題中一次函數自變量的取值范圍及圖象，一次函數應用題，一次函數的性質等都是考查的重點內容，也是熱點，題型有填空、選擇、解答題與綜合應用，層出不窮，花樣年年翻新，特別是與幾何知識的綜合應用，精題、巧題令人目不暇接，一次函數應用題則更是高潮迭起，讓人拍案叫絕。2y,ax，bx，c?二次函數的圖象性質知識要點2(a,b,c為常數，a,0)y,ax，bx，c一、二次函數的定義如果，那yx么叫做的二次函數。2y,ax，bx，c二、二次函數的圖象二次函數的圖象是一條拋物線。三、二次函數的圖象的性質bac,b24,(,)2y,ax，bx，caa(1)拋物線的頂點是，對稱軸是直線24bx,,2a。a,0a,0(2)當時，拋物線開口向上;時，拋物線開口向下。4acbbb2,x,,x,,y2a2a4aa,0a,0(3)當，時，有最小值;當，4acb2,y4a時，有最大值。命題熱點本節內容是初中數學的一個十分重要的內容，從各地中考試題中對本節考查的內容來看，涉及到二次函數的定義、圖象及利用圖象研究函數在某一區域內的增減性等。從題型上看，既有選擇題，又有填空題，也有解答題，特別是二次函數的圖象與其他知識的綜合題，往往被作為壓軸題。?二次函數的解析式知識要點2y,ax，bx，c(a,0)一、一般式，若已知拋物線上三點的坐標，a,b,c把三點坐標值分別代入一般式，得到關于的三元一次方程a,b,c組，求也的值，得二次函數的解析式。2(h,k)y,a(x,h)，k(a,0)二、頂點式，若已知拋物線的頂點坐標a和拋物線上另一點坐標，將這一點坐標代入上式，求出，即可寫出二次函數的解析式。y,a(x,x)(x,x)(a,0)12x三、交點式，若已知拋物線與軸兩個交(x,0),(x,0)12點的坐標和拋物線上另一點坐標，將這一點坐標代入a上式求出，即得二次函數的解析式。命題熱點節重點是求二次函數的解析式，在各地中考試題中，主要解答題的形式出現，特別是與方程、幾何等知識聯系在一起的綜合題更是熱門題型，并且其中很多題是以壓軸題的身份出現在各地中考試卷中。幾何一平面圖形的認識:?線段、射線和直線:A:線段:兩種表示方法性質:兩點之間，線段最短兩點之間的距離:兩點之間線段的長度。B:射線:主要是表示方法，注意，前面的字母表示端點，后面的表示方向。C:直線:兩種表示方法性質:經過兩點有且只有一條直線點與直線的位置關系(在直線上和直線外)?角A:角的三種表示方法;B:角的度量(角的單位之間的換算，1?=60′，1′=60″)C:余角和補角:?如果?A+?B=90?，則?A與?B互余?如果?A+?B=180?，則?A與?B互補?性質:同角或等角的余角(補角)相等D:對頂角:兩直線L1和L2相交，如圖2-22所示，?1和?2為1對對頂角，?3和?4為1對對頂角E:角平分線:?定義:從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的角平分線。?性質:角平分線上的點到角的兩邊的距離相等。?判定:到角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上。F:角的分類:?銳角:大于0?小于90?的角?直角:等于90?的角?鈍角:大于90?小于180?的角?平角:等于180?的角?周角:等于360?的角。?平行與相交:A:平行?在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線?性質:經過直線外一點，有且只有一條直線和已知直線平行?兩直線平行的性質:a兩直線平行，同位角相等b兩直線平行，內錯角相等c兩直線平行，同旁內角互補。?平行的判定:a同位角相等，兩直線平行b內錯角相等，兩直線平行c同旁內角互補，兩直線平行d如果兩條直線都和第三條直線平行，則這兩條直線平行d垂直于同一直線的各直線平行e平行四邊形的對邊平行f三角形的中位線平行于第三邊g梯形的中位線平行于兩底B:相交?在同一平面內，不平行的兩條直線就相交。C:垂直?如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直，交點叫垂足。?垂線:當兩條直線互相垂直時，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線?垂直的性質:a經過一點，有且只有一條直線與已知直線垂直b直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。?垂線段:過一點作已知直線的垂線，這點與垂足間的線段叫垂線段?點到直線的距離:直線外一點到這條直線的垂線段的長度二三角形?三角形的分類A:按角分:銳角三角形，直角三角形和鈍角三角形。B:按邊分?不等邊三角形(三邊不相等)?等腰三角形a底邊和腰不相等的等腰三角形b等邊三角形?三角形的一些主要線段:A:三角形的高線:從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線?銳角三角形的三條高線在三角形內部，并且交于內部一點。?直角三角形的三條高線交于直角三角形的頂點處?鈍角三角形的三條高線交于三角形外部一點。B:三角形的中線(線段):在三角形中，連接一個頂點與它對邊中點的線段，叫做三角形的中線。銳角、直角和鈍角三角形的三條中線都在三角形內部，并且把三角形分成面積相等的兩個部分。C:三角形的角平分線:在三角形中，一個內角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。三角形的角平分線是線段，注意和角的平分線(射線)之間的區別，但是三角形的角平分線同樣具有角平分線的性質。?三角形的邊、角關系:A:三邊之間:任意兩邊之和大于第三邊;任意兩邊之差小于第三邊。(等腰三角形，只要腰長大于底邊長度的一半即可，且大于0)B:角與角之間的關系:?三角形的內角和等于180?(三角形內角和定理)?三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和?三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角。C:邊、角關系:?在三角形中，等邊對等角，等角對等邊。(證明邊或角相等常用的定理)?大角對大邊，小角對小邊。?全等三角形:A:定義:能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。?對應點:重合的頂點?頂應邊:互相重合的邊?對應角:互相重合的角。B:全等三角形的性質:對應邊相等，對應角相等。C:全等三角形的判定:?兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等(SAS)?兩角和他們的夾邊對應相等的兩個三角形全等(ASA)?兩角和期中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等(AAS)?三邊對應相等的兩個三角形全等(SSS)?斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等(HL)只適用于直角三角形注意:全等三角形的寫法一定要規范，對應點對對應點，如?ABC??CDE，則:點A和點C是對應點，點B和點D是對應點，點C和點E是對應點;邊AB和邊CD，邊BC和邊DE，邊AC和邊CE是對應邊。?等腰三角形和等邊三角形A:等腰三角形和等邊三角形都是軸對稱圖形，其對稱軸是:頂角的平分線和底邊上的高，中線所在的直線。B:等腰三角形(底邊和腰不等的等腰三角形):?性質:a兩個底角相等(等邊對等角)b三線合一性質:等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高線三線合一。?判定:a根據定義，證明兩邊相等b在一個三角形中，證明兩個角相等，再利用等角對等邊證明兩邊相等。C:等邊三角形:?性質:a等腰三角形(底邊和腰不等)的所有性質b各角都等于60?c三邊都相等。?判定:a根據定義(三邊都相等)b三個角都相等的三角形c有一個角是60?的等腰三角形。?直角三角形A:直角三角形的性質:?兩銳角互余?斜邊上的中線等于斜邊的一半?三邊滿足勾股定理?在直角三角形中，30?角所對的邊等于斜邊的一半?在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角為30?.B:直角三角形的判定:?有兩個角互余的三角形是直角三角形?根據勾股定理的逆定理:若三角形222的三邊長a,b,c,滿足a+b=c，則這個三角形為直角三角形。?如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。?三角形的“四心”A:內心:三角形各角的角平分線相交于一點，這點是三角形內切圓的圓心，叫做三角形的內心。性質:三角形內心到三角形的三邊距離相等。B:外心:三角形三條邊的中垂線的交點，這點是三角形外接圓的圓心，叫做三角形的外心。性質:三角形的外心到三角形的三個頂點的距離相等。C:重心:三角形三條中線的交點。性質:三角形的重心到三角形頂點的距離等于它到對邊中點距離的兩倍。D:垂心:三角形的三條高線相交于一點，這點叫做三角形的垂心。性質:三角形的垂心分每條高線的兩部分面積相等?銳角三角形的垂心在內部?直角三角形的垂心在直角頂點處?鈍角三角形的垂心在三角形外部。?等邊三角形的四心合一;等腰三角形的內心，外心，垂心共線。?解直角三角形:，A的對邊A:銳角三角函數:?正弦:SinA=?余弦:斜邊，A的鄰邊CosA=斜邊，A的對邊?正切:TanA=，A的鄰邊3B特殊銳角的三角函數:Sin30?=0.5Sin60?=22Sin45?=213Cos30?=Cos60?=222Cos45?=2三四邊形?多邊形的概念和性質:A:概念:在平面內，由不在同一條直線上的線段，首尾順次連接組成的圖形。B:多邊形的性質:?多邊形的內角和為(n-2)×180??任意多邊形的外角和為360?n(n,3)2?多邊形的對角線共有條。注:正多邊形，有n條相等邊，n個相等的內角，n個相等的外角。?平行四邊形:A:平行四邊形為中心對稱圖形，對角線的交點為對稱中心。B:定義:兩組對邊分別平行的四邊形。C:性質:?邊平行且相等?對角線互相平分?對角相等。D:判定:?兩組對邊分別平行的四邊形為平行四邊形(定義)?一組對邊平行且相等的四邊形?角線互相平分的四邊形?組對邊分別相等的四邊形?兩組對角分別相等的四邊形。?矩形A:定義:有1個角是直角的平行四邊形是矩形。B:性質:?平行四邊形所有的性質?四個角都是直角?兩條對角線相等。C:判定:?定義(有一個角是直角的平行四邊形)?有3個角是直角的四邊形?對角線相等的平行四邊形(對角線互相平分且相等的四邊形)?菱形A:定義:有一組鄰邊相等的平行四邊形。B:性質:?平行四邊形的所有的性質?四邊都相等?兩條對角線互相垂直且平分每組對角。C:判定:?根據定義去判定(一組鄰邊相等的平行四邊形)?四邊都相等的四邊形?對角線互相垂直的平行四邊形。(對角線互相平分且垂直的四邊形)注:若一個四邊形的對角線互相垂直，則這個四邊形的面積等于對角線乘積的一半;如果一個四邊形的對角線相等，則連接各邊的中點，一定是菱形;如果一個四邊形的對角線互相垂直，則連接各邊的中點，一定是矩形;如果一個四邊形的對角線互相垂直且相等，則連接各邊的中點所得的圖形是正方形。?正方形A:定義:有一個角是直角并且有一組鄰邊相等的平行四邊形。B:性質:具有平行四邊形、矩形和菱形的所有的性質。C:判定:?有一組鄰邊相等的矩形?有一個角是直角的菱形。?梯形A:定義:一組對邊平行，而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。平行的兩邊叫底，不平行的兩邊叫做梯形的腰B:分類:?等腰梯形(兩腰相等的梯形)?直角梯形(一腰垂直于底的梯形)?一般的梯形C:等腰梯形的性質:?同一底上的兩個角相等?對角線相等D:等腰梯形的判定:?在同一底上的兩個角相等的梯形?對角線相等的梯形1s,(a，b),h或l,h(l指中位線)2E:梯形的面積公式:?四軸對稱和中心對稱?軸對稱:A:定義:把一個圖形沿一條直線折疊，如果它能夠和另一個圖形重合，叫做這兩個圖形關于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸。B:性質:?關于某條直線對稱的兩個圖形一定是全等形，但反過來，兩個全等圖形不一定成軸對稱?如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對稱點連線的垂直平分線?兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上。?軸對稱圖形:A:定義:如果一個圖形沿著某一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸。B:性質:具有軸對稱性質。?中心對稱A:定義:把一個圖形繞著某一個點旋轉180?，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這點對稱，也稱中心對稱，這個點叫做對稱中心。B:性質:?關于中心對稱的兩個圖形是全等形?關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分。?中心對稱圖形:A:定義:把一個圖形繞著某一點旋轉180?，如果旋轉后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心。B:性質:具有中心對稱的性質。五比例線段與相似形:?比例的定義:如果線段a，b的長度分別是m、n，那am么這兩條線段的比是a:b=m:n,或寫成，兩條線,bn段的比a:b中，a叫比的前項，b叫比的后項。?比例的性質?基本性質:若a:b=c:d,則a×d=b×c?反比性質:若a:b=c:d，則b:a=d:c?更比性質:若a:b=c:d，則a:c=b:d或d:b=c:aaca,bc,d,,則,?合比性質:若bdbdaca，bc，d,,則,?合分比性質:bda,bc,d?相似三角形A:相似三角形的判定?兩角對應相等，兩三角形相似;?兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似;?三邊對應成比例，兩三角形相似;?平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構成的三角形與原三角形相似。B:直角三角形相似的判定:?一個銳角對應相等;?兩直角邊對應成比例;?斜邊和一直角邊對應成比例。C:相似三角形的性質:?對應角相等，對應邊成比例;?對應線段成比例，對應線段之比等于相似比;?周長之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方。D:相似多邊形:對應角相等，對應邊成比例，邊數相同。性質:?對應角相等，對應邊成比例;?對應線段之比等于相似比;?周長之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方。六圓與正多邊形:?圓A:描述性定義:在一個平面內，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一周，另一個端點A隨之旋轉形成的圖形，叫做圓。集合定義:圓是平面內到定點的距離等于定長的點的集合，記做?O，定點叫做圓心，確定圓的位置;定長叫做半徑，確定圓的大小。?有關概念:A:弦:連接圓上任意兩點的線段部分叫做弦，經過圓心的弦是直徑。B:圓弧:圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧;半圓弧:圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧叫做半圓;優弧:大于半圓的弧;劣弧:小于半圓的弧。C:弓形:由弦及其所對的弧組成的圖形;D:同心圓:即圓心相同，半徑不相等的兩個圓。E:等圓:能夠重合的兩個圓。F:圓心角:頂點在圓心的角。G:弦心距:圓心到弦的距離。H:等弧:在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。?圓的基本性質:A:在同圓或等圓中，半徑相等，直徑也相等，且直徑是圓中最長的弦。B:圓的對稱性:圓是軸對稱圖形，對稱軸是經過圓心的每一條直線;圓是中心對稱圖形，對稱中心是圓心。C:垂徑定理:垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧;D:圓的兩條平行弦所夾的弧相等。E:旋轉不變性:在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，弦相等，弦的弦心距相等。F:在同圓或等圓中，兩個圓心角，兩條弧，弦，弦的弦心距這四組量中，若有一組相等，則其他三組也相等。?點與圓的位置關系:A:點與圓?圓的內部，到圓心的距離小于半徑的點的集合;?圓的外部，到圓心的距離大于半徑的點的集合;?圓上，到圓心的距離等于半徑的點的集合。確定:不在同一直線上的三個點可以確定一個圓;位置關系:d>r,點在圓外;d<r,點在圓內;d=r，點在圓上。(設點到圓心的距離為d,半徑為r)?直線與圓的位置關系:A:?相離:d>r?相切:d=r(設圓心到直線的距離為d，半徑為r)?相交:d<rB:圓的切線:?定義:直線和圓有唯一公共點時，直線叫圓的切線，這點叫切點;?判定:經過半徑的外端，并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。?性質:圓的切線垂直于經過切點的半徑;經過圓心垂直于切線的直線必經過切點;經過切點垂直于切線的直線必經過圓心。C;切線的長:?定義:在經過圓外一點的切線上，這一點和切線之間的線段的長，叫做這點到圓的切線長。?性質:從圓外一點引圓的兩條切線，他們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分這兩條切線的夾角。?三角形與圓:?外接圓:三角形的三個頂點在圓上，三角形叫圓的內接三角形，圓叫三角形的外接圓。(外接圓的圓心(外心)為三角形三邊的中垂線的交點)?內切圓:三角形三邊與圓相切，三角形叫做圓的外切三角形，圓叫做三角形的內切圓.(內切圓的圓心(內心)為三角形的三個內角平分線的交點)?圓與圓的位置關系:A:?外離:兩個圓沒有公共點，并且每個圓上的點都在另一個圓的外部。?外切:兩圓有唯一的公共點，并且除了這個公共點以外，每個圓上的點都在另一個圓的外部。?相交:兩個圓有兩個公共點時，叫做這兩個圓相交。?內切:兩圓有唯一的公共點，并且除了這個公共點以外，一個圓上的點都在另一個三角形的內部。?內含:兩個圓沒有公共點，并且一個圓上的點都在另一個圓的內部，兩圓同心是兩圓內含的一種特例。B:位置關系:?兩圓外離:d>R+r?兩圓外切:d=R+r?兩圓相交:R-r<d<r+R?兩圓內切:d=R-r(R>r)?兩圓內含:d<R-r(R>r)C:性質:?相交兩圓的連心線垂直平分公共弦?相切兩圓的連心線經過切點。D;兩圓公切線:?定義:和兩個圓都相切的直線，叫做兩圓的公切線。?外公切線:兩個圓在公切線同旁時，這樣的公切線叫做外公切線;兩個圓在公切線兩旁時，這樣的公切線叫做圓的內公切線。?公切線長:公切線上的兩個切點之間的距離;兩圓的兩條外公切線長相等，兩條內公切線長也相等。?和圓有關的角及其性質:A:圓心角:圓心角的度數和它所對弧的度數相等;B:圓周角:?定義:頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角。?性質:一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半;同弧或等弧所對的圓周角相等;在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等;半圓(或直徑)所對的圓周角是直角，直角所對的圓周角所對的弦是直徑。C:弦切角:?定義:頂點在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角。?性質:弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角;如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等;弦切角的度數等于所夾弧度數的一半。如圖中，弦切角?ADB等于圓周角?DCB。?和圓有關的比例線段:A:相交弦:?定理:圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等;?推論:如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項。B:切割線:?定理:從圓外一點，引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線2段的比例中項。如圖中:PA=PB×PC。推論:從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等。如圖中:PB×PC=PE×PF.(為什么，想一想)?圓與多邊形，圓周長與面積公式:A:圓內接多邊形:如果一個多邊形的所有頂點都在同一個圓上，那么這個多邊形叫做圓的內接多邊形，這個圓叫做這個多邊形的外接圓。B:多邊形內切圓:和多邊形的各邊都相切的圓叫做多邊形的