1.2圓柱的表面積第一部分第一部分知識清單1.圓柱的側面積：

圓柱的側面展開后是一個長方形，長方形的長（或寬）等于圓柱底面的周長，長方形的寬（或長）等于圓柱的高。

長方形的面積=長×寬圓柱的側面積=底面周長×高

用字母表示為:S側=

Ch（直接計算）=2πrh（利用半徑）=πdh（利用直徑）2.圓柱的表面積：

圓柱的表面積指它的側面積與兩個底面積的和。用字母表示為:S表=S側+2S底面積=2πrh+2πr2(利用半徑)=πdh+2π()2(利用直徑)=Ch+2π()2(利用底面周長)3.在解答有關圓柱表面積的實際問題前，一定要先進行分析，看它們求的是哪部分面積，再選擇解答的方法。分為三種情況：（1）求三個面的：比如油桶、圓柱包裝盒等。（2）求兩個面的：比如無蓋水桶、游泳池里面刷泥的面等。（3）只求一個面的：比如通風管的面積等。第二部分第二部分典型例題例1：一個圓柱形木棒，底面直徑是，如果沿高縱剖后，表面積增加，這個圓柱形木棒的高是（

）cm。A．3 B．6 C．8答案：A分析：根據題意可知，沿高縱剖后，增加的面積是2個長等于圓柱的底面直徑，寬的等于圓柱的高的長方形面積，用增加的面積÷2，求出一個增加面的面積，再根據長方形面積公式：面積＝長×寬；寬＝面積÷長，即增加一個面的面積÷圓柱底面直徑，即可求出圓柱的高。詳解：24÷2÷4＝12÷4＝3（cm）一個圓柱形木棒，底面直徑是4cm，如果沿高縱剖后，表面積增加24cm2，這個圓柱形木棒的高是3cm。故答案為：A例2：在一罐圓柱形鳳梨罐頭的側面貼一圈商標紙，商標紙的直徑是6厘米，高是10厘米，這商標紙的面積是（

）平方厘米。A．188.4 B．282.6 C．94.2答案：A分析：根據圓柱的側面積公式：S＝πdh，把數據代入公式解答。詳解：3.14×6×10＝18.84×10＝188.4（平方厘米）商標紙的面積是188.4平方厘米。故答案為：A。例3：一個圓柱形木料的高是12dm，底面半徑是3dm，把它鋸成2個相等的小圓柱后，表面積增加了()dm2。答案：56.52分析：把一個圓柱鋸成2個相等的小圓柱，表面積增加了2個底面積，根據圓的面積＝圓周率×半徑的平方，求出底面積，乘2即可。詳解：3.14×32×2＝3.14×9×2＝56.52（dm2）表面積增加了56.52dm2。例4：一個圓柱的底面直徑是6分米，高比直徑少，這個圓柱的高是()分米，表面積是()平方分米。答案：4131.88分析：把圓柱的底面直徑看作單位“1”，高比底面直徑少，則高是底面直徑的1－，根據乘法的意義，用6×（1－），求出圓柱的高，再根據圓柱的表面積公式：表面積＝底面積×2＋側面積，代入數據，即可解答。詳解：6×（1－）＝6×＝4（分米）3.14×（6÷2）2×2＋3.14×6×4＝3.14×32×2＋18.84×4＝3.14×9×2＋75.36＝28.26×2＋75.36＝56.52＋75.36＝131.88（平方分米）一個圓柱的底面直徑是6分米，高比直徑少，這個圓柱的高是4分米，表面積是131.88平方分米。：基礎過關練一、選擇題1．圓柱側面展開圖可能是（

）。

A．2圖 B．2、3圖 C．1、2、4圖 D．1、2、3圖2．一個圓柱的側面展開圖恰好是一個正方形，這個圓柱的底面直徑與高的比是（

）。A．1∶ B．1∶2 C．∶1 D．2∶13．麗麗做了一個底面直徑是9厘米，高是15厘米的圓柱形的筆筒，她把筆筒高度的以下部分涂上顏色（底面不涂），涂顏色部分的面積是（

）平方厘米。A．282.6 B．254.34 C．169.56 D．423.94．將一個圓柱沿著高劈成兩半，截面是一個正方形，表面積增加了，則這個圓柱體的底面半徑是（

）cm。A．1 B．2 C．4 D．85．把一個圓柱的側面展開，不可能得到（

）。A．長方形 B．正方形 C．平行四邊形 D．三角形二、填空題6．一個圓柱的側面積是157cm2，高是5cm，它的底面半徑是()cm，表面積是()cm2。7．一個圓柱的底面半徑是3cm，高10cm，它的表面積是()cm2。8．一個圓柱的側面積是37.68平方分米，高是3分米，這個圓柱的底面周長是()分米，底面半徑是()分米。9．一個圓柱形鐵皮水桶的底面直徑是6dm，高是10dm，把這個圓柱的側面沿高展開得到一個長方形，這個長方形的面積是()dm2。（鐵皮厚度忽略不計）10．一個圓柱底面直徑是10厘米，高是6厘米，將它沿底面直徑縱向切成兩半（如圖），表面積之和比原來增加了()平方厘米。

三、判斷題11．圓柱的底面直徑是d，高為πd，它的側面沿高展開圖是一個正方形。()12．一個圓柱的底面半徑擴大到原來的2倍，高不變，它的表面積擴大到原來的4倍。()13．一個圓柱的底面半徑是4cm，高是8cm，則側面沿高展開后是一個正方形。()14．一個圓柱側面沿一條高剪開后展開是一個正方形，這個圓柱底面周長與高的比是1∶1。()15．一個圓柱的高是12.56分米，把它的側面沿高展開后是一個正方形，這個圓柱的底面半徑是2分米。()：基礎過關練四、計算題16．求下面圓柱的表面積。

五、解答題17．一個無蓋的圓柱形鐵皮水桶，高50厘米，底面直徑40厘米，做這個水桶至少需要多少平方厘米的鐵皮？18．下圖是一個立體圖形的展開圖，請計算出這個立體圖形的表面積。（單位：厘米）19．如圖，一個圓柱形廣告柱，底面直徑是1.2米，高2米，現在需要給它的側面涂上油漆，每千克油漆可以涂3平方米，要涂完這個廣告柱大約需要多少千克油漆？（得數保留一位小數）20．修建一個底面直徑6米、深2米的圓柱形沼氣池。要在池的四壁和底面抹上水泥，抹水泥部分的面積是多少平方米？21．六一兒童節，小紅收到一個圓柱形筆筒禮物，從外面量筆筒的底面直徑是8厘米，高比底面直徑多，她要給筆筒的外底面和外側面貼上彩紙，至少需要多少平方厘米的彩紙？22．有一個圓柱形的零件，高10厘米，底面直徑是4厘米，零件的一端有一個圓柱形的孔，孔的底面直徑是2厘米，孔深是5厘米（如圖）。如果將這個零件接觸空氣的部分涂上防銹漆，那么一共要涂多少平方厘米？

1．B分析：把一個圓柱沿高剪開，當圓柱的底面周長等于圓柱的高時，展開的圖形是正方形；當圓柱的底面周長不等于圓柱的高時，展開的圖形是長方形；當把一個圓柱不是沿高剪開，而是斜著剪開，得到的圖形是平行四邊形，由此做出選擇。詳解：由分析可知：圓柱側面展開圖可能是2圖、3圖。故答案為：B點睛：本題考查了圓柱的展開圖，熟練掌握常見立體圖形的側面展開圖的特征是解決本題的關鍵。2．A分析：根據題意可知，圓柱的側面展開圖恰好是一個正方形，圓柱的底面周長＝圓柱的高；根據圓的周長公式：周長＝π÷直徑；直徑＝周長÷π；設直徑為d；高＝πd，再根據比的意義，用直徑∶高，化簡，即可解答。詳解：設圓柱底面直徑為d。d∶（πd）＝（d÷d）∶（πd÷d）＝1∶π一個圓柱的側面展開圖恰好是一個正方形，這個圓柱的底面直徑與高的比是1∶π。故答案為：A點睛：本題主要考查圓柱的側面展開圖，熟練掌握圓柱的側面展開圖和圓柱底面圓的關系并靈活運用。3．C分析：根據題意，求涂色部分的面積，就是求圓柱的側面積。涂顏色部分的高是15厘米的，用15乘即可求出它的高。圓柱的側面積＝底面周長×高＝πdh，據此解答。詳解：156（厘米）3.14×9×6＝28.26×6＝169.56（平方厘米）涂顏色部分的面積是169.56平方厘米。故答案為：C點睛：本題考查了分數乘法和圓柱側面積的應用。掌握圓柱的側面積公式是解題的關鍵。4．B分析：根據題意，將一個圓柱沿著高劈開成兩半，截面是正方形，那么圓柱的底面直徑和高相等，都等于正方形的邊長；已知表面積增加了32cm2，表面積增加的是2個正方形的面積，用增加的表面積除以2，求出一個正方形的面積，根據正方形的面積＝邊長×邊長，得出正方形的邊長，也就確定了圓柱的底面直徑和高，用底面直徑除以2即底面半徑；據此解答。詳解：32÷2＝16（cm2）因為4×4＝16，所以正方形的邊長是4cm；圓柱的底面直徑和高也是4cm；4÷2＝2（cm）將一個圓柱沿著高劈成兩半，截面是一個正方形，表面積增加了，則這個圓柱體的底面半徑是2cm。故答案為：B點睛：此題主要考查圓柱的表面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式，重點是先求出圓柱的底面直徑。5．D分析：根據圓柱的側面展開圖的特點，將圓柱的側面的幾種展開方法與展開后的圖形列舉出來，利用排除法即可進行選擇。詳解：如果圓柱的底面周長與高相等，把圓柱的側面展開有兩種情況：①沿高線剪開：此時圓柱的側面展開是一個正方形；②不沿高線剪：斜著剪開將會得到一個平行四邊形；如果圓柱的底面周長與高不相等，把圓柱的側面展開有兩種情況：①沿高線剪開：此時圓柱的側面展開是一個長方形；②不沿高線剪：斜著剪開將會得到一個平行四邊形；根據上述圓柱的展開圖的特點可得∶圓柱的側面展開圖不能是三角形。故答案為：D。點睛：本題考查了圓柱的側面展開圖，同一個立體圖形按不同的方式展開，得到的平面展開圖是不一樣的，熟記常見幾何體的側面展開圖。6．5314分析：根據圓柱的側面積公式：側面積＝底面周長×高；底面周長＝側面積÷高，代入數據，求出圓柱的底面周長；再根據圓的周長公式：周長＝π×半徑×2，半徑＝周長÷π÷2，代入數據，求出底面半徑；再根據圓柱的表面積公式：表面積＝底面積×＋側面積。代入數據，即可解答。詳解：157÷5÷3.14÷2＝31.4÷3.14÷2＝10÷2＝5（cm）3.14×52×2＋157＝3.14×25×2＋157＝78.5×2＋157＝157＋157＝314（cm2）一個圓柱的側面積是157cm2，高是5cm，它的底面半徑是5cm，表面積是314cm2。點睛：熟練掌握圓柱的側面積公式、表面積公式以及圓的周長公式是解答本題的關鍵。7．244.92分析：根據圓柱的表面積公式：S＝，代入求解即可。詳解：2×3.14×32＋2×3.14×3×10＝2×3.14×9＋2×3.14×3×10＝6.28×9＋6.28×3×10＝56.52＋18.84×10＝56.52＋188.4＝244.92（cm2）即它的表面積是244.92cm2。點睛：本題考查圓柱的表面積公式，要重點掌握。8．12.562分析：根據圓柱的側面積公式：底面周長×高，用37.68÷3即可求出圓柱的底面周長，再根據圓的周長公式：C＝2πr，把數代入即可求出半徑。詳解：37.68÷3＝12.56（分米）12.56÷3.14÷2＝2（分米）這個圓柱的底面周長是12.56分米，底面半徑是2分米。點睛：本題主要考查圓柱的側面積公式以及圓的周長公式，熟練掌握它的公式并靈活運用。9．188.4分析：長方形面積就是圓柱的側面積。圓柱的側面積＝底面周長×高＝6×3.14×10＝188.4dm2。據此解答。詳解：6×3.14×10＝18.84×10＝188.4（dm2）這個長方形的面積是（188.4）dm2。點睛：掌握圓柱側面積的計算方法是解答本題的關鍵。10．120分析：觀察圖形可以發現，表面積之和比原來增加了兩個切面的面積，是兩個長方形的面積，長方形的長等于圓柱的底面直徑，寬等于圓柱的高。長方形的面積＝長×寬，據此代入數據求出一個長方形的面積，再乘2即可解答。詳解：10×6×2＝120（平方厘米）則表面積之和比原來增加了120平方厘米。點睛：本題考查了立體圖形的切拼。明確表面積增加的部分是兩個長方形，是解題的關鍵。11．√分析：圓柱的底面周長：，和高相等。據此判斷。詳解：圓柱的側面展開后，邊長＝周長＝πd，高＝另一邊長＝πd，兩個邊長相等，因此是正方形。故答案為：√。點睛：掌握圓柱側面展開圖的特點是解答的關鍵。12．×分析：根據圓柱的表面積公式：S表＝S側＋S底×2，圓柱的側面積公式：S＝2πrh，圓的面積公式：S＝πr2，據此判斷。詳解：圓柱的表面積＝2πr2＋2rπh（r為半徑，h為高）h不變，半徑擴大到到原來的2倍，即r變為2r表面積變為：2πr2＋2rπh＝2π（2r）2＋2（2r）πh＝2π4r2＋4rπh＝8πr2＋4rπh（2πr2＋2rπh）×4＝8πr2＋8rπh≠8πr2＋4rπh故答案為：×點睛：此題主要考查圓柱的表面積公式、側面積公式、圓的面積公式的靈活運用。13．×分析：如果圓柱側面沿高展開是一個正方形，那么圓柱的底面周長＝高，根據圓的周長公式：周長＝π×直徑，代入數據，求出圓柱底面周長，再和高比較據此分析。詳解：3.14×4×2＝12.56×2＝25.12（cm）25.12≠8，側面沿高展開后不是正方形一個圓柱的底面半徑是4cm，高是8cm，則側面沿高展開后不是一個正方形。原題干說法錯誤。故答案為：√點睛：熟練掌握圓柱的側面展開圖的特征是解答本題的關鍵。14．√分析：如果圓柱的側面展開是一個正方形，那么圓柱的底面周長＝圓柱的高，再根據比的意義即可求出圓柱的底面周長與高的比是多少。詳解：由分析可知：圓柱的底面周長＝圓柱的高，所以這個圓柱底面周長與高的比是1∶1。故答案為：√點睛：本題主要考查圓柱的展開圖的特點，要清楚的知道圓柱展開圖的特點是解題的關鍵。15．√分析：因為該圓柱的側面展開后是正方形，根據“圓柱的側面展開后是一個長方形，長方形的長等于圓柱的底面周長，長方形的寬等于圓柱的高”可知：該圓柱的底面周長和高相等，因為圓柱的底面是圓形，根據“C＝2πr”求出圓柱底面半徑。詳解：12.56÷2÷3.14＝6.28÷3.14＝2（分米）這個圓柱體的底面半徑是2分米。題干說法正確。故答案為：√點睛：解答此題應根據圓柱的側面展開圖進行分析，得出圓柱的底面周長和圓柱的高相等是解決本題的關鍵。16．100.48cm2；244.92dm2；408.2cm2分析：根據圓柱的表面積公式：圓柱的表面積＝側面積（S＝πdh）＋底面積（S＝πr2）×2，將數據代入即可得出答案。詳解：3.14×4×6＋3.14×（4÷2）2×2＝12.56×6＋3.14×22×2＝75.36＋3.14×4×2＝75.36＋12.56×2＝75.36＋25.12＝100.48（cm2）圖1圓柱的表面積是100.48cm2。3.14×3×2×10＋3.14×32×2＝9.42×2×10＋3.14×9×2＝18.84×10＋28.26×2＝188.4＋56.52＝244.92（dm2）圖2圓柱的表面積是244.92dm2。31.4×8＋3.14×（31.4÷3.14÷2）2×2＝251.2＋3.14×（10÷2）2×2＝251.2＋3.14×52×2＝251.2＋3.14×25×2＝251.2＋78.5×2＝251.2＋157＝408.2（cm2）圖3圓柱的表面積是408.2cm2。17．7536平方厘米分析：已知圓柱形鐵皮水桶無蓋，也就是只有側面和底面；求做這個水桶需要鐵皮的面積，就是求圓柱的側面積與一個底面積之和，根據S側＝πdh，S底＝πr2，代入數據計算求解。詳解：3.14×40×50＋3.14×（40÷2）2＝3.14×2000＋3.14×400＝6280＋1256＝7536（平方厘米）答：做這個水桶至少需要7536平方厘米的鐵皮。點睛：本題考查圓柱表面積公式的靈活運用，理解圓柱形的無蓋鐵皮水桶是一個少了上底面的圓柱體，計算無蓋圓柱體的表面積時只需計算側面積與一個底面積之和。18．125.6平方厘米分析：根據題意可知，這個立體圖形的展開圖是圓柱的展開圖，底面直徑4厘米，高是8厘米，根據圓柱的表面積公式：S＝2πr2＋πdh，代入數據解答即可。詳解：3.14×（4÷2）2×2＋3.14×4×8＝3.14×22×2＋3.14×4×8＝3.14×4×2＋3.14×4×8＝25.12＋100.48＝125.6（平方厘米）答：這個立體圖形的表面積是125.6平方厘米。點睛：本題考查了圓柱表面積公式的應用，關鍵明白展開圖與圓柱的關系。19．2.5千克分析：根據圓柱的側面積公式：S＝，把數據代入公式求出涂油漆的面積，然后用涂油漆的面積除以3即可求出需要油漆的重量，結果保留一位小數，要看小數點后面第二位，根據“四舍五入”原則取近似值。詳解：3.14×1.2×2÷3＝3.768×2÷3＝7.536÷3≈2.5（千克）答：要涂完這個廣告柱大約需要2.5千克油漆。點睛：本題關鍵是掌握圓柱的側面積公式。20．65.94平方米分析：由題意可知：抹水