江蘇省泰州市姜堰區溱潼二中2023-2024學年中考四模數學試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．下列調查中，最適合采用全面調查（普查）方式的是（）A．對重慶市初中學生每天閱讀時間的調查B．對端午節期間市場上粽子質量情況的調查C．對某批次手機的防水功能的調查D．對某校九年級3班學生肺活量情況的調查2．下列四個圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．若分式的值為零，則x的值是()A．1 B． C． D．24．如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，∠BOC＝120°，則∠A等于（）A．50° B．60° C．55° D．65°5．在直角坐標系中，我們把橫、縱坐標都為整數的點叫做整點．對于一條直線，當它與一個圓的公共點都是整點時，我們把這條直線稱為這個圓的“整點直線”．已知⊙O是以原點為圓心，半徑為圓，則⊙O的“整點直線”共有（）條A．7 B．8 C．9 D．106．如圖所示的幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．7．如圖，直線y＝kx+b與x軸交于點(﹣4，0)，則y＞0時，x的取值范圍是()A．x＞﹣4 B．x＞0 C．x＜﹣4 D．x＜08．如圖，函數y=﹣2x+2的圖象分別與x軸，y軸交于A，B兩點，點C在第一象限，AC⊥AB，且AC=AB，則點C的坐標為（）A．（2，1） B．（1，2） C．（1，3） D．（3，1）9．下列命題中假命題是（）A．正六邊形的外角和等于 B．位似圖形必定相似C．樣本方差越大，數據波動越小 D．方程無實數根10．已知點A（1﹣2x，x﹣1）在第二象限，則x的取值范圍在數軸上表示正確的是（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，在平行四邊形中，點在邊上，將沿折疊得到，點落在對角線上．若，，，則的周長為________．12．計算：﹣22÷（﹣）=_____．13．圓錐的底面半徑是4cm，母線長是5cm，則圓錐的側面積等于_____cm1．14．如圖，路燈距離地面6，身高1.5的小明站在距離燈的底部（點）15的處，則小明的影子的長為________．15．如圖，在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足為E，且tan∠ADE＝，AC＝5，則AB的長____．16．計算：＝________．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，在直角坐標系中△ABC的A、B、C三點坐標A（7，1）、B（8，2）、C（9，0）．（1）請在圖中畫出△ABC的一個以點P（12，0）為位似中心，相似比為3的位似圖形△A′B′C′（要求與△ABC同在P點一側），畫出△A′B′C′關于y軸對稱的△A′'B′'C′'；（2）寫出點A'的坐標．18．（8分）據調查，超速行駛是引發交通事故的主要原因之一．小強用所學知識對一條筆直公路上的車輛進行測速，如圖所示，觀測點C到公路的距離CD=200m，檢測路段的起點A位于點C的南偏東60°方向上，終點B位于點C的南偏東45°方向上．一輛轎車由東向西勻速行駛，測得此車由A處行駛到B處的時間為10s．問此車是否超過了該路段16m/s的限制速度？（觀測點C離地面的距離忽略不計，參考數據：≈1.41，≈1.73）19．（8分）已知，四邊形ABCD中，E是對角線AC上一點，DE＝EC，以AE為直徑的⊙O與邊CD相切于點D，點B在⊙O上，連接OB．求證：DE＝OE；若CD∥AB，求證：BC是⊙O的切線；在（2）的條件下，求證：四邊形ABCD是菱形．20．（8分）在一個不透明的盒子中裝有大小和形狀相同的3個紅球和2個白球，把它們充分攪勻．“從中任意抽取1個球不是紅球就是白球”是事件，“從中任意抽取1個球是黑球”是事件；從中任意抽取1個球恰好是紅球的概率是；學校決定在甲、乙兩名同學中選取一名作為學生代表發言，制定如下規則：從盒子中任取兩個球，若兩球同色，則選甲；若兩球異色，則選乙．你認為這個規則公平嗎？請用列表法或畫樹狀圖法加以說明．21．（8分）某校計劃購買籃球、排球共20個．購買2個籃球，3個排球，共需花費190元；購買3個籃球的費用與購買5個排球的費用相同．籃球和排球的單價各是多少元？若購買籃球不少于8個，所需費用總額不超過800元．請你求出滿足要求的所有購買方案，并直接寫出其中最省錢的購買方案．22．（10分）如圖1，矩形ABCD中，E是AD的中點，以點E直角頂點的直角三角形EFG的兩邊EF，EG分別過點B，C，∠F＝30°.（1）求證：BE＝CE（2）將△EFG繞點E按順時針方向旋轉，當旋轉到EF與AD重合時停止轉動.若EF，EG分別與AB，BC相交于點M，N.（如圖2）①求證：△BEM≌△CEN；②若AB＝2，求△BMN面積的最大值；③當旋轉停止時，點B恰好在FG上（如圖3），求sin∠EBG的值.23．（12分）某工程隊承擔了修建長30米地下通道的任務，由于工作需要，實際施工時每周比原計劃多修1米，結果比原計劃提前1周完成．求該工程隊原計劃每周修建多少米？24．如圖，一次函數y=kx+b與反比例函數y=的圖象相較于A（2，3），B（﹣3，n）兩點．求一次函數與反比例函數的解析式；根據所給條件，請直接寫出不等式kx+b＞的解集；過點B作BC⊥x軸，垂足為C，求S△ABC．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】

A、對重慶市初中學生每天閱讀時間的調查，調查范圍廣適合抽樣調查，故A錯誤；B、對端午節期間市場上粽子質量情況的調查，調查具有破壞性，適合抽樣調查，故B錯誤；C、對某批次手機的防水功能的調查，調查具有破壞性，適合抽樣調查，故C錯誤；D、對某校九年級3班學生肺活量情況的調查，人數較少，適合普查，故D正確；故選D．2、D【解析】試題分析：根據中心對稱圖形的定義，結合選項所給圖形進行判斷即可．解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故本選項正確；故選D．考點：中心對稱圖形．3、A【解析】試題解析：∵分式的值為零，∴|x|﹣1=0，x+1≠0，解得：x=1．故選A．4、B【解析】

由圓周角定理即可解答.【詳解】∵△ABC是⊙O的內接三角形，∴∠A＝∠BOC，而∠BOC＝120°，∴∠A＝60°.故選B．【點睛】本題考查了圓周角定理，熟練運用圓周角定理是解決問題的關鍵.5、D【解析】試題分析：根據圓的半徑可知：在圓上的整數點為(2，2)、(2，-2)，(-2，-2)，(-2，2)這四個點，經過任意兩點的“整點直線”有6條，經過其中的任意一點且圓相切的“整點直線”有4條，則合計共有10條.6、A【解析】

找到從正面看所得到的圖形即可．【詳解】解：從正面可看到從左往右2列一個長方形和一個小正方形，故選A．【點睛】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．7、A【解析】試題分析：充分利用圖形，直接從圖上得出x的取值范圍．由圖可知，當y＜1時，x＜-4，故選C.考點：本題考查的是一次函數的圖象點評：解答本題的關鍵是掌握在x軸下方的部分y＜1，在x軸上方的部分y＞1．8、D【解析】

過點C作CD⊥x軸與D，如圖，先利用一次函數圖像上點的坐標特征確定B（0,2），A（1,0），再證明△ABO≌△CAD，得到AD＝OB＝2，CD＝AO＝1，則C點坐標可求.【詳解】如圖，過點C作CD⊥x軸與D.∵函數y=﹣2x+2的圖象分別與x軸，y軸交于A，B兩點，∴當x＝0時，y＝2，則B（0,2）；當y＝0時，x＝1，則A（1,0）.∵AC⊥AB，AC＝AB，∴∠BAO＋∠CAD＝90°，∴∠ABO＝∠CAD.在△ABO和△CAD中，∠AOB＝【點睛】本題主要考查一次函數的基本概念。角角邊定理、全等三角形的性質以及一次函數的應用，熟練掌握相關知識點是解答的關鍵.9、C【解析】試題解析：A、正六邊形的外角和等于360°，是真命題；B、位似圖形必定相似，是真命題；C、樣本方差越大，數據波動越小，是假命題；D、方程x2+x+1=0無實數根，是真命題；故選：C．考點：命題與定理．10、B【解析】

先分別求出每一個不等式的解集，再根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】解：根據題意，得：，解不等式①，得：x＞，解不等式②，得：x＞1，∴不等式組的解集為x＞1，故選：B．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式組，關鍵要掌握解一元一次不等式的方法，牢記確定不等式組解集方法．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、6.【解析】

先根據平行線的性質求出BC=AD=5,再根據勾股定理可得AC=4，然后根據折疊的性質可得AF=AB=3，EF=BE，從而可求出的周長.【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴BC=AD=5,∵，∴AC===4∵沿折疊得到，∴AF=AB=3，EF=BE，∴的周長=CE+EF+FC=CE+BE+CF=BC+AC-AF=5+4-3=6故答案為6.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，勾股定理，折疊的性質，三角形的周長計算方法，運用轉化思想是解題的關鍵.12、1【解析】解：原式==1．故答案為1．13、10π【解析】

解：根據圓錐的側面積公式可得這個圓錐的側面積=?1π?4?5=10π（cm1）．故答案為：10π【點睛】本題考查圓錐的計算．14、1．【解析】

易得：△ABM∽△OCM，利用相似三角形的相似比可得出小明的影長．【詳解】解：根據題意，易得△MBA∽△MCO，

根據相似三角形的性質可知，即，

解得AM=1m．則小明的影長為1米．

故答案是：1．【點睛】本題只要是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比可得出小明的影長．15、3.【解析】

先根據同角的余角相等證明∠ADE＝∠ACD，在△ADC根據銳角三角函數表示用含有k的代數式表示出AD=4k和DC=3k，從而根據勾股定理得出AC=5k，又AC=5，從而求出DC的值即為AB.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，AB＝CD，∵DE⊥AC，∴∠AED＝90°，∴∠ADE+∠DAE＝90°，∠DAE+∠ACD＝90°，∴∠ADE＝∠ACD，∴tan∠ACD＝tan∠ADE＝＝，設AD＝4k，CD＝3k，則AC＝5k，∴5k＝5，∴k＝1，∴CD＝AB＝3，故答案為3.【點睛】本題考查矩形的性質和利用銳角三角函數解直角三角形，解決此類問題時需要將已知角的三角函數、已知邊、未知邊，轉換到同一直角三角形中，然后解決問題.16、．【解析】

根據異分母分式加減法法則計算即可．【詳解】原式．故答案為：．【點睛】本題考查了分式的加減，關鍵是掌握分式加減的計算法則．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）見解析；（2）點A'的坐標為（-3，3）【解析】

解：(1)，△A′'B′'C′'如圖所示．（2）點A'的坐標為（-3，3）.18、此車沒有超過了該路段16m/s的限制速度．【解析】分析：根據直角三角形的性質和三角函數得出DB，DA，進而解答即可．詳解：由題意得：∠DCA=60°，∠DCB=45°，在Rt△CDB中，tan∠DCB=，解得：DB=200，在Rt△CDA中，tan∠DCA=，解得：DA=200，∴AB=DA﹣DB=200﹣200≈146米，轎車速度，答：此車沒有超過了該路段16m/s的限制速度．點睛：本題考查了解直角三角形的應用﹣方向角問題，解答本題的關鍵是利用三角函數求出AD與BD的長度，難度一般．19、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）證明見解析.【解析】

（1）先判斷出∠2+∠3＝90°，再判斷出∠1＝∠2即可得出結論；（2）根據等腰三角形的性質得到∠3＝∠COD＝∠DEO＝60°，根據平行線的性質得到∠4＝∠1，根據全等三角形的性質得到∠CBO＝∠CDO＝90°，于是得到結論；（3）先判斷出△ABO≌△CDE得出AB＝CD，即可判斷出四邊形ABCD是平行四邊形，最后判斷出CD＝AD即可．【詳解】（1）如圖，連接OD，∵CD是⊙O的切線，∴OD⊥CD，∴∠2+∠3＝∠1+∠COD＝90°，∵DE＝EC，∴∠1＝∠2，∴∠3＝∠COD，∴DE＝OE；（2）∵OD＝OE，∴OD＝DE＝OE，∴∠3＝∠COD＝∠DEO＝60°，∴∠2＝∠1＝30°，∵AB∥CD，∴∠4＝∠1，∴∠1＝∠2＝∠4＝∠OBA＝30°，∴∠BOC＝∠DOC＝60°，在△CDO與△CBO中，，∴△CDO≌△CBO（SAS），∴∠CBO＝∠CDO＝90°，∴OB⊥BC，∴BC是⊙O的切線；（3）∵OA＝OB＝OE，OE＝DE＝EC，∴OA＝OB＝DE＝EC，∵AB∥CD，∴∠4＝∠1，∴∠1＝∠2＝∠4＝∠OBA＝30°，∴△ABO≌△CDE（AAS），∴AB＝CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠DAE＝∠DOE＝30°，∴∠1＝∠DAE，∴CD＝AD，∴?ABCD是菱形．【點睛】此題主要考查了切線的性質，同角的余角相等，等腰三角形的性質，平行四邊形的判定和性質，菱形的判定，判斷出△ABO≌△CDE是解本題的關鍵．20、（1）必然，不可能；（2）；（3）此游戲不公平．【解析】

（1）直接利用必然事件以及怒不可能事件的定義分別分析得出答案；（2）直接利用概率公式求出答案；（3）首先畫出樹狀圖，進而利用概率公式求出答案．【詳解】（1）“從中任意抽取1個球不是紅球就是白球”是必然事件，“從中任意抽取1個球是黑球”是不可能事件；故答案為必然，不可能；（2）從中任意抽取1個球恰好是紅球的概率是：；故答案為；（3）如圖所示：，由樹狀圖可得：一共有20種可能，兩球同色的有8種情況，故選擇甲的概率為：；則選擇乙的概率為：，故此游戲不公平．【點睛】此題主要考查了游戲公平性，正確列出樹狀圖是解題關鍵．21、（1）籃球每個50元，排球每個30元.（2）滿足題意的方案有三種：①購買籃球8個，排球12個；②購買籃球9，排球11個；③購買籃球2個，排球2個；方案①最省錢【解析】試題分析：（1）設籃球每個x元，排球每個y元，根據費用可得等量關系為：購買2個籃球，3個排球，共需花費190元；購買3個籃球的費用與購買5個排球的費用相同，列方程求解即可；（2）不等關系為：購買足球和籃球的總費用不超過1元，列式求得解集后得到相應整數解，從而求解．試題解析：解：（1）設籃球每個x元，排球每個y元，依題意，得：解得．答：籃球每個50元，排球每個30元．（2）設購買籃球m個，則購買排球（20-m）個，依題意，得：50m+30（20-m）≤1．解得：m≤2．又∵m≥8，∴8≤m≤2．∵籃球的個數必須為整數，∴只能取8、9、2．∴滿足題意的方案有三種：①購買籃球8個，排球12個，費用為760元；②購買籃球9，排球11個，費用為780元；③購買籃球2個，排球2個，費用為1元．以上三個方案中，方案①最省錢．點睛：本題主要考查了二元一次方程組及一元一次不等式的應用；得到相應總費用的關系式是解答本題的關鍵．22、（1）詳見解析；（1）①詳見解析；②1；③.【解析】

（1）只要證明△BAE≌△CDE即可；（1）①利用（1）可知△EBC是等腰直角三角形，根據ASA即可證明；②構建二次函數，利用二次函數的性質即可解決問題；③如圖3中，作EH⊥BG于H．設NG=m，則BG=1m，BN=EN=m，EB=m．利用面積法求出EH，根據三角函數的定義即可解決問題.【詳解】（1）證明：如圖1中，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠A=∠D=90°，∵E是AD中點，∴AE=DE，∴△BAE≌△CDE，∴BE=CE．（1）①解：如圖1中，由（1）可知，△EBC是等腰直角三角形，∴∠EBC=∠ECB=45°，∵∠ABC=∠BCD=90°，∴∠EBM=∠ECN=45°，∵∠MEN=∠BEC=90°，∴∠BEM=∠CEN，∵EB=EC，∴△BEM≌△CEN；②∵△BEM≌△CEN，∴BM=CN，設BM=CN=x，則BN=4-x，∴S△BMN=?x（4-x）=-（x-1）1+1，∵-＜0，∴x=1時，△BMN的面積最大，最大值為1．③解：如圖3中，作EH⊥BG于H．設NG=m，則BG=1m，BN=EN=m，EB=m．∴EG=m+m=（1+）m，∵S△BEG=?EG?BN=?B