吉林省第二實驗（高新、遠洋、朝陽）學校2024—2025學年上

學期七年級期末考試數學試卷

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.-2025的絕對值是（）

A.-——B.2025C.±2025D.-2025

2025

2.我國2024年5月發射的嫦娥六號探測器，標志著我國對月球背面的研究又進入一個新的

高度.已知月球到地球的平均距離約為384000千米，數據384000用科學記數法表示為（）

A.384xlO3B.38.4xl04C.3.84xl05D.0.384xl06

3.下列單項式中，與3a2/是同類項的是（）

A.abB.-b3aC.a3b2D.-a2b2

2

4.如圖，直線48,CD相交于點O,于。，ZDOB=43°,/COE的度數是（）.

A.43°B.137°C.57°D.47°

若正方體中相對的面上的數互為相反數，則x的值為（）

C.-2D.2

6.如圖，三角形中，//CB=90。，CDL48于點D,若48=5,AC=3,3C=4,CD=—,

則點C到直線力B的距離是（）

試卷第1頁，共6頁

c

C.4D.5

5

7.如圖，長為x,寬為y的長方形被分割為7塊，包括5塊形狀、大小完全相同的空白長

方形和2塊陰影長方形I,n.若每塊空白長方形較短的邊長為4,則陰影長方形I,n的周長

C.2V+4D.4y+8

8.已知408=30。,以點。為端點作射線OC,使NBOC=50°,那么N/OC等于（）

A.20°B.80°C.20°或80°D.30°或50°

二、填空題

9.在一場校內籃球比賽中，小明共投中7〃個2分球，〃個3分球，沒有其他得分，在這場比

賽中，他一共得了分.

10.已知/1=50。30',則/a的補角等于.

11.若關于x的方程2x+4=0的解是尤=1,則a的值等于.

12.當我們要將一個木條固定到墻上時，至少需要釘2顆釘子，這蘊含的數學道理

是.

13.為了保護眼睛，小明將臺燈更換為護眼臺燈（圖①），其側面示意圖（臺燈底座高度忽

略不計）如圖②所示，其中ED||AB.經使用發現，當/DCS=140。時，臺燈光

線最佳，此時/EOC的大小為.

試卷第2頁，共6頁

14.如圖，CD//AB,BC平分乙4CD,CF平分4CG,點G、C、。在一條直線上，點

B、E、A、尸在一條直線上，Z^C=40°,Z1=Z2,則下列結論：①CB，CF；②N1=70。；

其中正確的是

三、解答題

15.計算:

(l)5x-(l+3x)=5；

5x+2x-1,

⑵----------------=1.

''32

17.先化簡，再求值：2（2“6-—，其中。=1,b——2.

18.如圖是由9個大小相同的小正方體組成的簡單幾何體.畫出該幾何體的三視圖；（提示:

請使用直尺畫圖）

試卷第3頁，共6頁

口二二m匚匚口二

主視圖俯視圖左視圖從正面看

19.如圖，線段48=10cm,點。是線段2B的中點.若點C在線段力B上，且3C=3cm,

求線段CD的長.

?11

ADB

20.完成下面的推理填空：

己知：如圖，E、尸分別在和CD上，Z7=ZD,N2與NC互余，NA_LCE于G.

ZCGF=90°,(垂直的定義)

?/Z7=ZD,(已知)

//.()

/.Z4=ZCGF,()

Z4=90°,

又?:Z2+Z3+Z4=180°,

Z2+Z3=°.

又與/C互余，（已知）

ZC=Z3,（同角的余角相等）

/.AB//CD.（）

21.如圖，將兩個直角三角形的直角頂點。疊放在一起，其中44Cr>=NBC￡=90。.

試卷第4頁，共6頁

(1)若NDCE=35。，貝lJ//C3=；若N/C2=140。，則NDCE=

(2)寫出N/C8與NDCE的大小關系，并說明理由.

22.已知：如圖，斯〃QZN1+N2=18O°.

⑴判斷GD與。的位置關系，并說明理由.

(2)若。G平分NCD8,若//CD=40。，求//的度數.

23.已知，直線N3〃OC,點尸為平面內一點，連接4尸與CP.

(1)如圖1,當點P在直線48、CD之間，且N84P=60。，4>CP=20。時，貝!]

NAPC=°.

(2)如圖2,當點P在直線48、CD之間，且/A4P與/DCP的角平分線相交于點K,寫出

NNKC與/APC之間的數量關系，并說明理由.

(3)如圖3,當點尸在CD下方時，N24P與NDCP的角平分線相交于點K(K在CD下方),

且NDCP=/3,直接寫出/K的大小(用含a和月的代數式表示).

24.如圖，線段48=24,動點尸從/出發，以每秒2個單位的速度沿射線運動，運動

時間為f秒(Z>0),M為/P的中點.

ill?________

AMPB

(1)用含t的代數式表示M的長度為.

(2)在點尸運動的過程中，當/為多少時，PB=；AM?

(3)在點尸運動的過程中，點N為8P的中點，證明線段"N的長度不變，并求出其值.

試卷第5頁，共6頁

(4)當點尸在AB延長線上運動時，當W、N、B三點中的一個點是以另兩個點為端點的線段

中點時，直接寫出/值.

試卷第6頁，共6頁

參考答案:

題號12345678

答案BCBDAADC

1.B

【分析】本題主要考查了絕對值的定義，理解絕對值的定義是解題的關鍵，根據絕對值的定

義進行求解即可.

【詳解】-2025的絕對值是卜2025|=2025.

故選：B.

2.C

【分析】本題考查科學記數法,解題的關鍵是熟記科學記數法的定義：將一個數表示成4X10〃

的形式，其中1<|a|<10,"為整數.確定〃的值時，要看把原數變成。時，小數點移動了

多少位，〃的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值大于或等于10時，〃是正整數;

當原數的絕對值小于1時，”是負整數.

【詳解】解：數據384000用科學記數法表示為3.84x105.

故選：C.

3.B

【分析】本題主要考查了同類項的定義，解題的關鍵是正確理解同類項的定義.根據：“字

母相同，字母的指數也相同的單項式，叫做同類項”，進行判斷即可.

【詳解】解：中。的指數為2,。的指數為3,

中。的指數為1,6的指數為1，與3//不是同類項，故A不符合題意；

，-3/中。的指數為2,6的指數為3,與3a2/是同類項，故B符合題意；

二/從中。的指數為3,b的指數為2,與3//不是同類項，故C不符合題意；

???二片〃中。的指數為2,6的指數為2,與不是同類項，故D不符合題意；

故選：B.

4.D

【分析】本題考查了對頂角相等，垂直的意義，熟練掌握知識點是解題的關鍵.

根據垂直得到44。￡=90。，根據對頂角相等得到N/OC=NOOB=43。，再利用角度和差計算

即可.

【詳解】解：YOE，48,

答案第1頁，共13頁

ZAOE=90°,

?.?/DOB=43。,

ZAOC=ZDOB=43°,

???/COE=ZAOE-ZAOC=47°,

故選：D.

5.A

【分析】本題考查正方體的相對面、相反數的性質，根據正方體的相對面即可得出結果.

【詳解】解：??,正方體中相對的面上的數互為相反數，

??x——5,

故選：A.

6.A

【分析】本題主要考查了點到直線的距離的定義，點到直線的距離:直線外一點到直線的垂

線段的長度，叫做點到直線的距離，

根據定義可知點C到直線42的距離即垂線段CD的長即可解答.

12

【詳解】解：CD=『

12

...點C到直線AB的距離是CD=—,

故選A.

7.D

【分析】本題考查圖形周長的計算，正確表示I,n的長和寬是求解本題的關鍵.

依次表示兩個長方形的周長，再判斷.

【詳解】由題意得：空白長方形較長邊等于長方形n的較長邊，其長度=x-4x3=(x-12)cm,

每塊空白長方形較短的邊長為4.

陰影I的長為：3x4=12cm,寬為：y-(x-12)=(y-x+12)cm,

陰影I的周長=2(y—x+12+12)=(2y—lx+48)cin

陰影II的長為：(x-12)cm,寬為：7-4x2=(y-8)cm.

陰影n的周長=2(x_12+y_8)=(2x+2y_40)cm,

,陰影長方形I,II的周長之和為：—2x+48+2.x+2y—40=(4y+8)cm.

故選：D.

答案第2頁，共13頁

8.C

【分析】本題考查了角的計算，本題只是說出了兩個角的度數，而沒有指出OC與NNO3的

位置關系，因此本題解題的關鍵是根據題意準確畫出圖形.本題是角的計算的多解問題，求

解時要注意分情況討論，可以根據OA在ZBOC的位置關系分為OA在ZBOC的內部和外部

兩種情況求解.

【詳解】解：①如圖1,當。/在/3OC內部，

ZAOC=ZBOC-ZAOB=20>；

②如圖2,當CM在NBOC外部,

ZAOC=ZAOB+ZBOC=8CF；

綜上所述，//OC為20。或80。.

故選：C

9.（2〃z+3〃）/（3〃+2〃z）

【分析】本題考查了代數式，根據題意列式即可求解，解題的關鍵是理解題意，理清數量關

系.

【詳解】解：由題意得：這場比賽中，他一共得了（2冽+3〃）分，

故答案為：（2機+3〃）.

10.129030,

【分析】本題主要考查了余角和補角，熟練掌握補角定義的應用是解題關鍵.根據兩個角的

和等于180。（平角），就說這兩個角互為補角，列式計算.

答案第3頁，共13頁

【詳解】解：根據題意得：180。-50。30'=129。30',

故答案為：129°30f

II.2

【分析】此題考查了一元一次方程的解，將尤=1代入方程，再解方程即可，解題的關鍵是

正確理解方程的解的概念及應用.

【詳解】把x=l代入方程2x+“-4=0得，

2x1+。-4=0,解得：a—2,

故答案為：2.

12.兩點確定一條直線

【分析】根據直線的性質，可得答案.

【詳解】解：要把一根細木條固定在墻上，至少需要釘兩個釘子，其中蘊含的數學道理是兩

點確定一條直線，

故答案為：兩點確定一條直線.

【點睛】本題考查了直線的性質，熟記直線的性質是解題關鍵.

13.130°/130度

【分析】本題考查平行線的性質與判定，過C作得到CK〃。石，由3CL4B,

推出BCJ.CK,由垂直的定義得到/3CK=90°,求出NOCK=ZDC3-Z8CK=50。，由平行線

的性質推出NEDC+ZDCK=180°,即可求出ZEDC=130°.

【詳解】解：如圖所示，過點C作CK〃/8,

,/DE//AB,

：.CK//DE,

■：BCLAB,

BC1CK,

NBCK=90°,

ZDCB=140°,

答案第4頁，共13頁

ZDCK=ZDCB-ZBCK=50°,

??CK//DE,

ZEDC+ZDCK,

:.ZEDC=130°.

故答案為：130。.

14.①②③

【分析】本題考查了角平分線的定義，三角形外角的性質，平行線的性質，三角形內角和定

理等，熟練掌握這些知識點是解題的關鍵，根據角平分線的意義和平角的定義即可判斷①;

根據兩直線平行，內錯角相等和外角的性質得出N/FC=N4=/ZCF=20。，ZBCD=Z2,

再根據角的和差即可判斷②；根據三角形內角和定理即可判斷③；根據角的和差計算即可判

斷④.

【詳解】解：平分乙4cCE平分44CG,

/./BCD=ZBCA=-ZACD,Z4=AACF=-ZACG,

22

ZACD+ZACG=180°,

：.NBCA+ZACF=Z4+ZBCD=-ZACD+-ZACG=90°=ZBCF,

22

/.CBLCF,①正確；

CD//AB,ABAC=40°,

：.ZACG=ABAC=40°,/BCD=Z2,

ZAFC=Z4=ZACF=20°,

/.ZBCD=90°-Z4=70°=Z2,

Nl=/2=70。，②正確；

Zl+Z2+Z3=180°,

Z3=180°-Zl-Z2=40°,

/.Z3=2Z4,③正確；

AACE=ZACB-Z3^70°-40°-30°,

ZACE2Z4,④錯誤；

綜上所述：正確的結論有①②③.

故答案為①②③.

15.(1)-7

答案第5頁，共13頁

⑵-’ll

【分析】本題主要考查有理數的混合運算，解題的關鍵是掌握有理數的混合運算順序和運算

法貝！!.

（1）根據乘法運算律計算即可;

（2）先計算乘方，然后計算乘法，最后計算加減法即可.

113、/…

【詳解】（1）解:-------+—x(-12)

324j

113

=-X(-12)--X(-12)+-X(-12)

=-4+6-9

A2

(2)-23+-X

9

44

=一o8+—x—

99

16

=-oH--

81

=-7受.

81

16.(l)x=3；

1

⑵x=-]

【分析】（1）按照去括號，移項，合并同類項，系數化為1的步驟解方程即可

（2）按照去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化為1的步驟解方程即可

本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關鍵.

【詳解】(1)解：5x—(l+3x)=5

5x-l-3x=5

5x—3x=5+1

2x=6

x=3；

,、e5x4-2x-1{

(2)解：-------=1

32

2(5x+2)-3(無-1)=6

10x+4-3x+3=6

答案第6頁，共13頁

lOx—3x=6—3—4

7x=—1

1

x——.

7

17.5a2b,-10

【分析】本題考查整式化簡求值，熟練掌握整式加減法法則，去括號法則是解題的關鍵.

先去括號，再合并同類項，即可化簡，然后把。=1,6=-2代入化簡式計算即可.

【詳解】解：3/6-2(2加-叫+4加

=3a2b—4ab2+2a2b+4ab2

=5a2b-

當6/=l,b=-2時，原式=5xFx(-2)=-10.

18.見解析

【分析】本題考查了作圖一三視圖，根據三視圖的定義畫出圖形即可，熟練掌握三視圖的

畫法是解題的關鍵.

【分析】本題考查了兩點間的距離，線段的中點.解題的關鍵在于找出線段的數量關系.

根據點D是線段力B的中點可知8。=[N8=5cm,再由CD=BD-8C進行求解.

2

【詳解】解：如圖，

I________________I______I_________I

ADCB

：/8=10cm,點。是線段A8的中點，

BD=—AB=5cm,

2

?；8c=3cm,

CD=BD—BC=5—3=2cm.

答案第7頁，共13頁

20.見解析.

【分析】本題考查了平行線的判定與性質，垂直的定義，同角的余角相等，根據平行線的判

定與性質即可完成推理填空即可，解題的關鍵是熟練掌握平行線的判定與性質.

【詳解】證明：尸，CE,（已知）

AZCGF=90°,（垂直的定義）

?/Z1=ZD,（已知）

AF//ED（同位角相等，兩直線平行）

：.N4=NCGF,（兩直線平行，同位角相等）

Z4=90°,

又,:Z2+Z3+Z4=180°,

Z2+Z3=90°,

又與/C互余，（已知）

AZC=Z3,（同角的余角相等）

/.AB//CD.（內錯角相等，兩直線平行）

故答案為：AF,ED,同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；90；內錯角

相等，兩直線平行.

21.（1）145°,40°；

（2）ZACB+ZDCE=180°,理由見解析.

【分析】（1）由題意得//CD=/BC￡=90。，然后根據角度和差即可求解；

（2）由題意得//CD=/BCE=90。，然后根據角度和差即可求解；

本題考查了三角板的角度計算，熟練掌握角度計算是解題的關鍵.

【詳解】（1）解：由題意得：ZACD=ZBCE=90°,

,：ZDCE=35°,

：.ZBCD=NBCE-ZDCE=90°-35°=55°,

ZACB=ZACD+ZBCD=90°+55°=145°,

ZACB=ZACE+NBCE=140°,ZACD=ZBCE=90°,

AACE=50°,

ZDCE=ZACD-ZACE=90°-50°=40°,

故答案為：145。，40°；

（2）解：ZACB+ZDCE=1^0°,理由，

答案第8頁，共13頁

由題意得：ZACD=ZBCE=90°,

???ZACB=ZACE+/ECD+/BCD,

???ZACB+ZDCE=ZACE+/ECD+/BCD+ZECD=90°+90°=l80°.

22.(^GDPCA.理由見解析

(2)40°

【分析】本題考查了平行線的判定和性質，角平分線的性質；

(1)根據即||。。可得/1+//。。=180。，從而證明乙4。。=/2,根據平行線的判定即可

證明結論；

(2)根據平行線的性質和角平分線的性質求解即可.

【詳解】(1)解：GDPCA.

理由：???跖||。。，

???/1+乙4c7)=180。，

XVZl+Z2=180°,

???ZACD=Z2,

：.GDPCA；

(2),:GDPCA,

：.Z2=ZACD=40°f

DG平分NCDB,

：.ZBDG=Z2=40°f

?:GDPCA,

：.ZBDG=ZA=40°.

23.(1)80

(2)2ZAKC=ZAPC,見解析

(3)ga-;萬

【分析】(1)先過戶作PE8,根據平行線的性質即可得到=尸,NCPE=NDCP,

再根據ZAPC=NAPE+ZCPE=ZBAP+ZDCP進行計算即可；

(2)過K作KE〃AB,根據KE||4B||CD,可得NAKE=NBAK,ZCKE=ZDCK,進而

得至“ZAKC=/AKE+NCKE=/B4K+NDCK,同理可得，ZAPC=ZBAP+ZDCP,再根

據角平分線的定義，得出ZBAK+ZDCK=-ZAPC,進而得到2ZAKC=NAPC；

2

答案第9頁，共13頁

(3)過K作KE〃4B,根據鹿〃43〃。。，可得/BAK=ZAKE,ZDCK=ZCKE,進

而得至11NAKC=/AKE—NCKE=/BAK—NDCK,同理可得，ZAPC=a-/3,再根據角平

分線的定義，得出NBAK—NDCK=工/APC,進而得到2/4KC=//尸C,即可求解.

2

【詳解】（1）解：如圖1,過尸作尸E

?.?AB//DC,

：.PE//AB//CD,

NAPE=/BAP,/CPE=ZDCP,

/.ZAPC=ZAPE+/CPE=ZBAP+ZDCP=600+20°=80°,

故答案為：80；

(2)解：2NAKC=NAPC,理由如下：

如圖2,過K作KE〃4B,

VAB//DC,

KE//AB//CD,

:.ZAKE=ZBAK,ZCKE=ZDCK,

?.ZAKC=/AKE+ZCKE=ZBAK+ZDCK,

過P作尸尸〃

?.?AB//DC,

：.PF//AB//DC,

ZAPF=ZBAP,ZCPF=ZDCP,

/.ZAPC=ZAPF+/CPF=ZBAP+ZDCP,

/.ZAPC=ZBAP+ZDCP,

答案第10頁，共13頁

???ZBAP與ZDCP的角平分線相交于點K,

:―=*P+g：B…CP)?P5

2ZAKC=NAPC；

(3)2ZAKC=ZAPC.理由如下:

如圖3,過K作KE〃4B,

圖3

AB//CD,

：.KE//AB//DC,

：.ZBAK=ZAKE,ZDCK=ZCKE,

ZAKC=ZAKE-ZCKE=NBAK-ZDCK,

過尸作尸尸〃43,

?.,AB//CD,

：.PF//AB//DC,

ZAPF=ZBAP,ZCPF=ZDCP,

/.NAPC=NAPF-/CPF=ZBAP-ZDCP,

NAPC=ZBAP-ZDCP=a-13,

?：NBAP與ZDCP的角平分線相交于點K,

：./BAK=-ZBAP,ZDCK=-ZDCP,

22

NBAK-ZDCK=-ZBAP--ZDCP=-(ZBAP-NDCP、=-NAPC,

222V72

2ZAKC=/APC,

???ZAKC=-ZAPC=-a--3.

222

【點睛】本題主要考查了平行線的性質以及角平分線的定義的運用，解決問題的關鍵是作平

行線構造內錯角，依據兩直線平行，內錯角相等進行計算.

24.(1)|24-24；

(2”=8或，=24；

答案第11頁，共13頁

⑶證明見解析，值為12.

（4"為18或9.

【分析】（1）分兩種情況，點尸在8點的兩側討論即可得出結論；

（2）根據尸5=建立關于/的方程，解方程即可；

（3）分兩種情況討論，當尸在48延長線上運動時，點尸在5點右側，根據線段中點的定義

得出尸M==PN=LpB=L（24-2t）=12T.再根據九W=即可求解；

22