人教版九年級上冊數學期末模擬測試卷

一、選擇題（共12小題；共48分）

1.下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（）

2.如果x=l是關于X的一元二次方程％2—a=o的一個根，那么a的值是（）

A.1B.-1C.0D.2

3.已知的半徑為2cm，點P到圓心。的距離為3cm,則點尸和O。的位置關系為（）

A.點尸在圓外B.點尸在圓上C.點P在圓內D.不能確定

4.若A（T，x）,5（—3,%）,。（1,為）為二次函數丁=必+4》一5的圖象上的三點，則%,為，%的大小關系

是（）

A.%<%<%B.%<%<%C.%<%<%D.%<%<%

5.如圖，四邊形ABC。內接于。。，ZC=100°,那么/A是（）

A.60°B.50°C.80°D.100°

6.若關于尤的一元二次方程近2—6九+9=0有兩個不相等的實數根，則左的取值范圍是（）

A.k<lB,左<1且厚0C.#1D.k>1

7.設一元二次方程3=0的兩個實數根為均，巧，則再+再々+々等于（）

A.1B.-1C.0D.3

8.如圖，在。。中，OA=AB,OCYAB,則下列結論錯誤的是（）

第1頁共21頁

A.弦A3的長等于圓內接正六邊形的邊長B.弦AC的長等于圓內接正十二邊形的邊長

C.AC=BCD.ZBAC=30°

9.設左<0,那么函數y=-二與y=月在同一坐標系中的大致圖象可能是()

kx

10.如圖，四邊形A3CD是。。的內接四邊形,則ZAOC的度數(

A.60°B.70°C.90°D.110°

11.如圖，在長為100米，寬為80米的矩形場地上修建兩條寬度相等且互相垂直的道路，剩余部分進行綠化，要

使綠化面積為7644米2,則道路的寬應為多少米？設道路的寬為尤米，則可列方程為()

8銖

100^€

A.100x80-100x-80x=7644

B.(100-x)(80-x)+N=7644

C.(100-x)(80-x)=7644

D.100x+80x=356

12.如圖，已知二次函數y=ax2+bx+c(a^O)的圖象與x軸交于點A(-1,0),與y軸的交點B在(0,-2)和

(0,-1)之間(不包括這兩點)，對稱軸為直線x=l.下列結論：?abc>0?4a+2b+c>0(3)4ac-b2<8a

12

④一<a<；⑤b>c.其中含所有正確結論的選項是()

33

第2頁共21頁

C.②④⑤D.①③④⑤

二、填空題（共5小題；共20分）

13.如圖，一個大正方形被平均分成9個小正方形，其中有2個小正方形已經被涂上黑色，讓一個小球自由滾動,

最終停在白色方磚上的概率是

14.已知4是關于x的方程x2-3mx+41n=0的一個根，并且這個方程的兩個根恰好是等腰^ABC的兩條邊長，則

△ABC的周長為.

15.用半徑為9,圓心角為120。的扇形圍成一個圓錐的側面（接縫忽略不計），則這個圓錐的底面半徑等于.

16.如圖,RtzXABC中，ZACB=90°,ZCAB=30°,BC=2,點0、H分別為邊AB、AC的中點,將AABC繞點B順

時針旋轉120。到△ABQ的位置，則整個旋轉過程中線段0H所掃過部分的面積（即陰影部分面積）為.

17.將拋物線、=必-2向左平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度后，得到的拋物線解析式是.

三.解答題（共5小題）

18.某校組織開展運動會，小明和扎西兩名同學準備從100米短跑（記為項目A）、800米中長跑（記為項目2）、

跳遠（記為項目C）、跳高（記為項目。），即從4B,C,。四個項目中，分別選擇一個項目參加比賽.

（1）小明選擇“鉛球”項目是事件，選擇“跳遠”項目是事件（填“不可能”或“必然”

或“隨機”）；小明選擇“跳遠”項目的概率是；

（2）請用畫樹狀圖或列表法求兩名同學選到相同項目的概率.

19.如圖，已知：A3是。。的直徑，點C在。。上，是的切線，AOJLCD于點D,E是A3延長線上

第3頁共21頁

的一點，CE交。0于點、F,連接OC,AC,若NZMO=105°,ZE=30°.

(2)若。。的半徑為2夜，求線段所的長.

20.九年級數學興趣小組經過市場調查，得到某種運動服每月的銷量與售價的相關信息如下表：

己知該運動服的進價為每件60元，設售價為'元.

(1)請用含尤的式子表示：①銷售該運動服每件的利潤是元；②月銷量是件；(直接寫出結果)

(2)設銷售該運動服的月利潤為J元，那么售價為多少時，當月的利潤最大，最大利潤是多少？

21.在平面直角坐標系中，點4(4,0),點8(0,4)分別是坐標軸上的點，連接A3.把繞點B逆時針旋轉得

△A50'.點A,。旋轉后的對應點為A,.記旋轉角為a.

(1)如圖①，當點O'落在A3邊上時，求a的值和點。'的坐標；

(2)如圖②，當［=60°時，求AA的長和點。的坐標；

(3)連接AO',直接寫出在旋轉過程中△AO'A面積的最大值.

22.如圖，直線y=+6(女尸0)與雙曲線y=4(e*0)相交于4(1,2)、5(加,—1)兩點.

(1)求直線和雙曲線解析式;

第4頁共21頁

（2）若A（石，％），4（馬，%），&（&，%）為雙曲線上的三點，且％＜。＜%2＜%3,請直接寫出%，%，%的

大小關系式為；

（3）當時，反比例函數y的取值范圍為；

k

（4）觀察圖象，請直接寫出不等式kX+6〈上的解集：

X

第5頁共21頁

人教版九年級上冊數學期末模擬測試卷?教師版

三、選擇題（共12小題；共48分）

1.下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（）

【答案】A

【解析】

【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【詳解】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是圖形

沿對稱中心旋轉180度后與原圖重合.因此，B選項是軸對稱也是中心對稱圖形，C、D選項是軸對稱但不是中心對

稱圖形，A選項只是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形.故選A.

2.如果X=1是關于X的一元二次方程％2—4=0的一個根，那么。的值是（）

A.1B.-1C.0D.2

【答案】A

【解析】

【分析】將1=1代入方程得1—。=0,解之可得.

【詳解】根據題意x=1代入方程式―a=o得1—。=0,

解得：a—1,

故選：A.

3.已知。。的半徑為2cm，點尸到圓心。的距離為3cm,則點尸和。。的位置關系為（）

A.點P在圓外B.點P在圓上C.點P在圓內D.不能確定

【答案】A

【解析】

【分析】根據點與圓的位置關系進行判斷.

【詳解】解：：。。的半徑為2cm,點P到圓心。的距離為3cm,

即QP=3cm,

點P在。。外,

故選：A.

第6頁共21頁

4.若A（TyJ,3（—3,%），。（1,%）為二次函數〉=必+4》一5的圖象上的三點，則%,為，%的大小關系

是（）

A.%<%<%B.%<%<%C.%<%<%D.%<%<%

【答案】B

【解析】

【分析】把三個點的橫坐標代入函數解析式，求出對應函數值，比較大小即可.

【詳解】解：把A（T，x）,B（-3,y2）,C。,%）分別代入>=必+4x—5得，

%=16+4義（一4）—5=—5；%=9+4x（—3）—5=—8；y3-l+4xl-5=0；

則%，為，％的大小關系是必<M<%，

故選：B.

5.如圖，四邊形ABC。內接于。。，ZC=100°,那么/4是（）

A.60°B.50°C,80°D.100°

【答案】C

【解析】

【分析】根據圓內接四邊形的對角互補計算即可.

【詳解】解：：四邊形ABC。內接于。O,

AZA+ZC=180°,

VZC=100°,

AZA=180°-NC=180°-100°=80°,

故選：c.

6.若關于x的一元二次方程近2—6%+9=0有兩個不相等的實數根，則左的取值范圍是（）

A.k<lB.左<1且厚0C.厚1D.k>l

【答案】B

【解析】

【分析】直接利用“△>（）”目M/0求解即可.

第7頁共21頁

【詳解】解：：關于尤的一元二次方程依2—6%+9=0有兩個不相等的實數根，

6）2—4x9左=36—36左X）,且左w0,

左VI且左w0,

故選：B.

7.設一元二次方程V—2x—3=0的兩個實數根為為，巧，則當+斗々+々等于（）

A.1B.-1C.0D.3

【答案】B

【解析】

【分析】先根據一元二次方程根與系數的關系得出：%+%=2,為%=-3,然后代入計算即可.

【詳解】解：：一元二次方程￡—2%—3=0的兩個實數根為為，巧,

/.%；+x2=2,=-3,

%+%％2+x2=Xl+x2+X1X2=2+(-3)=-l.

故選：B.

8.如圖，在。。中，OA=AB,OCLAB,則下列結論錯誤的是（）

A.弦A3的長等于圓內接正六邊形的邊長B.弦AC的長等于圓內接正十二邊形的邊長

C.AC=BCD.ZBAC=30°

【答案】D

【解析】

【分析】根據正多邊形的性質和圓的相關概念對四個選項逐一進行分析.

【詳解】解：A.因為Q4=O5,OA=AB,

所以QA=OB=AB,

所以△ABO為等邊三角形，ZAOB^60°,

以A3為一邊可構成正六邊形，故結論正確，該選項不符合題意；

B.因為OC_LM,

第8頁共21頁

根據垂徑定理可知，AC=BC；

再根據A中結論，弦AC的長等于圓內接正十二邊形的邊長，故結論正確，該選項不符合題意;

C.根據垂徑定理，AC=BC＞故結論正確，該選項不符合題意；

D.根據圓周角定理，圓周角的度數等于它所對的圓心角的度數的一半，

ZBAC=-ZBOC=-x-ZBOA=-x60°=15°,故結論錯誤，該選項符合題意.

2224

故選：D.

9.設左＜0,那么函數y=-￡與丁=勺在同一坐標系中的大致圖象可能是（）

kx

【解析】

【分析】根據反比例函數及一次函數圖象的特點進行分析即可求解.

【詳解】解：?.?左＜0,

jY

——＞0,則正比例函數y=—-的圖象經過一、三象限，排除B、C選項;

左k

?：k＜0,則反比例函數的圖象在二、四象限，排除A選項；

故選項D符合題意;

-->0

k

故選：D.

10.如圖，四邊形A3CD是。。的內接四邊形，的半徑為5,4=125°,則/AOC的度數（

B.70°c.90°D.110°

第9頁共21頁

【答案】D

【解析】

【分析】連接。4、0C,根據“圓內接四邊形對角互補”可求得一。的度數，根據圓周角定理即可求得/AOC.

【詳解】解：連接。4、0C,

?.?四邊形ABCD是。。的內接四邊形，ZB=125°,

ZD=180°-125°=55°,

ZAOC=2ZD=UO0,

故選D

11.如圖，在長為100米，寬為80米的矩形場地上修建兩條寬度相等且互相垂直的道路，剩余部分進行綠化，要

使綠化面積為7644米2,則道路的寬應為多少米？設道路的寬為x米，則可列方程為()

8瞇

ioo?k

A.100x80-100x-80尤=7644

B.(100-x)(80-x)+0=7644

C.(100-x)(80-x)=7644

D.100x+80x=356

【答案】C

【解析】

【詳解】設道路的寬應為x米，由題意有

(100-x)(80-X)=7644,

故選：C.

12.如圖，已知二次函數y=ax2+bx+c(a用)的圖象與x軸交于點A(-1,0),與y軸的交點B在(0,-2)和

(0,-1)之間(不包括這兩點)，對稱軸為直線x=l.下列結論：?abc>0?4a+2b+c>0(3)4ac-b2<8a

④一<a<；⑤b>c.其中含所有正確結論的選項是()

33

第10頁共21頁

D.①③④⑤

【答案】D

【解析】

詳解】解：①???函數開口方向向上，

，a>0；

:對稱軸在y軸右側，

a、b異號，

,/拋物線與y軸交點在y軸負半軸，

.,.c<0,

abc>0,

故①正確；

②；圖象與X軸交于點A(-1,0),對稱軸為直線x=l,

圖象與x軸的另一個交點為(3,0),

...當x=2時，y<0,

4a+2b+c<0,

故②錯誤；

③：圖象與X軸交于點A(-1,0),

?,.當x=_［時，y=(—I)-?+Z?x(—l)+c=0,

.'.a-b+c=0,BPa=b-c,c=b-a,

;對稱軸為直線x=l,

b口

:?------=1,即b=一2a,

2a

c=b-a=(-2a)-a=-3a,

4ac-b2=4*a*(-3a)-(-26Z)2=-166Z2<0,

8a>0,

第11頁共21頁

4ac-b2<8a,

故③正確；

④；圖象與y軸的交點B在（0,-2）和（0,-1）之間，

.*?-2VcV-1,

-2V-3aV-1,

,21

??一>a>一，

33

故④正確；

⑤；a>0,

.*.b-c>0,即b>c,

故⑤正確.

故選：D.

四、填空題（共5小題；共20分）

13.如圖，一個大正方形被平均分成9個小正方形，其中有2個小正方形已經被涂上黑色，讓一個小球自由滾動,

最終停在白色方磚上的概率是.

7

【答案】-

【解析】

【分析】根據概率公式直接求解即可.

【詳解】解：如圖所示：在剩余7個白色小正方形中任選一個涂上陰影，使圖中涂上陰影的三個小正方形組成軸

對稱圖形，符合題意的有共7個，

7

故最終停在白色方磚上的概率是：一.

9

7

故答案為：一.

9

14.已知4是關于x的方程x2-3mx+4m=0的一個根，并且這個方程的兩個根恰好是等腰AABC的兩條邊長，則

△ABC的周長為.

【答案】10

【解析】

【分析】先根據一元二次方程的解的定義把x=4代入方程求出m得到原方程為N-6x+8=0,再解此方程得到得xi

=2,拉=4,然后根據三角形三邊的關系得到△ABC的腰為4,底邊為2,再計算三角形的周長.

第12頁共21頁

【詳解】解：把x=4代入方程得x2-3mx+41n=0,解得m=2,

則原方程x2-6x+8=0,

解得xi=2,X2=4,

因為這個方程的兩個根恰好是等腰AABC的兩條邊長，

①當AABC的腰為4,底邊為2,則AABC的周長為4+4+2=10；

②當AABC的腰為2,底邊為4時，不能構成三角形.

綜上所述，該三角形的周長的10.

故答案為10.

15.用半徑為9,圓心角為120。的扇形圍成一個圓錐的側面（接縫忽略不計），則這個圓錐的底面半徑等于.

【答案】3

【解析】

【分析】利用扇形求出對應弧長，即可求出所圍成的圓錐的底面半徑.

120°

【詳解】解：由題意可知，扇形的弧長為：——義2萬義9=61，

360°

底面周長為：671,

?-67r=27rR,

解得：R=3,

即：底面半徑等于3,

故答案為：3.

16.如圖，Rt/XABC中，ZACB=90°,ZCAB=30°,BC=2,點0、H分別為邊AB、AC的中點，將△ABC繞點B順

時針旋轉120°到△AiBQ的位置，則整個旋轉過程中線段0H所掃過部分的面積（即陰影部分面積）為.

C3%出

【答案】兀

【解析】

【詳解】試題分析：整個旋轉過程中線段。8所掃過部分的面積，其實是大扇形與小扇形8。。1的面積差.扇

形BO5的半徑為。2=2,扇形的半徑可在RtABHC中求得.而兩扇形的圓心角都等于旋轉角即120。，由此

可求出線段掃過的面積.

第13頁共21頁

解：連接BH、BHi

'：ZACB=90°,N043=30。，BC=2

：.AB=4

：.AC-^AB2-BC2=2g

??,H為AC的中點

CH=-AC=y/3

在RtABHC中，BC=2

根據勾股定理可得：BH=y/j

.120^x7-120^x4

??S掃=5扇形BHH\~S扇形BOO\~=兀

360

17.將拋物線y=/一2向左平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度后，得到的拋物線解析式是.

【答案】y=（x+l）2+l

【解析】

【分析】根據二次函數“左加右減、上加下減”的平移規律即可得答案.

【詳解】解：???將拋物線y=_?-2向左平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度后，

平移后拋物線解析式是y=（x+Il-2+3=（x+1）2+1,

故答案為：y=（x+l）2+l.

四.解答題（共5小題）

18.某校組織開展運動會，小明和扎西兩名同學準備從100米短跑（記為項目A）、800米中長跑（記為項目8）、

跳遠（記為項目C）、跳高（記為項目。），即從A,B,C,。四個項目中，分別選擇一個項目參加比賽.

（1）小明選擇“鉛球”項目是事件，選擇“跳遠”項目是事件（填“不可能”或“必然”

或“隨機”）；小明選擇“跳遠”項目的概率是;

第14頁共21頁

（2）請用畫樹狀圖或列表法求兩名同學選到相同項目的概率.

【答案】（1）不可能，隨機，-

4

【解析】

【分析】（1）根據不可能事件、隨機事件的概念及概率公式求解即可；

（2）畫樹狀圖列出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數，再根據概率公式求解即可.

【小問1詳解】

小明選擇“鉛球”項目是不可能事件；

選擇“跳遠”項目是隨機事件；

小明選擇“跳遠”項目的概率是工；

4

故答案為：不可能，隨機，一；

4

【小問2詳解】

畫樹狀圖如下：

ABCD

/IV./IV.

ABCDABCDABCDABCD

由樹狀圖知，共有16種等可能結果，其中兩名同學選到相同項目的有4種結果,

41

所以兩名同學選到相同項目的概率為一=一.

164

19.如圖，已知：A3是的直徑，點C在。。上，CD是。。的切線，于點。，E是A3延長線上

的一點，CE交OO于點、F，連接。C,AC,若NZMO=105°,ZE=30°.

（1）求NOCE的度數;

第15頁共21頁

(2)若。。的半徑為2&，求線段E尸的長.

【答案】(1)45°

(2)273-2

【解析】

【分析】(1)根據切線的性質得出OCLCD，從而得出A0〃OC,由平行線的性質可得：

AEOC=ZDAO=105°,根據三角形內角和定理即可得出答案；

(2)作OG_LCE于點G,根據垂徑定理可得FG=CG,根據30度角直角三角形即可求出GE=2若，進而可

得石廠的長.

【小問1詳解】

證明：是的切線，

OCVCD,

?：AD±CD,

：.AD//OC,

'：ZDAO=105°,

：.ZEOC=ZDAO=105°,

'：ZE=30°,

：.ZOCE=180°-105°-30°=45°；

【小問2詳解】

解：如圖，作OGLCE于點G,

根據垂徑定理，得FG=CG,

?：OC=2叵，ZOCE=45°.

：.CG=OG=2,

：.FG=2,

在R/ZXOGE中，

'：ZE=30°,

：.OE=4,

第16頁共21頁

???GE=25

；?EF=GE-FG=2y/3-2.

20.九年級數學興趣小組經過市場調查，得到某種運動服每月的銷量與售價的相關信息如下表:

售價（元/件）100110120130

月銷量（件）200180160140

己知該運動服的進價為每件60元，設售價為X元.

（1）請用含尤的式子表示：①銷售該運動服每件的利潤是元；②月銷量是件；（直接寫出結果）

（2）設銷售該運動服的月利潤為J'元，那么售價為多少時，當月的利潤最大，最大利潤是多少？

【答案】（1）（片60）；-Zr+400；（2）售價為130元時，當月的利潤最大，最大利潤是9800元.

【解析】

【分析】（1）根據利潤=售價-進價求出利潤，運用待定系數法求出月銷量；

（2）根據月利潤=每件的利潤X月銷量歹U出函數關系式，根據二次函數的性質求出最大利潤.

【詳解】解：

（1）①銷售該運動服每件的利潤是（%-60）元；

故答案為：（尤-60）；

②設月銷量卬與x的關系式為卬=依+6,

10Qk+b=200

由題意得,[110左+〃=180

k=-2

解得,1=400

W=-2x+400；

故答案為：（-2x+400）；

（2）由題意得，y=（x-60）（-2x+400）

=-2/+520X-24000

=-2（x-130）2+9800,

售價為130元時，當月的利潤最大，最大利潤是9800元.

21.在平面直角坐標系中，點4（4,0）,點6（0,4）分別是坐標軸上的點，連接A3.把AABO繞點3逆時針旋轉得

△ABO'.點A,。旋轉后的對應點為A,0'.記旋轉角為a.

第17頁共21頁

(2)如圖②，當夕=60。時，求AA的長和點。的坐標；

(3)連接AO',直接寫出在旋轉過程中△AO'A面積的最大值.

【答案】⑴?=45°,(272,4-272)；

⑵。(2百,2),AA，=40；

(3)面積最大時，S-a，。,=8+8友

【解析】

【分析】(1)先判斷△A5O是等腰直角三角形，當點O'落在邊A3上時，a=45°,如圖，過。作O'KLOB于

K，則ABOK是等腰直角三角形，利用勾股定理可得點O'的橫坐標，縱坐標；

(2)根據勾股定理求出A3,如圖，過點。'作07/，03于點再利用含30°的直角三角形的性質與勾股定理,

可得點A'的坐標；再說明△A8A為等邊三角形，可得AA的長；

(3)先判斷△AOW面積的最大值時，△ABO'的位置，再求出面積即可.

【小問1詳解】

解：??,點4(4,0),點3(0,4),

Q4=OB=4,△ABO是等腰直角三角形，

?*-AB=V42+42=4A/2>ZABO=45°.

當點。'落在邊AB上時，a=45°,

如圖，過。作O'KLOB于K,則ABO'K是等腰直角三角形,

圖①

BK=O'K,而。8=03=4,

第18頁共21頁

O'K2=8，則O'K=BK=2A/2，

OK=4—20，

...點O'的坐標是2,2.

【小問2詳解】

如圖，過點。'作07/，05于點H,

在RtA。'①/中,

VO'B=4,/。3。=60°,

：.ZHO'B=30°,

：.BH=^O'B=2,OH=4^^=25

OH=4—2=2,

。（2&,2）；

當c=600時，

/.ZABA=60°,而45=45,

/.△A8A為等邊三角形，

???AA'=A'B=AB=4y/2-

【小問3詳解】

如圖，以40'為底，當高最大時，的面積最大，即當AAOB旋轉到如圖所示的位置時，高最大.

則47=AB+=40+4，

此時=；義行）=

SAAA,O.A'O'?AO'=；4（4+48+80.

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k/0）相交于A（L2）、網利,—1）兩點.

22.如圖，直線>=左逮+6（勺/0）與雙曲線丁=

X

（1）求直線和雙曲線解析式;

（2）若A（%，X），4（%2，%），人（鼻，％）為雙曲線上的三點，且看<0<%2<%3，請直接寫出%，%，%的

大小關系式為；

（3）當T<X<—1時，反比例函數y的取值范圍為；

（4）觀察圖象，請直接寫出不等式kx+方〈&的解集：.