專題33三角函數15大壓軸考法

W\n分角、n倍角所在象限

一、單選題

1.（23-24高一下?遼寧葫蘆島?開學考試）已知sin3tane<0,且cose-sin6<0,則,為（）

A.第一或二象限角B.第二或三象限角C.第一或三象限角D.第二或四象

限角

2.（23-24高一下?上海?階段練習）如果夕是第一象限角，則（）

Q

A.sin2^>0tan2^>0B.sin—>0Htan20>0

2

gng

C.sin29>0且tan—>0D.sin—>0且tan—>0

222

ry

3.（23-24高一上?四川內江?期末）已知sina〉0,cosa<0,則§的終邊在（）

A.第一、二、三象限B.第二、三、四象限

C.第一、三、四象限D.第一、二、四象限

二、多選題

sin—2cos—3tan一

7??

4.（23-24高一下?貴州遵義?階段練習）若角二的終邊在第三象限，則^~+~4-------點的值可能為

sin—cos—tany

（）

A.0B.2C.4D.-4

5.（23-24高一上吶蒙古包頭?期末）設儀是第三象限角，則下列函數值一定為負數的是（）

.aa.

A.sin—B.tan—C.coszcrD.-sin2a

22

所產扇出的彌匕和亙職公式

一、單選題

TV

1.（24-25高三上?湖南?階段練習）如圖，圓。的半徑為1,劣弧蕊的長為則陰影部分的面積為（）

7U

C.j

6

2.（24-25高二上?上海?期中）已知圓錐側面展開圖的圓心角為:，底面周長為2兀.則這個圓錐的體積為

B.a兀

3.（24-25高一上?河北保定?期中）水滴是劉慈欣的科幻小說《三體II?黑暗森林》中提到的由三體文明使用

強互作用力（SW）材料所制成的宇宙探測器，因為其外形與水滴相似，所以被人類稱為水滴.如圖所示,

水滴是由線段/C和圓的優弧8C圍成，其中A8,NC恰好與圓弧相切.若圓弧所在圓的半徑為2,點

/到圓弧所在圓圓心的距離為4,則該封閉圖形的面積為（）

A.2^+-B.46+"C.4指+配D.2^+-

3333

二、填空題

4.（24-25高三上?上海?階段練習）周長為20的扇形的面積取到最大值時，扇形圓心角的大小是.

三、解答題

5.（24-25高三上?上海?期中）近年來，某市認真踐行“綠水青山就是金山銀山”生態文明理念，圍繞良好的

生態稟賦和市場需求，深挖冷水魚產業發展優勢潛力，現已摸索出以虹鱗、鰭魚等養殖為主方向.為擴大

養殖規模，某蛹魚養殖場計劃在如圖所示的扇形區域。龍W內修建矩形水池N2C。，矩形一邊/臺在。河上,

TT

點C在圓弧上，點。在邊ON上，且ZMON=個,OW=30米，設NC（W=a.

N

⑴求扇形OMN的面積；

（2）求矩形的面積S（a）的最大值，并求出義為取得最大值時c的值.

同角三角函數的基本關系▼

一、單選題

1.（24-25高三上?天津?階段練習）若tan=3,貝!]sin2a+cos2a=()

2.（2024高二下?浙江?學業考試）《九章算術》是我國古代的數學著作，在《方田》章節中給出了“弦”和“矢”

的定義，“弦”指圓弧所對的弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差，記圓心角44O3=2a,若“弦”

1

為26，“矢”為1時，則----------Ftana等于（）

2sincr-coscr

A.1B.J3C.—D.—

33

3.（23-24高一下?湖北?階段練習）若sina+cosa=g,a￡（0,兀），則tan2a=（）

247「7-24

A.——B.-----C.—D.

72424T

4.（24-25高三上?安徽?階段練習）已知■，兀j,V2cos2a=sin-

■—L則sin2a)

11-32

A.——B.-C.一一D.

4444

5.（24-25高三上?江蘇連云港?期中）若d匹卜/，S，sina,sin￡為方程4x2+2x-l=0的兩個根，則

tanatan0=()

6V5

A.B.C.D.

255

”5、一式

一、單選題

貝Ijcos]2々一小（

1.（2024?云南大理?一模）已知sina+gcosa=)

63c7「244

A.-----B.—C.—D.—

659255

2.（24-25高三上?廣西?期中）已知sin（x+E）=4f三,則tan]

一《,x￡[兀,

324243

A.—B.------C.D.

77T7

(、50(2cos2a-sin2a)

3.(24-25高二上?廣東汕頭?期中)己知sinJ+a=3，ae|-J,oL則一一；的值為

14)3\27sm[5--aJ+cos(兀-a)

()

A.18B.—6C.6D.8

4.（24?25高三上?河北,期中）已知見分耳。，萬），且滿足tanatan|/-w）=1,則tan（a+￡）=（）

A.2B.73C.-D.-1

3

?(7兀)(3九)2e5兀\/、

5.（24-25高三上?遼寧?階段練習）已知sm[a+丘卜os[a+1)=-],則cos[2a+-^-J=()

1133

A.-B.——C.—D.——

551010

6.（24-25高三上?江蘇無錫?期中）若$也|^+；]="[-5<6<其，則tan26的值為（）

A?-竽B.孚「4拒n4收

77

題型5給值求值問題

一、單選題

tana

3,貝"sin]2a+?1=()

（23-24高三下?山西晉城?開學考試）已知tan

A.立B.迪+述D.土克

c.

101010

=|,則sin|，nY.(0兀)—,

（2024?福建漳州?模擬預測）已知cos----a+sin2a-----=(

<3Jl6j

3.(2024?貴州貴陽?二模)已知cosa-cos4=1^sina-sin￡=-g,則tan(cr+0的值為(

A.—4石B.4后C.-275D.275

4.(22-23高一下?陜西西安?期中)已知一4—2cosa=l,2sina+cosQ=0,則sin￡=()

A.土逅B.C.BD."

3333

5.(2024?寧夏吳忠?一模)已知cos(a+/?)=/,cosacos4=V，則cos?。+cos?/=()

3479

A.—B.—C.-D.—

2368

6.(22-23高一下?湖北省直轄縣級單位?期中)已知

a￡[彳,晝)/￡[兀,W}cos[a—aJ=一二,sin177—wJ=石，則sin(a+0的值為()

16165656

A.--B.-----C.—D.-----

65656565

題型6給值求角問題

一、單選題

1.(22-23高一上?河北保定?期末)若角a,/?滿足2(cos2acos2P-sin2asin?〃)[tan(a+/?)+tan(a-77)]=1,

則a的值可能為()

A.TB.-叁c.色D.殳

121263

2.(2023?江蘇無錫?三模)已知tan笈=￡^,tan(e+/)=H2吧，若則力=()

1-sinacoscr12)

3.（23-24高二下?廣東廣州?階段練習）已知48均為鈍角，sin3=巫，且sii?W+cos[z+=匕叵,

10213J10

則R+8=（）

冗7T

4.（23-24高一下?江蘇南京?期中）已知0＜。＜5,0＜夕＜,,且sin（2a+￡）=4sin￡,

lOtany=V3（l-tan2y）,則a+4的值為（）

7L5兀27r7T

A.-B.—C.—D.一

6633

二、填空題

5.（2024高三,江蘇?專題練習）已知二為銳角，且sina+sin[a+§）+sin[a+3-）=,則.

6.（2021高一下?全國?專題練習）若cos（a-好，cos2a=巫，且。為銳角，尸為鈍角，貝U

V7510

a+/3=.

胡直V、2華求便『司旦市

一、單選題

1.（24-25高一下?全國?隨堂練習）121167.5°-121122.5。的值為（）

A.2B.2血C.26D.3G

2.（22-23高一下?全國?課后作業）sin?20。+cos?80。+6sin20。cos80。的值是（）

11

ABC.一D.1

-4-12

3.(24-25高三上?安徽?期中)sinl080=3sin360-4sin3360,可求得cos36。的值為()

A#-1CV3—1D6+1

B

5423

1+tan1902cos70°(

4.（24-25高三上?廣東中山?期中）)

l-tanl0°sin40°

A.tan20°B.tan70°C.-tan10°D.-tan40°

二、多選題

5.（23-24高三上?安徽合肥?階段練習）下列代數式的值為;的是（）

tan15°

A.cos*1234575°-sin275°

1+tan215°

C.cos36°cos72°D.2cos20°cos40°cos80°

6.（22-23高一下?重慶銅梁?階段練習）下列計算正確的是（）

3

Atan22.5°1

B.sin275°+cos2105°+sin75°cos105°=-

1-tan222.5°24

Dtan20°+tan40°-tan60°百

C.l-2sin275°=—

2tan20°tan40°

逑?\三角函數的單調性與最值

一、單選題

1.（24-25高三上?重慶?階段練習）已知函數/（x）=sin（30x+：|（o>O）的最小正周期為g,則在

冗冗

的最小值為（）

loO_

V311

A.B.——C.0D.-

222

2.（2024?浙江紹興三模）己知函數/"）=5皿X+0）［-*<0）的圖象關于點01,0）寸稱，若當"

時，“X）的最小值是T,則優的最大值是（）

?兀c5兀-5兀一兀

A.--B.———C.—D.一

612126

二、填空題

3.（24-25高三上?四川綿陽?階段練習）已知函數/（x）=3sin（2x+e）［網<鼻的圖象關于點聿0）對稱，則

〃x）在上的最小值為.

4.（23-24高一下?遼寧遼陽?期中）若函數〃x）=si{2x+W在上的值域是一1,與,則加的取值范

圍是.

三、解答題

5.（23-24高一下?上海?期末）已知函數/（x）=/sin（0x+e）（N>O,0>O,O<°<$的圖象與x軸的交點中,

TT27r

相鄰兩個交點之間的距離為2,且圖象上一個最低點為”（7,-2）.

⑴求“X）的解析式和周期.

（2）當xe?T時，求〃x）的值域.

題型9三角函數的奇偶性與對稱性

一、單選題

1.（2024?貴州黔南?二模）若函數〃x）=cos[x-；+”為偶函數，則。的值可以是（）

5兀4兀71

A.B.—C.兀D.

~632

2.（2024?云南大理?模擬預測）已知函數y=/（x）的部分圖象如圖，則/（切的解析式可能為（）

C./(x)=cosx-(ev+e-v)D.〃x)=

2Y-1

3.(23-24高三上?江蘇無錫?開學考試)若〃x)=cos(2x+0)ln1^(OW9W7i)為偶函數，則。=()

717t

A.0B.-C?兀D.-

24

4.(24-25高三上?山東棗莊?期中)若函數/(x)==^+sinx的最大值為M,最小值為N,則M+N=

()

A.1B.2C.3D.4

5.（23-24高一上?北京朝陽?期末）函數/（x）=|sinx|+cosx是（）

A.奇函數，且最小值為-亞B.奇函數，且最大值為血

C.偶函數，且最小值為-&D.偶函數，且最大值為近

題型10三角函數性質的綜合應用

一、單選題

1.（24-25高三上?福建福州?期中）已知函數"x）=sin［2x+《J-出COS12X+EJ,則下列結論不正確的是

（）

A.函數“X）的圖象對稱軸為x=g+fac,左eZB.函數/1+三）為偶函數

C.函數/（x）在區間log］上單調遞增D.Ax）的最小值為-2

2.（山東省濰坊市2024-2025學年高三上學期11月期中考試數學試題）已知函數

/3=如（5+夕）（0＜。＜3,同＜3，甲、乙、丙、丁四位同學各說出了這個函數的一條結論：

甲：函數的圖象關于］土0k寸稱；

57r7T

乙：函數〃X）在-石，五上單調遞增；

丙：函數〃尤）在區間（0,兀）上有3個零點；

丁：函數〃x）的圖象向左平移］個單位之后與的圖象關于x軸對稱.

若這四位同學中恰有一人的結論錯誤，則該同學是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

二、多選題

3.（24-25高三上?河北?期中）己知函數/（x）=sin（yx+＞Acos0x（0eN*）在（0,兀）上僅有兩個零點，把函數

〃x）的圖象向右平移?個單位長度，得到函數g（x）的圖象，則下列有關函數g（x）的描述正確的是（）

O

A.是偶函數

B.圖象關于點go｝寸稱

TT37r

c.在上是減函數

144」

D.在『空］上的值域為上百,21

4.（24-25高三上?海南海口?階段練習）先將函數/（x）=sinx圖象上所有點的橫坐標縮小到原來的g,縱坐標

不變，再把圖象向右平移自個單位長度，最后把所得圖象向上平移一個單位長度，得到函數g（x）的圖象,

則關于函數g（H，下列說法正確的是（）

A.最小正周期為兀

B.若則析+,keZ

C.xe(若[時g(x)e3m,2

D.其圖象關于點信,04寸稱

三、解答題

5.(24-25高三上洞南?期中)已知函數〃x)=cos0xcos(0x+"|)+a(0>O)的最小正周期為n,且的

最大值為2.

⑴求。和“的值；

⑵若函數g(x)=〃x)-加在區間-疆內有且僅有兩個零點占，/，求加的取值范圍及小+編的值.

6.(24-25高三上?上海?期中)已知/'(x)=sinox+cosox,a)>0,

TT

(1)若。=2,求函數y=/(x),xe0,-的值域；

(2)已知。>0,且函數y=/(x)的最小正周期為兀，若函數y=-:在[兀,句上恰有3個零點，求實數。

的取值范圍.

三角恒等變換

一、單選題

1.(23-24高三上?河北唐山?階段練習)若銳角a滿足sina-cosa=*,貝人山口^+鼻二(

43

A.B.

55

3、3434

C.D.或]

2.(2024高三?全國?專題練習)已知sin[a+；卜2sin]a則sin]2a

A.一正B."c.逑D.一逑

101010

3.(2023?四川攀枝花?一*模)若|V3COS6/|=siny,則tana=()

B.c.-2V2D.2V2

若cos2a(tan2a+cos2a)=：,

4.（2024?全國，模擬預測）則cos4cr=()

2_2C.二3

A.-B.D.

5-555

lOcoscr+2

5.（2024高三?全國?專題練習）已知tana=貝Ucos2a=()

3sin2cr

1_7

B.C.——D.

A??999

e，sin8cos[e+；]二

6.（23-24高一下?江蘇鎮江?階段練習）若。=cos23,貝！Jtan26=)

194

A.-B.C.5D.

7.(24-25高三上?河北滄州?期中)已知sin(a-?)=加，tana=4tan/7,則sin(a+￡)=()

5m2m3m—3m

A.—B.—C.一D.—

3324

sinfx-y)-2sinxcosy

8.（24-25高三上?安徽?期中）若tan（左一)=3,(、,.=5,則tan2y=(

cos(x—y)—2sHixsin>

11

A.-B.-C.-D.--

2487

\y=Asin(cox+(P)的圖像變換

一、單選題

1.（23-24高二下?福建南平?期末）將函數/（x）=sinx-cosx圖象上所有的點橫坐標變為原來的2倍，縱坐

標不變，再將所得圖象向左平移1個單位長度得到g（x）的圖象，則g（x）=（）

A.V2sin(—+—)B.V2sin(—+—)C.V2sin—D.42cos2x

24282

2.（22-23高一下?山東青島?期末）為了得到函數y=sin2x-ecos2x的圖象,只需把函數V=sin（2x+F

的圖象上的所有點（）

A.向左平移彳個單位長度，然后把圖象上各點的坐標縱坐標伸長到原來的2倍

B.向右平移7T個單位長度，然后再把圖象上各點的縱坐標縮短到原來的1:倍

C.向左平移￡個單位長度，然后再把圖象上各點的縱坐標伸長到原來的2倍

4

D.向右平移3三7r個單位長度，然后再把圖象上每點的縱坐標縮短到原來的15倍

42

3.（22-23高一上?江蘇鹽城?期末）要得到函數V=3cosx的圖象，只需將>=35皿（2》+幻的圖象上所有的點

（）

171

A.橫坐標變為原來的；（縱坐標不變）再向左平移二個單位長度

24

1兀

B.橫坐標變為原來的/（縱坐標不變）再向左平移5個單位長度

C.橫坐標變為原來的2倍（縱坐標不變）再向左平移3個單位長度

D.橫坐標變為原來的2倍（縱坐標不變）再向左平移9個單位長度

O

4.（23-24高一下?四川內江?期末）已知函數g（x）=2sin2x,函數〃X）=4sin（s+⑴）（其中N>0,

0>0,網<5）的部分圖象如圖所示，要得到/（X）的圖象，只需將函數g（x）的圖象（）

B.向右平移J個單位

6

C.向右平移三個單位D.向左平移］TT個單位

5.（24-25高三上?江西?階段練習）將函數〃x）=sin（3x+e）（0<夕<兀）的圖象向左平移?個單位長度后得到

奇函數g（x）的圖象，則9=（）

舞鴕已知圖像求三角函數解析式

一、單選題

的圖象經過點［4,0）和

1.（24-25高二上?四川南充?期中）如圖，函數/(x)=2sin((yx+e)0>0,閘<。

)

D.函數/'（x）的圖象與直線8x+5y-10=0僅有三個公共點

2.（24-25高三上泗川綿陽?階段練習）函數〃x）=/cos（0x+9）（/>0,。>0）的圖象如下，則其解析式可能

A./(x)=2cosf2x-B./(x)=2cos[2、一]

D./(x)=2cos(2x+^-

C./(x)=2cos2x+—

I3

二、多選題

3.（24-25高二上?廣東?期中）已知函數/（x）=/sin（Gx+0）4>0山,>0,|。|〈發的部分圖象如圖所示，其

中”(1,0),N(5,0),則()

r兀

B?聯一W

C./（X）在［6,8］上單調遞增D./（X）在［0,40］上恰有10個零點

4.（24-25高二上?湖南?期中）已知函數/（x）=2sin（0x+e）+l（0>O,O<e<7t）的部分圖象如圖所示，則

()

B.(0=2

C./（X）的圖象關于點oj對稱

D./卜+弓］的圖象關于直線》=:對稱

三、解答題

5.（24-25高三上?遼寧丹東?期中）已知函數/（幻=23（如+夕）（。>0,|。|<兀）的部分圖象如圖所示.

⑴求“X）的解析式;

⑵若將“X）圖象上每一點的橫坐標縮小到原來的4倍，得到函數g（x）,求g（x）在哈勺的值域.

6.（24-25高三上?內蒙古赤峰?期中）已知函數f（x）=y/3acos2+^-asin（yx-a>0,a>0）在一個周

期內的圖象如圖所示，其中點A為圖象上的最高點，點8,。為圖象與X軸的兩個相鄰交點，且A/BC是邊

（2）將函數的圖象向右平移:個單位長度，再把橫坐標變為原來的;（縱坐標不變），得到函數y=g。）

的圖象.若g（2c）=等，求cos卜a-的直

y=Asin?x+cp沖3、cp的取值和最值問題▼

一、單選題

2兀71

（高一下?廣東佛山?期中）已知函數〉=（）（）在區間-

1.23-24sin3x+90<°<7i~9~y12上單調，則。的取

值范圍為（）

71717171271571

A.B.C.D.

654452T7

2.（2023?山西大同?模擬預測）己知函數/（x）=2sin,x+?（o>0）且滿足了71

X--，則切的

最小值為（）

21

A.-B.-C.1D.2

32

3.（24-25高三上?遼寧?期中）函數〃x）=4sinox+弓,。>0,若〃x）V〃2兀）對刀eR恒成立，且〃x）在

TT1371

上恰有3條對稱軸，則0=（）

OO

D

-7-分

4.(2024?全國?模擬預測)已知函數〃x)=/sin(ox+9)[o>0,|d<^|,=/[yJ=,則當0

取最小值時，。的值為（）

71717171

A.B.C.D.

12181812

5.（2023?四川成都?模擬預測）已知〃x）=sin（s+0（。＞0,夕為常數），若〃x）在仁,最上單調，且

71

,則夕的值可以是（）

A5兀c兀2K

A?一工B-一不D.——

33

二、填空題

o）在區間［o,5

6.（24-25高三上?江蘇南京?期中）已知函數y=2sin(OX—上有且僅有2個零點，則

2

實數。的取值范圍是

7T71

7.（2024高一下?四川宜賓?競賽）已知函數/（x）=sinOJX------對任意的實數x都