2024-2025學(xué)年度年上學(xué)期期末考試初四數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前請(qǐng)考生務(wù)必在試卷的規(guī)定位置將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等內(nèi)容填寫準(zhǔn)確．2．本試題分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時(shí)間為120分鐘．3．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題用0.5mm黑色簽字筆直接答在答題卡相應(yīng)區(qū)域，不能答在試卷上；解答題作圖需用黑色簽字筆，不能用鉛筆．4．考試結(jié)束后，由監(jiān)考教師把答題卡收回．第Ⅰ卷（選擇題40分）一、選擇題（本題共10小題，每小題選對(duì)得4分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè)均記零分，共40分）1.的倒數(shù)是（）A. B. C.9 D.2.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，這個(gè)幾何體是（）A. B.C. D.3.截止2024年底，我國在校初中生人數(shù)約為萬人，將數(shù)字萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.位于四川省三星堆出土的文物是寶貴的人類文化遺產(chǎn)，在中國的文物群體中，屬最具歷史、科學(xué)、文化、藝術(shù)價(jià)值和最富觀賞性的文物群體之一．下列四個(gè)圖案是三星堆遺址出土文物圖，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.5.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C D.6.已知點(diǎn)，，在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（）A. B.C D.7.如圖，某梯子長10米，斜靠在豎直的墻面上，當(dāng)梯子與水平地面所成角為時(shí)，梯子頂端靠在墻面上的點(diǎn)處，底端落在水平地面的點(diǎn)處，現(xiàn)將梯子底端向墻面靠近，使梯子與地面所成角為，已知，則梯子頂端上升了（）A.1米 B.1.5米 C.2米 D.2.5米8.一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“泉”、“城”、“濟(jì)”、“南”的四個(gè)小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻．從中任取一球，不放回，再從中任取一球，取出的兩個(gè)球上的漢字能組成“泉城”的概率（）A. B. C. D.9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知經(jīng)過原點(diǎn)O，與x軸，y軸交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)B坐標(biāo)為，與交于點(diǎn)C，，則圖中陰影部分面積為（）A. B. C. D.10.已知二次函數(shù)，若時(shí)，函數(shù)的最大值與最小值的差為4，則a的值為（）A. B. C.或 D.1或第Ⅱ卷（非選擇題110分）二、填空題（本大題共5小題，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對(duì)得4分，共20分）11.若分式值為0，則x的值是______．12.如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構(gòu)成．向游戲板隨機(jī)投擲一枚飛鏢（每次飛鏢均落在紙板上），擊中空白區(qū)域的概率是______．13.如圖，工人師傅用活口扳手?jǐn)Q六角螺絲，六角螺絲為正六邊形，邊長為，扳手每次旋轉(zhuǎn)一個(gè)六角螺絲中心角的度數(shù)，旋轉(zhuǎn)四次后，點(diǎn)經(jīng)過的弧長為______．14.如圖，已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)在反比例函數(shù)上，第二象限的點(diǎn)在反比例函數(shù)（是常數(shù)，）上，且，，則的值為______．15.如圖，在中，已知，，，點(diǎn)P是邊上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與B，C重合），連接，作點(diǎn)B關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)Q，則線段的最小值為___________．三、解答題（本題共10小題，共90分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.計(jì)算：17.解不等式組，并寫出它的所有整數(shù)解．18.如圖，在菱形ABCD中，CE＝CF.求證：AE＝AF.19.在立定跳遠(yuǎn)時(shí)，起跳后騰空路線可以近似地看作是拋物線的一部分．建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系：起跳點(diǎn)為原點(diǎn)，地面所在直線為x軸，起跳點(diǎn)所在的豎直方向?yàn)閥軸，從起跳到落地的過程中，設(shè)運(yùn)動(dòng)員距離地面的豎直高度為，距離起跳點(diǎn)的水平距離為．已知，運(yùn)動(dòng)員跳到最高處時(shí)距離地面的豎直高度為，距離起跳點(diǎn)的水平距離為．（1）求該立定跳遠(yuǎn)騰空路線的解析式；（2）求該立定跳遠(yuǎn)落地時(shí)距離起跳點(diǎn)的水平距離．20.為建設(shè)美好公園社區(qū)，增強(qiáng)民眾生活幸福感，某社區(qū)服務(wù)中心在文化活動(dòng)室墻外安裝遮陽篷，便于社區(qū)居民休憩．如圖，在側(cè)面示意圖中，遮陽篷長為5米，與水平面的夾角為，且靠墻端離地高為4.4米，當(dāng)太陽光線與地面的夾角為時(shí)．（1）求遮陽棚邊緣點(diǎn)A到墻體的距離；（2）求陰影的長．（結(jié)果精確到米．參考數(shù)據(jù)：，，）21.如圖，以邊為直徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)P，C是⊙O上一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)E，且．（1）證明：是⊙O的切線．（2）若點(diǎn)C是弧的中點(diǎn)，已知，求的值．22.學(xué)校為調(diào)查學(xué)生對(duì)安全知識(shí)的了解情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行測試，將測試成績整理后分成五組（成績用表示，單位：分）：；；；；．下面是給出部分信息：a：“”這組的數(shù)據(jù)如下：81，83，84，85，85，86，86，87，88，88，88，89b：不完整的學(xué)生測試成績頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖如下：請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“”這組的圓心角為：（3）抽取的樣本中學(xué)生成績的中位數(shù)為分；（4）成績80分及以上的為優(yōu)秀等次，估計(jì)全校3000名學(xué)生中，優(yōu)秀等次的約有多少人？23.低碳生活已是如今社會(huì)的一種潮流形式，人們的環(huán)保觀念也在逐漸加深．低碳環(huán)保．綠色出行成為大家的生活理念，不少人選擇自行車出行．某公司銷售甲、乙兩種型號(hào)的自行車，其中甲型自行車進(jìn)貨價(jià)格為每臺(tái)650元，乙型自行車進(jìn)貨價(jià)格為每臺(tái)800元．該公司銷售4臺(tái)甲型自行車和5臺(tái)乙型自行車，共可獲利1250元，銷售1臺(tái)甲型自行車和5臺(tái)乙型自行車，共可獲利950元（1）該公司銷售一臺(tái)甲型、一臺(tái)乙型自行車的利潤各是多少元?（2）為滿足大眾需求，該公司準(zhǔn)備加購甲、乙兩種型號(hào)的自行車共30臺(tái)，且資金不超過21000元，如何購買才能使得這30臺(tái)自行車全部售出后總利潤最大?24.如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于兩點(diǎn)（為常數(shù)）．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖像直接寫出不等式的解集；（3）點(diǎn)是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，若以為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)的坐標(biāo)．25.如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為，連接．（1）求拋物線解析式；（2）試在線段上方拋物線上找一點(diǎn)，使得的面積最大，求出最大面積是多少？（3）直線上是否存在兩點(diǎn)，，使得為以為斜邊的等腰直角三角形，若存在，請(qǐng)說明理由，并求點(diǎn)的坐標(biāo)．

2024-2025學(xué)年度年上學(xué)期期末考試初四數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前請(qǐng)考生務(wù)必在試卷的規(guī)定位置將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等內(nèi)容填寫準(zhǔn)確．2．本試題分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時(shí)間為120分鐘．3．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題用0.5mm黑色簽字筆直接答在答題卡相應(yīng)區(qū)域，不能答在試卷上；解答題作圖需用黑色簽字筆，不能用鉛筆．4．考試結(jié)束后，由監(jiān)考教師把答題卡收回．第Ⅰ卷（選擇題40分）一、選擇題（本題共10小題，每小題選對(duì)得4分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè)均記零分，共40分）1.的倒數(shù)是（）A. B. C.9 D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了倒數(shù)的定義，根據(jù)互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的乘積為1，進(jìn)行作答即可．【詳解】解：∵，∴的倒數(shù)是，故選：A．2.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，這個(gè)幾何體是（）A. B.C D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了由三視圖確定幾何體的形狀，根據(jù)三視圖判斷這個(gè)幾何體的形狀即可，掌握幾何的的三視圖是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由主視圖和左視圖都是長方形可得此幾何體為柱體，根據(jù)俯視圖為三角形可得此幾何體為三棱柱，故選：D．3.截止2024年底，我國在校初中生人數(shù)約為萬人，將數(shù)字萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的方法進(jìn)行解題即可．本題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，為正整數(shù)，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：依題意，萬，故選：B4.位于四川省的三星堆出土的文物是寶貴的人類文化遺產(chǎn)，在中國的文物群體中，屬最具歷史、科學(xué)、文化、藝術(shù)價(jià)值和最富觀賞性的文物群體之一．下列四個(gè)圖案是三星堆遺址出土文物圖，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．本題考查的知識(shí)點(diǎn)是中心對(duì)稱圖形的概念，解題關(guān)鍵是中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．【詳解】解：A、該圖形不是中心對(duì)稱圖形．故此選項(xiàng)不符合題意；B、該圖形不是中心對(duì)稱圖形．故此選項(xiàng)不符合題意；C、該圖形不是中心對(duì)稱圖形．故此選項(xiàng)不符合題意；D、該圖形是中心對(duì)稱圖形．故此選項(xiàng)符合題意；故選D．5.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了積的乘方，合并同類項(xiàng)，去括號(hào)，同底數(shù)冪相乘，根據(jù)運(yùn)算法則進(jìn)行逐項(xiàng)分析，即可作答．詳解】解：A、，故該選項(xiàng)符合題意；B、不是同類項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)不符合題意；C、，故該選項(xiàng)不符合題意；D、，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：A6.已知點(diǎn)，，在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)的圖象分布在第二、四象限，在每一象限，y隨x的增大而增大，結(jié)合三點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可求解，掌握反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴函數(shù)圖象分布在第二、四象限，在每一象限，y隨x的增大而增大，∵，∴∴，故選：C．7.如圖，某梯子長10米，斜靠在豎直的墻面上，當(dāng)梯子與水平地面所成角為時(shí)，梯子頂端靠在墻面上的點(diǎn)處，底端落在水平地面的點(diǎn)處，現(xiàn)將梯子底端向墻面靠近，使梯子與地面所成角為，已知，則梯子頂端上升了（）A.1米 B.1.5米 C.2米 D.2.5米【答案】C【解析】【分析】根據(jù)梯子長分別利用三角函數(shù)的正弦定義求出CD=CEsinβ與AD=ABsinα，兩線段作差即可．【詳解】解：如圖所示標(biāo)記字母，根據(jù)題意得AB=CE=10米，∵sinβ，在Rt△ECD中，sin，∴CD=，在Rt△ABD中，sin，∴，∴AC=CD-AD=8-6=2．故選擇C．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義，解直角三角形，掌握正弦與余弦的平方關(guān)系以及銳角三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．8.一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“泉”、“城”、“濟(jì)”、“南”的四個(gè)小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻．從中任取一球，不放回，再從中任取一球，取出的兩個(gè)球上的漢字能組成“泉城”的概率（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖適合兩步或兩步以上完成的事件，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．畫出樹狀圖，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中取出的兩個(gè)球上的漢字能組成“泉城”的結(jié)果數(shù)為2，所以取出的兩個(gè)球上的漢字能組成“泉城”的概率為，故選：C．9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知經(jīng)過原點(diǎn)O，與x軸，y軸交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)B坐標(biāo)為，與交于點(diǎn)C，，則圖中陰影部分面積為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】連接，根據(jù)可知是直徑，再由圓周角定理求出，由銳角三角函數(shù)的定義得出及的長，根據(jù)即可得出結(jié)論．【詳解】解：連接，∵，∴是直徑，根據(jù)同弧對(duì)的圓周角相等得，∵，∴，∴，即圓的半徑為2，∴．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是扇形面積的計(jì)算，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．10.已知二次函數(shù)，若時(shí)，函數(shù)的最大值與最小值的差為4，則a的值為（）A. B. C.或 D.1或【答案】B【解析】【分析】分和兩種情況，分別求出y的最大值和最小值，即可求解．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，∵對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，y有最小值為2，當(dāng)時(shí)，y有最大值為，∴．∴，當(dāng)時(shí)，同理可得：y有最大值為2；y有最小值為，∴，∴．綜上，a的值為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識(shí)點(diǎn)，掌握分類討論思想是解答本題的關(guān)鍵．第Ⅱ卷（非選擇題110分）二、填空題（本大題共5小題，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對(duì)得4分，共20分）11.若分式值為0，則x的值是______．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)分式值為零條件列式計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得x?1＝0且2x＋1≠0，解得：x＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式值為零的條件，注意：分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．12.如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構(gòu)成．向游戲板隨機(jī)投擲一枚飛鏢（每次飛鏢均落在紙板上），擊中空白區(qū)域的概率是______．【答案】【解析】【分析】此題考查了幾何概率計(jì)算公式以及其簡單應(yīng)用．注意面積之比幾何概率．擊中空白區(qū)域的概率等于空白區(qū)域面積與正方形總面積之比．【詳解】解：設(shè)小正方形的面積為，∵飛鏢游戲板由大小相等的個(gè)小正方形格子構(gòu)成，∴飛鏢游戲板的面積為，空白區(qū)域的面積為，∴隨意投擲一個(gè)飛鏢，擊中空白區(qū)域的概率為：．故答案為：．13.如圖，工人師傅用活口扳手?jǐn)Q六角螺絲，六角螺絲為正六邊形，邊長為，扳手每次旋轉(zhuǎn)一個(gè)六角螺絲中心角的度數(shù)，旋轉(zhuǎn)四次后，點(diǎn)經(jīng)過的弧長為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了正多邊形與圓綜合，求弧長，先求出正六邊形的中心角是，結(jié)合旋轉(zhuǎn)四次，然后根據(jù)弧長公式進(jìn)行列式計(jì)算即可作答，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由正六邊形的性質(zhì)可知，，中心角為，由弧長公式可得，旋轉(zhuǎn)四次后，點(diǎn)經(jīng)過的弧長為，答案為：．14.如圖，已知第一象限內(nèi)點(diǎn)在反比例函數(shù)上，第二象限的點(diǎn)在反比例函數(shù)（是常數(shù)，）上，且，，則的值為______．【答案】【解析】【分析】過點(diǎn)作軸，過點(diǎn)作軸，利用相似三角形的性質(zhì)以及三角函數(shù)值得到以及兩個(gè)三角形各邊的比，再設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)并用坐標(biāo)表示邊的比例關(guān)系，最后求解即可．【詳解】過點(diǎn)作軸，過點(diǎn)作軸，設(shè)故答案為：-8【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形以及反比例函數(shù)，熟練運(yùn)用垂直的關(guān)系求相似并利用三角函數(shù)值得到邊的比例關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．15.如圖，在中，已知，，，點(diǎn)P是邊上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與B，C重合），連接，作點(diǎn)B關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)Q，則線段的最小值為___________．【答案】##【解析】【分析】本題考查了圓的有關(guān)知識(shí)，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．過點(diǎn)A作于H，連接，利用解直角三角形得到，，，利用勾股定理算出，利用得到點(diǎn)Q在以A為圓心為半徑的上，當(dāng)C、Q、A三點(diǎn)共線時(shí)最小，即可解題．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)A作于H，連接，，，，則，，，在中，，點(diǎn)B與點(diǎn)Q關(guān)于直線對(duì)稱，，點(diǎn)Q在以A為圓心為半徑的上，當(dāng)C、Q、A三點(diǎn)共線時(shí)最小，的最小值，故答案為：三、解答題（本題共10小題，共90分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.計(jì)算：【答案】【解析】【分析】本題考查了含特殊角的三角形函數(shù)的混合運(yùn)算，先化簡零次冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，算術(shù)平方根，以及絕對(duì)值，再運(yùn)用加減法，即可作答．【詳解】解：．17.解不等式組，并寫出它的所有整數(shù)解．【答案】，整數(shù)解為0，1【解析】【分析】本題考查了解一元一次不等式組，分別解出每個(gè)不等式的解集，再得不等式組的解集為，最后結(jié)合整數(shù)解的定義進(jìn)行作答即可．【詳解】解：∵解不等式①得：，解不等式②得：，不等式組的解集為，不等式組的所有整數(shù)解為0，1．18.如圖，在菱形ABCD中，CE＝CF.求證：AE＝AF.【答案】證明見解析【解析】【分析】由四邊形ABCD為菱形，可得AD=AB=CD=CB，∠B=∠D．又因?yàn)镃E=CF，所以CD-CE=CB-CF，即DE=BF．可證△ADE≌△ABF，所以AE=AF．【詳解】證明：∵四邊形ABCD為菱形，∴AD=AB=CD=CB，∠B=∠D．又∵CE=CF，∴CD-CE=CB-CF，即DE=BF．在△ADE和△ABF中，∴△ADE≌△ABF（SAS）．∴AE=AF．【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及全等三角形的判斷和性質(zhì)形，能夠靈活運(yùn)用菱形知識(shí)解決有關(guān)問題是解題的關(guān)鍵．19.在立定跳遠(yuǎn)時(shí)，起跳后的騰空路線可以近似地看作是拋物線的一部分．建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系：起跳點(diǎn)為原點(diǎn)，地面所在直線為x軸，起跳點(diǎn)所在的豎直方向?yàn)閥軸，從起跳到落地的過程中，設(shè)運(yùn)動(dòng)員距離地面的豎直高度為，距離起跳點(diǎn)的水平距離為．已知，運(yùn)動(dòng)員跳到最高處時(shí)距離地面的豎直高度為，距離起跳點(diǎn)的水平距離為．（1）求該立定跳遠(yuǎn)騰空路線的解析式；（2）求該立定跳遠(yuǎn)落地時(shí)距離起跳點(diǎn)的水平距離．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由題意得，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，因而設(shè)該立定跳遠(yuǎn)騰空路線的解析式為，由圖象過原點(diǎn)可得，解方程即可求出的值，進(jìn)而可得該立定跳遠(yuǎn)騰空路線的解析式；（2）令，則，解方程即可求出該立定跳遠(yuǎn)落地時(shí)距離起跳點(diǎn)的水平距離．【小問1詳解】解：由題意得：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)該立定跳遠(yuǎn)騰空路線的解析式為，圖象過原點(diǎn)，，解得：，該立定跳遠(yuǎn)騰空路線的解析式為；【小問2詳解】解：令，則，解得：（不符合題意，故舍去），，該立定跳遠(yuǎn)落地時(shí)距離起跳點(diǎn)的水平距離為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)際問題與二次函數(shù)（其他問題），待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，的圖象與性質(zhì)，求拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，直接開平方法解一元二次方程，解一元一次方程等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式及求拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．20.為建設(shè)美好公園社區(qū)，增強(qiáng)民眾生活幸福感，某社區(qū)服務(wù)中心在文化活動(dòng)室墻外安裝遮陽篷，便于社區(qū)居民休憩．如圖，在側(cè)面示意圖中，遮陽篷長為5米，與水平面的夾角為，且靠墻端離地高為4.4米，當(dāng)太陽光線與地面的夾角為時(shí)．（1）求遮陽棚邊緣點(diǎn)A到墻體的距離；（2）求陰影的長．（結(jié)果精確到米．參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】（1）米（2）米【解析】【分析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握銳角三角函數(shù)的定義，求出相關(guān)線段的長度．（1）過作于，在中，根據(jù)余弦定義求出即可；（2）過作于，在中，根據(jù)余弦定義求出，根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)可得米，（米），而，知米，故，計(jì)算即可．【小問1詳解】解：如圖，過作于，在中，（米），即遮陽棚邊緣點(diǎn)A到墻體的距離米；【小問2詳解】解：過作于，在中，（米），，四邊形是矩形，米，（米），在中，，米，（米），陰影的長約為米．21.如圖，以邊為直徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)P，C是⊙O上一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)E，且．（1）證明：是⊙O的切線．（2）若點(diǎn)C是弧的中點(diǎn)，已知，求的值．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】此題主要考查了切線的判定，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理和相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握切線的判定定理和相似三角形的判定與性質(zhì)定理．（1）連接，根據(jù)圓周角定理可得，然后計(jì)算出和的度數(shù)，進(jìn)而可得，從而證明是⊙O的切線；（2）連接，首先求出，然后可得長，再證明，進(jìn)而可得，然后可得的值．【小問1詳解】證明：連接，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴是⊙O的切線．【小問2詳解】解：連接，∵是⊙O的直徑，∴，又∵C為弧的中點(diǎn)，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．22.學(xué)校為調(diào)查學(xué)生對(duì)安全知識(shí)的了解情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行測試，將測試成績整理后分成五組（成績用表示，單位：分）：；；；；．下面是給出部分信息：a：“”這組的數(shù)據(jù)如下：81，83，84，85，85，86，86，87，88，88，88，89b：不完整的學(xué)生測試成績頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖如下：請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“”這組的圓心角為：（3）抽取的樣本中學(xué)生成績的中位數(shù)為分；（4）成績80分及以上的為優(yōu)秀等次，估計(jì)全校3000名學(xué)生中，優(yōu)秀等次的約有多少人？【答案】（1）圖見解析（2）（3）（4）人【解析】【分析】（1）由頻數(shù)分布直方圖可知，組人數(shù)為人，由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，組人數(shù)占比為，由此即可求出本次隨機(jī)抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)減去其他各組人數(shù)即可求出組人數(shù)，進(jìn)而可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）由頻數(shù)分布直方圖可知，“”這組的人數(shù)為人，而本次隨機(jī)抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)為人，由此即可求出“”這組的圓心角；（3）根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可；（4）用樣本估計(jì)總體即可．【小問1詳解】解：由頻數(shù)分布直方圖可知：組人數(shù)為人，由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知：組人數(shù)占比為，本次隨機(jī)抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)為：（人），組人數(shù)為：（人），補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：【小問2詳解】解：“”這組的圓心角為：，故答案為：；【小問3詳解】解：抽取的樣本中排在第名和第名的成績分別為和，抽取的樣本中學(xué)生成績的中位數(shù)為：（分），故答案為：；【小問4詳解】解：（人），答：估計(jì)全校名學(xué)生中，優(yōu)秀等次的約有人．【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻數(shù)分布直方圖，由扇形統(tǒng)計(jì)圖求總量，求扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角，求中位數(shù)，用樣本估計(jì)總體等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握中位數(shù)的概念及頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵．23.低碳生活已是如今社會(huì)的一種潮流形式，人們的環(huán)保觀念也在逐漸加深．低碳環(huán)保．綠色出行成為大家的生活理念，不少人選擇自行車出行．某公司銷售甲、乙兩種型號(hào)的自行車，其中甲型自行車進(jìn)貨價(jià)格為每臺(tái)650元，乙型自行車進(jìn)貨價(jià)格為每臺(tái)800元．該公司銷售4臺(tái)甲型自行車和5臺(tái)乙型自行車，共可獲利1250元，銷售1臺(tái)甲型自行車和5臺(tái)乙型自行車，共可獲利950元（1）該公司銷售一臺(tái)甲型、一臺(tái)乙型自行車的利潤各是多少元?（2）為滿足大眾需求，該公司準(zhǔn)備加購甲、乙兩種型號(hào)的自行車共30臺(tái)，且資金不超過21000元，如何購買才能使得這30臺(tái)自行車全部售出后總利潤最大?【答案】（1）100元，170元（2）購買甲型自行車20輛、乙型自行車10輛才能使得這30臺(tái)自行車全部賣出后總利潤最大【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，（1）設(shè)該公司銷售一臺(tái)甲型自行車的利潤是元，一臺(tái)乙型自行車的利潤是元，根據(jù)“該公司銷售4臺(tái)甲型自行車和5臺(tái)乙型自行車，共可獲利1250元，銷售1臺(tái)甲型自行車和5臺(tái)乙型自行車，共可獲利950元”，可列出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)該公司加購臺(tái)甲型自行車，則加購臺(tái)乙型自行車，利用總進(jìn)價(jià)進(jìn)貨單價(jià)進(jìn)貨數(shù)量，結(jié)合總進(jìn)價(jià)不超過21000元，可列出關(guān)于的一元一次不等式，解之可得出的取值范圍，設(shè)加購的這30臺(tái)自行車全部售出后總利潤為元，利用總利潤每臺(tái)甲型自行車的銷售利潤銷售數(shù)量（購進(jìn)數(shù)量）每臺(tái)乙型自行車的銷售利潤銷售數(shù)量（購進(jìn)數(shù)量），可找出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題．解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．【小問1詳解】解：設(shè)該公司銷售一臺(tái)甲型自行車的利潤是元，一臺(tái)乙型自行車的利潤是元，根據(jù)題意得：，解得：．答：該公司銷售一臺(tái)甲型自行車的利潤是100元，一臺(tái)乙型自行車的利潤是170元；【小問2詳解】設(shè)該公司加購臺(tái)甲型自行車，則加購臺(tái)乙型自行車，根據(jù)題意得：，解得：．設(shè)這30臺(tái)自行車全部售出后總利潤為元，則，即，，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)（臺(tái)．答：該公司加購20臺(tái)甲型自行車，10臺(tái)乙型自行車時(shí)，才能使得這30臺(tái)自行車全部售出后總利潤最大．24.如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于兩點(diǎn)（為常數(shù)）．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖像直接寫出不等式的解集；（3）點(diǎn)是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，若以為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1），（2）或（3），，【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式，平行四邊形的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）先把代入，求出，再求出，然后把和都代入，求出，即可作答．（2）運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想以及一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于兩點(diǎn)，即可作答．（3）根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分，則進(jìn)行分類討論，即可作答．【小問1詳解】解：依題意，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得：，；∵一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于兩點(diǎn)，∴把代入反比例函數(shù)，得：，∴，則將和分別代入，得，解得，直線的解析式為；【小問