2025版高中數學第二章圓柱圓錐與圓錐曲線2.2.1球的切線與切平面2.2.2圓柱面的內切球與圓柱面的平面截線練習含解析新人教B版選修4-1_第1頁
2025版高中數學第二章圓柱圓錐與圓錐曲線2.2.1球的切線與切平面2.2.2圓柱面的內切球與圓柱面的平面截線練習含解析新人教B版選修4-1_第2頁
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PAGEPAGE12.2.1球的切線與切平面2.2.2圓柱面的內切球與圓柱面的平面截線課時過關·實力提升1.假如橢圓的兩個焦點將長軸分成三等份,那么這個橢圓的離心率為()A.13 B.23 C.32解析:設橢圓的長軸長、短軸長、焦距分別為2a,2b,2c,由已知,得2a3=2c,即a=3c,故橢圓的離心率為答案:A2.一組底面為同心圓的圓柱被一平面所截,截口橢圓具有()A.相同的長軸 B.相同的焦點C.相同的短軸 D.相同的離心率解析:因為底面半徑大小不等,所以長軸不同,短軸也不同.嵌入的Dandelin球不同,則焦點不同,而平面與圓柱的母線夾角相同,故離心率相同.答案:D3.如圖所示,過F1作F1Q⊥G1G2,△QF1F2為等腰直角三角形,則橢圓的離心率為()A.2B.2C.2-2D.2-1解析:設橢圓的長軸長、短軸長、焦距分別為2a,2b,2c.∵△QF1F2是等腰直角三角形,∴QF1=F1F2=2c,QF2=22c.由橢圓的定義,得QF1+QF2=2a,∴e=2c2a答案:D★4.已知圓柱的底面半徑為r,平面α與圓柱母線的夾角為30°,則它們截口橢圓的焦距是()A.23r B.43r C.3r D.3r解析:如圖,過點G2作G2H⊥AD,H為垂足,則G2H=2r.在Rt△G1G2H中,G1G2=G2Hcos60°=2r×2∴長軸2a=G1G2=4r,短軸2b=2r.∴焦距2c=2a2-b2=2×3r=答案:A5.已知平面π截圓柱體,截口是一條封閉曲線,且截面與底面所成的角為45°,此曲線是.

答案:橢圓6.已知橢圓長軸長為4,離心率為12,則Dandelin球的半徑是.解析:由題意知2解得a∴b=a2∴Dandelin球的半徑為3.答案:3★7.已知圓柱底面半徑為b,平面π與圓柱母線的夾角為30°,在圓柱與平面交線上有一點P到一個焦點F1的距離是32b,則點P到另一焦點F2的距離是.解析:由題意知,橢圓短軸為2b,長軸長2a=2bsin30°=又P到F1的

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