授課教師XXX第十二章機械波第一節機械波的形成與傳播第二節平面簡諧波的波函數第三節波的能量聲強級第十二章機械波第四節惠更斯原理波的干涉第五節駐波第六節多普勒效應12.5駐波掌握駐波的形成，波動表達式。掌握半波損概念。了解駐波在工程領域的應用。學

習

要

求情境與問題魚洗是我國唐代就已經開始使用的一種用青銅筑造，具有與一對提把的盆如圖所示。當注入半盆水后，用手輕搓兩個把手，此時會有水花從水面噴射出來，這是什么原因？駐波：振幅、頻率、波速都相同的兩列相干波，在同一直線上沿相反方向傳播時疊加而形成的一種特殊干涉現象。一、駐波設兩列振幅均為A的相干波分別沿x軸正向和負向傳播，波動方程分別為

上面兩列波相遇區域合成駐波為

波節波腹

一、駐波

波腹：振幅最大的點

駐波函數

一、駐波波節：振幅為零點

波腹與波節彼此相間并等間距。相鄰的波腹與波腹,波節與波節間的距離均為λ/2,相鄰的波腹與波節間的距離為λ/4.二、半波損失1、半波損失在繩與柱子固定處，質點始終不動，為波節位置。入射波在反射時，反射波的位相突變了π，相當于波程損失了半個波長(λ/2)，這種現象稱為半波損失。入射波與反射波在反射點的振動振幅相同，但振動方向相反，即兩者位相相差為π，相當于波程相差λ/2。波節波腹二、反射波與入射波形成駐波一般地，當波在兩種介質的界面反射時，反射波有無半波損失與分界處兩邊介質的性質及入射角有關。幾列波相遇后，仍保持它們各自原有的特性（頻率、波長、振幅、振動方向）不變，并按照原來的方向繼續前進，好象在各自傳播過程中沒有遇到其它波一樣。波疏介質與波密介質

設ρ1，ρ2，u1，u2分別為兩種介質的密度和波速，則ρ?u

較大的介質稱為波密介質，ρ?u

較小的介質稱為波疏介質。

當波從波疏介質垂直入射到波密介質時，反射波有半波損失，形成的駐波在界面處是波節.二、反射波與入射波形成駐波當波從波疏介質垂直入射到波密介質時，反射波有半波損失，形成的駐波在界面處是波節.入射波與反射波在界面處的位相總是相反,即反射波在分界處產生π的位相突變。波疏介質波密介質波疏介質波密介質駐波當波從波密介質垂直入射到波疏介質時，反射波無半波損失，形成的駐波在界面處是波腹.入射波與反射波在界面處的位相總是相同，即反射波在分界處不產生位相突變.例12-4如圖，一平面簡諧波沿x軸正向傳播，振幅為A，頻率為ν，傳播速度為u。（1）t=0時，在原點O處的質元有平衡位置向x軸正方向運動，寫出此波的波函數；（2）若經分界面反射的波的振幅和入射波的振幅相等，寫出反射波的波函數，并求出x軸上因入射波和反射波疊加而靜止的各點的位置。解：（1）原點O處質元的振動表達式為

入射波的波函數為（2）由于反射時有π的相位突變，所以反射波的波函數為

知識拓展駐波1.聲學：弦樂的發生；2.無線通信：諧振電路的信號選擇；3.醫療器械：核磁共振檢測；4.管道系統設計。科技與物理聲懸浮技術聲懸浮技術是高聲強條件下的一種非線性效應，其基本原理是利用聲駐波與物體的相互作用產生豎直方向的懸浮力以克服物體的重力同時產生水平方向的定位力將物體固定在聲壓波節處。聲壓產生的輻射壓力很大，它可以使密度比空氣大幾百甚至幾萬