...wd......wd......wd...九年級〔上〕期中數學試卷1F一、選擇題〔共10小題，每題3分，共30分〕1．〔3分〕拋物線y=﹣2x2+1的對稱軸是〔〕A．直線 B．直線 C．y軸 D．直線x=22．〔3分〕〔5，﹣1〕是雙曲線y=〔k≠0〕上的一點，則以下各點中不在該圖象上的是〔〕A．〔，﹣15〕 B．〔5，1〕 C．〔﹣1，5〕 D．〔10，﹣〕3．〔3分〕x：y=5：2，則以下各式中不正確的選項是〔〕A．= B．= C．= D．=4．〔3分〕以下四個函數圖象中，當x＜0時，函數值y隨自變量x的增大而減小的是〔〕A． B． C． D．5．〔3分〕假設△ABC∽△A′B′C′，其面積比為1：2，則△ABC與△A′B′C′的相似比為〔〕A．1：2 B．：2 C．1：4 D．：16．〔3分〕：如圖，在△ABC中，∠ADE=∠C，則以下等式成立的是〔〕A．= B．= C．= D．=7．〔3分〕如圖，△ABC中，AE交BC于點D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，則DC的長等于〔〕A． B． C． D．8．〔3分〕函數y=﹣2x2﹣8x+m的圖象上有兩點A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，假設﹣2＜x1＜x2，則〔〕A．y1＜y2 B．y1＞y2C．y1=y2 D．y1、y2的大小不確定9．〔3分〕將拋物線y=2x2+1的圖象向右平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的拋物線是〔〕A．y=2〔x+2〕2﹣3 B．y=2〔x+2〕2﹣2 C．y=2〔x﹣2〕2﹣3 D．y=2〔x﹣2〕2﹣210．〔3分〕如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，點D是AB上的一個動點〔不與A、B兩點重合〕，DE⊥AC于點E，DF⊥BC于點F，點D從靠近點A的某一點向點B移動，矩形DECF的周長變化情況是〔〕A．逐漸減小 B．逐漸增大 C．先增大后減小 D．先減小后增大二、填空題〔共6小題，每題3分，共18分〕11．〔3分〕寫出一個開口向下，頂點坐標是〔1，﹣2〕的二次函數解析式．12．〔3分〕如圖，A、B兩點被池塘隔開，在AB外取一點C，連接AC、BC，在AC上取點M，使AM=3MC，作MN∥AB交BC于N，量得MN=38m，則AB的長為．13．〔3分〕教練對小明推鉛球的錄像進展技術分析，發現鉛球行進高度y〔m〕與水平距離x〔m〕之間的關系為y=﹣〔x﹣4〕2+3，由此可知鉛球推出的距離是m．14．〔3分〕二次函數y=﹣x2+4x+m的局部圖象如圖，則關于x的一元二次方程﹣x2+4x+m=0的解是．15．〔3分〕如圖，：∠ACB=∠ADC=90°，AD=2，CD=，當AB的長為時，△ACB與△ADC相似．16．〔3分〕二次函數y=ax2+bx+c的圖象如以以以下圖，以下結論：①a+b+c=0；②4a+b=0；③abc＜0；④4ac﹣b2＜0；⑤當x≠2時，總有4a+2b＞ax2+bx其中正確的有〔填寫正確結論的序號〕．三、〔此題共3小題，每題6分，總分值18分〕17．〔6分〕二次函數y=﹣2x2+4x+6〔1〕求函數圖象的頂點坐標及對稱軸〔2〕求此拋物線與x軸的交點坐標．18．〔6分〕如圖，D是△ABC的邊AC上的一點，連接BD，∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，求線段CD的長．19．〔6分〕如圖，拋物線y=ax2+bx﹣3的對稱軸為直線x=1，交x軸于A、B兩點，交y軸于C點，其中B點的坐標為〔3，0〕．〔1〕直接寫出A點的坐標；〔2〕求二次函數y=ax2+bx﹣3的解析式．四、〔此題共3小題，每題8分，總分值24分〕20．〔8分〕如圖，方格紙中每個小正方形的邊長為1，△ABC和△DEF的頂點都在方格紙的格點上．〔1〕判斷△ABC和△DEF是否相似，并說明理由；〔2〕以點E為中心，在位似中心的同側畫出△EDF的一個位似△ED1F1，使得它與△EDF的相似比為2：1；〔3〕求△ABC與△ED1F1的面積比．21．〔8分〕如圖，一次函數y1=﹣x+5與反比例函數y2=的圖象交于A〔1，m〕、B〔4，n〕兩點．〔1〕求A、B兩點的坐標和反比例函數的解析式；〔2〕根據圖象，直接寫出當y1＞y2時x的取值范圍；〔3〕求△AOB的面積．22．〔8分〕如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D是AB邊上一點，以CD為一邊，向上作等腰△DCE，使△EDC∽△ABC，連AE，求證：AE∥BC．五、〔此題共1小題，總分值10分〕23．〔10分〕某公司生產一種環保產品，需要添加一種新型原料，假設每件產品的利潤與新型原料價格成一次函數關系，且每件產品的利潤y〔元〕與新型原料的價格x〔元/千克〕的函數圖象如圖：〔1〕當新型原料的價格為600元/千克時，每件產品的利潤是多少〔2〕新型原料是一種稀少材料，為了珍惜資源，政府部門規定：新型原料每天使用量m〔千克〕與價格x〔元/千克〕的函數關系為x=10m+500，且m千克新型原料可生產10m件產品．那么生產300件這種產品，一共可得利潤是多少〔3〕受生產能力的限制，該公司每天生產這種產品不超過450件，那么在〔2〕的條件下，該公司每天應生產多少件產品才能獲得最大利潤最大利潤是多少2014-2015學年安徽省合肥五十中九年級〔上〕期中數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔共10小題，每題3分，共30分〕1．〔3分〕拋物線y=﹣2x2+1的對稱軸是〔〕A．直線 B．直線 C．y軸 D．直線x=2【解答】解：∵拋物線y=﹣2x2+1的頂點坐標為〔0，1〕，∴對稱軸是直線x=0〔y軸〕，應選C．2．〔3分〕〔5，﹣1〕是雙曲線y=〔k≠0〕上的一點，則以下各點中不在該圖象上的是〔〕A．〔，﹣15〕 B．〔5，1〕 C．〔﹣1，5〕 D．〔10，﹣〕【解答】解：因為點〔5，﹣1〕是雙曲線y=〔k≠0〕上的一點，將〔5，﹣1〕代入y=〔k≠0〕得k=﹣5；四個選項中只有B不符合要求：k=5×1≠﹣5．應選B．3．〔3分〕x：y=5：2，則以下各式中不正確的選項是〔〕A．= B．= C．= D．=【解答】解：A、由合比性質，得=，故A正確；B、由分比性質，得=，故B正確；C、由反比性質，得y：x=2：5．由合比性質，得=，再由反比性質，得=，故C正確；D、由反比性質，得y：x=2：5．由分比性質，得=．再由反比性質，得=，故D錯誤；應選；D．4．〔3分〕以下四個函數圖象中，當x＜0時，函數值y隨自變量x的增大而減小的是〔〕A． B． C． D．【解答】解：A、根據函數的圖象可知y隨x的增大而增大，故本選項錯誤；B、根據函數的圖象可知在第三象限內y隨x的增大而增大，故本選項錯誤；C、根據函數的圖象可知，當x＜0時，在對稱軸的右側y隨x的增大而減小，在對稱軸的左側y隨x的增大而增大，故本選項錯誤；D、根據函數的圖象可知，當x＜0時，y隨x的增大而減小；故本選項正確．應選：D．5．〔3分〕假設△ABC∽△A′B′C′，其面積比為1：2，則△ABC與△A′B′C′的相似比為〔〕A．1：2 B．：2 C．1：4 D．：1【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′，其面積比為1：2，∴△ABC與△A′B′C′的相似比為：1：=：2．應選B．6．〔3分〕：如圖，在△ABC中，∠ADE=∠C，則以下等式成立的是〔〕A．= B．= C．= D．=【解答】解：∵在△ABC中，∠ADE=∠C，∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，=．應選C．7．〔3分〕如圖，△ABC中，AE交BC于點D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，則DC的長等于〔〕A． B． C． D．【解答】解：∵∠C=∠E，∠ADC=∠BDE，∴△ADC∽△BDE，∴=，又∵AD：DE=3：5，AE=8，∴AD=3，DE=5，∵BD=4，∴=，∴DC=，故應選：A．8．〔3分〕函數y=﹣2x2﹣8x+m的圖象上有兩點A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，假設﹣2＜x1＜x2，則〔〕A．y1＜y2 B．y1＞y2C．y1=y2 D．y1、y2的大小不確定【解答】解：∵y=﹣2x2﹣8x+m=﹣2〔x+2〕2+m+8，∴對稱軸是x=﹣2，開口向下，距離對稱軸越近，函數值越大，∵﹣2＜x1＜x2，∴y1＞y2．應選B．9．〔3分〕將拋物線y=2x2+1的圖象向右平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的拋物線是〔〕A．y=2〔x+2〕2﹣3 B．y=2〔x+2〕2﹣2 C．y=2〔x﹣2〕2﹣3 D．y=2〔x﹣2〕2﹣2【解答】解：將拋物線y=2x2+1的圖象向右平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的拋物線是y=2〔x﹣2〕2+1﹣3，即y=2〔x﹣2〕2﹣2．應選D．10．〔3分〕如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，點D是AB上的一個動點〔不與A、B兩點重合〕，DE⊥AC于點E，DF⊥BC于點F，點D從靠近點A的某一點向點B移動，矩形DECF的周長變化情況是〔〕A．逐漸減小 B．逐漸增大 C．先增大后減小 D．先減小后增大【解答】解：設DE=λ，DF=μ；∵DE⊥AC于點E，DF⊥BC于點F，∴四邊形DECF為矩形，∴CF=DE=λ，CE=DF=μ，∴矩形DECF的周長η=2λ+2μ；∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴①；同理可證②，由①+②得：，∴μ=8﹣∴η=2λ+16﹣=+16，∵＜0，∴η隨λ的增大而減小；∵點D從靠近點A的某一點向點B移動時，λ逐漸變大，∴矩形DECF的周長η逐漸減小．應選A．二、填空題〔共6小題，每題3分，共18分〕11．〔3分〕寫出一個開口向下，頂點坐標是〔1，﹣2〕的二次函數解析式y=﹣3〔x﹣1〕2﹣2．【解答】解：∵頂點坐標為〔1，﹣2〕，∴可設其解析式為y=a〔x﹣1〕2﹣2，又開口向下，則a＜0，不妨取a=﹣3，則其解析式為y=﹣3〔x﹣1〕2﹣2〔答案不唯一〕，故答案為：y=﹣3〔x﹣1〕2﹣2．12．〔3分〕如圖，A、B兩點被池塘隔開，在AB外取一點C，連接AC、BC，在AC上取點M，使AM=3MC，作MN∥AB交BC于N，量得MN=38m，則AB的長為152m．【解答】解：∵MN∥AB，AM=3MC，∴△CMN∽△CAB，=，∴=，即=，AB=38×4=152m．∴AB的長為152m．13．〔3分〕教練對小明推鉛球的錄像進展技術分析，發現鉛球行進高度y〔m〕與水平距離x〔m〕之間的關系為y=﹣〔x﹣4〕2+3，由此可知鉛球推出的距離是10m．【解答】解：令函數式y=﹣〔x﹣4〕2+3中，y=0，0=﹣〔x﹣4〕2+3，解得x1=10，x2=﹣2〔舍去〕，即鉛球推出的距離是10m．故答案為：10．14．〔3分〕二次函數y=﹣x2+4x+m的局部圖象如圖，則關于x的一元二次方程﹣x2+4x+m=0的解是x1=﹣1，x2=5．【解答】解：根據圖示知，二次函數y=﹣x2+4x+m的對稱軸為x=2，與x軸的一個交點為〔5，0〕，根據拋物線的對稱性知，拋物線與x軸的另一個交點橫坐標與點〔5，0〕關于對稱軸對稱，即x=﹣1，則另一交點坐標為〔﹣1，0〕則當x=﹣1或x=5時，函數值y=0，即﹣x2+4x+m=0，故關于x的一元二次方程﹣x2+4x+m=0的解為x1=﹣1，x2=5．故答案是：x1=﹣1，x2=5．15．〔3分〕如圖，：∠ACB=∠ADC=90°，AD=2，CD=，當AB的長為3或3時，△ACB與△ADC相似．【解答】解：∵AD=2，CD=，∴AC==．要使這兩個直角三角形相似，有兩種情況：〔1〕當Rt△ABC∽Rt△ACD時，有，∴AB=3；〔2〕當Rt△ACB∽Rt△CDA時，有，∴AB=3．即當AB的長為3或3時，這兩個直角三角形相似．故答案為：3或3．16．〔3分〕二次函數y=ax2+bx+c的圖象如以以以下圖，以下結論：①a+b+c=0；②4a+b=0；③abc＜0；④4ac﹣b2＜0；⑤當x≠2時，總有4a+2b＞ax2+bx其中正確的有①②④⑤〔填寫正確結論的序號〕．【解答】解：①由圖象可知：當x=1時y=0，∴a+b+c=0．∴正確；②由圖象可知：對稱軸x=﹣=2，∴4a+b=0，∴正確；由拋物線與x軸有兩個交點可以推出b2﹣4ac＞0，正確；③由拋物線的開口方向向下可推出a＜0因為對稱軸在y軸右側，對稱軸為x=﹣＞0，又因為a＜0，b＞0；由拋物線與y軸的交點在y軸的負半軸上，∴c＜0，故abc＞0，錯誤；④由拋物線與x軸有兩個交點可以推出b2﹣4ac＞0∴4ac﹣b2＜0正確；⑤∵對稱軸為x=2，∴當x=2時，總有y=ax2+bx+c=4a+2b+c＞0，∴4a+2b＞ax2+bx正確．故答案為：①②④⑤．三、〔此題共3小題，每題6分，總分值18分〕17．〔6分〕二次函數y=﹣2x2+4x+6〔1〕求函數圖象的頂點坐標及對稱軸〔2〕求此拋物線與x軸的交點坐標．【解答】解：〔1〕∵y=﹣2x2+4x+6=﹣2〔x﹣1〕2+8，∴頂點坐標〔1，8〕，對稱軸：直線x=1；〔2〕令y=0，則﹣2x2+4x+6=0，解得x=﹣1，x=3．所以拋物線與x軸的交點坐標為〔﹣1，0〕，〔3，0〕．18．〔6分〕如圖，D是△ABC的邊AC上的一點，連接BD，∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，求線段CD的長．【解答】解：在△ABD和△ACB中，∠ABD=∠C，∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB，∴=，∵AB=6，AD=4，∴AC===9，則CD=AC﹣AD=9﹣4=5．19．〔6分〕如圖，拋物線y=ax2+bx﹣3的對稱軸為直線x=1，交x軸于A、B兩點，交y軸于C點，其中B點的坐標為〔3，0〕．〔1〕直接寫出A點的坐標；〔2〕求二次函數y=ax2+bx﹣3的解析式．【解答】解：〔1〕∵拋物線y=ax2+bx﹣3的對稱軸為直線x=1，交x軸于A、B兩點，其中B點的坐標為〔3，0〕，∴A點橫坐標為：=﹣1，∴A點的坐標為：〔﹣1，0〕；〔2〕將A〔﹣1，0〕，B〔3，0〕代入y=ax2+bx﹣3得：，解得：．故拋物線解析式為：y=x2﹣2x﹣3．四、〔此題共3小題，每題8分，總分值24分〕20．〔8分〕如圖，方格紙中每個小正方形的邊長為1，△ABC和△DEF的頂點都在方格紙的格點上．〔1〕判斷△ABC和△DEF是否相似，并說明理由；〔2〕以點E為中心，在位似中心的同側畫出△EDF的一個位似△ED1F1，使得它與△EDF的相似比為2：1；〔3〕求△ABC與△ED1F1的面積比．【解答】解：〔1〕∵AB=2，AC=，BC=5，EF=，FD=，ED=2，∴==，==，==，∴==，∴△ABC∽△DEF；〔2〕延長ED到點D1，使ED1=2ED，延長EF到點F1，使EF1=2EF，連結D1F1，則△ED1F1為所求，如圖；〔3〕∵△ABC∽△DEF，△DEF∽△D1EF1，∴△ABC∽△D1EF1，∴△ABC與△ED1F1的面積比=〔〕2=〔〕2=．21．〔8分〕如圖，一次函數y1=﹣x+5與反比例函數y2=的圖象交于A〔1，m〕、B〔4，n〕兩點．〔1〕求A、B兩點的坐標和反比例函數的解析式；〔2〕根據圖象，直接寫出當y1＞y2時x的取值范圍；〔3〕求△AOB的面積．【解答】解：〔1〕分別把A〔1，m〕、B〔4，n〕代入y1=﹣x+5，得m=﹣1+5=4，n=﹣4+5=1，所以A點坐標為〔1，4〕，B點坐標為〔4，1〕，把A〔1，4〕代入y2=，得k=1×4=4，所以反比例函數解析式為y2=；〔2〕根據圖象可知，當y1＞y2時x的取值范圍是x＜0或1＜x＜4時；〔3〕如圖，設一次函數圖象與x軸交于點D，與y軸交于點C．當x=0時，y=﹣x+5=5，則C點坐標為〔0，5〕，當y=0時，﹣x+5=0，解得x=5，則D點坐標為〔5，0〕，所以S△AOB=S△COD﹣S△COA﹣S△BOD=×5×5﹣×5×1﹣×5×1=7.5．22．〔8分〕如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D是AB邊上一點，以CD為一邊，向上作等腰△DCE，使△EDC∽△ABC，連AE，求證：AE∥BC．【解答】證明：∵△ABC∽△EDC，∴=，∠ACB=∠DCE，∴∠BCD=∠ACE，∴△BCD∽△ACE∴∠CAE=∠B，∴∠CAE=∠ACB，∴AE∥BC