第2講動能定理第五章

機械能守恒定律[考試標準]知識內容必考要求加試要求說明動能和動能定理dd1.不要求用平均力計算變力做功和利用F－l圖象求變力做功.2.不要求用動能定理解決物體系的問題.內容索引過好雙基關回扣基礎知識訓練基礎題目研透命題點細研考綱和真題分析突破命題點課時作業限時訓練練規范練速度過好雙基關動能動能定理1.動能(1)定義：物體由于

而具有的能叫動能.(2)公式：Ek＝

.(3)標矢性：動能是

量，只有正值.(4)狀態量：動能是

量，因為v是瞬時速度.運動標狀態2.動能定理(1)內容：在一個過程中合外力對物體所做的功，等于物體在這個過程中

的變化.(2)表達式：W＝

＝Ek2－Ek1.(3)適用條件：①既適用于直線運動，也適用于

.②既適用于恒力做功，也適用于

.③力可以是各種性質的力，既可以同時作用，也可以

作用.(4)應用技巧：若整個過程包含了幾個運動性質不同的分過程，既可以分段考慮，也可以整個過程考慮.動能曲線運動變力做功分階段自測1關于動能的理解，下列說法錯誤的是A.動能是機械能的一種表現形式，凡是運動的物體都具有動能B.物體的動能總為正值C.一定質量的物體動能變化時，速度一定變化，但速度變化時，動能不

一定變化D.動能不變的物體，一定處于平衡狀態答案解析√解析動能是運動物體都具有的能量，是機械能的一種表現形式，A對；動能是標量，總是正值，B對；動能不變，物體不一定處于平衡狀態，如勻速圓周運動，D錯.自測2關于動能定理的表述式W＝Ek2－Ek1，下列說法正確的是A.公式中的W為不包含重力的其他力做的總功B.公式中的W為包含重力在內的所有力做的功，只能先求合外力再求合

外力的功C.公式中的Ek2－Ek1為動能的增量，當W>0時動能增加，當W<0時，動能

減少D.動能定理適用于直線運動，但不適用于曲線運動，適用于恒力做功，

但不適用于變力做功答案√研透命題點命題點一動能定理的理解和應用1.定理中“外力”的兩點理解(1)可以是重力、彈力、摩擦力、電場力、磁場力或其他力，它們可以同時作用，也可以不同時作用.(2)既可以是恒力，也可以是變力.2.應用動能定理解題的基本思路例1

(2015·浙江10月選考·20)如圖1所示是公路上的“避險車道”，車道表面是粗糙的碎石，其作用是供下坡的汽車在剎車失靈的情況下避險.質量m＝2.0×103kg的汽車沿下坡行駛，當駕駛員發現剎車失靈的同時發動機失去動力，此時速度表示數v1＝36km/h，汽圖1車繼續沿下坡勻加速直行l＝350m、下降高度h＝50m時到達“避險車道”，此時速度表示數v2＝72km/h.(g＝10m/s2)(1)求從發現剎車失靈至到達“避險車道”這一過程汽車動能的變化量；答案3.0×105J解析答案(2)求汽車在下坡過程中所受的阻力；答案2.0×103N答案解析(3)若“避險車道”與水平面間的夾角為17°，汽車在“避險車道”受到的阻力是在下坡公路上的3倍，求汽車在“避險車道”上運動的最大位移(sin17°≈0.3).答案33.3m答案解析解析變式1如圖2所示，一塊長木板B放在光滑的水平面上，在B上放一物體A，現以恒定的外力拉B，由于A、B間摩擦力的作用，A將在B上滑動，以地面為參考系，A、B都向前移動一段距離.在此過程中A.外力F做的功等于A和B動能的增量B.B對A的摩擦力所做的功大于A的動能增量C.A對B的摩擦力所做的功與B對A的摩擦力所做的功大小相等D.外力F對B做的功等于B的動能的增量與B克服摩擦力所做的功之和圖2答案解析√解析A物體所受的合外力等于B對A的摩擦力，對A物體運用動能定理，則有B對A的摩擦力所做的功等于A的動能的增量，即B錯；A對B的摩擦力與B對A的摩擦力是一對作用力與反作用力，大小相等，方向相反，但是由于A在B上滑動，A、B對地的位移不等，故摩擦力對二者做功大小不等，C錯；對B應用動能定理，WF－Wf＝ΔEkB，WF＝ΔEkB＋Wf，即外力F對B做的功，等于B的動能的增量與B克服摩擦力所做的功之和，D對；由前述討論知B克服摩擦力所做的功與A的動能增量(等于B對A的摩擦力所做的功)不等，故A錯.變式2

(2017·浙江“9＋1”高中聯盟期中)如圖3為傾角可調的可移動式皮帶輸送機，適用于散狀物料或成件物品的裝卸工作.在順時針(從左側看)勻速轉動的輸送帶上端無初速度放一貨物，貨物從上端運動到下端的過程中，其動能Ek(選擇地面圖3答案解析所在的水平面為參考平面)與位移x的關系圖象可能正確的是√解析貨物從上端運動到下端的過程可能一直加速、也可能先加速后勻速或者先做勻加速度較大的加速運動后做加速度較小的加速運動，故只有B正確.變式3

(2016·紹興市聯考)一輛汽車以v1＝6m/s的速度沿水平路面行駛時，急剎車后能滑行x1＝3.6m，如果以v2＝8m/s的速度行駛，在同樣的路面上急剎車后滑行的距離x2應為(不計空氣阻力的影響)A.6.4m B.5.6mC.7.2m D.10.8m答案解析√解析急剎車后，汽車只受摩擦阻力Ff的作用，且兩種情況下摩擦力大小是相同的，汽車的末速度皆為零.由動能定理有命題點二用動能定理解決多過程問題1.運用動能定理解決多過程問題時，有兩種思路：一種是全過程列式，另一種是分段列式.2.全過程列式時，涉及重力、彈簧彈力、大小恒定的阻力或摩擦力做功時，要注意運用它們的功能特點：(1)重力的功取決于物體的初、末位置，與路徑無關；(2)大小恒定的阻力或摩擦力的功等于力的大小與路程的乘積.(3)彈簧彈力做功與路徑無關.例2

(2016·浙江10月學考·20)如圖4甲所示，游樂場的過山車可以底朝上在豎直圓軌道上運行，可抽象為圖乙所示的模型.傾角為45°的直軌道AB、半徑R＝10m的光滑豎直圓軌道和傾角為37°的直軌道EF.分別通過水平光滑銜接軌道BC、C′E平滑連接，另有水平減速直軌道FG與EF平滑連接，EG間的水平距離l＝40m.現有質量m＝500kg的過山車，從高h＝40m處的A點由靜止下滑，經BCDC′EF最終停在G點.過山車與軌道AB、EF間的動摩擦因數均為μ1＝0.2，與減速直軌道FG間的動摩擦因數μ2＝0.75.過山車可視為質點，運動中不脫離軌道，g取10m/s2.求：圖4(1)過山車運動至圓軌道最低點C時的速度大小；答案解析解析解析設過山車在C點的速度大小為vC，(2)過山車運動至圓軌道最高點D時對軌道的作用力大小；答案7×103N答案解析解析由牛頓第三定律知，過山車在D點對軌道的作用力大小為7×103N(3)減速直軌道FG的長度x.(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)答案30m答案解析解析解得x＝30m.拓展點1直線與平拋的結合變式4如圖5所示，水平桌面上的輕質彈簧左端固定，用質量為m＝1kg的小物塊壓緊彈簧，從A處由靜止釋放物塊，在彈簧彈力的作用下沿水平桌面向右運動，物塊離開彈簧后繼續運動，離開桌面邊緣B后，落在水平地面C點，C點與B點的水平距離x＝1m，桌面高度為h＝1.25m，AB長度為s＝1.5m，物塊與桌面之間的動摩擦因數μ＝0.4，小物塊可看成質點，不計空氣阻力，取g＝10m/s2，求：圖5(1)物塊在水平桌面上運動到桌面邊緣B處的速度大小.答案2m/s答案解析解析水平方向上有x＝vBt，解得vB＝2m/s.(2)物塊落地時速度大小及速度與水平方向夾角的正切值.解析解析答案(3)彈簧彈力對物塊做的功.答案8J答案解析解析拓展點2直線、平拋與圓周的結合變式5

(2017·寧波市九校高三上學期期末)如圖6所示為一遙控電動賽車(可視為質點)和它的運動軌道示意圖.假設在某次演示中，賽車從A位置由靜止開始運動，經2s后關閉電動機，賽車繼續前進至B點后水平飛出，賽車能從C點無碰圖6撞地進入豎直平面內的圓形光滑軌道，D點和E點分別為圓形軌道的最高點和最低點.已知賽車在水平軌道AB段運動時受到的恒定阻力為0.4N，賽車質量為0.4kg，通電時賽車電動機的輸出功率恒為2W，B、C兩點間高度差為0.45m，C與圓心O的連線和豎直方向的夾角α＝37°，空氣阻力忽略不計，g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：(1)賽車通過C點時的速度大小；答案5m/s答案解析解析解析賽車在BC間做平拋運動，(2)賽道AB的長度；答案2m答案解析解析解析賽車在B點的速度v0＝vCcos37°＝4m/s(3)要使賽車能通過圓軌道最高點D后回到水平賽道EG，其半徑需要滿足什么條件.解析解析答案命題點三與圖象相關的動能問題圖象所圍“面積”的意義(1)v－t圖：由公式x＝vt可知，v－t圖線與橫軸圍成的面積表示物體的位移.(2)a－t圖：由公式Δv＝at可知，a－t圖線與橫軸圍成的面積表示物體速度的變化量.(3)F－x圖：由公式W＝Fx可知，F－x圖線與橫軸圍成的面積表示力所做的功.(4)P－t圖：由公式W＝Pt可知，P－t圖線與橫軸圍成的面積表示力所做的功.例3如圖7甲所示，長為4m的水平軌道AB與半徑為R＝0.6m的豎直半圓弧軌道BC在B處相連接，有一質量為1kg的滑塊(大小不計)，從A處由靜止開始受水平向右的力F作用，F的大小隨位移變化的關系如圖乙所示，滑塊與AB間的動摩擦因數為μ＝0.25，與BC間的動摩擦因數未知，g取10m/s2，求：圖7(1)滑塊到達B處時的速度大小；解析解析答案(2)滑塊在水平軌道AB上運動前2m過程所用的時間；解析解析答案解析解析在前2m內，有F1－μmg＝ma，(3)若到達B點時撤去力F，滑塊沿半圓弧軌道內側上滑，并恰好能到達最高點C，則滑塊在半圓弧軌道上克服摩擦力所做的功是多少.答案5J答案解析解析代入數值得W＝－5J，即滑塊在半圓弧軌道上克服摩擦力做的功為5J.變式6質量為1kg的物體，放置在動摩擦因數為0.2的水平面上，在水平拉力的作用下由靜止開始運動，水平拉力做的功W和物體發生的位移x之間的關系如圖8所示，重力加速度為10m/s2，則下列說法正確的是圖8C.OA段加速度大小為3m/s2D.AB段加速度大小為3m/s2答案解析√AB段受力恒定，故加速度恒定，而初、末速度相等，故AB段的加速度為零，故D錯誤.課時作業1.(2016·紹興一中期末)下列關于運動物體所受合外力做功和動能變化的關系正確的是A.如果物體所受合外力為零，則合外力對物體做的功一定為零B.如果合外力對物體所做的功為零，則合外力一定為零C.物體在合外力作用下做變速運動，動能一定發生變化D.物體的動能不變，所受合外力一定為零答案解析1234567891011√解析如果物體所受合外力為零，則根據W＝Flcosα可知合外力對物體做的功一定為零，A正確；如果合外力對物體所做的功為零，則合外力不一定為零，例如做勻速圓周運動的物體的向心力，B錯誤；物體在合外力作用下做變速運動，動能不一定發生變化，例如做勻速圓周運動的物體，C錯誤；物體的動能不變，所受合外力不一定為零，例如做勻速圓周運動的物體，D錯誤.1234567891011解析設斜面傾角為θ，由物體克服摩擦力做功Wf＝μmgcosθ·x知，沿AC1斜面下滑克服摩擦力做功最多，沿AC3最少，而重力做功WG＝mgh相同，故到達C3處動能最大.2.(2016·衢州市學考模擬)如圖1所示，一個物體由靜止開始，從A點出發分別經三個粗糙斜面下滑到同一水平面上的C1、C2、C3處.已知三個斜面的動摩擦因數都相同，則下列說法正確的是A.物體到達C3處的動能最大B.物體在C1、C2、C3處的動能相等C.物體在三個斜面上克服摩擦力做功都相同D.物體沿AC3斜面下滑時克服摩擦力做功最多圖1答案解析√12345678910113.(2016·溫州市調研)如圖2所示，一個彈簧左端固定于墻上，右端連接物塊，物塊質量為m，它與水平桌面間的動摩擦因數為μ.起初用手按住物塊，彈簧的伸長量為x，然后放手，當彈簧的長度回到原長時，物塊的速度為v0，則此過程中彈力所做的功為答案解析√圖212345678910114.物體沿直線運動的v－t關系圖象如圖3所示，已知在第1秒內合外力對物體做的功為W，則A.從第1秒末到第3秒末合外力做功為4WB.從第3秒末到第5秒末合外力做功為－2WC.從第5秒末到第7秒末合外力做功為－WD.從第3秒末到第4秒末合外力做功為－0.75W答案√解析圖312345678910115.如圖4所示的滑草運動中，某游客從靜止開始由坡頂向坡底下滑，滑到坡底時速度大小為8m/s，如果該游客以初速度6m/s沿原來的路線由坡頂滑下，則游客滑到坡底時的速度大小是(設游客所受阻力不變)A.14m/s B.10m/sC.12m/s D.9m/s答案圖4√解析1234567891011解析設物體在AB段克服摩擦力所做的功為WAB，對物體從A到C的全過程，由動能定理得mgR－WAB－μmgR＝0，故WAB＝mgR－μmgR＝(1－μ)mgR.故D正確.6.(2016·臨海市聯考)如圖5所示，AB為四分之一圓弧軌道，BC為水平直軌道，圓弧的半徑為R，BC的長度也是R.一質量為m的物體，與兩個軌道間的動摩擦因數都為μ，它由軌道頂端A從靜止開始下滑，恰好運動到C處靜止.那么物體在AB段克服摩擦力所做的功為(重力加速度為g)圖5答案解析√12345678910117.質量為1kg的物體靜止在水平粗糙的地面上，在一水平外力F的作用下運動，如圖6甲所示，外力F做的功和物體克服摩擦力Ff做的功分別與物體位移x的關系如圖乙中圖線所示，重力加速度g取10m/s2.下列分析錯誤的是答案解析√1234567891011圖6解析由Wf＝Ffx對應題圖乙可知，物體與地面之間的滑動摩擦力Ff＝2N，由Ff＝μmg可得μ＝0.2，A正確；12345678910118.在賽車場上，為了安全起見，車道外圍都固定上廢舊輪胎作為圍欄，當車碰撞圍欄時起緩沖器作用.為了檢驗廢舊輪胎的緩沖效果，在一次模擬實驗中用輕彈簧來代替廢舊輪胎，實驗情景如圖7圖7所示，水平放置的輕彈簧左側固定于墻上，處于自然狀態，開始賽車在A處且處于靜止狀態，距彈簧自由端的距離L1＝1m.當賽車啟動時，產生水平向左的恒為F＝24N的牽引力使賽車向左勻加速前進，當賽車接觸輕彈簧的瞬間立即關閉發動機，賽車繼續壓縮輕彈簧，最后被彈回到B處停下.已知賽車的質量m＝2kg，A、B之間的距離L2＝3m，賽車被彈回的過程中離開彈簧時的速度大小v＝4m/s，方向水平向右.取g＝10m/s2.求：1234567891011(1)賽車和地面間的動摩擦因數；答案0.2答案解析解析從賽車離開彈簧到B處停下，解得μ＝0.21234567891011(2)彈簧被壓縮的最大距離.答案0.5m答案解析解析設輕彈簧被壓縮的最大距離為L，從賽車加速到離開彈簧，由動能定理得解得L＝0.5m.12345678910119.如圖8所示，小物塊以一定的初速度沖上足夠長的斜面，經過A點時的速度為v0，若斜面光滑，則物塊恰能到達D點后返回；若AB段不光滑(粗糙程度相同)，其余段光滑，則物塊恰能到達C點后返回；已知AB段與BC段和CD段長度之比為1∶2∶3，試求：(1)斜面光滑時，物塊通過B點的速率；圖8答案解析12345678910111234567891011(2)AB段不光滑時，物塊通過B點的速率；解析解析當AB段不光滑時，由動能定理有答案1234567891011(3)若已知斜面傾角為θ，AB段不光滑時，物塊與AB段間的動摩擦因數.答案3tanθ答案解析解析當斜面傾角為θ且AB段不光滑時，有mg·lCDsinθ＝μmgcosθ·lAB又lAB∶lCD＝1∶3，故μ＝3tanθ.123456789101110.(2017·溫州市期末)水上滑梯可簡化成如圖9所示的模型：傾角為θ＝37°的斜滑道AB和水平滑道BC平滑連接，起點A距水面的高度H＝8.0m，BC長d＝2.0m，端點C距水面的高度h＝2.0m.一質量m＝60kg的運動員從滑道起點A點無初速度地自由滑下，不計空氣的阻力(取重力加速度g＝10m/s2，cos37°＝0.8，sin37°＝0.6，運動員在運動過程中可視為質點).已知運動員與AB、BC間有摩擦力，且動摩擦因數均為μ＝0.15，求：圖91234567891011(1)運動員從B滑到C的過程中克服摩擦力所做的功；答案180J答案解析解析運動員從B滑到C的過程中，克服摩擦力做功Wf1＝μmgd＝0.15×60×10×2J＝180J1234567891011(2)運動員從A滑到B的過程中克服摩擦力所做的功；答案720J答案解析解析運動員從A滑到B的過程中，克服摩擦力做功1234567891011(3)運動員到達C點時速度的大小.答案解析解析運動員從A滑到C的過程中，根據動能定理可知：1234567891011傾斜軌道BC的B端高度h＝24m，傾斜軌道DE與圓弧EF相切于E點，圓弧EF的圓心O1、水平半圓軌道CD的圓心O2與A點在同一水平面上，DO1的距離L＝2