第三章

代數(shù)式

3.1

列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系第3課時(shí)

用代數(shù)式表示數(shù)量與數(shù)量之間的關(guān)系

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，1.通過(guò)經(jīng)歷分析實(shí)際問(wèn)題中具有反比例關(guān)系關(guān)系的過(guò)程，理解反比例關(guān)系的概念，感受反比例關(guān)系存在的現(xiàn)實(shí)意義；2.通過(guò)分析和列式表示實(shí)際問(wèn)題反比例關(guān)系的過(guò)程，體會(huì)用字母、符號(hào)語(yǔ)言表示反比例關(guān)系的簡(jiǎn)潔性、一般性，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維；3.通過(guò)經(jīng)歷大量的具有反比例關(guān)系的實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，學(xué)習(xí)重點(diǎn)：理解反比例關(guān)系的概念，并能夠判斷具體事例中的數(shù)量關(guān)系是否是反比例關(guān)系。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：準(zhǔn)確的分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，并能夠用含有字母、符號(hào)的式子表達(dá)出來(lái)進(jìn)行數(shù)學(xué)研究。

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，問(wèn)題：（1）回顧引言中的問(wèn)題：某品牌蘋(píng)果采摘機(jī)器人平均每秒可以完成5m2范圍內(nèi)的蘋(píng)果的識(shí)別，并自動(dòng)對(duì)成熟的蘋(píng)果進(jìn)行采摘，那么該機(jī)器人ts能識(shí)別多大范圍內(nèi)的蘋(píng)果？解：（1）該機(jī)器人ts能識(shí)別5tm2范圍內(nèi)的蘋(píng)果.即：該機(jī)器人能識(shí)別的范圍與所用時(shí)間的比值總是一定的（等于5）.機(jī)器人能識(shí)別的范圍與所用時(shí)間是成正比例的量，它們成正比例關(guān)系.

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，問(wèn)題：（2）一條地下管線由前進(jìn)工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)，每天可以鋪設(shè)100m的長(zhǎng)度，那么該工程隊(duì)鋪設(shè)x天可以完成的工作量是多少？解：（2）該工程隊(duì)鋪設(shè)x天可以完成的工作量是100xm.即：該工程隊(duì)可以完成的工作量與鋪設(shè)天數(shù)的比值總是一定的（等于100）.如果工作量保持不變，工作時(shí)間與工作效率之間是成什么關(guān)系的量呢？一般地，對(duì)于工程問(wèn)題，當(dāng)工作效率保持不變，工作量與工作時(shí)間是成正比例的量，它們成正比例關(guān)系.

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，問(wèn)題：北京是全球首個(gè)既舉辦過(guò)夏季奧運(yùn)會(huì)又舉辦過(guò)冬季奧運(yùn)會(huì)的城市.在冬季奧運(yùn)會(huì)前，某賽場(chǎng)計(jì)劃造雪260000m3.解答下列問(wèn)題:(1)根據(jù)每天造雪量，計(jì)算所需的造雪天數(shù)，填寫(xiě)下表.每天造雪量/m3500052006500…造雪天數(shù)

…此問(wèn)題中包含三個(gè)量：造雪總量、每天造雪量和造雪天數(shù)，它們之間有什么數(shù)量關(guān)系？學(xué)生活動(dòng)一

【一起探究】525040

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，可以發(fā)現(xiàn)：造雪天數(shù)隨著每天造雪量的變大而變小，而且造雪天數(shù)與每天造雪量的乘積一定，總是260000.(2)每天造雪量和造雪天數(shù)這兩個(gè)量是怎樣變化的?它們之間有什么關(guān)系?

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，1.兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，一個(gè)量變化，另一個(gè)量也隨著變化，且這兩個(gè)量的乘積一定，這兩個(gè)量就叫做成反比例的量，它們之間的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。學(xué)生活動(dòng)一

【一起歸納】

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，2.若x和y表示兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的積（k是一個(gè)確定的值，且k≠0），反比例關(guān)系可以用xy=k

來(lái)表示。學(xué)生活動(dòng)一

【一起歸納】

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，學(xué)生活動(dòng)二

【一起探究】問(wèn)題：如圖：四個(gè)圓柱形容器內(nèi)部的底面積分別為10cm2，20cm2，30cm2，60cm2.分別往這四個(gè)容器中注入300cm3的水.(1)四個(gè)容器中水的高度分別是多少厘米?(2)分別用x(單位:cm2)和y(單位:cm)表示容器內(nèi)部的底面積與水的高度，用式子表示y與x的關(guān)系，y與x成什么比例關(guān)系?

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，

（2）xy=300.y與x成反比例關(guān)系.分析：題中涉及圓柱的體積、底面積及高三個(gè)量，它們之間具有關(guān)系：

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，問(wèn)題：判斷下面各題中的兩種量是否成反比例關(guān)系，并說(shuō)明理由。（1）煤的數(shù)量一定，使用天數(shù)與每天的平均用煤量。（2）全班的人數(shù)一定，按各組人數(shù)相等的要求分組，組數(shù)與每組的人數(shù)。（3）圓柱體積一定，圓柱的底面積與高。學(xué)生活動(dòng)三

【一起探究】

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，（4）在一塊菜地上種的黃瓜與西紅柿的面積。（5）書(shū)的總冊(cè)數(shù)一定，按各包冊(cè)數(shù)相等的規(guī)定包裝書(shū)，包數(shù)與每包的冊(cè)數(shù)。分析：判斷反比例主要根據(jù)定義來(lái)判斷：第一，有兩個(gè)量，而且是相關(guān)聯(lián)的量，其中一個(gè)量隨著另一個(gè)量的變化而變化；第二，兩個(gè)量之間的乘積不變。

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，解：（1）成反比例關(guān)系，因?yàn)槊刻斓钠骄妹毫俊潦褂锰鞌?shù)=煤的數(shù)量（一定）。（2）成反比例關(guān)系，因?yàn)槊拷M的人數(shù)×組數(shù)=全班的人數(shù)（一定）。（3）成反比例關(guān)系，因?yàn)閳A柱的底面積×高=圓柱體積（一定）。（4）不成反比例關(guān)系，因?yàn)辄S瓜的面積+西紅柿的面積=一塊菜地的面積，不是積一定。（5）成反比例關(guān)系，因?yàn)槊堪膬?cè)數(shù)×包數(shù)=書(shū)的總冊(cè)數(shù)（一定）。

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，思考：生活中，成反比例關(guān)系的例子是很常見(jiàn)的。例如，在購(gòu)買(mǎi)某種物品時(shí)，總價(jià)一定，購(gòu)物的數(shù)量與商品的單價(jià)成反比例關(guān)系。你還能舉一些例子嗎？例：長(zhǎng)方體的體積一定，長(zhǎng)方體的底面積與高.等等學(xué)生活動(dòng)四

【一起探究】

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，1.一艘輪船在甲港和乙港兩地往返航行，已知甲乙兩地的距離是800km，問(wèn)輪船航行的平均速度與航行時(shí)間是否成反比例關(guān)系？為什么？解：輪船航行的平均速度與航行時(shí)間成反比例關(guān)系.理由如下：根據(jù)題意：路程=平均速度×?xí)r間，則平均速度×?xí)r間=800，根據(jù)反比例關(guān)系的定義判斷，二者成反比例關(guān)系.

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，2.看一本180頁(yè)的書(shū)，需用的時(shí)間和平均每天看的數(shù)量如下表：時(shí)間/天12345...數(shù)量/頁(yè)18090

...（1）將表格補(bǔ)充完整。（2）數(shù)量和時(shí)間成反比例嗎？為什么？

604536解：數(shù)量和時(shí)間成反比例.因?yàn)閿?shù)量×?xí)r間=180,180一定，據(jù)反比例關(guān)系定義，可知，二者成反比例關(guān)系.

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，3.一批香蕉的質(zhì)量為1000kg，若按每箱質(zhì)量相等的原則分裝，請(qǐng)把裝箱數(shù)y與每箱的質(zhì)量x（kg）之間的數(shù)量關(guān)系表示出來(lái)，并判斷y與x是否成反比例關(guān)系.解：xy=1000；y與x成反比例關(guān)系.

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，1.下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（C）A.百米賽跑，路程100米不變，速度和時(shí)間成反比例；B.排隊(duì)做操，總?cè)藬?shù)不變，排隊(duì)的行數(shù)和每行的人數(shù)成反比例；C.

購(gòu)買(mǎi)西瓜和香蕉的總費(fèi)用一定，西瓜的費(fèi)用和香蕉的費(fèi)用成反比例；

D.長(zhǎng)方形的面積一定，長(zhǎng)和寬成反比例。C

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，

2.某社區(qū)計(jì)劃用a天完成建筑面積為1000平方米的居民住房節(jié)能改造任務(wù)，則每天完成的改造任務(wù)p=

，則每天完成的改造任務(wù)p與天數(shù)a之間成

（反比例關(guān)系或正比例關(guān)系）.

反比例關(guān)系

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，解∶（1）

xy=36，x與y成反比例關(guān)系；3.

矩形的面積為36cm2,長(zhǎng)為xcm,寬為ycm.(1)寫(xiě)出y與x這兩個(gè)量之間的關(guān)系式,并指出這兩個(gè)兩滿足什么關(guān)系;(2)當(dāng)長(zhǎng)是8cm時(shí),寬是多少?(3)當(dāng)寬為4cm時(shí),長(zhǎng)是多少?（2）

當(dāng)長(zhǎng)x=8cm時(shí)，寬y=4.5cm；（3）

當(dāng)寬y=4cm時(shí)，長(zhǎng)x=9cm.

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，1.反比例關(guān)系:兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量,一個(gè)量變化,另一個(gè)量也隨著變化,且這兩個(gè)量的乘積一定,這兩個(gè)量就叫作成反比例的量,它們之間的關(guān)系叫作反比例關(guān)系.2.用符號(hào)語(yǔ)言描述：xy=k（

k≠0）.

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，完成課后練習(xí)題.

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，謝謝大家教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于善于激勵(lì)喚醒和鼓舞。

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個(gè)被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無(wú)論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對(duì)自己喜歡的老師都會(huì)有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說(shuō)話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上。“蹲下身子和學(xué)生說(shuō)話，走下講臺(tái)給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗(yàn)，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺(jué)接受學(xué)生的評(píng)價(jià)，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會(huì)寬容，寬容學(xué)生的錯(cuò)誤和過(guò)失，寬容學(xué)生一時(shí)沒(méi)有取得很大的進(jìn)步。蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)：有時(shí)寬容引起的道德震動(dòng)，比懲罰更強(qiáng)烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛(ài)迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個(gè)學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會(huì)有愉快的情感體驗(yàn)。一個(gè)教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛(ài)時(shí)，才能真正實(shí)現(xiàn)自己的最大價(jià)值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡(jiǎn)介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個(gè)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），不僅有語(yǔ)文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動(dòng)、道德這些，也有非常詳細(xì)的課程標(biāo)準(zhǔn)。現(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒(méi)更新過(guò)了，很多內(nèi)容，確實(shí)需要根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，首先是對(duì)老課標(biāo)的一次升級(jí)完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國(guó)家對(duì)未來(lái)教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標(biāo)準(zhǔn)是啥？課程方案是對(duì)某一學(xué)科課程的總體設(shè)計(jì)，或者說(shuō)，是對(duì)教學(xué)過(guò)程的計(jì)劃安排。簡(jiǎn)單說(shuō)，每個(gè)年級(jí)上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標(biāo)準(zhǔn)是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、內(nèi)容目標(biāo)、實(shí)施建議的教學(xué)指導(dǎo)性文件，也就是說(shuō)，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)，就像是一面旗幟，學(xué)校里所有具體的課程設(shè)計(jì)，都要朝它無(wú)限靠近。所以，這份文件的出臺(tái)，其實(shí)給學(xué)校教育定了一個(gè)總基調(diào)，決定了我們孩子成長(zhǎng)的走向。各門(mén)課程基于培養(yǎng)目標(biāo)，將黨的教育方針具體化細(xì)化為學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的正確價(jià)值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。進(jìn)一步優(yōu)化了課程設(shè)置，九年一體化設(shè)計(jì)，注重幼小銜接、小學(xué)初中銜接，獨(dú)立設(shè)置勞動(dòng)課程。與時(shí)俱進(jìn)，更新課程內(nèi)容，改進(jìn)課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式，注重學(xué)科內(nèi)知識(shí)關(guān)聯(lián)、學(xué)科間關(guān)聯(lián)。結(jié)合課程內(nèi)容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)和幫助教師把握教學(xué)深度與廣度。通過(guò)增加學(xué)業(yè)要求、教學(xué)提示、評(píng)價(jià)案例等，增強(qiáng)了指導(dǎo)性。教育部將組織宣傳解讀、培訓(xùn)等工作，指導(dǎo)地方和學(xué)校細(xì)化課程實(shí)施要求，部署教材修訂工作，啟動(dòng)一批課程改革項(xiàng)目，推動(dòng)新修訂的義務(wù)