小結與復習第26章概率初步一、事件的分類事件確定性事件必然事件不可能事件隨機事件1.必然事件：可以事先知道其一定會發生的事件；2.不可能事件：可以事先知道其一定不會發生的事件；3.隨機事件：無法事先確定在一次試驗中會不會發生的事件.二、事件的概念三、隨機事件的概率的求法（1）一般地，如果在一次試驗中，有

n種可能的結果，并且這些發生的可能性都相等，其中使事件

A

發生的結果有

m種，那么事件

A

發生的概率為

.（2）當試驗的所有結果不是有限個，或各種可能結果發生的可能性不相等時，我們用大量重復試驗隨機事件發生的穩定頻率來估計概率，即P(A)=p.（3）當無法用公式計算或直接試驗困難很大時用模擬試驗的方法求隨機事件的概率.（4）為了幫助我們有序地思考，不重復、不遺漏地找到問題出現的所有不同結果，我們常用的方法是列表法和畫樹狀圖法.

當一次試驗中涉及2個因素或更多的因素時，為了不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用“樹狀圖”法.樹狀圖的畫法:一個試驗第一個因素第二個第三個

如一個試驗中涉及2個或3個因素，第一個因素中有2種可能情況，第二個因素中有3種可能的情況，第三個因素中有2種可能的情況.AB123123ababababababn=2×3×2=12四、畫樹狀圖法

當一次試驗要涉及兩個因素，并且可能出現的結果數目較多時，為了不重不漏的列出所有可能的結果，通常采用列表法.一個因素所包含的可能情況

另一個因素所包含的可能情況兩個因素所組合的所有可能情況數，即

n.

在所有可能的

n種情況中，找到滿足條件的事件的個數

m，再代入公式計算.列表法中表格構造特點:五、列表法考點一事件類型的確定例1

成語“甕中捉鱉”、“拔苗助長”、“守株待兔”和“水中撈月”所描述的事件，分別是什么事件？答：“甕中捉鱉”是必然事件，“拔苗助長”和“水中撈月”是不可能事件，“守株待兔”是隨機事件.1.下列事件中是必然事件的是（）A.從一個裝有藍、白兩色球的袋中摸出一個球，摸出的球是白球B.小丹的自行車輪胎被釘子扎壞C.小紅期末考試數學成績一定得滿分D.將油滴入水中，油會浮在水面上D針對訓練例2

下列說法正確的是（

）A.“明天下雨的概率是80%”表示明天有80%的時間都在下雨B.“拋一枚硬幣正面朝上的概率是0.5”表示每拋兩次就有一次正面朝上C.“彩票中獎的概率是1%”表示買100張彩票肯定會中獎D.“拋一枚質地均勻的正方體骰子，朝上的點是1的概率為”表示隨著拋骰子次數的增加，“朝上的點數是1”這一事件發生的可能性穩定是D考點二概率的意義2.“閉上眼睛從布袋中隨機地摸出1個球，恰是紅球的概率是”的意思可以是（

）A．布袋中有

2

個紅球和

5

個其他顏色的球B．如果摸球次數很多，那么平均每摸

7

次，就有

2

次摸中紅球C．摸

7

次，就有

2

次摸中紅球D．摸

7

次，就有

5

次摸不中紅球B針對訓練考點三概率的計算與應用例3如圖，電路圖上有四個開關A、B、C、D和一個小燈泡，閉合開關D或同時閉合開關A、B、C都可使小燈泡發光，則任意閉合其中兩個開關，小燈泡發光的概率是（）A.B.C.D.A【解析】列表可知，任意閉合其中兩個開關的結果有

12

種，其中小燈泡能發光的結果有

6

種，故所求概率為

.例4

如圖所示，有

3

張不透明的卡片，除正面寫有不同的數字外，其它均相同．將這三張卡片背面朝上洗勻后，第一次從中隨機抽取一張，并把這張卡片標有的數字記作一次函數表達式中的

k，第二次從余下的兩張卡片中再隨機抽取一張，上面標有的數字記作一次函數表達式中的

b．（1）寫出

k

為負數的概率；（2）求一次函數

y

=

kx

+

b

的圖象經過第二、三、四象限的概率.（2）畫樹狀圖如右．

由樹狀圖可知，k、b的取值共有6種情況，其中

k＜0且

b＜0的情況有2種，∴P(一次函數

y=kx+b的圖象經過第二、三、四象限)=解：（1）P

(k

為負數)=.開始-13-2-23-13-213.一個袋中裝有2個黑球、3個白球，這些球除顏色外，大小、形狀、質地完全相同，在看不到球的情況下，隨機的從這個袋子中摸出一個球不放回，再隨機的從這個袋子中摸出一個球，兩次摸到的球顏色相同的概率是（

）A.B.C.D.A針對訓練4.如圖，假設你在每個圖形上隨機撒一粒黃豆，分別計算它落到紅色部分的概率.圖①圖②解：圖①中，P(黃豆落到紅色部分)=圖②中，設圓的半徑為

a，則

P(黃豆落到紅色部分)=5.小明和小亮做撲克游戲，桌面上放有兩堆牌,分別是紅桃和黑桃的1，2，3，4，5，6，小明建議：我從紅桃中抽取一張牌,你從黑桃中取一張,當兩張牌數字之積為奇數時，你得1分，為偶數我得1分，先得到10分的獲勝”.如果你是小亮，你愿意接受這個游戲的規則嗎?為什么？這個游戲對小亮和小明公平嗎？123456123456紅桃黑桃解：這個游戲不公平，理由如下：列表：1234562468101236912151848121620245101520253061218243036由表中可以看出，在兩堆牌中分別取一張，可能出現的結果有36個，它們出現的可能性相等.

因為

P(A)<P(B)，所以該游戲規則不公平，如果我是小亮，我不愿意接受這個游戲的規則.

滿足兩張牌的數字之積為奇數(記為事件

A)的有9種情況，所以

滿足兩張牌的數字之積為偶數(記為事件

B)的有27種情況，所以考點四

用頻率估計概率例5

某籃球運動員在最近的幾場大賽中罰球投籃的結果如下：投籃次數

n8101291610進球次數

m6897127進球率(1)把表格補充完整；(2)這位運動員投籃一次，進球的概率是多少？0.750.80.780.70.750.750.756.在一個不透明的口袋中，裝有若干個除顏色不同其余都相同的球．如果口袋中裝有3個紅球且摸到紅球的概率為，那么口袋中球的總個數為_____．解析：設口袋中球的總個數為

x，則摸到紅球的概率為，所以

x=