第3課時積的乘方欄目導航知識梳理考點梳理積的乘方法則積的乘方等于

。

(ab)n=

(n是正整數)。

知識梳理各因式乘方的積anbn

積的乘方法則考點梳理[典例1]計算:(1)(x3y3)m;

(2)(-3pq)2;解:(1)(x3y3)m=x3my3m。(2)(-3pq)2=9p2q2。(3)(3×103)2=32×103×2=9×106。[變式1]計算-(-3a2b3)2的結果是

。

未考慮系數及系數的符號。-9a4b6[典例2]計算:(1)(2x2)3+x4·x2+(-2x2)3;(2)(2a2)3+(-3a3)2+(a2)2·a2。解:(1)(2x2)3+x4·x2+(-2x2)3=8x6+x6-8x6=x6。(2)(2a2)3+(-3a3)2+(a2)2·a2=8a6+9a6+a4·a2=8a6+9a6+a6=18a6。積的乘方法則的逆用[典例3]計算:(1)82022×(-0.125)2022;(2)0.24×0.44×12.54。

解:(1)82022×(-0.125)2022=[8×(-0.125)]2022=(-1)2022=1。(2)0.24×0.44×12.54=(0.2×0.4×12.5)4=1。-8積的乘方法則的逆用關鍵是指數相同,當指數不同時,要根據同底數冪的乘法法則把指數較高的冪進行拆解,拆解出與指數低的冪的指數相同的因數,再逆用積的乘方法則進行計算。欄目導航基礎鞏固練能力提升練素養培優練積的乘方法則基礎鞏固練1.計算(-2x)3的結果是(

)A.-8x3 B.-6x3C.8x3 D.-5x32.下列計算正確的是(

)A.(xy2)2=xy4 B.(3xy)3=9x3yC.(-2a2)2=-4a4 D.-(-2a2)2=-4a4AD3.如果一個正方體的棱長是3×102mm,那么它的體積是

mm3。4.若xn=4,yn=9,則(xy)n=

。

2.7×10736(2)(-4m2n4)3;(3)(3×102)2×(2×104)3。解:(2)(-4m2n4)3=(-4)3(m2)3(n4)3=-64m6n12。(3)(3×102)2×(2×104)3=32×(102)2×23×(104)3=9×104×8×1012=72×1016=7.2×1017。積的乘方法則的逆用C解:(1)42023×(-0.25)2024=42023×(-0.25)2023×(-0.25)=-1×(-0.25)=0.25。7.用簡便方法計算:(1)42023×(-0.25)2024;能力提升練DC213(2)(x2)3-x3·x3+(2x3)2,其中x=-1。解:(2)(x2)3-x3·x3+(2x3)2=x6-x6+4x6=4x6。當x=-1時,原式=4×(-1)6=4。(3)(-0.125)2024×22023×42022。素養培優練15.冪的運算性質在一定條件下具有可逆性,如(ab)m=ambm,則ambm=(ab)m(m為正整數