江蘇省揚(yáng)州市高郵市2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)學(xué)情檢測(cè)試題一、單選題1．下列說法正確的是（）A．打開電視，正在播放新聞節(jié)目是必然事件B．拋一枚硬幣，正面朝上的概率為，表示每拋兩次就有一次正面朝上C．拋一枚均勻的正方體骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)是3的概率為D．任意畫一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和等于2．邊長(zhǎng)為2的正三角形的外接圓的半徑是（

）A． B．2 C． D．3．某校舉行了科學(xué)素質(zhì)知識(shí)競(jìng)賽，進(jìn)入決賽的學(xué)生共有名，他們的決賽成績(jī)?nèi)绫硭荆簺Q賽成績(jī)/分人數(shù)/名則這10名學(xué)生決賽成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（

）A．， B．， C．， D．，4．用配方法解一元二次方程，下列配方正確的是（

）A． B． C． D．5．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9，AC＝12，經(jīng)過點(diǎn)B且半徑為5的⊙O與AB交于D，與CB的延長(zhǎng)線交于E，則線段DE的長(zhǎng)為（）A．6.4 B．7 C．7.2 D．86．將拋物線y＝﹣2x2+1向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度所得的拋物線解析式為（）A．y＝﹣2（x+1）2 B．y＝﹣2（x+1）2+2 C．y＝﹣2（x﹣1）2+2 D．y＝﹣2（x﹣1）2+1第5題第7題7．如圖，AB是⊙O的弦，C是AB的三等分點(diǎn)，連接OC并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D．若OC＝3，CD＝2，則圓心O到弦AB的距離是（）A．6 B．9﹣ C． D．25﹣38．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a為常數(shù)，且a＞0）的圖象上有四點(diǎn)A（﹣1，y1），B（3，y1），C（2，y2），D（﹣2，y3），則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y1＜y2二、填空題9．已知，則．10．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍．11．某班級(jí)計(jì)劃利用暑假去研學(xué)旅行，他們準(zhǔn)備訂做一批容量相同的雙肩包．活動(dòng)負(fù)責(zé)人征求了全班40名同學(xué)的意向，得到如下數(shù)據(jù)：容量/L232527293133人數(shù)/人4352332為了滿足大多數(shù)人的需求，此次訂做的雙肩包容量為L(zhǎng)．12．如圖，已知傳送帶AB與地面AC所成斜面坡度為，如果它把物體送到離地面3米高的地方，那么物體所經(jīng)過的路程為 米．13．若實(shí)數(shù)a，b滿足a+b2＝1，則a2+4b2的最小值是．14．開口向上的拋物線y＝a（x+2）（x﹣8）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，若∠ACB＝90°，則a的值是．15．已知點(diǎn)A（4，y1），B（﹣1，y2），C（﹣3，y3）均在拋物線y＝ax2﹣4ax+c（a＞0）上．則y1，y2，y3的大小關(guān)系為．16．如圖，二次函數(shù)y＝﹣x2+2mx+2m+1（m是常數(shù)，且m＞0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．其對(duì)稱軸與線段BC交于點(diǎn)E，與x軸交于點(diǎn)F．連接AC．若∠BEF＝2∠ACO，則m的值為．第16題三、解答題17．解方程：(1)；(2)．18．某班開展“講數(shù)學(xué)家故事”的活動(dòng)．下面是印有四位中國數(shù)學(xué)家紀(jì)念郵票圖案的卡片A，B，C，D，卡片除圖案外其它均相同．將四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，小明同學(xué)從中隨機(jī)抽取兩張，講述卡片上數(shù)學(xué)家的故事．（1）請(qǐng)寫出小明抽到的兩張卡片所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求小明抽到的兩張卡片中恰好有數(shù)學(xué)家華羅庚郵票圖案的概率．19．學(xué)校組織七、八年級(jí)學(xué)生參加了“國家安全知識(shí)”測(cè)試已知七、八年級(jí)各有200人，現(xiàn)從兩個(gè)年級(jí)分別隨機(jī)抽取10名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)x（單位：分進(jìn)行統(tǒng)計(jì)：七年級(jí)：86，94，79，84，71，90，76，83，90，87．八年級(jí)：88，76，90，78，87，93，75，87，87，79．整理如下：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)84a9044.4八年級(jí)8487b6.6根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）填空：a＝，b＝；A同學(xué)說：“這次測(cè)試我得了86分，位于年級(jí)中等偏上水平”，由此可判斷他是年級(jí)的學(xué)生；（2）學(xué)校規(guī)定測(cè)試成績(jī)不低于85分為“優(yōu)秀”，估計(jì)該校這兩個(gè)年級(jí)測(cè)試成績(jī)達(dá)到“優(yōu)秀”的學(xué)生總?cè)藬?shù)；（3）你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生掌握國家安全知識(shí)的總體水平較好？請(qǐng)給出一條理由．20．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0．（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若方程有一個(gè)根小于1，求k的取值范圍．21．圖1是安裝在傾斜屋頂上的熱水器，圖2是安裝熱水器的側(cè)面示意圖．已知屋面AE傾斜角∠EAD為22°，長(zhǎng)為3米的真空管AB與水平線AD的夾角為37°，安裝熱水器的鐵架豎直管CE的長(zhǎng)度為0.5米．（1）真空管上端B到水平線AD的距離．（2）求安裝熱水器的鐵架水平橫管BC的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到0.1米）．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈0.4）22．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是直徑，∠CAB的平分線交BC于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)E，連接EB，作EF∥BC，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）試判斷直線EF與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若BF＝9，EF＝15，求AD的長(zhǎng)．23．如圖，公園原有一塊長(zhǎng)方形空地，長(zhǎng)是寬的2倍，從這塊空地上劃出“”型區(qū)域栽種鮮花，原空地的寬減少了，長(zhǎng)減少了，剩余空地的面積是原空地面積的一半，求原空地的長(zhǎng)和寬．24．如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)（C不與點(diǎn)A，B重合）連接AC，BC，過點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D．將△ACD沿AC翻折，點(diǎn)D落在點(diǎn)E處得△ACE，AE交⊙O于點(diǎn)F．（1）求證：CE是⊙O的切線；（2）若∠BAC＝15°，OA＝2，求陰影部分面積．25．為充分利用現(xiàn)有資源，學(xué)?！澳链簣@”計(jì)劃用一塊矩形地種植兩種花卉．如圖，矩形地ABCD一面靠墻（墻的長(zhǎng)度為12m），另外三面用柵欄圍成，中間再用柵欄EF把它分成兩個(gè)面積相等的矩形．已知柵欄的總長(zhǎng)度為27m．（1）若矩形地ABCD的面積為42m2，求AB的長(zhǎng)；（2）當(dāng)AB邊為多少時(shí)，矩形地ABCD的面積最大，最大面積是多少？26．【提出問題】如圖1，在等邊△ABC中，點(diǎn)M是BC上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)B、C），連結(jié)AM，以AM為邊作等邊△AMN，連結(jié)CN．求證：∠ABC=∠ACN．【類比探究】如圖2，在等邊△ABC中，點(diǎn)M是BC延長(zhǎng)線上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)C），其它條件不變，（1）中結(jié)論∠ABC=∠ACN還成立嗎？請(qǐng)說明理由．【拓展延伸】如圖3，在等腰△ABC中，BA=BC，點(diǎn)M是BC上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)B、C），連結(jié)AM，以AM為邊作等腰△AMN，使頂角∠AMN=∠ABC．連結(jié)CN．試探究∠ABC與∠ACN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由． 27．如圖1，E點(diǎn)為x軸正半軸上一點(diǎn)，交x軸于A、B兩點(diǎn)，P點(diǎn)為劣弧上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且、．

(1)的度數(shù)為°；(2)如圖2，連結(jié)，取中點(diǎn)，則的最大值為；(3)如圖3，連接、、、．若平分交于點(diǎn)，求的長(zhǎng)；(4)如圖4，連接、，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)（不與、兩點(diǎn)重合），求證：為定值，并求出這個(gè)定值．答案1-5CCCAD6-8CCB9．10．k＜1且k≠011．2912.313.114.15.y15.y1＜y2＜y316./217.(1)，；(2)，．18.解：（1）列表如下：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）由表格可知，共有12種等可能的結(jié)果．（2）由表格可知，小明抽到的兩張卡片中恰好有數(shù)學(xué)家華羅庚郵票圖案的結(jié)果有：（A，C），（B，C），（C，A），（C，B），（C，D），（D，C），共6種，∴小明抽到的兩張卡片中恰好有數(shù)學(xué)家華羅庚郵票圖案的概率為＝．19.解：（1）把七年級(jí)10名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)排好順序?yàn)椋?1，76，79，83，84，86，87，90，90，94，根據(jù)中位數(shù)的定義可知，該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為a＝＝85，八年級(jí)10名學(xué)生的成績(jī)中87分的最多有3人，所以眾數(shù)b＝87，A同學(xué)得了86分，大于85分，位于年級(jí)中等偏上水平，由此可判斷他是七年級(jí)的學(xué)生；故85，87，七；（2）×200+×200＝220（人），答：該校這兩個(gè)年級(jí)測(cè)試成績(jī)達(dá)到“優(yōu)秀”的學(xué)生總?cè)藬?shù)大約為220人；（3）我認(rèn)為八年級(jí)的學(xué)生掌握國家安全知識(shí)的總體水平較好，理由：因?yàn)槠?、八年?jí)測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)相等，八年級(jí)測(cè)試成績(jī)的方差小于七年級(jí)測(cè)試成績(jī)的方差，所以八年級(jí)的學(xué)生掌握國家安全知識(shí)的總體水平較好．20.（1）證明：∵在方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0中，Δ＝[﹣（k+3）]2﹣4×1×（2k+2）＝k2﹣2k+1＝（k﹣1）2≥0，∴方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（2）解：∵x2﹣（k+3）x+2k+2＝（x﹣2）（x﹣k﹣1）＝0，∴x1＝2，x2＝k+1．∵方程有一根小于1，∴k+1＜1，解得：k＜0，∴k的取值范圍為k＜0．21.解：（1）過B作BF⊥AD于F．在Rt△ABF中，sin∠BAF＝，則BF＝ABsin∠BAF＝3sin37°≈3×＝1.8（米）．答：真空管上端B到AD的距離約為1.8米；（2）在Rt△ABF中，cos∠BAF＝，則AF＝ABcos∠BAF＝3×cos37°≈2.4（米），∵BF⊥AD，CD⊥AD，BC∥FD，∴四邊形BFDC是矩形．∴BF＝CD，BC＝FD，∵EC＝0.5米，∴DE＝CD﹣CE＝1.3米，在Rt△EAD中，tan∠EAD＝，則AD＝≈＝3.25（米），∴BC＝DF＝AD﹣AF＝3.25﹣2.4≈0.9（米），答：安裝熱水器的鐵架水平橫管BC的長(zhǎng)度約為0.9米．22.解：（1）直線EF是⊙O的切線．理由如下：連接OE，OC，∵AE平分∠CAB，∴∠CAE＝∠BAE，∴，∴∠COE＝∠BOE，∵OC＝OB，∴OE⊥BC，∵BC∥EF，∴OE⊥EF，∵OE是⊙O的半徑，∴EF是⊙O的切線；（2）在Rt△OEF中，由勾股定理得：OE2+EF2＝OF2，∵OE＝OB，∴OE2+EF2＝（OE+BF）2，即：OE2+152＝（OE+9）2，解得：OE＝8，∴⊙O的半徑為8；∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB＝90°，∵∠OEF＝90°，∴∠BEF＝∠AEO，∵OA＝OE，∴∠BAE＝∠AEO，∴∠BEF＝∠BAE，∵∠F＝∠F，∴△EBF∽△AEF，∴，∴AEBE，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE2+BE2＝AB2，即BE2+（BE）2＝162，解得：BE，∴AE，∵BC∥EF，∴，即，∴AD．23.原空地的長(zhǎng)為，寬為24.（1）證明：連接OC，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∵△ACD沿AC翻折得到△ACE，∴∠EAC＝∠BAC，∠AEC＝∠ADC＝90°，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠BAC，∴∠ACO＝∠EAC，∴OC∥AE，∴∠AEC+∠ECO＝180°，∴∠ECO＝90°，即OC⊥CE，∴CE是⊙O的切線；（2）解：連接OF，過點(diǎn)O作OG⊥AE于點(diǎn)G，∵∠BAC＝15°，∴∠BAE＝2∠BAC＝30°，∠COF＝2∠EAC＝2∠BAC＝30°，∵OA＝2，∴OG＝OA＝1，AG＝，∵OA＝OF，∴AF＝2AG＝2，∵∠BOC＝2∠BAC＝30°，CD⊥AB，OC＝OA＝2，∴CD＝OC＝1，OD＝，∴AE＝AD＝AO+OD＝2+，∴EF＝AE﹣AF＝2﹣，CE＝CD＝1，∴S陰影＝S梯形OCEF﹣S扇形OCF＝×（2﹣+2）×1﹣×π×22＝2﹣﹣π．25.解：設(shè)AB的長(zhǎng)為xm，則BC的長(zhǎng)為（27﹣3x）m，根據(jù)題意得：（27﹣3x）x＝42，解得x＝2或x＝7，當(dāng)x＝2時(shí)，27﹣3x＝21＞12，不合題意，舍去，當(dāng)x＝7時(shí)，27﹣3x＝6＜12，符合題意，∴x＝7，答：AB的長(zhǎng)為7m；（2）設(shè)矩形的面積為Sm2，則S＝（27﹣3x）x＝﹣3x2+27x＝﹣3（x﹣9x）＝﹣3（x﹣）2+，∵BC＝27﹣3x≤12，∴x≥5，∵﹣3＜0，∴當(dāng)x＝5時(shí)，S有最大值，最大值為60，∴當(dāng)AB邊為5時(shí)，矩形地ABCD的面積最大，最大面積是60m2．26.解：（1）證明：∵△ABC、△AMN是等邊三角形，∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°．∴∠BAM=∠CAN．∵在△BAM和△CAN中，，∴△BAM≌△CAN（SAS）．∴∠ABC=∠ACN．（2）結(jié)論∠ABC=∠ACN仍成立．理由如下：∵△ABC、△AMN是等邊三角形，∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°．∴∠BAM=∠CAN．∵在△BAM和△CAN中，，∴△BAM≌△CAN（SAS），∴∠ABC=∠ACN．（3）∠ABC=∠ACN．理由如下：∵BA=BC，MA=MN，頂角∠ABC=∠AMN，∴底角∠BAC=∠MAN，∴△ABC∽△AMN，