第三章平移與旋轉單元測試題2022-2023學年北師大版八年級數學下冊一．選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）1．2021年3月20日三星堆遺址的最新考古發現又一次讓世界為之矚目，下列三星堆文物圖案中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）2．下列關于△ABC與△A'B'C'的幾何變換中，配對正確的是（）Ⅰ．軸對稱；Ⅱ．中心對稱；Ⅲ．旋轉．A.①﹣Ⅰ，②﹣Ⅱ，③﹣ⅢB．①﹣Ⅲ，②﹣Ⅰ，③﹣ⅡC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅰ，③﹣ⅢD．①﹣Ⅰ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ3．圖形經過平移、旋轉或翻折運動后所具有的共同性質是（）A．形狀不變，大小可能改變B．大小不變，形狀可能改變C．形狀和大小都不變D．形狀和大小都可能改變4．若將平面直角坐標系中的三角形的三個頂點的縱坐標都加上2，橫坐標不變，則所得的新三角形與原三角形的關系是（）A．將原三角形向右平移兩個單位長度B．將原三角形向下平移兩個單位長度C．將原三角形向左平移兩個單位長度D．將原三角形向上平移兩個單位長度5．在直角坐標系中，A（a，﹣2）關于原點對稱的點A'（4，b），則a，b的值為（）A．a＝﹣2，b＝4B．a＝4，b＝﹣2C．a＝﹣4，b＝2D．a＝2，b＝46．如圖，兩個直角三角形重疊在一起，將三角形ABC沿點B到點C的方向平移到三角形DEF的位置，已知AB＝12，EH＝7，平移距離為4，則圖中陰影部分的面積為（）A．57B．30C．42D．387．如圖，在4×4的網格紙中，△ABC的三個頂點都在格點上，現要在這張網格紙的四個格點M，N，F，G中找一點作為旋轉中心．將△ABC繞著這個中心進行旋轉，旋轉前后的兩個三角形成中心對稱，且旋轉后的三角形的三個頂點都在這張4×4的網格紙的格點上，那么滿足條件的旋轉中心有（）A．點M，點FB．點M，點NC．點N，點FD．點F，點G8．有一個正n邊形旋轉60°后與自身重合，則n為（）A．4B．9C．12D．159．如圖，Rt△ABO的兩條直角邊AO，BO分別在y軸，x軸上，C，D分別是邊AO，AB的中點，連接CD，已知A（0，6），B（4，0），將△ABO繞點C順時針旋轉，每次旋轉90°，則第2027次旋轉結束時，點D的坐標為（）A．（2，3）B．（0，1）C．（0，5）D．（﹣2，﹣3）10．如圖，D為等邊三角形ABC內的一點，DA＝5，DB＝4，DC＝3，將線段AD以點A為旋轉中心逆時針旋轉60°得到線段AD′，下列結論：①點D與點D′的距離為5；②∠ADC＝150°；③點D到CD′的距離為3；④S△ADB+S△ADC＝6+；其中正確結論是（）A.①②④B.①③④C.②③④D.①②③④二．填空題（共5小題，每小題4分，共20分）11．在等腰三角形、等邊三角形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有_________個．12．如圖：A（1，0），B（0，2），若將線段AB平移至A1B1，求a與b的值為_________．13．某校七年級數學興趣小組在課后綜合實踐活動中，把一個直角三角尺AOB的直角頂點O放在互相垂直的兩條直線PQ、MN的垂足O處，并使兩條直角邊落在直線PQ、MN上，若將△AOB繞著點O順時針旋轉一個小于180°的角得到△A'OB'，射線OC是∠B'OM的角平分線且滿足∠A'OC＝2∠A'OM，則∠POC＝__．14．如圖，△ABC為等邊三角形，AB＝6，D為BC中點，M為AD上的動點，連接CM，將線段CM繞點C逆時針方向旋轉60°得到CN，連接ND，則ND+CN的最小值為_________.15．如圖虛線是平面直角坐標系第一、三象限角平分線，點C在虛線上，△ABC中，BC∥x軸，AB＝AC，∠A＝90°，點B坐標為（﹣7，﹣2），△ABC沿虛線向右上移動m個單位，點P（1，3）恰好落在△ABC內部或邊上，則m的整數值有_________個．三．解答題（共10小題）16．（7分）如圖，在平面直角坐標系中，有△ABC，請按要求完成下列各問題：（1）寫出A、B、C三點的坐標；_____（2）△ABC沿x軸方向向左平移6個單位長度后得到△A1B1C1，作出△A1B1C1；（3）作出△A1B1C1關于x軸對稱的△A2B2C2．17．（10分）將兩個大小相等的圓部分重合，其中重疊的部分（如圖1中的陰影部分）我們稱之為一個“花瓣”，由一個“花瓣”及圓組成的圖形稱之為花瓣圖形，下面是一些由“花瓣”和圓組成的圖形．（1）以上5個圖形中是軸對稱圖形的有_______，是中心對稱圖形的有_________．（分別用圖形的代號A、B、C、D、E填空）．（2）若“花瓣”在圓中是均勻分布的，試根據上題的結果總結“花瓣”的個數與花瓣圖形的對稱性（軸對稱或中心對稱）之間的規律．______________________________________________________．（3）根據上面的結論，試判斷下列花瓣圖形的對稱性：①九瓣圖形是___________；②十二瓣圖形是_______________________；③十五瓣圖形是___________；④二十六瓣圖形是___________．18．（5分）如圖，P為等邊三角形ABC內部一點，△ABP旋轉后能與△CBP′重合．（1）旋轉中心是哪一點？旋轉角是多少度？（2）連接PP′，△BPP′是什么三角形？并說明你的理由．19（6分）．古希臘科學家把一定數目的點在等距離的排列下可以形成一個三角形，構成這些三角形點的數量被稱為三角形數．某數學興趣小組對三角形數進行了如下探索：（1）如圖，將圍棋子擺成連續三角形探索連續三角形數（an表示第n個三角形數），由圖形可得a1＝1，a2＝3，a3＝6，a4＝10，a5＝________；（2）為探索an的值，將擺成三角形進行旋轉180°，再與原圖拼成一個矩形，通過矩形計算棋子數目達到計算2an的值，∴2an＝________；（用含n的代數式表示）（3）根據上面的結論，判斷24和28是不是三角形數？并說明理由．20（10分）．若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于它的一條對角線的平方，則稱該四邊形為勾股四邊形．如圖，將△ABC繞頂點B按順時針方向旋轉60°得到△DBE，連接AD、DC、CE．①證明：△BCE是等邊三角形；②若∠DCB＝30°，證明：四邊形ABCD是勾股四邊形．21．（8分）對于平面直角坐標系中任一點（a，b），規定三種變換如下：①A（a，b）＝（﹣a，b）．如：A（7，3）＝（﹣7，3）；②B（a，b）＝（b，a）．如：B（7，3）＝（3，7）；③C（a，b）＝（﹣a，﹣b）．如：C（7，3）＝（﹣7，﹣3）；例如：A（B（2，﹣3）＝A（﹣3，2）＝（3，2）規定坐標的部分規則與運算如下：①若a＝b，且c＝d，則（a，c）＝（b，d）；反之若（a，c）＝（b，d），則a＝b，且c＝d．②（a，c）+（b，d）＝（a+b，c+d）；（a，c）﹣（b，d）＝（a﹣b，c﹣d）．例如：A（B（2，﹣3））+C（B（2，﹣3））＝A（﹣3，2）+C（﹣3，2）＝（3，2）+（3，﹣2）＝（6，0）．請回答下列問題：（1）化簡：A（C（5，﹣3））＝_______（填寫坐標）；（2）化簡：C（A（﹣3，﹣2））﹣B（C（﹣1，﹣2））＝_________（填寫坐標）；（3）若A（B（2x，﹣kx））﹣C（A（1+y，﹣2））＝C（B（ky﹣1，﹣1））+A（C（y，x）），且k為整數，點P（x，y）在第四象限，求滿足條件的k的所有可能取值．22．（10分）數學興趣小組活動時，提出了如下問題：如圖1，在△ABC中若AB＝5，AC＝3，求BC邊上的中線AD的取值范圍．解決方法：延長AD到E．使得DE＝AD．再連接BE（或將ACD繞點D逆時針旋轉180°得到△EBD）．把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形的三邊關系可得2＜AE＜8，則1＜AD＜4．感悟：解題時，條件中若出現“中點”“中線”字樣，可以考慮構造以中點為對稱中心的中心對稱圖形，把分散的已知條件和所求證的結論集中到同一個三角形中．遷移應用：請參考上述解題方法，證明下列命題：如圖2，在△ABC中，D是BC邊上的中點，DE⊥DF，DE交AB于點E，DF交AC于點F，連接EF．（1）求證：BE+CF＞EF；（2）若∠A＝90°，探索線段BE，CF，EF之間的等量關系，并加以證明．23（10分）．如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為（a，0），（b，0），其中a，b滿足|a﹣2|+＝0，現同時將點A，B分別向上平移6個單位長度，再向左平移2個單位長度，分別得到AB的對應點C，D，連接AC，BD，CD．（1）點C的坐標為，點D的坐標為________________；（2）把AC的中點M（1，3）向左平移4個單位長度得到點E，如圖②，連接EC，EA，求△ACE的面積；（3）P是x軸上一點，連接PC，BC，使S△PBC＝2S△ABC，直接寫出點P的坐標．24（12分）．已知等邊三角形ABC，現將一個含60°角的紙片頂點與點B重合，將該紙片繞點B旋轉，使紙片60°的一邊交直線AC于點D，在60°角的另一邊上截取一點E，作BD＝BE，連接AE．（1）當點D在線段AC上時，如圖①，求證：AD＝AC﹣AE；（2）當點D在線段CA的延長線上時，如圖②；當點D在線段AC的延長線上時，如圖③，線段AD，AC，AE之間又有怎樣的數量關系？請直接寫出結論．25．