清單02實(shí)數(shù)（20個(gè)考點(diǎn)梳理+題型解讀+提升訓(xùn)練）

有理數(shù)I

H實(shí)數(shù)的分類

加減乘除運(yùn)算

T實(shí)數(shù)的四則運(yùn)算

有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的運(yùn)算

實(shí)數(shù)一

T實(shí)數(shù)和數(shù)軸|

N絕對(duì)值的概念和曲

q實(shí)數(shù)的大小膜?--f實(shí)數(shù)的大小比較法則

T'數(shù)軸大小比較：數(shù)軸上右邊的點(diǎn)比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大

平方根的定義和崛

平方根與好平方根

N平方根的應(yīng)用

平方根和立方根一N立方根的定義及順

L（立方根）--［立方根的計(jì)算）

T立方根的應(yīng)用）

二次根式的定義及,筋

上二次根式的概念及分類

二次根式的合并

二次根式―-【二次根式的加減運(yùn)算

二次根式的乘除運(yùn)算

4二次根式的應(yīng)歐用

【清單01】平方根

1.算術(shù)平方根的定義

如果一個(gè)正數(shù)%的平方等于a,即/=4，那么這個(gè)正數(shù)%叫做a的算術(shù)平方根（規(guī)定0的算術(shù)平方根還

是0）；。的算術(shù)平方根記作、萬(wàn)，讀作的算術(shù)平方根”，。叫做被開(kāi)方數(shù).

注意：當(dāng)式子&有意義時(shí)，。一定表示一個(gè)非負(fù)數(shù)，即&20,aN0.

2.平方根的定義

如果f=a,那么x叫做。的平方根.求一個(gè)數(shù)。的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方.平方與開(kāi)平方互為

逆運(yùn)算.a（aNO）的平方根的符號(hào)表達(dá)為土&（a20）,其中G是。的算術(shù)平方根.

3.平方根的性質(zhì)

a>0

V?=|<7|=<0a=0(G)=a(a>0)

a<0

4.平方根小數(shù)點(diǎn)位數(shù)移動(dòng)規(guī)律

被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右或者向左移動(dòng)2位，它的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)就相應(yīng)地向右或者向左移動(dòng)1

位.例如：,62500=250,V625=25,7625=2.5,-0.0625=0.25.

【清單02】無(wú)理數(shù)

有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)都稱為有理數(shù).無(wú)限不循環(huán)小數(shù)又叫無(wú)理數(shù).

注意：(1)無(wú)理數(shù)的特征：無(wú)理數(shù)的小數(shù)部分位數(shù)無(wú)限.無(wú)理數(shù)的小數(shù)部分不循環(huán)，不能表示成分?jǐn)?shù)的形式

(2)常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)有三種形式：①含口類.②看似循環(huán)而實(shí)質(zhì)不循環(huán)的數(shù)，如：1.313113111…….③帶

有根號(hào)的數(shù)，但根號(hào)下的數(shù)字開(kāi)方開(kāi)不盡，如石.

【清單03】立方根的定義

L定義：如果一個(gè)數(shù)的立方等于。，那么這個(gè)數(shù)叫做。的立方根或三次方根.這就是說(shuō)，如果三=4,那么

x叫做a的立方根.求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)立方.

注意：一個(gè)數(shù)a的立方根，用如表示，其中a是被開(kāi)方數(shù)，3是根指數(shù).開(kāi)立方和立方互為逆運(yùn)算.

2.立方根的特征

立方根的特征：正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0.

注意：任何數(shù)都有立方根，一個(gè)數(shù)的立方根有且只有一個(gè)，并且它的符號(hào)與這個(gè)非零數(shù)的符

號(hào)相同.兩個(gè)互為相反數(shù)的數(shù)的立方根也互為相反數(shù).

3.立方根的性質(zhì)

V-o==a

注意：第一個(gè)公式可以將求負(fù)數(shù)的立方根的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求正數(shù)的立方根的問(wèn)題.

4.立方根小數(shù)點(diǎn)位數(shù)移動(dòng)規(guī)律

被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右或者向左移動(dòng)3位，它的立方根的小數(shù)點(diǎn)就相應(yīng)地向右或者向

左移動(dòng)1位.例如，A/0.000216=0.06,WO.216=0.6，^216=6,寸216000=60.

【清單04】實(shí)數(shù)

有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù).

1.實(shí)數(shù)的分類

按定義分：

有理數(shù)：有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)

實(shí)數(shù)』

［無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)

按與0的大小關(guān)系分：

工物］正有理數(shù)

正數(shù)4［正無(wú)理數(shù)

實(shí)數(shù)<0

石淵」負(fù)有理數(shù)

負(fù)數(shù)，

負(fù)無(wú)理數(shù)

2.實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng).

數(shù)軸上的任何一個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)實(shí)數(shù)，反之任何一個(gè)實(shí)數(shù)都能在數(shù)軸上找到一個(gè)點(diǎn)與之對(duì)應(yīng)

3.實(shí)數(shù)運(yùn)算

(1)注意：有理數(shù)關(guān)于絕對(duì)值、相反數(shù)的意義同樣適用于實(shí)數(shù)。

(2)運(yùn)算法則：先算乘方開(kāi)方，再算乘除，最后算加減；如果有括號(hào)，先算括號(hào)里面的。

【清單05】二次根式

1.二次根式的概念

一般地，我們把形如疝a20)的式子的式子叫做二次根式，“、廠”稱為稱為二次根號(hào).如

—都是二次根式。

2.二次根式有無(wú)意義的條件

條件字母表示

被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)

二次根式有意義癡有意義oaNO

被開(kāi)方數(shù)為負(fù)數(shù)

二次根式無(wú)意義、/^無(wú)意義oa<0

3.二次根式的性質(zhì)

(DJ￡(a20)有最小值，為0

⑵(%S=a(a20)

(3)a(a>0)

而=|a|="0(a=0)

*-a(aVO)

【清單06】二次根式的乘除法法則

1.二次根式的乘法法則：?后=疝(。20120)

(二次根式相乘，把被開(kāi)方數(shù)相乘，根指數(shù)不變)

2.二次根式的乘法法則的推廣

(1)Va-7b-7c=7abc(a>0,Z?>0,c>0)

(2)a7b-c7d=?cVbd(/2>0,J>0),即當(dāng)二次根式前面有系數(shù)時(shí)，可類比單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則

進(jìn)行計(jì)算，即將系數(shù)之積作為系數(shù)，被開(kāi)方數(shù)之積作為被開(kāi)方數(shù)。

3.二次根式的乘法法則的逆用

而=>Q,b>0)(二次根式的乘法法則的逆用實(shí)為積的算數(shù)平方根的性質(zhì))

4.二次根式的乘法法則的逆用的推廣

7abed=Va-Vb-Vc-4d(.a>0,￡?>0,c>0,6?>0)

4.二次根式的除法法則

^=^(a>0,b>0)(二次根式相除，把被開(kāi)方數(shù)相除，根指數(shù)不變)

5.二次根式的除法法則的推廣

癡+痛+&=」a+b+c(a>0,b>0,c>0)

【清單07】最簡(jiǎn)二次根式

1.最簡(jiǎn)二次根式的概念

(1)被開(kāi)方數(shù)不含分母

(2)被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)方開(kāi)得盡得因數(shù)或因式

2.分母有理化

分母有理化：當(dāng)分母含有根式時(shí)，依據(jù)分式的基本性質(zhì)化去分母中的根號(hào)。

方法：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，將分子和分母都乘上分母的“有理化因式”，化去分母中的根號(hào)。

【清單08】同類二次根式

1.同類二次根式概念：化簡(jiǎn)后被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式。

2.合并同類二次根式的方法：把根號(hào)外的因數(shù)（式）相加，根指數(shù)和被開(kāi)方數(shù)不變，合并的依據(jù)式乘

法分配律，如+=（〃z+20）

［清單09］二次根式的加減

1.二次根式加減法則：先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再將被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并。

2.二次根式加減運(yùn)算的步驟：

①化：將各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式；

②找：找出化簡(jiǎn)后被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式；

③合：合并被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式一一將”系數(shù)”相加作為和的系數(shù)，根指數(shù)與被開(kāi)方數(shù)保持不變。

【清單10］二次根式的混合運(yùn)算

二次根式的混合運(yùn)算順序與整式的混合運(yùn)算順序一樣：先乘方，再乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括

號(hào)里面的（或先去掉括號(hào)）

里型情單

【考點(diǎn)題型一】平方根

【典例1】歷的平方根是（）

A.V3B.-V3C.±3D.±9

【答案】C

【分析】先計(jì)算質(zhì)=9,再計(jì)算±g=±3,解答即可.

本題考查了算術(shù)平方根，平方根的計(jì)算，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：?；府=9,

+V9=±3,

故選C.

【變式1-1】16的平方根是（）

A.4B.-4C.16D.±4

【答案】D

【分析】本題考查求一個(gè)數(shù)的平方根.熟練掌握平方根的意義是解題關(guān)鍵.

根據(jù)平方根的定義進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：16的平方根是±4,

故選：D.

【變式1-2】|-25］的平方根為（）

A.5B.-5C.25D.5或一5

【答案】D

【分析】本題考查求絕對(duì)值，平方根.熟練掌握會(huì)求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值和平方根是解題的關(guān)鍵.

先求出|-25|=25,再求25的平方根即可.

【詳解】解：|-25|=25,則|-25|的平方根為5或一5.

故選：D.

【變式1-3】實(shí)數(shù)國(guó)的平方根為（）

A.3B.-3C.±3D.±V3

【答案】D

【分析】本題考查平方根，先得到眄=3,再求3的平方根即可.

【詳解】V9=3,

，3的平方根為土百，

故選：D.

【考點(diǎn)題型二】算術(shù)平方根

【典例2】4的算術(shù)平方根是（）

A.±2B.2C.V2D.16

【答案】B

【分析】題考查算術(shù)平方根，理解算術(shù)平方根的意義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

【詳解】解：4的算術(shù)平方根是2,

故選B.

【變式2-1】J號(hào)的算術(shù)平方根的倒數(shù)是（）

.,3

A.+-B；D

-2-1C-三

【答案】B

【分析】本題考查求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，倒數(shù)，先化簡(jiǎn)，再求算術(shù)平方根，然后根據(jù)乘積為1的兩

個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，求解即可.

【詳解】解：虎的算術(shù)平方根為|,|的倒數(shù)為|；

故選B.

【變式2-2］數(shù)后的算術(shù)平方根是（）

A.±V5B.±5C.V5D.5

【答案】C

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)解答即可.

【詳解】解：：叵=5,

數(shù)后的算術(shù)平方根是近，

故選C.

【點(diǎn)睛】審清題意是解題的關(guān)鍵一步，如本題是求點(diǎn)的算術(shù)平方根而不是求25的算術(shù)平方根.

【考點(diǎn)題型三】非負(fù)數(shù)的性質(zhì):算術(shù)平方根

【典例3】若（x-2尸+Jy+5+|z+1|=0,貝!Ixyz的值是（）

A.10B.-10C.3D.-3

【答案】A

【分析】本題主要考查了絕對(duì)值、平方、算術(shù)平方根的非負(fù)性，熟練掌握絕對(duì)值、平方、算術(shù)平方根

的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)絕對(duì)值、平方、二算術(shù)平方根的非負(fù)性，可得x=2,y=-5,z=-1,再代入，即可求解.

【詳解】解：（X—2尸+yjy+5+|z+1|=0>

（x-2）2>0,y/y+5>0,|z+1|>0,

x—2—0,y+5=0,z+1=0,

解得：x=2,y——5,z=-1,

xyz=2X（—5）X（—1）=10.

故選：A.

【變式3-1］若(a-1)2+-2=0,貝!］(a-6)2。23=()

A.1B.-1C.0D.2022

【答案】B

【分析】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，代數(shù)式求值，由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得a-1=0,b-2=0,即得

a=l,b=2,再代入代數(shù)式計(jì)算即可求解，掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：???(a—l)2+VK=I=0,

a-1=0,b—2=0,

.".a—1,b—2,

：.(a-匕)2。23=(1一2尸。23=

故選：B.

【變式3-2］已知尤，y為實(shí)數(shù)，且，x—3+3(y—2尸=0,貝!的值為

【答案】2

【分析】本題考查了算術(shù)平方根的非負(fù)性以及已知字母的值求式子的值，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解

題的關(guān)鍵.先由kl+3(y-2尸=0,得出x=1,y=2,再代入孫進(jìn)行計(jì)算，即可作答.

【詳解】解：：7^=1+3。-2)2=0

：.Vx^l=0,3(y-2)2=0

.,.x—1,y=2

/.xy=1X2=2

故答案為：2

【變式3-3］若(2￡1+6)2+上苕=0,求(a+6)2。21的值=

【答案】1

【分析】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、求代數(shù)式的值，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a=-3,6=4,代入計(jì)算

即可得出答案.

【詳解】解：：(2a+6)2+VF』=0,(2a+6尸20,VF^4>0,

2a+6=0,b—4=0,

解得：a=—3,b—4,

...(a+b)2°2i=(-3+4)2021=L

故答案為：1.

【考點(diǎn)題型四】立方根

【典例4】一卷的立方根是（）

2233

A--3B.-C.--D.-

【答案】A

【分析】此題考查了立方根的求解能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用該知識(shí)進(jìn)行正確地求解.運(yùn)用立方

根的定義進(jìn)行求解.

【詳解】解：???（號(hào)丫=g,

二一塔的立方根是-|,

故選：A

【變式4-1】計(jì)算：昨M的值是.

【答案】-4

【分析】本題主要考查的是求解一個(gè)數(shù)的立方根，掌握立方根的定義是解本題的關(guān)鍵.

根據(jù)立方根的定義求解即可.

【詳解】解：???（-4）3=-64,

V-64———4.

故答案為：-4.

【變式4-2］已知無(wú)一2的立方根是一2,則尤=.

【答案】-6

【分析】本題考查了立方根的定義，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

由題意得，%-2=（-2）3,解方程即可.

【詳解】解：由題意得，*—2=（—27，

解得：x=—6,

故答案為：-6.

【變式4-3］若。-I）3+27=0,貝I］%=.

【答案】-2

【分析】本題考查了立方根的定義，根據(jù)立方根的定義和題意得（久-1尸=-27,進(jìn)行計(jì)算即可得；掌

握立方根的定義的定義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：0-1）3+27=0

（x-I）3=-27,

%-1=37^27

x—1=-3,

x=-2,

故答案為：-2.

【考點(diǎn)題型五】平方根與立方根綜合

【典例5］已知2a-7的算術(shù)平方根是3,b-9的立方根為-2.

⑴求a,b的值.

（2）求3a+6的平方根.

【答案】（l）a=8,b=1

（2）±5

【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的定義即可求出a、6的值；

（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果求出3a+b的值，再根據(jù)平方根的定義即可求解；

本題考查了算術(shù)平方根、立方根、平方根，掌握算術(shù)平方根、立方根及平方根的定義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】（1）解：；2a—7的算術(shù)平方根是3,

.,.2a-7=9,

??CL=8,

9的立方根為一2,

**.b—9=-8,

??b=1；

（2）解：Va=8,b=1,

3a+b=3x8+1=25,

；.3a+b的平方根為±5.

【變式5-1］已知x—2的立方根是—2,貝！U+31的算術(shù)平方根是（）.

A.8B.6C.7D.5

【答案】D

【分析】本題考查了立方根、算術(shù)平方根，根據(jù)立方根的定義可得比-2=-8,得到久=-6,進(jìn)而得

到x+31=25,再根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求解，掌握立方根和算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：..”—2的立方根是—2,

x—2=-8

.*.%=—6,

Ax+31=-6+31=25,

；.x+31的算術(shù)平方根是5,

故選：D.

【變式5-2］求下列各式中的x的值：

(1)2久3=16；

(2)2(2%-I)2-50=0；

【答案】(l)x=2

(2)%=3或x-—2

【分析】本題考查利用平方根和立方根解方程：

(1)根據(jù)立方根的定義，解方程即可；

(2)利用平方根的定義，解方程即可.

【詳解】(1)解:2久3=16,

.'.X3—8,

/.x=V8=2；

(2)2(2%-I)2-50=0,

.,.2(2x-I)2=50,

/.(2x-l)2=25,

2x-l=5或2久一1=-5,

".x—3或久=—2.

【考點(diǎn)題型六】無(wú)理數(shù)

【典例6】實(shí)數(shù)0.3,y,V7,p0.131131113-(相鄰兩個(gè)3之間1的個(gè)數(shù)依次加1),其中無(wú)理數(shù)有

()

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【答案】B

【分析】本題考查了無(wú)理數(shù)的定義，根據(jù)無(wú)理數(shù)的三種形式：①開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，②無(wú)限不循環(huán)小

數(shù)，③含有兀的數(shù)，結(jié)合所給數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷即可，解題的關(guān)鍵是掌握無(wú)理數(shù)的幾種形式.

【詳解】0.3是有理數(shù)，不符合題意；

B是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，不符合題意；

V7是無(wú)理數(shù)，符合題意；

］是無(wú)理數(shù)，符合題意；

0.131131113-（相鄰兩個(gè)3之間1的個(gè)數(shù)依次加1）是無(wú)理數(shù)，符合題意；

.?.無(wú)理數(shù)有3個(gè)，

故選：B.

【變式6-1】下列實(shí)數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是（）

AgB.3.14C.V5D.38

【答案】C

【分析】本題主要考查無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：兀,2兀等；開(kāi)不盡方的數(shù)；以

及像0.101001000100001…等有這樣規(guī)律的數(shù).

無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分

數(shù)的統(tǒng)稱，即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)，由此即可判斷選項(xiàng).

【詳解】解：A、?是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、3.14是小數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、b是無(wú)理數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；

D、38是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

【變式6-2］在實(shí)數(shù)-逐，3.14,0,gy,-V9,0.1616616661…（兩個(gè)1之間依次多一個(gè)6）中，

無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）

A.5B.4C.3D.2

【答案】C

【分析】本題考查了無(wú)理數(shù)，熟練掌握無(wú)理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)，根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：在實(shí)數(shù)一遍，3.14,0,py,-V9,0.1616616661...（兩個(gè)1之間依次多一個(gè)6）中，

-V5,p0.1616616661…（兩個(gè)1之間依次多一個(gè)6）是無(wú)理數(shù)，共3個(gè)，

故選：C.

【變式6-3］在實(shí)數(shù)-2.236,3,y,",m4,無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【答案】A

【分析】本題考查了無(wú)理數(shù)的定義，熟知并運(yùn)用無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.直接利

用無(wú)理數(shù)的定義：無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，分析即可得到答案.

【詳解】解：在實(shí)數(shù)一2.236,3,y,V2,TT,4,無(wú)理數(shù)有魚(yú)，n,共2個(gè)，

故選：A.

【考點(diǎn)題型七】實(shí)數(shù)

【典例7】有下列四個(gè)論斷：①-1是有理數(shù)；②乎是分?jǐn)?shù)；③2.3131131113…（兩個(gè)3之間依次增加

一個(gè)1）是無(wú)理數(shù)；④兀是無(wú)理數(shù).其中正確的有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

【答案】B

【分析】本題主要考查了有理數(shù)，無(wú)理數(shù)，根據(jù)有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的定義一一判斷即可.

【詳解】解：①是有理數(shù)，正確，

②弓是分?jǐn)?shù)，錯(cuò)誤，乎是無(wú)理數(shù).

③2.3131131113...（兩個(gè)3之間依次增加一個(gè)1）是無(wú)理數(shù)，正確，

④兀是無(wú)理數(shù)，正確，

綜上：①③④正確，

故選：B

【變式7-1】下列說(shuō)法正確的是（）

A.正實(shí)數(shù)和負(fù)實(shí)數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)B.正數(shù)、。和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)

C.帶根號(hào)的數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)D.無(wú)理數(shù)和有理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)

【答案】D

【分析】此題主要考查實(shí)數(shù)的定義和分類，解題的關(guān)鍵是熟知實(shí)數(shù)的定義.根據(jù)實(shí)數(shù)的定義判斷即

可.

【詳解】解：A、正實(shí)數(shù)和負(fù)實(shí)數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)，錯(cuò)誤，。也是實(shí)數(shù)，故不符合題意；

B、正數(shù)、0和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，錯(cuò)誤，正數(shù)、0和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)，故不符合題意；

C、帶根號(hào)的數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)，錯(cuò)誤，故不符合題意；

D、無(wú)理數(shù)和有理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)，正確，故符合題意；

故選：D.

【變式7-2］下列說(shuō)法不正確的是（）

A.無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)B.實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)

C.有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)D.實(shí)數(shù)是由正實(shí)數(shù)和負(fù)實(shí)數(shù)組成

【答案】D

【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的分類，實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，根據(jù)實(shí)數(shù)的分類，實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，逐

項(xiàng)判斷即可求解.熟練掌握有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A.無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，說(shuō)法正確，故該選項(xiàng)不符合題意；

B.實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，說(shuō)法正確，故該選項(xiàng)不符合題意；

C.有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)，說(shuō)法正確，故該選項(xiàng)不符合題意；

D.實(shí)數(shù)是由正實(shí)數(shù)、零和負(fù)實(shí)數(shù)組成，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【變式7-3】下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.無(wú)理數(shù)的相反數(shù)還是無(wú)理數(shù)B.無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)

C.正數(shù)、負(fù)數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)D.實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)——對(duì)應(yīng)

【答案】C

【分析】本題考查了無(wú)理數(shù)、實(shí)數(shù)的分類、相反數(shù)的定義，根據(jù)無(wú)理數(shù)、實(shí)數(shù)的分類、相反數(shù)的定義

逐項(xiàng)判斷即可得出答案，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、無(wú)理數(shù)的相反數(shù)還是無(wú)理數(shù)，故原說(shuō)法正確，不符合題意；

B、無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)，故原說(shuō)法正確，不符合題意；

C、正有理數(shù)、0、負(fù)有理數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，故原說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；

D、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，故原說(shuō)法正確，不符合題意；

故選：C.

【考點(diǎn)題型八】實(shí)數(shù)的性質(zhì)

【典例8】一舊的相反數(shù)是；-魚(yú)的絕對(duì)值是；通-2的相反數(shù)是

【答案】V3V22-V5/-V5+2

【分析】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，正數(shù)和0

的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，據(jù)此求解即可.

【詳解】解：-8的相反數(shù)是?的絕對(duì)值是|-夜|=&;西-2的相反數(shù)是2-倔

故答案為：V3；V2；2-V5.

【變式8-1】在-3.14,兀，4,一5中，絕對(duì)值最小的數(shù)是（）

A.-3.14B.nC.4D.-5

【答案】A

【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)比較大小，絕對(duì)值的意義，根據(jù)正數(shù)和0的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕

對(duì)值是它的相反數(shù)求出四個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，再比較大小即可得到答案.

【詳解】解：|-3.14|=3.14<|7r|=nr<|4|=4<|-5|=5,

故選：A.

【變式8-2】7T方的相反數(shù)是,舊-2的絕對(duì)值是.

【答案】32-V3

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，主要利用了相反數(shù)的定義，絕度值的性質(zhì)，根據(jù)立方根的定義求出

斗干是解題的關(guān)鍵.先根據(jù)立方根的定義求出"萬(wàn)，再根據(jù)相反數(shù)定義，絕對(duì)值的性質(zhì)解答.

【詳解】

解：Vz27=-3,|V3-2|=2-V3,

所以，斗市相反數(shù)是3,皆-2的絕對(duì)值是2-舊.

故答案為：3,2-V3.

【變式8-3］舊的相反數(shù)是；|兀-3|=.

【答案】一百兀一3/-3+n

【分析】本題考查實(shí)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)相反數(shù)與絕對(duì)值的定義求解即可.

【詳解】於的相反數(shù)是一8；

；兀-3>0,

|TT—31=n—3；

故答案為：—V5,71—3.

【考點(diǎn)題型九】實(shí)數(shù)與數(shù)軸

【典例9】如圖，數(shù)軸上A,8兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是1和百，若點(diǎn)A與點(diǎn)C到點(diǎn)8的距離相等，則點(diǎn)

C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為（）

OABC

―01~x/j2~'3^

A.2V3-1B.1+V3C.2+V3D.2V3+1

【答案】A

【分析】本題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸，根據(jù)題意求出BC的長(zhǎng)，確定點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù).

【詳解】解：2兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是1和百，

：.AB=V3-1,

'：AB=BC,

.".SC=V3-1,

AOC=V3+V3-1=2V3-1,

...點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是28-1,

故選：A.

【變式9-1】已知數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)|a+-|c-的結(jié)果是（）

IIII

ca0b

A.a+cB.c-CLC.—CL—cD.a+2b-c

【答案】A

【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，根據(jù)數(shù)軸可得Q+b>0,c—bvo,據(jù)此化簡(jiǎn)絕對(duì)值即可.

【詳解】解：由數(shù)軸可知c<a<0<b,\a\<\b\,

a+b>0,c—b<0,

，|a+一|c-=a+b+（c—b）=a+b+c—b=a+c,

故選：A.

【變式9-2］如圖，正方形0ABe的邊長(zhǎng)為1,。/在數(shù)軸上，以原點(diǎn)。為圓心，對(duì)角線。8的長(zhǎng)為半徑畫(huà)

弧，交正半軸于一點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是（）

CB

Z/\\

—/4I:.

O1

A.1B.1.5C.V3D.V2

【答案】D

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，勾股定理，利用勾股定理求出。B即求解，掌握勾股定理的應(yīng)用是解

題的關(guān)鍵.

【詳解】解：?.?四邊形。4BC為正方形，

.?.OA=4B=1,Z.OAB=90°,

OB=Vl2+l2=V2,

.??這個(gè)點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是VL

故選：D.

【變式9-3］如圖，數(shù)軸上，下列各數(shù)是無(wú)理數(shù)且表示的點(diǎn)在線段力B上的是（）

A.0B.7^9

【答案】C

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸、無(wú)理數(shù)的估算，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

先根據(jù)數(shù)軸可得在線段上的點(diǎn)，所表示的無(wú)理數(shù)的取值范圍為大于-魚(yú)且小于遮，再根據(jù)無(wú)理數(shù)的

估算逐項(xiàng)判斷即可得.

【詳解】解：由數(shù)軸可知，在線段4B上的點(diǎn)所表示的無(wú)理數(shù)的取值范圍為大于-魚(yú)且小于魚(yú).

A、0是有理數(shù)，則此項(xiàng)不符題意；

B、g中的-9<0,故該數(shù)不存在，則此項(xiàng)不符合題意；

C、/一1是無(wú)理數(shù)，且一&則此項(xiàng)符合題意；

D、TT是無(wú)理數(shù)，但n?3.14>V2~1.414,則此項(xiàng)不符題意；

故選：C.

【考點(diǎn)題型十】實(shí)數(shù)大小比較

【典例10】比較大小：V3-2一手.

【答案】>

【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的大小比較，熟練掌握實(shí)數(shù)的大小比較法則是解題的關(guān)鍵.根據(jù)實(shí)數(shù)的

運(yùn)算及不等式的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：27>16,

3V3>4,

*'?2A/3—4〉—V3,

V3-2>-y,

故答案為：>

【變式10-1］若。=A/至，b-|—A/2|,C——7（—2）3,則a、b、c的大小關(guān)系是（）

A.a>c>bB.c>a>bC.b>a>cD.c>b>a

【答案】A

【分析】先對(duì)題目中的二次根式化簡(jiǎn)，比較大小即可.

本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)及估算，絕對(duì)值，比較實(shí)數(shù)大小.

【詳解】解：由題可得a=V3^=3,6=|—\/2|=V2,c——J（-2）3=—（—2）=2,

由3>2>VL

故選A.

【變式10-21在3,|,-2,一b這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.3B.-C.-V3D.-2

2

【答案】D

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較、無(wú)理數(shù)的估算、求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，先估算出1<百<2,再根

據(jù)正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)進(jìn)行比較，絕對(duì)值大的反而小，即可得

出答案.

【詳解】|-2|=2,|-V3|=V3,

VI<3<4,

.,.V1<V3<V4,即1<冉<2,

一2<—V3<-<2,

2

.?.在3,|,-2,一遍這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是一2,

故選：D.

【變式10-3】比較下列各數(shù)的大小：（填

(2)-2-V5.

【答案】（1）<

⑵〉

【分析】本題主要考查實(shí)數(shù)的大小比較，正確掌握實(shí)數(shù)絲襪大小的方法是解題的關(guān)鍵.

（1）首先得出1〈夕—1<2,進(jìn)而比較得出答案；

（2）直接利用負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小，進(jìn)而得出答案.

【詳解】（1）解：<校<3,

Al<V7-1<2,

?V7-1,2

--—<3；

故答案為：<；

（2）解：V2<V5,

—2>—

故答案為：>.

【考點(diǎn)題型十一】估算無(wú)理數(shù)的大小

【典例11】估計(jì)畫(huà)-1的值應(yīng)在（）

A.3和4之間B.4和5之間C.5和6之間D.6和7之間

【答案】C

【分析】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算，根據(jù)題意得到6<何<7是解題的關(guān)鍵.先估算出例的范

圍，再得到俯-1的范圍，即可求解.

【詳解】解：36<40<49,

6<V40<7,

5<V40—1<6,

???估計(jì)河-1的值應(yīng)在5和6之間，

故選：C.

【變式11-1］與m最接近的整數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【分析】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小,熟練掌握無(wú)理數(shù)的估算方法是解本題的關(guān)鍵.

運(yùn)用算術(shù)平方根的知識(shí)進(jìn)行估算求解即可.

【詳解】解：；32<11<3.52,

.-.3<V1T<3.5,

即與vn最接近的整數(shù)是3,

故選B.

【變式11-2］若a,b是兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)且a<6m<b,貝必+6的值為.

【答案】9

【分析】此題考查了無(wú)理數(shù)的估算，估算出4<g<5,a,b是兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)且a<同<b,據(jù)

此得到a=4,b=5,代入即可得到答案.

【詳解】解：???16<18<25,

/.V16<V18<V25

A4<V18<5

由題意可知，a,b是兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)且a<g<b,

??ci—4,b=5

「?a+b=9

故答案為：9

【變式11-3】大于傷且小于舊的所有整數(shù)的和是—.

【答案】7

【分析】本題考查估算無(wú)理數(shù)的大小，掌握算術(shù)平方根的定義是正確解答的前提

根據(jù)算術(shù)平方根的定義估算無(wú)理數(shù)正，聞的大小，再求大于傷且小于后的所有整數(shù)的和即可.

【詳解】解：???2<逐<3,4<V23<5,

.?.大于幾且小于后的所有整數(shù)有3和4,其和為3+4=7,

故答案為：7.

【考點(diǎn)題型十二】實(shí)數(shù)的運(yùn)算

【典例12】計(jì)算

11

(1)74+

⑵-32+|V2-3|+V36.

【答案】（丑

(2)-V2

【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算.

(1)利用算術(shù)平方根及立方根的定義計(jì)算即可；

(2)利用有理數(shù)的乘方，絕對(duì)值的性質(zhì)，算術(shù)平方根的定義進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】(1)解：〃+昨I—

1

=2—1——

1

=—?

2，

(2)解：—3?+|V2-3|+V36

=-9+3-72+6

=-V2.

【變式12-1](1)V9-7C-6)2-

(2)^=8+V125+V4

(3)4/-121=0

(4)(2x—1)3+8=0

【答案】(1)0；(2)5；(3)x=±y；(4)x=-|

【分析】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算及利用平方根、立方根解方程，熟知相關(guān)運(yùn)算方法是正確解決本題的關(guān)

鍵.

(1)按二次根式性質(zhì)及立方根定義化簡(jiǎn)再合并即可；

(2)按二次根式性質(zhì)及立方根定義化簡(jiǎn)再合并即可；

(3)按平方根定義解方程即可；

(4)按立方根定義解方程即可.

【詳解】解：(1)原式=3—6+3

=0；

(2)原式=—2+5+2

=5；

(3)4x2=121,

0121

=——，

(4)2x-1=-2

2x=-1,

i

x=——2.

【變式12-2］計(jì)算:

⑴|-2|+(-17—際

(2)(-5)2+27+(-3)x

【答案】⑴-2

(2)22

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算；

(1)先算絕對(duì)值、立方和27的立方根，再加減即可；

(2)先算乘方，再算乘除，最后算加減.

【詳解】(1)原式=2—1—3

=-2；

(2)原式=25-27x|x|

=25-3

=22.

【變式12-3］計(jì)算題：

(1)V4-V8+|-7|+(—1)2023；

(2)已知工(2x+1)2—9=0,求x的值；

4

【答案】(1)6

(2)%=2.5或％=-3.5

【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)和絕對(duì)值的運(yùn)算、平方根的性質(zhì):

(1)利用實(shí)數(shù)和絕對(duì)值的法則進(jìn)行運(yùn)算即可；

(2)利用平方根的性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算即可.

【詳解】(1)解：V4-V8+|-7|+(-l)2023

=2-2+7+(-1)

=6；

(2)解：i(2x+I)2-9=0,

4

(2x+1)2—36=0,

(2x+1)2=36,

2x+l=±6,

解得：x=2.5或久=-3.5.

【變式12-4］計(jì)算：

(1)-V8+|V3-2|-7(-6)2

(2)(%一5尸一9=7

【答案】⑴―—6

(2)x=1或x=9

【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，求平方根的方法解方程：

(1)先計(jì)算立方根和算術(shù)平方公式，再計(jì)算加減法即可；

(2)根據(jù)求平方根的方法解方程即可.

【詳解】(1)解：一強(qiáng)+|我—2|—尼型

=-2+2-73-6

=-V3—6；

(2)解：—5)2—9=7,

(x—5)2=16,

—5=±4,

.*.%=1或久=9.

【考點(diǎn)題型十三】二次根式有意義的條件

【典例13】使式子弟在實(shí)數(shù)范圍有意義的x的取值范圍是()

X-3

A.%。3B.%H—1C.x>1且％。3D.%>—3且%H3

【答案】C

【分析】本題主要考查二次根式有意義的條件和分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式

有意義的條件和分式有意義的條件.根據(jù)被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)且分母不為0,可求出x的取值范圍.

【詳解】解：：筆在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.

x-3

x—12。旦％—3H0,

解得：x>1且久W3,

故選：C.

【變式13-1］若式子反力在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是()

2323

A.x>-B.x>-C.x>-D.%>-

3232

【答案】D

【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)即可得出答案.

【詳解】解：由題意得2x—320,

、3

???X>-.

2

故選：D.

【變式13-2］若式子二石在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是.

【答案】%<2

【分析】根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式得到答案.本題考查的是二次根式

有意義的條件，熟記二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由題意得：6-3%>0,

解得：x<2,

故答案為：x<2.

【考點(diǎn)題型十四】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)

【典例14】實(shí)數(shù)mb的數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)J(a—1尸一J(a—療+6的結(jié)果是

()

b_____OL

-2-1O1~*~~23~

A.1B.2b—1C.2aD.1—2a

【答案】B

【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，實(shí)數(shù)的性質(zhì).先根據(jù)數(shù)軸推出b<-1<0<1<須進(jìn)而得到

a-1>0,a-b>0,據(jù)此化簡(jiǎn)絕對(duì)值和求算術(shù)平方根，然后合并同類項(xiàng)即可得到答案.

【詳解】解：由數(shù)軸可知，fa<-l<O<l<a,且網(wǎng)>|a|,

ci-1>0,CL—b>0,

J(a-1)2—J(a—b)2+b

=a—1—(a—b)+b

=a—1—a+b+b

=2b—1,

故選：B.

【變式14-1]若7Vt<9,則化簡(jiǎn)|5—t|+J(t—10)2的結(jié)果是()

A.5B.-5C.2t-15D.15-2t

【答案】A

【分析】本題主要考查可化解絕對(duì)值，求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，根據(jù)7<t<9化簡(jiǎn)絕對(duì)值，求出

JQ-10尸的算術(shù)平方根,然后計(jì)算求解即可.

【詳解】解：：7<t<9,

**.|5-t|+—10)2

=t—5+10—t

=5,

故選：A.

【變式14-2】已知2<a<3,則化簡(jiǎn)J(a—;r)2+|a—2|的結(jié)果為.

【答案】兀-2/-2+兀

【分析】本題主要考查了二次根式，掌握二次根式的性質(zhì)"篩=|a|”及絕對(duì)值的定義是解決本題的關(guān)

鍵.

利用二次根式的性質(zhì)先化簡(jiǎn)J(a-兀尸,再利用絕對(duì)值的定義化簡(jiǎn)得結(jié)論.

【詳解】解：J(a—兀)2+1—2]

=|a—TT|+\(1—211

2<a<3,

原式=71—a+a—2

=71—2.

故答案為：71—2.

【變式14-3】把(1-a)匚匚根號(hào)外的因式移入根號(hào)內(nèi)，化簡(jiǎn)后的結(jié)果是_____.

7l-a

【答案】—-1+a

【分析】本題主要考查了化簡(jiǎn)二次根式，二次根式有意義的條件，根據(jù)題意可得（1-a）<0,據(jù)此利

用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可.

［詳解］解：（1-a）=-J士.（-at=_析工

故答案為：—7a-1

【考點(diǎn)題型十五】最簡(jiǎn)二次根式

【典例15］下列各式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.V3B.V12C.Vl?5D.VSa2

【答案】A

【分析】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式以及二次根式的性質(zhì)，根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義：二次根式的被開(kāi)

方式中不含分母，并且不含有能開(kāi)得盡方的因式或因數(shù)，進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、V3,是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；

B,V12=2V3,不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；

C、50=乎，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；

D、V3^=V3|a|,不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意.

故選：A.

【變式15-1】下列二次根式，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.Va2+b2B.V4C.V18D.

【答案】A

【分析】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式，滿足以下兩個(gè)條件：①被開(kāi)方數(shù)不含分母；②被開(kāi)方數(shù)中不含能

開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，像這樣的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式，由此判斷即可.

【詳解】解：A、笆是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)符合題意；

B、被開(kāi)方數(shù)含有能開(kāi)得盡方的因數(shù)4,所以不是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、被開(kāi)方數(shù)含有能開(kāi)得盡方的因數(shù)9,所以不是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、被開(kāi)方數(shù)含有分母，所以不是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

【變式15-2］下列式子中是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.Vn?B.V12C.V14D.J|

【答案】C

【分析】本題主要考查了最簡(jiǎn)二次根式的定義，根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義：被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡

方的因數(shù)或因式；被開(kāi)方數(shù)因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，進(jìn)行逐一判斷即可.

【詳解】解：A、而笆=|刈，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；

B、V12=2V3,不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；

C、E是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；

D、J|=f,不是最簡(jiǎn)二次根式’不符合題意?

故選：C.

【考點(diǎn)題型十六】同類二次根式.

【典例16】下列根式中，與遮是同類二次根式的是（）

A.V24B.V18C.V20D.V12

【答案】D

【分析】本題考查了同類二次根式的定義，根據(jù)二次根式的性質(zhì)把各個(gè)二次根式化簡(jiǎn)，根據(jù)同類二次

根式的定義判斷即可，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、由值=2逐，與遍不是同類二次根式，不符合題意；

B、由煒=3或，與舊不是同類二次根式，不符合題意；

C、由何=2病，與百不是同類二次根式，不符合題意；

D、由g=2V3,與百是同類二次根式，符合題意；

故選：D.

【變式16-1］如果最簡(jiǎn)二次根式7^=7與同是同類二次根式，那么a的值是.

【答案】4

【分析】本題考查二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確理解最簡(jiǎn)二次根式以及同類二次根式的概念，

本題屬于基礎(chǔ)題型.根據(jù)同類二次根式以及最簡(jiǎn)二次根式的定義即可求出答案.

【詳解】解：由題意可知：V20=2V5,

3a—7=5,

a=4.

故答案為：4

【變式16-21迎與最簡(jiǎn)二次根式3Gl是同類二次根式，則a=—.

【答案】1

【分析】本題考查了同類二次根式，幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，若被開(kāi)方數(shù)相同，那么這幾

個(gè)二次根式叫同類二次根式.

先將強(qiáng)化成最簡(jiǎn)二次根式，然后根據(jù)同類二次根式得到被開(kāi)方數(shù)相同得出關(guān)于。的方程求解即可.

【詳解】解：：佃=2a與最簡(jiǎn)二次根式37^不I是同類二次根式，

.,.a+1=2,即：a=1.

故答案為：1.

【變