貴陽市2025年高三年級適應性考試（一）

數學

2025年2月

本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分150分.考試時間為120分

鐘.

注意事項：

1.答卷前，考生務必將姓名、報名號用鋼筆填寫在答題卡相應位置上.

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改

動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號.寫在本試卷上無效.

3.回答第n卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.

4.請保持答題卡平整，不能折疊.考試結束后，監考老師將試題卷、答題卡一并收回.

第I卷（選擇題共58分）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的。

1.己知復數z=l—2/,則工=（）

2.己知a,/為直線，a為平面，則“maua,/_La“是“/J_a”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.設存=（1,1）,|^C|=V5,ABBC=0,貝"而|=（）

A.1B.V2C.V3D.2

4.20世紀30年代，里克特制訂了一種表明地震能量大小的尺度，就是使用測震儀衡量地震能量的等級,

地震能量越大，測震儀記錄的地震曲線的振幅就越大，這就是我們常說的里氏震級河，其計算公式為

M=lg^-lg4）.其中N是被測地震的最大振幅，4是“標準地震”的振幅（使用標準地震振幅是為了

修正測震儀距實際震中的距離造成的偏差）.假設在一次地震中，一個距離震中100千米的測震儀記錄的

地震最大振幅是50,此時標準地震的振幅是0.002,則這次地震的震級為（精確到0.1,參考數據：

lg2=0.3）（）

A.4.4B.4.7C.5D.5.4

5.若sin29—2cos2。=2,6*ef0,^-j,貝Usin9=（）

D2G

D.-------------

53

6.已知雙曲線f—亍=1的漸近線與拋物線/=4%的交點都在圓。上，則圓。與無軸正半軸的交點坐

標為()

A.(3,0)B.(4,0)C.0jD.(5,0)

7.如果等比數列｛4｝的各項均為正數，其前〃項和為S“，且生=4,53=7,設〃=￡1。82歿，那么

左=1

20251

V—=()

24

2023202440482025

A.B.C.D.

1012202520251013

yj-x.x<0

8.函數/(x)=,若Vxe(l,+oo),不等式/(x+2機)+/——<0恒成立，則實數

[-Vx,x>0kX—1

m的取值范圍是()

A.(-3,1)B.(-1,3)

C.(-C0,-3)O(1,4-00)D.(-oo,-l)u(3,+oo)

二、多項選擇題：本題共3個小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多

項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。

9.有互不相同的7個樣本數據，去掉一個第25百分位數和一個最大的數后組成一組新數據，則新數據與

原數據相比，有可能變小的是()

A.平均數B.中位數C.極差D.方差

3

10.對于函數/(%)=—5由萬],xe[052]^ng(x)=x(x-l)(x-2),xe[0,2],下列結論正確的有

8

()

A./(x)與g(x)在x時有相同的函數值

B./(x)與g(x)有相同的最小值

C./(x)與g(x)的圖象有相同的對稱中心

D./（X）與g⑴在區間怎2］都為增函數

11.封閉曲線C是平面內與兩個定點耳（TO）和鳥（1,0）的距離之積為2的點的軌跡，M（xj）是曲線

C上一點，O為坐標原點.則下列說法正確的有（）

A.曲線C關于坐標原點對稱

B.曲線。位于直線x=±V3和直線y=±1所圍成的矩形框內

c.VMfj/y勺周長的最小值為3夜

D.1<\MO\<V3

第n卷（非選擇題共92分）

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.等差數列8,5,2,……的第10項為.

13.已知圓錐的側面積是底面積的2倍，則圓錐的母線與底面所成的角的大小為.

14.定義集合={（/,%,..,a?）lax,a^,....比如：若幺={1,2},則

A2={（1,1）,（1,2）,（2,1）,（2,2）}.把集合4中滿足條件%+%+……+a?=p的元素組成的集合記為

N"（p）,即....,??）1?1+a2+....+an=p,ava2,....,aneA］.已知集合

Z={1,2,3,4,5,6},貝I（1）集合A?（6）中的元素個數為；（2）若（夕）中的元素個數為56,

則p的值為.

四、解答題：共5個小題，滿分77分。解答應寫出相應的文字說明，證明過程或演算步

驟。

15.（本題滿分13分）在VN8C中，內角2,B,C的對邊分別為a,b,c,若2a—c=2bcosC.

（1）求角5的大小；

（2）若bsiih4=G，點。是邊NC上的一點，BD平分NABC,且8￡>=2,求VN8C的面積.

16.（本題滿分15分）在四棱臺4BCQ-481G2中，底面4BCD為平行四邊形，側面為等腰

梯形，且側面幺。24，底面NBC。，AB=BD=3,AD=2,44=1,42與8C的距離為

2V3,點E,歹分別在棱48,CG上，且彳斤=］花，CF=-CQ.

（1）求證：P平面4D￡>i4；

（2）求四棱臺ABCD-481GA的高；

（3）求異面直線4G與E5所成的角的余弦值?

17.（本題滿分15分）已知函數/（x）=e*-"+cosx+b.

（1）當。=0時，證明函數/（x）在（0,+8）單調遞增；

（2）若函數/（X）在［（,乃］有極值，求實數a的取值范圍；

（3）若函數/（x）的圖象在點（2肛/（2萬））處的切線方程為x—y-2"=0,求函數/（x）的零點個數.

18.（本題滿分17分）某學校有甲、乙兩家餐廳，對于學生的午餐就餐情況根據以往的統計調研分析可以

得出如下結論：前一天選擇甲餐廳就餐的同學第二天選擇甲餐廳就餐的概率是2,選擇乙餐廳就餐的概率

3

為工；前一天選擇乙餐廳就餐的同學第二天選擇甲餐廳就餐的概率是工，選擇乙餐廳就餐的概率為工，如

322

此往復.假設所有同學開學第一天中午等可能隨機選擇一家餐廳就餐.

（1）第一天中午某班3位同學去餐廳就餐，求這3位同學中至少有1位同學去甲餐廳就餐的概率;

（2）求w同學與s同學第二天中午在同一餐廳就餐的概率；

（3）假設該學校有2000名學生，試估計一星期后中午在甲餐廳就餐的學生人數。

22

19.（本題滿分17分）已知橢圓月的標準方程為：■1?+營=1（。〉6〉0）,在這個橢圓上取

2n（nN3,nGN）個點、,這些點的坐標分別為匕=（acos”工，加in”王

\nn

八(.2k7i72k兀

Q=-asm---,Z)cos----連接4&,4=0,1,〃一1.

knn

（1）若直線凡。0的斜率為-g,求橢圓E的離心率;

（2）證明VC眸&的面積為定值，并求多邊形……只_1勺的面積（用〃表示）：

（3）若Z-｛巴萬匕，0，B，巴子，0，線段弓。斤的中點為〃，證明：NAMQk=NBMPk.

\7\7

貴陽市2025年高三年級適應性考試（一）

數學參考答案與評分建議

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中,

只有一項是符合題目要求的）

題號12345678

答案DBCAADCB

二、多項選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中,

有多項符合題目要求.全部選對得6分，部分選對得部分分，有錯選的得0分）

題號91011

答案ACDACABD

三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）

題號121314

71

答案-195；9

四、解答題（共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

02+人2_2

15.（本小題滿分13分）解：（1）因為2a—c=2bcosC,所以2a—c=26-----------

lab

化簡得/+。2一〃=四，所以cos8="+°~—"=）,所以8=工.6分

2ac23

（2）由正弦定理二日一二」一可得asinS=bsirk4二百，所以Q=2.

siih4sinB

IT

又因為AD=2,所以NB￡)C=C=——，所以幺=—,

124

因為bsiih4=G,所以b=

所以s='absinC=Lx2x&x逅土正=上趙.13分

"BC2242

16.（本小題滿分15分）證明：（1）取。2的中點G,連接ZG,GF,則GE是梯形CDQG的中位

線，

所以GRPDC且GE=*+0c=2,

2

2JR

又因為4EPDC且/￡=——=2,所以GFPNE且GE=NE,

3

所以四邊形ZEEG是平行四邊形，所以EbONG,

因為ZGu平面4aD[4，￡尸＜/平面ADD/],所以跖夕平面40.4.5分

解：（2）分別取AD,42的中點。，Q，

因為側面為等腰梯形，所以。a，/。，

因為側面4DDH1底面ABCD,所以0。，底面ABCD,

因為28=80=3,所以80LZ。，所以平面005,

所以BQLAD,即50]，42，

且50]，5C,所以Bq為4A與BC的距離，

所以,00；+0^2=+AB--OA1=2G,解得O。1=2,

所以四棱臺48CD—451cl2的高為2.10分

（3）以CM,0B,。01所在直線分別為無，y,z軸如圖建立空間直角坐標系.

則2(1,0,0),￡>J-1,0,2j,0(—1,0,0),C(-2,2A/2,0).

所以^C=(-3,2A/2,0),EF=^G=^-1,0,lj,

所以cos(猛，而)=cos(n,就)=叁普=—二=區，

'/'/"阿后義畫34

3

所以異面直線4G與跖所成的角的余弦值為號2.15分

17.(本小題滿分15分)解：(1)當Q=0時，/'(%)=e"-sinx,

若x>0,則，>1,又因為sinxVl,所以/'(x)>0,

所以函數y=/(x)在(0,+8)單調遞增；4分

(2)/'(')=ex~a-sinx,

因為函數y=/(x)在L有極值，所以/”)=0在［,乃)有解，

又因為/'(x)=「—sinx在《刁單調遞增，所以/‘丘/'⑺<0，

(兀、71一

-----d-----aTT

所以5—1xe""<0,所以〃<1,所以〃>—；9分

IJ2

(3)因為函數天=/⑴在點(2肛/(2乃))處的切線方程為x—y—2?=0,

所以/'(2〃)=e1…—sin2乃=1且/(2%)=/…+cos2〃+b=0,

解得a=2n,b=-2.

所以/(x)=/-2"+cosx—2,f(x)=ex~17r-sinx,

當x>2萬時，/r(x)>0,所以>=/(%)在(2肛+oo)單調遞增，且/(2?)=e°+cos2〃—2=0,所以

y=/(x)在(2匹+oo)沒有零點；

當x=2%時，/(2〃)=e°+cos2〃-2=0；

當x<2乃時，/(x)<e+cosx-2=cosx-1<0,

所以〉=/（X）在（一2旬沒有零點.

綜上所述，函數y=/（x）的零點個數為1個.15分

18.（本小題滿分17分）解：（1）記事件4為“這3位同學中至少有1位同學去甲餐廳就餐”,

;4分

（2）記事件4為“某同學第，天在甲餐廳就餐”，/=1,2,

則尸（鳥）=尸⑻尸⑻片）+尸閭尸他囪）=+=3

記事件C為“w同學與s同學第二天在同一餐廳就餐”，

…/小775537八

則尸（C）=一義一+—、一=—.10分

v'1212121272

（3）記事件Bj為“某同學第，天在甲餐廳就餐"，/.=1,2,

則尸（左）=尸（8小）尸（8J8.T）+P（麻）尸（其|%）=尸（8,i）xg+[l—P（a_J]x3,

11aia

所以尸（以）=不義尸（紇"+于即尸（4）_^=石>[尸（5,1）一：,

所以數列卜（左）一號是以尸（4）—1=—）為首項，g為公比的等比數列,

記學校2000名學生第〃天在甲餐廳就餐的學生人數為X,則X?5（2000,尸（左），

￡（幻=2000尸（其），

3

當">7時，P（B,”w，

3

所以一星期后在甲餐廳就餐的學生人數大約為2000義一=1200人.17分

5

19.（本小題滿分17分）解（1）：兄（。,0）,以（0力），所以直線弓。。的斜率為一，，所以一g=-g，

7.2kji72kji

yk7r“sin-----'cos—(2,

證明(2)：直線5以的方程為y—加吊絲=——4-------^-\x-acos—

n2kji.2k兀\n

QCOS---+asm----v

nn

化簡得bjcos%—sin小]x+a]cos也+sin2]y—ab=0,

Vnn)\nn)

所以原點0到直線PkQk的距離d;?—

?+小sm爭

所以Svo/j以=；區2卜［=；仍.

(

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同理可得凡期年=—QCOS----xbsm----------QCOS--------xbsm----二

2nn