二十復數的乘、除運算(時間:45分鐘分值:90分)【基礎全面練】1.(5分)(2024·長沙高一檢測)已知a∈R,若(1+i)(2-ai)為純虛數,則a=()A.-1 B.2 C.-2 D.1【解析】選C.因為(1+i)(2-ai)=(2+a)+(2-a)i,所以2+a=0,22.(5分)(2024·麗水高一檢測)若復數z滿足z(2-i)=2i,i是虛數單位,則在復平面內z對應的點位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【解析】選B.由題意復數z=2i2-i=2i(2+i)(2-i)(2+i)=-2+4i53.(5分)(2024·南陽高一檢測)已知i是虛數單位,則3+4i2+i=()A.1 B.2 C.5 D.6【解析】選C.由題意3+4i2+i=(3+4i)(2-i)4.(5分)(2024·忻州高一檢測)若復數z滿足z2-4z+5=0,則|z|的值為()A.2 B.3 C.5 D.22【解析】選C.由題意得z2-4z+4=-1,即(z-2)2=-1,得z=2±i,故|z|=22+15.(5分)(2024·岳陽高一檢測)已知i為虛數單位,i-2是關于x的方程x2+px+5=0的一個根,則實數p=()A.2 B.3 C.4 D.5【解析】選C.由題意(i-2)2+p(i-2)+5=0,整理得8-2p+(p-4)i=0,所以8-2p=p-4=0,解得p=4.6.(5分)(多選)(2024·巴中高一檢測)設復數z=1+2i1+i,則(A.z的實部為32 B.z=32-C.z的虛部為12i D.|z【解析】選AB.因為z=1+2i1+i=(1+2i)(1-i)(1+i)(1-i)=1+2+2i-i2=32+127.(5分)設復數z=-1-i(i為虛數單位),z的共軛復數為z,則2-zz【解析】因為z=-1-i,所以z=-1+i,2-zz=2-(-答案:-1+2i8.(5分)(2024·吉安高一檢測)在復數范圍內分解因式x3+5x的結果為__________________.

【解析】依題意,x3+5x=x(x2-5i2)=x(x+5i)(x-5i).答案:x(x+5i)(x-5i)9.(5分)(2024·銅川高一檢測)已知復數z滿足zi=(1+2i)2,則復數z在復平面內所對應的點的坐標為________【解析】zi=(1+2i)2,則z=(1+2i)2×i=(1+4i-4)×i=-4-3i,則復數z在復平面內所對應的點的坐標為(-4,-3)答案:(-4,-3)10.(10分)(2023·鎮江高一檢測)計算:(1)|(3+4i)(12+5i)|;(2)(1+i)6+2+【解析】(1)(3+4i)(12+5i)=36+63i+20i2=16+63i?|(3+4i)(12+5i)|=162(2)(1+i)6+2+3i3-2i=(2i)【綜合應用練】11.(5分)已知i是虛數單位,則化簡1+i1-i2022的結果為(A.i B.-i C.-1 D.1【解析】選C.方法一:因為1+i1-i=(1+i)2(1-i)(1+i)方法二:1+i1-i2022=1+i1-i21011=(1+i)2(1-i)21011=2i12.(5分)(多選)已知復數z1,z2,下列結論正確的有()A.z1+z2=z1+z2 B.若z1z2=0,則C.|z1z2|=|z1||z2| D.z1=|z1|【解析】選AC.設z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),則z1+z2=a+c+(b+d)i,z1+z2=(a+c)-(b+d)i=(a-bi)+(c-di)=當z1=0,z2=2+i時,z1z2=0,因此B錯誤;z1z2=(a+bi)(c+di)=ac-bd+(ad+bc)i,|z1z2|=(=a=(a2+b2)(cz1=2+i時,|z1|=5,z1≠|z1|,D錯誤.13.(5分)計算:1+i+i2+i3+…+i2025=________.

【解析】因為in+in+1+in+2+in+3=0,n∈N*,所以1+i+i2+i3+…+i2025=1+(i+i2+i3+i4)+(i5+i6+i7+i8)+…+(i2021+i2022+i2023+i2024)+i2025=1+i2025=1+i.答案:1+i14.(10分)(2024·咸陽高一檢測)設復數z1=1-ai(a∈R),z2=3-4i.(1)若z1+z2是實數,求z1·z2;(2)若z1z2是純虛數,求【解析】(1)由z1=1-ai,z2=3-4i,得z1+z2=4-(4+a)i,而z1+z2是實數,于是4+a=0,解得a=-4,所以z1·z2=(1+4i)(3-4i)=19+8i.(2)依題意,z1z2=1-a因此3+4a解得a=-34所以z1=1+34i15.(10分)(2024·邢臺高一檢測)(1)在復數范圍內解方程x2-10x+27=0;(2)若復數z滿足|z|=|z-2|,z-z=2i,求z3+2i【解析】(1)由x2-10x+27=(x-5)2+2=0,可得(x-5)2=-2=(2i)2,則x-5=±2i,所