2024學年第二學期白云區數學強基競賽（初賽）試題高二數學（考試時間120分鐘，每題2分，滿分100分）一、單選題（共20題，每題2分）1．若全集U，集合A,B及其關系用韋恩圖表示如圖，則圖中陰影可表示為A．CUA∩B BC．CUA∩B 2．在下列各選項中，p是q的必要不充分條件的是（）A．p：三角形是等腰三角形，q：三角形是等邊三角形B．在一元二次方程中，p：axC．p：aD．p：x3．在△ABC中，A=2π3,A．2114 B．714 C．32114 4．已知圓錐的表面積為12πm2，且它的側面展開圖是一個半圓，A．62πm3 B．833πm3 5．已知偶函數fx的部分圖象如圖所示，且f3=0，則不等式A．0,3 BC．?∞,?3∪0,6．如圖，將一個長方體沿著相鄰三個面的對角線截出一個棱錐，則此棱錐的體積與剩下的幾何體的體積之比為（）A．1:2 B．1:3 C．1:4 7．函數fx=x+kx在(?∞,?A．0<k≤4 B．k≤4 C．k8．函數fx=x的函數值表示不超過x的最大整數，例如，?3.5=?4,2.1A．{4,8,9} B．{4,5,9．某校舉辦歌唱比賽，將200名參賽選手的成績整理后畫出頻率分布直方圖如圖，根據頻率分布直方圖，第40百分位數估計為（）A．64 B．65C．66 D．6710．從0～9這10個數中隨機選擇一個數，這個數平方的個位數字為1的概率（）A．15 B．29 C．310 11．已知cosα+cosβ=A．5972 B．1372 C．?1372 12．如圖所示，已知空間四邊形ABCD的每條邊和對角線長都等于1，點E、F分別是AB、AD的中點，則EF?DCA．14 B．?14 C．12 D．13．已知A5,?1,B1A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不能判斷14．已知圓心在直線3x+y?5=0上A．x?532+y2=25C．x?52+y2=25915．已知直線l:2x?y+A．855 B．455 C．3 16．曲線方程x2+A．x225+y216=1 B．y22517．已知雙曲線C:x2a2?y2b2=A．x28?y210=1 B．x2418．中心在原點，焦點在x軸上，且一個焦點在直線3x?4yA．x2?y2=8 B．x2?y219．已知Sn是等差數列an的前n項和，若S4=A．nn+22 B．nn+12 C20．若數列an的通項an=1n+n+A．n?1 B．n+2?1 C．二、多選題（共5題，每題2分，錯選不得分，少選得1分）21．如圖，某池塘里浮萍的面積y（單位：m2）與時間t（單位：月）的關系為y=a①浮萍每月的增長率為1；②第5個月時，浮萍面積就會超過30m③浮萍每月增加的面積都相等;④若浮萍蔓延到2m2,3m2其中正確的說法是（）A．① B．② C．③ D．④22．如圖是正方體的平面展開圖，關于這個正方體，有以下判斷：①ED與NF所成的角為60° ②CN//平面③BM//DE ④平面BDE//平面其中正確判斷的序號是（）A．① B．② C．③ D．④23．如圖，在長方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=5,AD=4,AA1A．點B1的坐標為3,5,4B．點C1關于點B對稱的點為C．點A關于直線BD1D．點C關于平面ABB124．關于曲線x225+y2A．長軸長相等 B．短軸長相等 C．離心率相等 D．焦距相等25．如圖，△ABC和△DBC所在平面垂直，且AB=BC=BD，A．直線AD與直線BC所成角為90°B．直線AD與平面BCD所成角的余弦值為2C．平面ABD和平面BDC的夾角的正弦值2D．平面ABD和平面BDC的夾角的余弦值2三、填空題（共25題，每題2分）26．命題“若x>1，則2x+27．當23<m<1時28．已知函數fx=x+1,gx29．已知△ABC中，BC=4，AC=43，30．函數y=log31．已知loga12<132．已知函數fx=x2+2x?3,33．已知函數fx=a?2234．某中學高一、高二、高三三個年級共有學生1800人，其中高三學生數是高一學生數的兩倍，高二學生人數比高一學生人數多200人，現在按15%的比例分配分層隨機抽樣，則應抽取高一學生人數為__________．35．從長度為1，3，5，7，9的5條線段中任取3條，則這三條線段能構成一個三角形的概率為__________．36．如圖，在三棱錐P?ABC中，∠ACB=90°，PA⊥底面ABC，若AC=BC=PA，M是PB的中點，則37．已知α,β都是銳角，cosα=138．甲、乙兩人組成“星隊”參加猜成語活動，每輪活動由甲、乙各猜一個成語，已知中每輪猜對的概率為34，乙每輪猜對的概率為23，在每輪活動中，甲和乙猜對與否互不影響，各輪結果也互不影響，39．當向量a,b滿足條件__________時，a+b40．已知點O0,0，向量OA=2,3，OB=6,?341．已知空間三點A0,2,3，B?2,142．已知正三棱柱ABC?A1B1C1為__________．43．經過A0,2、B?1,044．已知橢圓C:x225+y2m2=1?m>0的左、右焦點分別為F145．雙曲線x2?46．斜率為1的直線l經過拋物線y2=4x的焦點F，且與拋物線相